王 琦，黃茹雪，崔 巍，陳曉飛

（南昌航空大學飛行器工程學院，南昌 330063）

進場雷達引導數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)擬合研究*

王 琦，黃茹雪，崔 巍，陳曉飛

（南昌航空大學飛行器工程學院，南昌 330063）

針對進場雷達在引導無人機自動著陸過程中存在引導數(shù)據(jù)跳點問題，以及無人機在著陸過程中對引導數(shù)據(jù)實時性要求，根據(jù)進場雷達測量數(shù)據(jù)連續(xù)變化的特點，采用一種新的加權(quán)最小二乘數(shù)據(jù)擬合方法對跳點進行處理，即在數(shù)據(jù)擬合的基礎上估算下一時刻的數(shù)據(jù)值，并根據(jù)下一時刻的測量值和估算值相對預設值的偏差程度，分別對測量值和估算值進行加權(quán)，得出可以用于引導無人機著陸的實際值。經(jīng)算例和仿真驗證，表明該方法能夠有效降低跳點數(shù)據(jù)對無人機著陸過程的影響，并具有較好的實時性。

精密進場雷達，跳點，加權(quán)最小二乘法，數(shù)據(jù)擬合

0 引言

自動或自主著陸是無人機未來發(fā)展的重要方向，進場雷達作為引導無人機實現(xiàn)自動或自主著陸的主要方式之一，引導數(shù)據(jù)的精度將直接影響到無人機自動或自主著陸的安全性和精確性。但由于種種原因，難免出現(xiàn)一些離散數(shù)據(jù)（跳點）。此外，在進場雷達引導無人機著陸過程中，無人機對于引導數(shù)據(jù)的實時性要求也比較高，因此，選擇一種簡單而實時有效的方法來對進場雷達引導數(shù)據(jù)跳點問題進行處理具有明顯的實際意義［1-3］。

本文提出了一種簡便快速的加權(quán)最小二乘法數(shù)據(jù)擬合方法。經(jīng)過算例和仿真驗證表明，該方法能夠?qū)M場雷達引導數(shù)據(jù)跳點問題進行實時處理，能夠很大程度減少跳點數(shù)據(jù)對無人機著陸過程的影響，并能夠準確地為無人機提供實時引導數(shù)據(jù)。

1 引導數(shù)據(jù)跳點問題分析

在進場雷達對著陸無人機進行跟蹤測量過程中，由于傳感器和測量設備都存在不同程度的測量誤差，以及外界的電磁干擾等因素存在，使得測量數(shù)據(jù)和無人機的飛行數(shù)據(jù)之間有一定程度的誤差，以及一些離散的跳點數(shù)據(jù)，也有一定程度的誤差。如果不對跳點數(shù)據(jù)加以處理，而直接用于控制無人機著陸引導數(shù)據(jù)，會對無人機的著陸安全和精度的影響非常大，嚴重時可造成不必要的著陸事故。因此，必須對進場雷達引導數(shù)據(jù)的跳點問題加以解決。

此外，由于無人機著陸引導功能比較復雜，而且要求的實時性強（一般約為40 ms～80 ms）以及無人機機載計算機處理信號能力有限。在傳統(tǒng)卡爾曼濾波方法之后，前人已提出了曲線擬合和最小二乘擬合的方法，但均存在運算較復雜，結(jié)果滯后等問題［4-6］。因此，需要選擇一種簡單有效的實時數(shù)據(jù)處理方法來對無人機著陸過程的引導數(shù)據(jù)進行處理。

2 加權(quán)最小二乘法

文獻［4］中采用了一種簡單的加權(quán)系數(shù)法，得到了較好的剔除跳點效果，但存在滯后現(xiàn)象，且需要較多的前期測量數(shù)據(jù)，計算周期較長。本文在此基礎上，對加權(quán)系數(shù)進行改進，可以使數(shù)據(jù)處理結(jié)果更精確，本文采用的計算權(quán)系數(shù)的方法，時效性更好。

2.1 加權(quán)最小二乘法數(shù)據(jù)擬合基本思想

假定根據(jù)前段時間t內(nèi)的n個測量數(shù)據(jù)h1，h2，h3，…，hn，利用最小二乘法擬合得到一條曲線h=f（t），則可以利用該曲線的函數(shù)表達式h=f（t）得到第n+1個測量數(shù)據(jù)的估算值n+1，然后當?shù)趎+1個測量值得到以后，將hn+1和n+1進行加權(quán)得到第n+1個計算值Hn+1，則該計算值可以用于引導數(shù)據(jù)。然后將計算值Hn+1引入前面的n個測量值當中并替代第1個測量值h1，接著按上面所述的步驟可以得出第n+2個計算值Hn+2，以此類推，不斷地計算下去。其數(shù)學表達式為

式中，A1和A2為加權(quán)系數(shù)，0≤A1≤1，0≤A2≤1且A1+A2=1。

2.2 權(quán)系數(shù)的確定

根據(jù)前段時間t內(nèi)的n個測量數(shù)據(jù)h1，h2，h3，…，hn，分別求出它們與預設軌跡線對應的高度H1g，H2g，H3g，…，Hng之間的差值的絕對值Δh1，Δh2，Δh3，…，Δhn，然后求出這些差值的絕對值的均值bn，即

