吳澤勛+張林波+孟凡亮+陳玉發(fā)

摘要： 針對轎車車身開發(fā)過程中傳統(tǒng)耐久性試驗(yàn)周期長、費(fèi)用高且不容易在開發(fā)前期暴露風(fēng)險(xiǎn)的問題，采用虛擬試驗(yàn)方法，基于實(shí)測道路載荷譜并結(jié)合多體動力學(xué)及有限元仿真技術(shù)進(jìn)行車身疲勞壽命預(yù)測.仿真結(jié)果與實(shí)測應(yīng)變片臺架試驗(yàn)結(jié)果一致性很好.該方法能夠快速反映風(fēng)險(xiǎn)，大幅縮短開發(fā)周期、降低費(fèi)用.

關(guān)鍵詞： 汽車； 車身； 虛擬迭代； 載荷譜； 相對損傷； 疲勞預(yù)測； 臺架試驗(yàn)； 優(yōu)化

中圖分類號： U463.8； TB115.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

0引言

疲勞耐久性作為汽車性能開發(fā)過程中最重要的性能之一，幾乎每種新開發(fā)的車型都需要對其考察.汽車企業(yè)對新車型疲勞壽命評估的傳統(tǒng)方法都是利用實(shí)車在道路試車場進(jìn)行路試.該方法雖然是最直接且最準(zhǔn)確的，但測試時(shí)間十分冗長且人力和經(jīng)費(fèi)耗費(fèi)巨大，即使發(fā)現(xiàn)問題往往也很難修改.因此，基于虛擬試驗(yàn)的疲勞一體化仿真手段越來越引起汽車廠家的重視.

如何獲取車身各連接點(diǎn)的真實(shí)載荷譜是車身虛擬疲勞分析過程中的關(guān)鍵步驟之一.國內(nèi)外同行業(yè)大多數(shù)采用約束車身的方法生成載荷譜，往往忽略車身慣性的影響[12]，導(dǎo)致車身連接點(diǎn)的載荷精度不高，模擬值與試驗(yàn)值趨勢接近，但相對損傷對比往往相關(guān)10倍以上，嚴(yán)重影響車身疲勞分析的精度，尤其是連接點(diǎn)附近的焊點(diǎn)疲勞壽命值.福特公司使用固定車身加載驅(qū)動力進(jìn)行載荷分解，但同時(shí)指出，若要得到較好的相關(guān)性結(jié)果，需要選擇合適的通道和工況.[3]

1車身疲勞分析流程

針對上述問題，采用虛擬試驗(yàn)迭代驅(qū)動轎車車身進(jìn)行耐久性分析，其中多體模型的虛擬迭代技術(shù)是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效方法.以在路試場測量的輪心加速度和車輛內(nèi)力載荷為輸入，以Adams所創(chuàng)建的多體模型為載體，通過虛擬迭代的方法反求得到外部驅(qū)動載荷，并驅(qū)動多體模型仿真得到各部件的載荷譜.

結(jié)合連接點(diǎn)的載荷譜，調(diào)用相應(yīng)的疲勞損傷模型對白車身的疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算并與試驗(yàn)對比，與設(shè)計(jì)同步優(yōu)化改進(jìn)，從而建立一套較可行的、更符合真實(shí)工況的車身疲勞集成優(yōu)化分析流程，見圖1.

