張毅鋒，張小亞，樊 棟，張秀莉，潘云華

(西安創(chuàng)聯(lián)超聲技術(shù)有限責(zé)任公司，西安710065)

0 引 言

超聲波電動(dòng)機(jī)是基于壓電振動(dòng)的一種全新概念的微特電機(jī)，該電機(jī)的主要特點(diǎn)包括以下幾點(diǎn):斷電自鎖;電機(jī)性能不受外界磁場(chǎng)的干擾;響應(yīng)時(shí)間快;低速大扭矩。該電機(jī)已經(jīng)被用于航天、航空、兵器等領(lǐng)域。特別是在航天系統(tǒng)中，系統(tǒng)的總功耗有著嚴(yán)格的限制，所以對(duì)于部件來說就有著更嚴(yán)格的功耗控制。行波環(huán)形超聲波電動(dòng)機(jī)的摩擦界面的接觸情況主導(dǎo)著電機(jī)的輸出功率。本文以下將行波環(huán)形超聲波電動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)稱為超聲波電動(dòng)機(jī)，提出從結(jié)構(gòu)上對(duì)現(xiàn)有的USM－45 超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)部分關(guān)鍵零件進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，使轉(zhuǎn)子和定子接觸界面完全接觸，并進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過改進(jìn)之后的超聲波電動(dòng)機(jī)的平均有效輸出效率大大提高，熱損耗效率減小約30%。

1 問題提出

超聲波電動(dòng)機(jī)的平均有效輸出效率主要由定轉(zhuǎn)子的摩擦界面和定子(主要是彈性體)的結(jié)構(gòu)決定。既然超聲波電動(dòng)機(jī)靠摩擦驅(qū)動(dòng)，那么電機(jī)必然存在著較大的能量損耗。隨著摩擦使電機(jī)發(fā)熱，且溫度越來越高，導(dǎo)致電機(jī)的有效輸出功率越來越小。當(dāng)超聲波電動(dòng)機(jī)達(dá)到熱平衡后，其有效輸出功率亦達(dá)到平衡。所以，摩擦界面的匹配情況對(duì)電機(jī)的效率起著決定性作用，必須通過研究摩擦界面的微觀狀態(tài)來改變超聲波電動(dòng)機(jī)性能。超聲波電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩－轉(zhuǎn)速及效率－轉(zhuǎn)矩曲線如圖1 所示。

圖1 轉(zhuǎn)矩－轉(zhuǎn)速及效率－轉(zhuǎn)矩曲線

圖2 彈性體的結(jié)構(gòu)

同時(shí)彈性體的結(jié)構(gòu)對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)的有效輸出效率也影響很大。圖2 為常見的一種彈性體的結(jié)構(gòu)。其中A 為彈性體總體厚度，B 為彈性體基體厚度。彈性體基體厚度對(duì)定子動(dòng)態(tài)特性的影響較為顯著，直接影響模態(tài)頻率、模態(tài)幅值大小、電機(jī)工作電流?；w厚度越大，定子的剛度增加，相同階次的模態(tài)頻率增高，電機(jī)工作電流急劇增大，電機(jī)發(fā)熱梯度變大，功率損耗增大。基體厚度越小，定子剛度減小，相同階次的模態(tài)頻率減小，在電機(jī)的工作電流減小的同時(shí)，電機(jī)輸出力矩減小，因此不宜輕易對(duì)彈性體的基體厚度進(jìn)行修改。若要修改，必須對(duì)其進(jìn)行全方位的評(píng)估和優(yōu)化，過程比較復(fù)雜。

綜上所述，研究超聲波電動(dòng)機(jī)平均有效輸出功率，即通過研究定轉(zhuǎn)子摩擦界面的接觸情況和定子基體厚度的大小。本文主要從定轉(zhuǎn)子摩擦界面的接觸情況進(jìn)行研究，對(duì)定子和轉(zhuǎn)子的摩擦界面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，達(dá)到提高超聲波電動(dòng)機(jī)的平均有效輸出功率。

2 問題分析

2.1 定轉(zhuǎn)子摩擦界面研究

本文研究的接觸模型采用赫茲接觸模型［11］，雖然超聲波電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子間的接觸與一般的赫茲接觸不完全相同，但引用赫茲接觸理論能較好地從理論上解決超聲波電動(dòng)機(jī)的接觸摩擦問題，從而建立起超聲波電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型。根據(jù)電機(jī)的實(shí)際工作情況，有如下假設(shè):

