姚尚鋒，徐才云，朱英貴，唐正華

（裝甲兵學(xué)院，安徽 蚌埠 233050）

基于SVM的坦克炮彈外彈道仿真模型

姚尚鋒，徐才云，朱英貴，唐正華

（裝甲兵學(xué)院，安徽 蚌埠 233050）

運(yùn)用基于支持向量機(jī)理論試圖建立一個新的坦克炮彈外彈道仿真模型，以期取得更好的仿真效果。首先，分析了支持向量機(jī)回歸理論和仿真模型的構(gòu)建。其次，對坦克射表數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，構(gòu)建了訓(xùn)練樣本集和測試集。最后，利用構(gòu)建的訓(xùn)練樣本集和測試集分別對模型進(jìn)行訓(xùn)練和測試，測試結(jié)果表明：由于支持向量機(jī)的強(qiáng)非線性映射能力，模型獲得了很好的彈道形狀與瞄準(zhǔn)角的映射關(guān)系，從而較好地解決了目前通用仿真模型中與實(shí)際相差太遠(yuǎn)、模型復(fù)雜、條件苛刻、計(jì)算量大，不便實(shí)際應(yīng)用等問題。

坦克，外彈道，支持向量機(jī)，仿真

0 引言

研究坦克炮彈外彈道形狀具有多方面重要意義，如在坦克射擊理論和實(shí)踐中，利用坦克外彈道形狀可以研究坦克武器瞄準(zhǔn)、坦克射擊誤差、坦克射擊效率、坦克射擊規(guī)則和決定射擊諸元等［1-2］；在坦克作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)中因?yàn)樾枰獙?shí)時顯示坦克炮彈飛行軌跡與炸點(diǎn)，進(jìn)而進(jìn)行命中及毀傷分析，坦克炮彈外彈道的仿真也必不可少。仿真坦克炮彈外彈道軌跡是一個相對復(fù)雜的問題，由于受到彈丸的初速、彈丸旋轉(zhuǎn)角速度、彈丸發(fā)射角度、彈丸質(zhì)量與形狀和重力、空氣阻力、風(fēng)力、風(fēng)速及偏流等諸多因素的影響，坦克炮彈在空中的飛行軌跡是一條非常復(fù)雜的空間曲線［3］。

目前，坦克炮彈外彈道仿真算法常采用直線法、定點(diǎn)拋物線法、解彈道微分方程組、基于射表的拋物線擬合法等［3］。上述方法要么所得出的彈丸飛行軌跡與實(shí)際相差太遠(yuǎn)；要么模型復(fù)雜、條件苛刻、計(jì)算量大，不便實(shí)際應(yīng)用［3］。為此本文利用支持向量機(jī)的強(qiáng)非線性映射能力對坦克炮彈在空中飛行軌跡這一復(fù)雜的空間曲線進(jìn)行建模；以期取得更好、更逼真的仿真結(jié)果。

1 支持向量機(jī)回歸理論和仿真模型構(gòu)建

1.1 支持向量機(jī)回歸理論

考慮非線性回歸模型［4-6］，標(biāo)量d對向量x的依賴可描述為:

其中v是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立于輸入向量x的加性噪聲項(xiàng)。用（xi，di）i=1，…，n表示訓(xùn)練樣本集；xi表示輸入向量x的一個樣本值，di是模型輸出的相應(yīng)值。進(jìn)一步假定d的估計(jì)為y，它是由一組非線性基函數(shù)φ（x）的線性展開得到的：

其中ω=［b，ω1，…，ωm］T和φ（x）=［1，φ1（x），…，φm（x）］T，b是偏置，ωi（i=1，2，…，m）是權(quán)向量。

定義ε-不敏感損失函數(shù)為：

基于ε-不敏感損失函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則下的b和ωi（i=1，2，…，m）的求解問題需求解下面的約束最優(yōu)化問題［4-6］：

其中c0是常數(shù)。上述問題可改為下面等價的約束最優(yōu)化問題［4-6］：

其中ξi、ξi'是引入的兩組松弛變量，C是用戶給定的參數(shù)。引入Lagrange乘子αi、αi'，通過構(gòu)造Lagrange函數(shù)，可以得出上述約束最優(yōu)化問題的對偶問題如下［4-6］：

其中K（xi，xj）是按照Mercer定理定義的內(nèi)積核［4，6］：

選擇不同形式的核函數(shù)可以產(chǎn)生不同的支持向量機(jī)，本文核函數(shù)取徑向基函數(shù)，即:

逼近函數(shù)為［4-6］：

定義αi≠αi'對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)為機(jī)器的支持向量，由式（6）可以看出y僅由機(jī)器的支持向量和核函數(shù)確定，因而上述模型被稱為非線性回歸的支持向量機(jī)模型。

1.2 仿真模型的構(gòu)建

坦克武器系統(tǒng)一般包括坦克炮和并列機(jī)槍；坦克炮可以發(fā)射不同的彈種，如穿甲彈、破甲彈、殺傷爆破榴彈等。因此，坦克武器射表一般由射表說明、各具體彈種射表、坦克并列機(jī)槍射表和附表組成。對于某型坦克，根據(jù)其具體彈種射表可整理出如表1形式的樣本集。

根據(jù)前述非線性回歸的支持向量機(jī)理論，令輸入向量x表示表1樣本集中的瞄準(zhǔn)角和距離二維矢量，d及其估計(jì)y表示表1中相應(yīng)列的彈道高。將表1中數(shù)據(jù)代入式（1）～式（5）構(gòu)成的約束最優(yōu)化問題，可解出αi和αi'（其中n表示由表1中瞄準(zhǔn)角、距離和彈道高構(gòu)成的訓(xùn)練樣本集個數(shù)）。將αi、αi'和式（5）代入式（6）即可得出彈道高和瞄準(zhǔn)角與距離之間的映射關(guān)系。將一組新的瞄準(zhǔn)角和距離（從測試集獲得）代入上述映射關(guān)系，即式（6）；便可計(jì)算出各個位置上的彈道高，從而可以描出與此瞄準(zhǔn)角相應(yīng)的外彈道軌跡。其具體仿真步驟如下：

①構(gòu)建模型訓(xùn)練和測試樣本集

對坦克武器射表數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，可構(gòu)建出與表1相似的模型訓(xùn)練和測試樣本集；樣本集中每個樣本的輸入值（屬性）為瞄準(zhǔn)角和距離，輸出結(jié)果為炮口水平面上的相應(yīng)彈道高。

②對模型進(jìn)行訓(xùn)練

所謂對模型進(jìn)行訓(xùn)練，就是對支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，即對訓(xùn)練樣本集解式（1）～式（5）構(gòu)成的最優(yōu)化問題，然后得出式（6），此時訓(xùn)練完畢。

③利用模型對外彈道進(jìn)行仿真

將測試樣本集中的瞄準(zhǔn)角和距離輸入訓(xùn)練好的模型（支持向量機(jī)），即式（6），便可得出與之相應(yīng)的炮口水平面上的彈道高；從而可以描出與該瞄準(zhǔn)角相應(yīng)的外彈道軌跡，為敘述方便稱其為仿真彈道。

④模型檢驗(yàn)

由測試樣本集中的瞄準(zhǔn)角、距離和彈道高數(shù)據(jù)描出的彈道稱其為射表彈道。對仿真彈道和射表彈道進(jìn)行比較，可檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆抡婢取?/p>

2 實(shí)證分析及有關(guān)結(jié)論

2.1 數(shù)據(jù)來源及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)取自某型坦克武器射表，根據(jù)該表構(gòu)造了含有229個樣本的樣本集（類似表1）?？紤]到各物理量的單位不同，數(shù)值相差較大，在進(jìn)行具體計(jì)算之前要對它們進(jìn)行規(guī)范化；根據(jù)實(shí)際瞄準(zhǔn)角（分）、距離（m）和彈道高（m）的數(shù)值范圍，分別對它們除以200、4 000、50進(jìn)行規(guī)范化。

在上述樣本集中取出16個樣本構(gòu)成測試集（見表2），用于測試模型性能；其余213個構(gòu)成訓(xùn)練集，用于對模型進(jìn)行訓(xùn)練。

采用立體網(wǎng)格法［7］確定最優(yōu)參數(shù)C、σ和ε；其中 C的取值為:5×103、104、2×104、4×104，1.6× 105、3.2×105；σ的取值為：1/8、1/4、1/2、2、4、8；ε的取值為：10-4、5×10-4、10-3、5×10-3、10-2。

2.2 模型測試分析結(jié)果

對上述網(wǎng)格法確定的每一組參數(shù)C、σ和ε，進(jìn)行彈道仿真。依據(jù)仿真彈道高與射表彈道高的最小平均相對誤差作為評價標(biāo)準(zhǔn)，得出最優(yōu)參數(shù)為C=2×104、σ=1/2和ε=10-3。表2給出了在該參數(shù)下的仿真試驗(yàn)結(jié)果；圖1給出了相應(yīng)參數(shù)下的仿真彈道與射表彈道曲線。

表2中的數(shù)值表明：對所有仿真試驗(yàn)點(diǎn)，每點(diǎn)的相對誤差均小于0.8%，平均相對誤差約為0.18%。從表2數(shù)值和圖1曲線可以看出該模型具有非常高的仿真精度。

3 結(jié)束語

坦克武器射表的編制，在理論上充分利用空氣動力學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)；在試驗(yàn)方面要進(jìn)行千次以上，因此，其數(shù)據(jù)具有真實(shí)性和權(quán)威性。本文從射表入手，利用支持向量機(jī)的強(qiáng)非線性映射能力對坦克炮彈在空中飛行軌跡這一復(fù)雜的空間曲線進(jìn)行建模；通過對該模型在仿真預(yù)測中的應(yīng)用進(jìn)行的實(shí)證分析，結(jié)果表明該方法具有非常高的仿真精度。在實(shí)際運(yùn)用中，可將所有229個樣本的樣本集作為訓(xùn)練集，參數(shù)直接取為C=2×104、σ=1/2和ε=10-3，這對于取得更好的仿真結(jié)果，不僅簡單，而且行之有效。

［1］王忠義，王鈺，朱訓(xùn)慧.坦克射擊理論與射擊訓(xùn)練［M］.北京：海潮出版社，2010：41-98，148-162.

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［4］Haykin S.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理［M］.葉世偉，史忠植，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004：245-249.

［5］劉俊娥，安鳳平，林大超，等.采煤工作面瓦斯涌出量的固有模態(tài)SVM建模預(yù)測［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2013，33（2）：505-511.

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［7］肖文兵，費(fèi)奇.基于支持向量機(jī)的個人信用評估模型及最優(yōu)參數(shù)選擇研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2006，26（10）：73-79.

Tank Shell Trajectory Simulation Model Based on SVM

YAO Shang-feng，XU Cai-yun，ZHU Ying-gui，TANG Zheng-hua
（Armored Force Academy，Bengbu 233050，China）

Based on the use of support vector machine theory attempts to establish a new external tank shells trajectory simulation model its purpose is to obtain a better simulation results.Firstly，the theory of non-linear support vector machine regression is Introduced and the simulation model was constructed.Secondly，the tanks firing table data collation，training set and test set are constructed. Finally，the training sample and test sets are built for training and testing the model.Test results showed that with strong nonlinear mapping ability support vector machine model aiming to get a good angle and trajectory shape mappings.Thus a better solution to the current generic simulation model either is far from the reality，either complexity，harsh conditions，large computation.

tank，outside trajectory，SVM，simulation

E923.11；TP391.9；TJ412

A

1002-0640（2015）09-0096-03

2014-08-05

2014-09-04

姚尚鋒（1965- ），男，安徽壽縣人，碩士，副教授。研究方向：系統(tǒng)工程和人工智能。