圖 1車身疲勞集成優(yōu)化流程

Fig.1Integrated optimization process of car body fatigue

2虛擬迭代和載荷譜提取

為保證汽車設(shè)計(jì)滿足耐久性要求，在車輛開發(fā)初期進(jìn)行試驗(yàn)場道路載荷譜采集，為后續(xù)的載荷分解和疲勞仿真提供必備的輸入.在采集道路譜之前，要制定合理的采集計(jì)劃，根據(jù)測試目的布置不同的采集通道.除在關(guān)鍵位置安裝加速度、位移等傳感器外，車輛的4個(gè)車輪均安裝六分力儀，進(jìn)行軸頭上的3向力（Fx，F(xiàn)y和Fz）和3向力矩（Mx，My和Mz）的測試，某路面下的Fz載荷譜測試數(shù)據(jù)見圖2.圖 2Fz載荷譜測試數(shù)據(jù)

Fig.2Test data of vertical load spectrum of Fz

采用與試驗(yàn)臺架迭代方法近似的虛擬迭代仿真方法，運(yùn)用FEMFAT VI迭代輪心的位移，結(jié)合其他5個(gè)方向輪心六分力載荷驅(qū)動整車動力模型.整車多體動力學(xué)模型見圖3.

圖 3整車多體動力學(xué)模型

Fig.3Dynamics model of whole vehicle

模型中各參數(shù)均來自于試驗(yàn)測試，包括整車軸荷參數(shù)、硬點(diǎn)坐標(biāo)、車輪定位參數(shù)、彈性阻尼元件特性和零部件質(zhì)量等.

為避免由于模型簡化處理帶來的多體動力學(xué)模型在計(jì)算時(shí)發(fā)生翻轉(zhuǎn)或不收斂的問題，采用實(shí)測彈簧的位移作為期望信號，輪心的加速度、減振器的軸向力作為監(jiān)測信號，迭代計(jì)算輪心的垂向位移，以此代替六分力儀測得的垂向力，并與其他5個(gè)六分力數(shù)據(jù)作為輸入進(jìn)行整車載荷分解，載荷分解過程見圖4.[4]

圖 4載荷分解過程

Fig.4Load decomposition process

通過虛擬迭代計(jì)算得到的虛擬信號與試驗(yàn)測試信號的對比分析以確定分析的準(zhǔn)確度.損傷值是評價(jià)疲勞壽命的一個(gè)指標(biāo).通常提到的“損傷值”是指“絕對損傷值”.如果對同一個(gè)部件在2種不同載荷下的疲勞進(jìn)行分析，為評估2種載荷對部件疲勞性能的影響因素，可引入“相對損傷值”指標(biāo).該方法被引入至此只是為了進(jìn)行相對比較：如果相對損傷值為1，說明2種載荷對疲勞的影響相同，即分析精度較高.

各通道的相對損傷對比見圖5，其中，期望通道為4個(gè)車輪軸的加速度通道和彈簧位移通道，監(jiān)測通道為4個(gè)減振器通道.期望通道和監(jiān)測通道與試驗(yàn)測試值的相對損傷值都分布在1附近，對比精度非常高.載荷譜分解的精度直接決定疲勞分析精度.

圖 5關(guān)鍵通道的相對損傷對比

Fig.5Comparison of relative damage of key channels

減振器載荷實(shí)測與分析結(jié)果時(shí)域?qū)Ρ纫妶D6，模擬與試驗(yàn)信號幾乎重疊，且相對損傷為1.1，可見分析與試驗(yàn)對比具有良好的一致性，模型精度很高，載荷譜可以滿足疲勞分析要求.[3，5]

a）減振器導(dǎo)桿的軸向?qū)崪y與分析載荷時(shí)域?qū)Ρ?/p>

b）時(shí)域?qū)Ρ鹊木植糠糯?/p>

圖 6減振器實(shí)測載荷與分析載荷對比

Fig.6Comparison of measured loads and simulated

loads of vibration absorber

3車身疲勞分析

針對某轎車車身疲勞分析，需要先建立內(nèi)飾車身模型，見圖7.該模型主要包含車身以及用質(zhì)量點(diǎn)簡化的附件模型.通過慣性釋放的分析方法得出單位力作用下節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力和焊點(diǎn)力.結(jié)合所分解的車身和懸架連接點(diǎn)的載荷譜，通過線性疊加的方法計(jì)算車身鈑金和焊點(diǎn)在試驗(yàn)場載荷作用下的應(yīng)力和力響應(yīng)歷程.[67]endprint

圖 7內(nèi)飾車身模型

Fig.7Trimmed body model

利用本文的疲勞仿真方法，可以在設(shè)計(jì)前期預(yù)測高損傷的風(fēng)險(xiǎn)位置，見圖8，可知后輪罩與后地板搭接的焊點(diǎn)處損傷值為2.3，超過目標(biāo)值1.