超聲波電動(dòng)機(jī)的定子部件中的彈性體與轉(zhuǎn)子部件中的轉(zhuǎn)子圓盤所用的材料均為彈性材料;

定子的行波表面與轉(zhuǎn)子接觸界面是光滑的;

定子與轉(zhuǎn)子表面不完全緊密結(jié)合;

超聲波電動(dòng)機(jī)的定子與轉(zhuǎn)子之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng);

超聲波電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子與定子在行波波峰處的接觸為曲率圓柱面的接觸。

圖3 為等曲率半徑的圓柱體與彈性體平面的接觸模型。假定定子在行波波峰處為一等曲率半徑的

圖3 赫茲接觸模型

圓柱體，轉(zhuǎn)子假定為彈性平面，在壓力作用下與定子在寬度為a 的區(qū)域內(nèi)接觸，則接觸寬度a:

式中:D 為圓柱體直徑;CE為與材料特性有關(guān)的參數(shù)，可用下式表示:

式(2)中:EY1為定子部件中彈性體的材料的彈性模量;EY2為轉(zhuǎn)子部件中轉(zhuǎn)子圓盤的材料的彈性模量;γ1為定子部件中彈性體的材料的泊松比;γ2為轉(zhuǎn)子部件中轉(zhuǎn)子圓盤的材料的泊松比;FN沿z 向添加在轉(zhuǎn)子上的壓力，即預(yù)壓力。

電機(jī)的堵轉(zhuǎn)力矩M:

式中:μd為摩擦系數(shù);FN為加在轉(zhuǎn)子上的壓力(每個(gè)波峰處)，即預(yù)壓力;r 為轉(zhuǎn)子的平均半徑。

電機(jī)的有效輸出功率:

由式(1)、式(3)、式(4)可求得接觸面積和有效輸出功率之間的關(guān)系如下:

式(5)中的變量為n0和a，可將其余項(xiàng)記為常數(shù)Z，即:

則式(5)可簡(jiǎn)化:

由式(7)我們可以得到:當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速不變時(shí)，電機(jī)的輸出功率與定轉(zhuǎn)子的接觸寬度的平方成正比。接觸寬度越寬，接觸面積就越大;反之也成立。

2.2 超聲波電動(dòng)機(jī)定轉(zhuǎn)子接觸模型分析

超聲波電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖4 所示。首先彈性體固定在電機(jī)底座上，然后將轉(zhuǎn)子放置在彈性體上，轉(zhuǎn)子中間圓盤面用來加預(yù)壓力。為了能夠使超聲波電動(dòng)機(jī)輸出大力矩，常常要在定轉(zhuǎn)子之間施加相當(dāng)大的軸向預(yù)壓力，該預(yù)壓力同時(shí)會(huì)使定轉(zhuǎn)子沿徑向彎曲。

發(fā)現(xiàn)由于徑向彎曲的存在，定轉(zhuǎn)子的實(shí)際接觸面積大大減小，壓力分布不均勻，使得定轉(zhuǎn)子的接觸面位置迅速磨損，熱損功率急劇增大，導(dǎo)致超聲波電動(dòng)機(jī)效率很低。

圖4 超聲波電動(dòng)機(jī)定轉(zhuǎn)子配合剖面圖

圖5 定轉(zhuǎn)子徑向彎曲效應(yīng)圖

2.3 仿真分析

2.3.1 建立有限元模型

利用ABAQUS 建立有限元模型［12］，由于轉(zhuǎn)子和定子模型在圓周方向3 等分，因此僅對(duì)1/3 模型進(jìn)行建模，圖6 模型為USM45 超聲波電動(dòng)機(jī)的有限元分析模型。其中，將定子底部?jī)?nèi)圈圓環(huán)定為剛體;轉(zhuǎn)子和定子的庫倫摩擦系數(shù)為0.2;預(yù)壓力為160 N，即添加在轉(zhuǎn)子中間圓盤面上約為1 MPa 的壓強(qiáng)。

圖6 USM45 超聲波電動(dòng)機(jī)的有限元分析模型

2.3.2 模型分析

整體分析結(jié)果如圖7 所示。通過圖7 發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子外緣的位移向上(為正值)，而定子外緣的位移向下(為負(fù)值)，此時(shí)在定子外緣和轉(zhuǎn)子外緣接觸處存在縫隙，即定轉(zhuǎn)子的接觸寬度并不是整個(gè)轉(zhuǎn)子接觸面，而是轉(zhuǎn)子接觸面的一部分。定轉(zhuǎn)子位移圖如圖8、圖9 所示，其中XIA－1 為定子仿真數(shù)據(jù)，SHANG－1 為轉(zhuǎn)子仿真數(shù)據(jù)。利用分析數(shù)據(jù)繪制曲線如圖10 所示，表明定轉(zhuǎn)子沿徑向接觸的2 mm 長(zhǎng)度實(shí)際上只有靠?jī)?nèi)側(cè)0.3 mm 接觸，面積為42.96 mm2，而外圈寬度為1.7 mm 則脫離，面積為252.61 mm2。定轉(zhuǎn)子接觸界面面積僅占理論接觸面積的14.5%，使得接觸區(qū)域的接觸壓強(qiáng)過大，而且使得摩擦材料內(nèi)循環(huán)應(yīng)力增大，造成摩擦材料的快速磨損和電機(jī)快速發(fā)熱。此時(shí)電機(jī)的熱能損耗提升至理論熱能損耗的3 倍，致使電機(jī)有效輸出功率大幅度下降。

圖7 USM45 超聲波電動(dòng)機(jī)定轉(zhuǎn)子有限元分析位移圖

圖8 優(yōu)化前定子位移圖

圖9 優(yōu)化前轉(zhuǎn)子位移圖

2.4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化參考圖10 所示數(shù)據(jù)，優(yōu)化理念為使得圖10 所示兩條曲線接近重合，這樣定轉(zhuǎn)子的變形位移就趨近一致，實(shí)際接觸面積也就接近理論接觸面積。根據(jù)表1 數(shù)據(jù)分析，在變形后，轉(zhuǎn)子內(nèi)側(cè)產(chǎn)生的位移比定子內(nèi)側(cè)產(chǎn)生的位移大0. 001 968 mm，而轉(zhuǎn)子外側(cè)產(chǎn)生的位移比彈性體外側(cè)產(chǎn)生的位移小0.012 071 3 mm。內(nèi)側(cè)位移差值僅為外側(cè)位移差值的1/6，此次優(yōu)化忽略內(nèi)側(cè)位移的差值，主要針對(duì)外側(cè)差值進(jìn)行優(yōu)化。

圖10 定轉(zhuǎn)子在預(yù)壓力狀態(tài)下接觸環(huán)形圈面的位移曲線

表1 定轉(zhuǎn)子在預(yù)壓力狀態(tài)下接觸環(huán)形圈面的位移數(shù)據(jù)

新結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，考慮到轉(zhuǎn)子的摩擦面要粘接摩擦片，所以僅優(yōu)化定子結(jié)構(gòu)。原設(shè)計(jì)為定子摩擦面為平行面，現(xiàn)將定子摩擦面設(shè)計(jì)成從內(nèi)側(cè)到外側(cè)有一個(gè)外側(cè)位移差的錐面，抵消定轉(zhuǎn)子變形時(shí)外側(cè)的位移差，換算成角度約為0.2°。所以在彈性體進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，將彈性體齒面設(shè)計(jì)成有0.2°的錐度，這樣就能使圖10 所示的兩條曲線趨于重合。前后結(jié)構(gòu)對(duì)比如圖11 所示。

圖11 定子結(jié)構(gòu)圖

按照優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)重新繪制三維數(shù)學(xué)模型，利用ABAQUS 進(jìn)行分析，摩擦系數(shù)及預(yù)壓力設(shè)置與優(yōu)化前相同，分析結(jié)果如圖12、圖13 所示。其中XIA－1 為定子仿真數(shù)據(jù)，SHANG－1 為轉(zhuǎn)子仿真數(shù)據(jù)。再利用分析數(shù)據(jù)繪制曲線如圖14 所示。我們可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子的形變量從接觸內(nèi)圈到接觸外圈基本一致，變化量級(jí)為10－4mm，在實(shí)際加工及裝配研磨過程中可以忽略不計(jì)。根據(jù)定子在接觸圓環(huán)圈面的位移數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，外圈向下移動(dòng)的位移大于內(nèi)圈向下移動(dòng)的位移，可計(jì)算得到接觸圓環(huán)圈面變形角度約為0.194°，此變形角度與定子優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)變換的角度接近，即當(dāng)定子變形后其接觸面與固定底面接近平行。另外，從圖11 的變形數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)，接觸圓環(huán)圈面內(nèi)側(cè)定、轉(zhuǎn)子對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的變形位移值分別為－5.43 ×10－2mm 和－5.66 ×10－2mm，差值為1.7 μm，可視為節(jié)點(diǎn)變形重合。

圖12 優(yōu)化后定子位移圖

表2 優(yōu)化后定轉(zhuǎn)子在預(yù)壓力狀態(tài)下接觸環(huán)形圈面的位移數(shù)據(jù)

圖14 優(yōu)化后定轉(zhuǎn)子在預(yù)壓力狀態(tài)下接觸圓環(huán)圈面的位移曲線

所以，可以得到結(jié)論:優(yōu)化設(shè)計(jì)后的定子，當(dāng)定轉(zhuǎn)子在預(yù)壓力狀態(tài)下發(fā)生形變時(shí)，定子和轉(zhuǎn)子的接觸面接完全接觸。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 測(cè)試設(shè)備

本試驗(yàn)使用的測(cè)試設(shè)備為Magtrol 電力分析測(cè)試儀，包括Magtrol Dynamometer 型號(hào):DSP6001，Magtrol Power Analyzer 型號(hào):6510S，及Magtrol Magnetic Powder Brake 型號(hào):DES310。其中DSP6001，6510S 如圖15 所示;DES310 及電機(jī)測(cè)試系統(tǒng)如圖16 所示。

圖15 電力分析儀

圖16 電機(jī)測(cè)試系統(tǒng)

3.2 測(cè)試規(guī)律

按照優(yōu)化好的定子進(jìn)行加工，并裝成電機(jī)進(jìn)行性能測(cè)試。測(cè)試規(guī)律如下:設(shè)定輸入電壓U=24 V，環(huán)境溫度為21℃，起始轉(zhuǎn)速r=115 r/min，起始預(yù)壓力0.5 N·m，測(cè)試規(guī)律為每5 min 測(cè)試一次。需測(cè)試的數(shù)據(jù)有電流I，轉(zhuǎn)速n，溫度T，堵轉(zhuǎn)力矩M。同時(shí)測(cè)試優(yōu)化前和優(yōu)化后兩種結(jié)構(gòu)的電機(jī)數(shù)據(jù)，測(cè)試電機(jī)運(yùn)行1 h 的數(shù)據(jù)，共計(jì)13 組，分別如表3 和表4所示。

表3 優(yōu)化前電機(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)

續(xù) 表

表4 優(yōu)化后電機(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.3.1 基本曲線分析

由表3、表4 可知，優(yōu)化前電機(jī)達(dá)到熱平衡的溫度為80℃，而優(yōu)化后電機(jī)達(dá)到熱平衡的溫度為57℃;優(yōu)化前電機(jī)每次測(cè)試的空運(yùn)行電流平均為優(yōu)化后的1.6 倍;優(yōu)化后電機(jī)每次測(cè)試的堵轉(zhuǎn)力矩平均為優(yōu)化前的1.5 倍。根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制曲線時(shí)，由于堵轉(zhuǎn)力矩M 和電流I 為百分位數(shù)據(jù)，因此在繪制曲線時(shí)將堵轉(zhuǎn)力矩M 和電流I 放大100 倍，這樣測(cè)試的4 個(gè)類型的參數(shù)就可繪制于同一曲線圖，如圖17、圖18 所示。

圖17 優(yōu)化前電機(jī)參數(shù)時(shí)間曲線

圖18 優(yōu)化后電機(jī)參數(shù)時(shí)間曲線

3.3.2 超聲波電動(dòng)機(jī)效率分析

超聲波電動(dòng)機(jī)的總功耗由電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制器功耗和電機(jī)功耗組成，而電機(jī)功耗則由電機(jī)有效輸出功耗和電機(jī)發(fā)熱功耗組成。

測(cè)試時(shí)，電機(jī)的輸入電壓為24 V，電機(jī)電流隨時(shí)間變化，那么可求的電機(jī)隨時(shí)間的功率變化，即為電機(jī)的總功耗。超聲波電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)控制器的功耗有兩種計(jì)算方案，第一種，將線路板上各個(gè)元器件的功耗進(jìn)行相加;第二種，電壓為定值的情況下，測(cè)試超聲波電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器控制線路板總線的過電流，然后用電壓乘以電流。此處我們采用第二種方案，測(cè)試線路板的過電流為5 mA，則驅(qū)動(dòng)器線路板的功耗:

超聲波電動(dòng)機(jī)的輸出功率:

式中:M 為電機(jī)的堵轉(zhuǎn)力矩;ω 為電機(jī)的空載角速度;n0為電機(jī)的空載轉(zhuǎn)速。

電機(jī)的有效輸出效率:

由式(8)～式(12)可計(jì)算電機(jī)的P總，P電機(jī)，P驅(qū)動(dòng)，P熱，η。

根據(jù)表3、表4 計(jì)算相應(yīng)參數(shù)如表5、表6 所示，再根據(jù)表5、表6 繪制各個(gè)功率曲線圖如圖19、圖20所示。優(yōu)化前后其效率對(duì)比結(jié)果如圖21 所示?？芍獌?yōu)化前電機(jī)的有效輸出效率最高僅為0.224，當(dāng)達(dá)到熱平衡后電機(jī)的有效輸出效率僅為0.151，平均有效輸出效率為0.172;電機(jī)發(fā)熱損耗的效率由開始的0.765 上升到熱平衡后的0. 84，平均值為0.819。而優(yōu)化后電機(jī)的有效輸出效率得到了大大提高，電機(jī)的有效輸出效率最高可達(dá)到0.561，當(dāng)達(dá)到熱平衡后電機(jī)的有效輸出效率也有0.37，平均有效輸出效率為0.41。同時(shí)電機(jī)發(fā)熱損耗的效率大大減小，由開始測(cè)試的0.422 上升到0.613，平均值為0.575。另外我們還可以發(fā)現(xiàn)，電機(jī)的總功率得到了大幅度的降低，優(yōu)化前電機(jī)的總功率平均為12.8 W，而優(yōu)化后電機(jī)的總功率平均值僅為7.38 W，可看到超聲波電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的總功耗大大減小，也即是說當(dāng)超聲波電動(dòng)機(jī)用于某系統(tǒng)時(shí)，占用總系統(tǒng)的功耗將大大減小，特別是對(duì)功耗有嚴(yán)格控制的系統(tǒng)中的應(yīng)用顯得特別重要。

表5 優(yōu)化前電機(jī)各項(xiàng)功率值及效率

續(xù) 表

表6 優(yōu)化后電機(jī)各項(xiàng)功率值及效率

圖19 優(yōu)化前電機(jī)各功率曲線

圖20 優(yōu)化后電機(jī)各功率曲線

圖21 優(yōu)化前后電機(jī)效率曲線

4 結(jié) 語

結(jié)構(gòu)優(yōu)化前，定轉(zhuǎn)子接觸界面面積僅占理論接觸面積的14.5%，使得接觸區(qū)域的接觸壓強(qiáng)過大，而且使得摩擦材料內(nèi)循環(huán)應(yīng)力增大，造成摩擦材料的快速磨損和電機(jī)快速發(fā)熱，致使電機(jī)有效輸出效率僅為17%;結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，定轉(zhuǎn)子在預(yù)壓力狀態(tài)下發(fā)生形變時(shí)，定子和轉(zhuǎn)子的接觸面接近于理論完全接觸，當(dāng)達(dá)到熱平衡后電機(jī)有效輸出效率也有37%。平均有效輸出效率優(yōu)化后是優(yōu)化前的2.384 倍。

同時(shí)電機(jī)發(fā)熱損耗的功率大大減小，由優(yōu)化前10.48 W 減小到優(yōu)化后的4.31 W，相對(duì)總功率而言熱損耗效率優(yōu)化后比優(yōu)化前減小30%。另外，電機(jī)的總功率得到了大幅度的降低，優(yōu)化前電機(jī)的總功率平均為12.8W，而優(yōu)化后電機(jī)的總功率平均值僅為7.38 W，優(yōu)化后為優(yōu)化前的58%，可看到超聲波電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的總功耗大大減小，也即當(dāng)超聲波電動(dòng)機(jī)用于某系統(tǒng)時(shí)，占用總系統(tǒng)的功耗將大大減小，特別是對(duì)功耗有嚴(yán)格控制的系統(tǒng)中的應(yīng)用顯得特別重要。

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