接著再求出第n+1個估算值和預設軌跡線上第n+1個點高度Hgn+1的差值，即

再根據(jù)第n+1個測量值hn+1與預設軌跡線對應的高度Hgn+1之間的差值的絕對值|Δhn+1|可以得到

2.3 方法中的問題及改進

經(jīng)多次仿真發(fā)現(xiàn)，當出現(xiàn)連續(xù)同向跳點，計算曲線就會出現(xiàn)波動，即無法有效去除后一個跳點。為了解決連續(xù)同向跳點的問題，增加了一個判斷條件，即當Δhn+1＜Δhn+1時，用計算值Hn+1替代hn+1參加擬合迭代。

3 算例驗證

本文采用某型無人機的預設著陸軌跡下滑階段數(shù)據(jù)，采用本文方法來進行驗證。

選取無人機著陸軌跡下滑階段中前5個測量點進行擬合，前5個點的數(shù)值見表1。

則根據(jù)這5個點擬合成的最小二乘曲線為：

由此，可以估算出t=0.5 s時的高度，即第6個點的估算高度值6=141.250 0 m。

預設著陸軌跡下滑階段前6個點的數(shù)值見表2。

根據(jù)式（2）、式（3）得出b5=1.9156m，Δh6=1.2187m。

假設第6個測量點即 t=0.5 s時的測量值為h6=144.2 m，則Δh6=1.731 3 m，根據(jù)式（4）、式（5）得到a=0.934 6，b=0.065 4；然后根據(jù)Δh6＞Δ6，得到A2=a=0.934 6，A1=b=0.065 4。

則可用于無人機著陸引導的計算數(shù)據(jù)H6=A1h6+A26=141.442 9 m。

由此可見，該計算數(shù)據(jù)與t=0.5 s時刻的預設高度直接的差值較測量值h6和估計值6都小。

4 仿真驗證

為進一步驗證本方法的魯棒性，對某無人機160 m～20 m的直線下滑段進行仿真，在測量的軌跡數(shù)據(jù)中加入隨機產(chǎn)生的10個與預設軌跡的高度誤差在7.5 m～15 m以內(nèi)的跳點數(shù)據(jù)。仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

由仿真結(jié)果看出：①改進后的加權(quán)最小二乘擬合法可有效去除各類跳點；②經(jīng)100次仿真計算，漏刪除率為：0，最大擬合誤差為：4.47%，平均擬合誤差為：0.26%。此外，在本方法的濾波周期所需時間僅為8.9 ms，比文獻［4］中的濾波周期10 ms提高了11%。由此可知，本方法是有效的，且時效性更好。

5 結(jié)束語

本文針對進場雷達測量數(shù)據(jù)存在的跳點問題提出了一種新的加權(quán)最小二乘方法，經(jīng)算例計算和仿真驗證，結(jié)果表明：本方法能夠有效地去除跳點數(shù)據(jù)，濾波周期明顯小于采用文獻［4］中方法，具有較好的時效性和魯棒性。

［1］李岳生，黃友謙.數(shù)值逼近［M］.北京:人民教育出版社，1979.

［2］祝轉(zhuǎn)民，秋宏興，李濟生.動態(tài)測量數(shù)據(jù)野值的辨識與剔除［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，26（2）:147-149.

［3］周宏仁，敬忠良，王培德.機動目標跟蹤［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1998.

［4］屈耀紅.曲線擬合濾波在無人機導航數(shù)據(jù)處理中的應用［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，26（12）:1912-1914.

［5］金學軍.基于最小二乘擬合的外彈道測量數(shù)據(jù)野值剔除方法［J］.四川兵工學報，2011，32（1）:20-23.

［6］盧元磊，何佳洲，安瑾，等.幾種野值剔除準則在目標預測中的應用研究［J］.指揮控制與仿真，2011，33（4）:98-102.［7］何晶，周錦標，劉洋.雷達引導數(shù)據(jù)跳點問題的解決方案［J］.電訊技術(shù)，2012，52（3）:290-293.

Data Fitting Based on Precision Approach Radar Data

WANG Qi，HUANG Ru-xue，CUI Wei，CHEN Xiao-fei
（School of Aircraft Engineering，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China）

To the problem of the approach radar in guiding the unmanned aircraft（UAV）automatic landing processing about the guidance data hops Issues and the real-time data requirements in UAV automatic landing processing，by using a new weighted least square fitting method to deal with hops.It is based on the characteristics of approach radar measurement data continuously changing.That method is based on data fitting to estimate the data of the next moment value，and according to the measured values and the next moment to estimate the relative degree of deviation preset value，measured and estimated values of weighting respectively.Then the conclusion can be used to guide the UAV automatic landing.

precision approach radar，hops，weighted least squares method，data fitting

V249.3

A

1002-0640（2015）09-0062-03

2014-08-07

2014-09-09

中國航天科技創(chuàng)新基金資助項目（CASC2014CH01）

王 琦（1963- ），男，浙江東陽人，博士，教授。研究方向：飛行器MDO與控制仿真研究。