郭 猛，陳秋紅，邵國(guó)金

（河南城建學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，河南 平頂山 467036）

四旋翼高階滑模控制器設(shè)計(jì)與仿真*

郭 猛，陳秋紅，邵國(guó)金

（河南城建學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，河南 平頂山 467036）

針對(duì)四旋翼飛行器的欠驅(qū)動(dòng)滑模控制對(duì)飛行器模型依賴嚴(yán)重問(wèn)題、飛行器數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)與姿態(tài)及位置控制問(wèn)題，提出了一種滑?？刂扑惴āw行器整體控制分為內(nèi)環(huán)控制和外環(huán)控制兩部分，設(shè)計(jì)不依賴精確數(shù)學(xué)模型的滑動(dòng)模。該算法采用高階滑模削弱抖振，從而實(shí)現(xiàn)四旋翼飛行器的穩(wěn)定控制，同時(shí)也提高了控制的精度，消除了相對(duì)階的限制。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的PID控制器，所設(shè)計(jì)的控制器對(duì)未知擾動(dòng)具有較好的魯棒性，并能夠?qū)崿F(xiàn)4 s內(nèi)完成定點(diǎn)定姿態(tài)飛行，驗(yàn)證了算法的有效性。

四旋翼建模，四旋翼飛行器控制，高階滑?？刂?，抖振削弱

0 引言

四旋翼飛行器系統(tǒng)具有欠驅(qū)動(dòng)，高階次，強(qiáng)耦合和非線性等特點(diǎn)，與傳統(tǒng)的直升機(jī)相比，四旋翼直升機(jī)具有4個(gè)固定傾斜角的螺旋槳，從而使其結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)特性得到了簡(jiǎn)化。隨工程人員對(duì)于快速化、微小化和節(jié)能化的要求越來(lái)越高，四旋翼飛行器更加應(yīng)用到了監(jiān)控，物流等領(lǐng)域。目前已有澳洲臥龍崗大學(xué)的Mckerrow對(duì)其進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模［1］。有多個(gè)研究機(jī)構(gòu)將其作為復(fù)雜受控對(duì)象設(shè)計(jì)了DI控制器，反步法控制器［2］，LQ增穩(wěn)控制器［3］和欠驅(qū)動(dòng)滑?？刂破鳎?-5］。

上述控制器對(duì)具有完備數(shù)學(xué)模型的飛行器系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定控制效果，其不足在于算法移植對(duì)于飛行器系統(tǒng)參數(shù)依賴性強(qiáng)。DI控制時(shí)基于系統(tǒng)模型對(duì)消的基礎(chǔ)上的，其魯棒性不強(qiáng)，在陣風(fēng)干擾和模型參數(shù)攝動(dòng)時(shí)控制效果不理想，而傳統(tǒng)的PID和LQ控制方法忽略了模型中的非線性因素，模型精度較差，影響了控制效果?；？刂埔云渌惴ê?jiǎn)單，抗干擾性能好，受到控制界的普遍重視，但是傳統(tǒng)滑模控制同時(shí)也存在“抖振”，控制精度低和相對(duì)階限制等種種問(wèn)題，為了克服這些缺陷，并考慮滑動(dòng)模的高階動(dòng)態(tài)特性對(duì)系統(tǒng)性能的影響，部分國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了高階滑?？刂品椒ǎ?-11］，高階滑模控制是對(duì)傳統(tǒng)滑?？刂评碚摰倪M(jìn)一步推廣，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本系統(tǒng)中地坐標(biāo)系選擇為北、東、地方向，如圖1中所示，機(jī)體系的原點(diǎn)同飛行器的質(zhì)心重合，一般認(rèn)為旋翼?yè)]舞時(shí)質(zhì)量可以忽略不計(jì)，所以飛行器中心即為機(jī)體系原點(diǎn)。為簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，設(shè)槳葉揮舞產(chǎn)生的升力面和重心位于同一個(gè)平面上，即忽略飛行器的厚度［5］。所得數(shù)學(xué)模型為：

式（1）中：v為地坐標(biāo)系機(jī)體的速度，ω為機(jī)體坐標(biāo)系的角速度。記n=Rδ3，δ3=［0 0 1］T為地向軸的單位向量，m和J分別為系統(tǒng)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，J為正定矩陣，其俯仰和滾轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等。g為重力加速度，T和分別為作用在機(jī)體上的升力和力矩。η=［φ θ ψ］T為飛行器機(jī)體的歐拉角。R為矩陣機(jī)體坐標(biāo)系-地坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，其中cφ，cθ，cψ，sφ，sθ，sψ分別表示cosφ，cosθ，cosψ，sinφ，sinθ，sinψ：

式（3）中：ρ為空氣密度，r為槳葉揮舞半徑，A= πr2為槳葉揮舞面積，d為電機(jī)到飛行器質(zhì)心的距離，CT和CQ分別為旋翼的拉力和扭矩系數(shù)。

根據(jù)四旋翼的工作原理，系統(tǒng)俯仰、滾轉(zhuǎn)方向的運(yùn)動(dòng)需要調(diào)節(jié)每一組對(duì)應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速差，偏航方向的運(yùn)動(dòng)需要調(diào)節(jié)2組電機(jī)的轉(zhuǎn)速差，飛行器的升降通過(guò)同時(shí)增加、減少4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)下降的運(yùn)動(dòng)。定義控制變量：ωT，ΔωT，Δωφ，Δωθ，Δωψ分別為使飛行器懸停時(shí)的基本轉(zhuǎn)速，垂直方向運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速，以及俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速差。

根據(jù)控制量的定義，可以獲得電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制量與其對(duì)應(yīng)拉力之間的關(guān)系為：

飛行器在懸停時(shí)，槳葉揮舞產(chǎn)生的拉力和機(jī)體重力平衡，有如下關(guān)系：

在懸停狀態(tài)下，ΔωT，Δωφ，Δωθ，Δωψ為極小值，因此有

動(dòng)力學(xué)模型展開(kāi)，獲得如下的動(dòng)力學(xué)方程為：

根據(jù)式（4）能夠獲得如下關(guān)系

且sinθ≈θ，sinφ≈φ，cosθ≈cosφ≈1簡(jiǎn)化后

由于四旋翼欠驅(qū)動(dòng)，高階次，強(qiáng)耦合和非線性的特性，針對(duì)其使用滑?？刂菩枰O(shè)計(jì)欠驅(qū)動(dòng)部分廣義滑動(dòng)模，欠驅(qū)動(dòng)部分的高度耦合使得設(shè)計(jì)的控制器十分依賴模型，為了在工程領(lǐng)域中更加實(shí)用，本設(shè)計(jì)將系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)和外環(huán)控制分離，并分別為其設(shè)計(jì)高階滑?？刂破?，系統(tǒng)內(nèi)外環(huán)分離如圖2所示。

內(nèi)外環(huán)分離的優(yōu)勢(shì)在于，系統(tǒng)利用內(nèi)環(huán)控制飛行器姿態(tài)和高度，在這4個(gè)通道情況下，系統(tǒng)為全驅(qū)動(dòng)的，可為其直接設(shè)計(jì)高階滑?？刂破?，該控制器需要zd，θd，φd，ψd的指令信息，其中θd，φd可以結(jié)合飛行器基本模型和xd，yd指令獲得，即在xd，yd確定的情況下，根據(jù)基本模型解算內(nèi)環(huán)穩(wěn)定的具體θd，φd，通過(guò)內(nèi)環(huán)俯仰和滾轉(zhuǎn)角度的改變，間接使得整個(gè)系統(tǒng)到達(dá)最終穩(wěn)定狀態(tài)。通過(guò)調(diào)整內(nèi)環(huán)姿態(tài)，可以將飛行器調(diào)整到任意位置及姿態(tài)，一般認(rèn)為內(nèi)環(huán)調(diào)整時(shí)，穩(wěn)定ψ=0，容易獲得

根據(jù)式（11）獲得如下關(guān)系：

進(jìn)而獲得內(nèi)環(huán)切換姿態(tài)的θd，φd，具體如下：

結(jié)合式（13），可以獲得用于設(shè)計(jì)高階滑模的xd，yd，zd，θd，φd，ψd，全部數(shù)據(jù)組成的指令信號(hào)。

2 高階滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

在高階滑模控制中，控制目標(biāo)從跟蹤誤差轉(zhuǎn)化為滑模函數(shù)，設(shè)離散系統(tǒng)采樣時(shí)間為T(mén)，則

在高階滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)過(guò)程中，趨近率的選取非常重要，選取得當(dāng)可以保證系統(tǒng)狀態(tài)在遠(yuǎn)離切換面的時(shí)候具有較好的收斂速度，選取不好則會(huì)帶來(lái)由非理想開(kāi)關(guān)特性引起的高頻振蕩。

按照文獻(xiàn)［12-13］的高階滑模設(shè)計(jì)思想，分別設(shè)計(jì)不同階次的高階滑?？刂破?。

以θ通道為例說(shuō)明滑動(dòng)模函數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程。根據(jù)式（14）求取組成滑動(dòng)模的主要元素

通過(guò)3種滑?？刂戚敵龅目刂屏繛棣韧ǖ溃鶕?jù)相同的設(shè)計(jì)方法完成4個(gè)通道的控制輸出，將新控制輸出v帶入到原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程u中，即可構(gòu)成系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)滑?？刂破鳎M(jìn)而實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

在matlab/simulink中對(duì)所設(shè)計(jì)的高階滑模算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，本算法不依賴數(shù)學(xué)模型具體物理參數(shù)，僅在結(jié)算姿態(tài)信息時(shí)需要機(jī)體質(zhì)量參數(shù)和重力加速度信息，本設(shè)計(jì)中使用的機(jī)體質(zhì)量為0.8 kg。假設(shè)飛行器起始位置為［0，0，0］m,期望位置為［1，1，1］m,其實(shí)和期望姿態(tài)都為定點(diǎn)懸停，即初始姿態(tài)為［0，0，0］rad,期望姿態(tài)為［0，0，0］rad。

在圖3和圖4中，給出了（3,3）階滑?？刂谱藨B(tài)和位置的仿真結(jié)果圖，可以發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立通道z、ψ從初始狀態(tài)到達(dá)期望狀態(tài)時(shí)間更短，其他通道由于存在耦合及解算誤差，上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間都略長(zhǎng)。姿態(tài)調(diào)整過(guò)程比較平穩(wěn)，保證了飛行器在小角度范圍(［-0.1,0.1］rad）內(nèi)進(jìn)行姿態(tài)改變。

從仿真結(jié)果可以看出，該（3,3）階控制器成功地實(shí)現(xiàn)了對(duì)于四旋翼飛行器的位置和姿態(tài)的控制，滑動(dòng)模的階次越高，控制的精度越高，滑模抖動(dòng)的越微弱，極大地削弱了滑模系統(tǒng)的抖振。與此同時(shí)，該控制器對(duì)參數(shù)變化，初始狀態(tài)誤差有一定的魯棒性，即使在誤差很大的情況下，控制效果也相對(duì)較好。

通過(guò)以上分析可得，將四旋翼控制系統(tǒng)劃分成為內(nèi)環(huán)和外環(huán)部分，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于四旋翼位置和姿態(tài)良好的控制。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制器能夠在4 s內(nèi)將飛行器調(diào)節(jié)至期望位置和姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)懸停，控制效果頗佳。通過(guò)上述分析，利用內(nèi)外環(huán)分離設(shè)計(jì)的高階滑?？刂破麽槍?duì)四旋翼飛行器具有很好的控制效果，能夠執(zhí)行從初始位置到達(dá)任意位置的任務(wù)。

下面一組實(shí)驗(yàn)主要驗(yàn)證本文的控制器抗周期性擾動(dòng)性能，為了說(shuō)明問(wèn)題，使用內(nèi)外環(huán)PID控制器作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)。假設(shè)飛行器在控制過(guò)程中各個(gè)通道均受到周期性擾動(dòng)，擾動(dòng)量設(shè)計(jì)為

將式（19）中的擾動(dòng)量線性疊加到各個(gè)通道，在不改變?cè)刂破鲄?shù)的情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖5為周期干擾下PID控制器的控制效果，增加了擾動(dòng)的控制器在位置穩(wěn)定控制上受到影響，穩(wěn)定狀態(tài)下存在周期性誤差。圖6為設(shè)計(jì)(3,3)階滑?？刂破髟谑艿街芷谛詳_動(dòng)情況下的位置控制效果，由于滑?？刂浦星袚Q控制量的作用，周期性擾動(dòng)誤差受到了相當(dāng)程度的抵消，提高了控制精度。

表1列出了兩類(lèi)控制器的性能指標(biāo)，從這些指標(biāo)中可以看出，PID控制器具有很快的上升時(shí)間，相應(yīng)犧牲了超調(diào)性能，z軸向的超調(diào)特別明顯；在穩(wěn)態(tài)性能和調(diào)節(jié)時(shí)間方面，兩類(lèi)控制器效果基本一致，能夠?qū)崿F(xiàn)姿態(tài)和航向的穩(wěn)定。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，在受到位置擾動(dòng)時(shí)，本文設(shè)計(jì)的控制器與內(nèi)外環(huán)PID控制器相比具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)四旋翼飛行器的欠驅(qū)動(dòng)及級(jí)聯(lián)特性，分析了飛行器數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了簡(jiǎn)化，通過(guò)設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)及外環(huán)控制間接解決欠驅(qū)動(dòng)對(duì)控制的影響，設(shè)計(jì)了四旋翼飛行器具體的高階滑?？刂破?。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)內(nèi)外環(huán)分離設(shè)計(jì)和簡(jiǎn)化模型的內(nèi)外環(huán)解算關(guān)系分析，設(shè)計(jì)的高階滑模控制器能夠在實(shí)現(xiàn)飛行器的姿態(tài)控制和位置控制，當(dāng)系統(tǒng)受到未知干擾時(shí)，相比傳統(tǒng)PID控制器，本文設(shè)計(jì)的控制器能夠削弱未知干擾帶來(lái)的控制誤差影響，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。但是由于高階滑模控制的通用性不強(qiáng)，需要針對(duì)不同的問(wèn)題設(shè)計(jì)不同對(duì)應(yīng)階次的滑?？刂破鳎谥蟮难芯恐羞€有待研究一種基于高階滑模的通用控制方法。

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Design and Simulation of High-Order Sliding Mode Controller of Quadrotor Aircraft

GUO Meng，CHEN Qiu-hong，SHAO Guo-jin
（School of Computer，Henan University of Urban Construction，Pingdingshan 467036，China）

Aiming at solving the problem that the underactuated sliding-mode control of quadrotor are heavily rely on aircraft model，the feature of mathematical model，attitude and position，this paper proposes a high-order sliding-mode control algorithm.The overall control of quadrotor is divided into inside loop and outside loop,the design of sliding-mode does not rely on accurate mathematical model. The kind of algorithm based on high-order sliding-mode has a better effect on chattering reduction.It also has a more robust control on quadrotor，rises the precision of control，and reduce the limitation of relative degree at the same time.Simulation and experimental results show that,compared to traditional PID controller，the high-order sliding-mode controller has a better robustness to the unknown disturbance，it can achieve fixed point and fixed attitude flight in 4 seconds，and it also verify the validity of the algorithm.

quadrotor modeling，quadrotor control，high-order sliding mode control，chattering reduction

TP391

A

1002-0640（2015）09-0148-05

2014-9-14

2014-10-07

河南省科技廳基金資助項(xiàng)目（112102310359、112102210473）

郭 猛（1977- ），男，河南平頂山人，碩士，講師。研究方向：四旋翼控制技術(shù)、嵌入式系統(tǒng)及應(yīng)用、數(shù)字圖像處理等。