圖 8后輪罩與后地板搭接的焊點(diǎn)

Fig.8Weld spot of joint of rear wheel with rear floor

4試驗(yàn)相關(guān)性及其優(yōu)化改進(jìn)

為驗(yàn)證疲勞分析結(jié)果的可信度，在車身減振器座處粘貼應(yīng)變片進(jìn)行試驗(yàn)，見圖9.

圖 9減振器座貼片位置

Fig.9Strain gauge position at vibration absorber base

特別對比車身后減振器座上的應(yīng)變片的應(yīng)變時(shí)間歷程，見圖10.結(jié)果顯示，仿真得到的應(yīng)變時(shí)間歷程與實(shí)測值相近程度較高，且相對損傷值為1.1，因此該分析精度滿足項(xiàng)目支持需求.圖 10減振器座貼片仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比

Fig.10Result comparison of simulation and test of

vibration absorber base

設(shè)計(jì)早期同步的臺架試驗(yàn)結(jié)果表明，后輪罩與后地板搭接的焊點(diǎn)處即分析預(yù)測的高風(fēng)險(xiǎn)位置，在試驗(yàn)接近尾聲階段出現(xiàn)焊點(diǎn)開裂，見圖11，進(jìn)一步驗(yàn)證分析結(jié)果與臺架試驗(yàn)結(jié)果相關(guān)性程度較高.

圖 11臺架試驗(yàn)開裂照片

Fig.11Photo of crack in bench test利用同樣的分析流程，針對高損傷處進(jìn)行疲勞優(yōu)化改進(jìn)，優(yōu)化局部焊點(diǎn)的布置，提高局部結(jié)構(gòu)的抗彎能力.重新校核疲勞壽命后發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)位置的損傷降低到0.000 1，遠(yuǎn)低于目標(biāo)值1，基本可以排除結(jié)構(gòu)耐久路試風(fēng)險(xiǎn).[810]

5結(jié)論

本文以某車型車身疲勞優(yōu)化改進(jìn)為例，將耐久性設(shè)計(jì)與疲勞仿真相結(jié)合，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）為提高載荷精度，采用虛擬迭代的方法，有效解決車身慣性問題，提高載荷分解的精度，并結(jié)合疲勞分析軟件計(jì)算車身的疲勞壽命，預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)位置并進(jìn)行合理改進(jìn)，有效解決前期臺架試驗(yàn)開裂問題，大大縮短研發(fā)周期.

2）利用虛擬試驗(yàn)方法的車身疲勞優(yōu)化流程能夠有效解決試驗(yàn)問題，為后期車型的開發(fā)設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考.參考文獻(xiàn)：

[1]吳利輝， 陳昌明. 基于虛擬樣機(jī)的白車身疲勞壽命研究[J]. 北京汽車， 2007（3）： 3033.

WU Lihui.CHEN Changming. Study on fatigue life of body in white based on virtual prototype[J]. Beijing Automotive Eng， 2007（3）： 3033.

[2]ZHANG Linbo， LIU Hongling， ZHANG Hongtao， et al. Component load predication from wheel force transducer measurements[EB/OL].（20110412）[20131015].http：//papers.sae.org/2011010737.

[3]TEEBE J C， CHIDAMBARAM V， KLINE J T， et al. Chassis loads prediction using measurements as input to an unconstrained multibody dynamics model[EB/OL].（20060403）[20131015].http：//papers.sae.org/2006010992.

[4]WIRJE A， CARLSSON K. