彭 馳，句海洋

(1．中煤集團(tuán)山西華昱能源有限公司，山西 朔州 036900；2．中礦龍科能源科技(北京)股份有限公司，北京 101312)

在礦井巷道中，由于運(yùn)煤過程、頂板掉渣以及沉降產(chǎn)生的漂浮粉塵，會導(dǎo)致巷道的底板沉積粉塵。當(dāng)風(fēng)速超過一定限度時(shí)，一部分沉積的粉塵會被重新?lián)P起，形成漂浮粉塵，從而增加了風(fēng)流中粉塵的濃度。粉塵濃度過高，不僅使井下工作環(huán)境惡劣，危害工作人員的身心健康，而且由于煤塵具有爆炸性，嚴(yán)重威脅著礦井的安全生產(chǎn)。因此，研究巷道內(nèi)粉塵二次飛揚(yáng)的規(guī)律，對治理粉塵、減少粉塵危害具有重要的意義[4]。

井下巷道內(nèi)粉塵的二次飛揚(yáng)受其粒徑、濕度和風(fēng)速等因素影響，通過現(xiàn)場實(shí)測法和實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行研究，均存在一定的困難。因此本文從數(shù)值模擬角度，運(yùn)用GAMBIT進(jìn)行三維建模并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用FLUENT軟件對不同風(fēng)速下不同粒徑粉塵二次飛揚(yáng)過程及軌跡運(yùn)用FLUENT模擬研究進(jìn)行了探討。研究塵粒在風(fēng)流中的運(yùn)動規(guī)律，可以在理論上定性、定量地搞清工作地點(diǎn)粉塵的運(yùn)動特征及其在空間中的分布。

1 數(shù)學(xué)模型建立及其數(shù)值算法

離散相模型(DPM模型)屬于歐拉—拉格朗日模型，即用歐拉方法描述氣相流場，而用拉格朗日方法描述顆粒的運(yùn)動。在本文計(jì)算中，連續(xù)相流場，即氣相流場，使用湍流模型，采用SIMPLIC算法進(jìn)行計(jì)算，顆粒的軌跡跟蹤則由DPM模型完成。在這種條件下可以假設(shè)顆粒在流場中是稀釋的，顆粒在連續(xù)相流場中運(yùn)動，不僅受平均流場產(chǎn)生的阻力影響，還受到氣流湍流脈動的影響。因?yàn)橥牧髁鲃邮怯猛牧髂Ｐ瓦M(jìn)行模擬的，只能在統(tǒng)計(jì)平均意義上表征湍流的宏觀特征，而無法反映湍流流動的細(xì)節(jié)，所以用DPM模型計(jì)算出的單一顆粒軌跡沒有實(shí)際意義，但是大量顆粒軌跡卻可以在統(tǒng)計(jì)意義上反映顆粒在氣相流場中的運(yùn)動。湍流與顆粒之間的相互作用可以用隨機(jī)軌道模型進(jìn)行計(jì)算，也可以用粒子云模型進(jìn)行計(jì)算。本文采用隨機(jī)軌道模型模擬湍流影響作用。

1.1 氣體的運(yùn)動方程

巷道內(nèi)空氣流動符合氣體連續(xù)方程：

(1)

氣體運(yùn)動方程：

慣性坐標(biāo)系下，i方向的動量守恒方程為：

(2)

1.2 粉塵顆粒運(yùn)動方程

1) 顆粒運(yùn)動方程

FLUENT中通過積分拉格朗日坐標(biāo)系下的顆粒作用力微分方程來求解離散相顆粒的軌道。顆粒水平方向的作用力平衡方程在笛卡爾坐標(biāo)系下的形式為：

(3)

雷諾數(shù)

(4)

阻力系數(shù)

(5)

2) 湍流流動中的顆粒隨機(jī)軌道

顆粒的湍流擴(kuò)散模擬使用隨機(jī)軌道模型，同時(shí)考慮到顆粒與連續(xù)相的耦合，確定給定時(shí)刻顆粒速度和位置：

(6)

(7)

其中，1/α是顆粒弛豫時(shí)間。

對于單顆粒隨機(jī)軌道在計(jì)算時(shí)，用流體的瞬時(shí)速度通過對單顆粒的顆粒軌道方程積分得到。為預(yù)測顆粒的彌散必須用到一個(gè)時(shí)間尺度T，它表示的是顆粒沿顆粒軌道ds做湍流運(yùn)動的時(shí)間：

(8)

對于小顆粒，如果顆粒與流體之間的滑移速度為零，則積分時(shí)間則是流體Lagrangian積分時(shí)間TL，該時(shí)間近似為：

(9)

對于k-ε模型計(jì)算的流動，各點(diǎn)的湍動能是已知的，則各個(gè)速度分量脈動的均方根值，根據(jù)各向同性假設(shè)，為：

(10)

3) 顆粒尺寸分布

對于顆粒粒徑分布，用Rosin-Rammler表達(dá)形式來確定顆粒的尺寸分布情況。對于尺寸分為足夠多的組數(shù)，每組用其平均直徑求解顆粒軌道。則直徑大于D的顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：

(11)

建立以上模型后，本文首先基于有限體積法、利用混合差分格式對偏微分方程組進(jìn)行了離散化，然后利用混合差分格式和基于同位網(wǎng)格的 SIMPLC算法單相風(fēng)流流動和氣體—顆粒兩相流動進(jìn)行了數(shù)值解算。

2 物理模型及邊界條件確定

2.1 物理模型建立

為了能真實(shí)、準(zhǔn)確地模擬出煤礦井下巷道內(nèi)流場的狀況，依據(jù)綜掘工作面的實(shí)際尺寸，應(yīng)用 Fluent 自帶的前處理軟件 Gambit 建立了巷道的物理模型。巷道長100 m，寬4 m，高度為3 m，在底板上設(shè)置一組無初速度的粉塵粒子噴射源。因?yàn)橹攸c(diǎn)模擬粉塵粒子的二次飛揚(yáng)，風(fēng)流在接近底板處由于粘性摩擦作用存在梯度問題，故對粉塵粒子沉落的底板進(jìn)行邊界層的劃分，進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，以確保其結(jié)果的精確性。

連續(xù)相邊界：本文給定了巷道的進(jìn)口為速度口(velocity-inlet)邊界條件，出口為出流(outflow)邊界條件。

離散相邊界條件：本文給定了巷道的壁面為“reflect”，邊界條件并設(shè)定彈性恢復(fù)系數(shù)，出口設(shè)為“escape”邊界條件。

2.2 邊界條件和粉塵粒子參數(shù)設(shè)置

將用Gambit建成的物理模型導(dǎo)入到 Fluent 中，并對物理模型的邊界條件和粉塵源參數(shù)進(jìn)行了設(shè)置，見表1。

表1 邊界條件和顆粒源主要參數(shù)

巷道內(nèi)的風(fēng)流速度由井下實(shí)際需要風(fēng)量確定，根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》規(guī)定，在巷道內(nèi)風(fēng)速限制在0.25～8.0 m/s范圍內(nèi)。所以本文選取了其中6個(gè)有代表性的風(fēng)流速度作為考察對象，分別為0.25 m/s、0.5 m/s、1 m/s、2.0 m/s、4.0 m/s、6.0 m/s。其雷諾數(shù)與湍流強(qiáng)度分別由式(13)和(14)確定

(12)

式中：Re是雷諾數(shù)；ρ是空氣的密度，1.2 g/m3；u是風(fēng)流的速度，m/s；DH是巷道的水力直徑；μ是風(fēng)流的粘性系數(shù)，μ=1.808×10-5Pa·s。

湍流強(qiáng)度可以用下面的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

I=0.16Re(-1/8)

(13)

在各種風(fēng)速條件下，風(fēng)流的雷諾數(shù)與湍流強(qiáng)度的計(jì)算值見表2。

表2 不同風(fēng)速下雷諾數(shù)于湍流強(qiáng)度

3 粉塵二次飛揚(yáng)數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 不同風(fēng)速下粒子飛揚(yáng)情況

下圖為捕捉1 μm到100 μm之間不同粒徑粒子，在長度為100 m巷道內(nèi)運(yùn)動軌跡，直至其被吹出巷道。

圖1 不同風(fēng)速下粒子二次飛揚(yáng)軌跡

逐漸增加風(fēng)速，觀察顆粒物的移動狀況。發(fā)現(xiàn)顆粒物明顯滾動時(shí)，認(rèn)為顆粒物已經(jīng)起動，即二次飛揚(yáng)。

由以上六張圖可以看出，在不同風(fēng)速條件下，不同粒徑粒子引起二次飛揚(yáng)，隨風(fēng)流方向運(yùn)動100 m，飛揚(yáng)高度不同。在風(fēng)速小于0.5 m/s時(shí)，粒徑在1 μm左右的粒子可以運(yùn)動至巷道頂部；隨著風(fēng)流速度的加快，可以看到，在風(fēng)速為1 m/s時(shí)，90%以上的粒子在巷道內(nèi)飛揚(yáng)高度不會超過兩米；在風(fēng)速到達(dá)4 m/s時(shí)，所有粒子在垂直方向上運(yùn)動高度超過1 m之前已經(jīng)被吹出巷道內(nèi)，即二次飛揚(yáng)粒子引起的危害不足以影響工作人員的健康。

3.2 不同粒徑粒子二次揚(yáng)起風(fēng)速

塵粒在風(fēng)流中的運(yùn)動是垂直方向和水平方向運(yùn)動的疊加。而在每一方向上依初速度的不同，可能經(jīng)歷加速或減速過程，然后以終極速度勻速運(yùn)動。根據(jù)上述模擬結(jié)果得出粒子二次飛揚(yáng)速度以及在垂直方向的運(yùn)動高度，見表3。

表3 不同粒徑粉塵粒子的二次揚(yáng)起風(fēng)速

4 結(jié)論

本文從數(shù)值模擬角度描述了煤礦井下粒子運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型，從理論層次分析了粒子的動力學(xué)運(yùn)動特征。該模型從連續(xù)流場中考慮粒子的運(yùn)動特征，并且分析了流速度和粒子之間的相對移動問題。

在風(fēng)速小于0.5 m/s時(shí)，粒徑在1 μm左右的粒子可以運(yùn)動至巷道頂部；在風(fēng)速為1 m/s時(shí)，90%以上的粒子在巷道內(nèi)飛揚(yáng)高度不會超過兩米；在風(fēng)速到達(dá)4 m/s時(shí)，所有粒子在垂直方向上運(yùn)動高度超過1 m之前已經(jīng)被吹出巷道內(nèi)。另外，重點(diǎn)防止的是粒徑為50～75 μm的粒子，在風(fēng)速為2.3 m/s時(shí)，平均運(yùn)動高度為1.4嗎，即為呼吸帶高度。

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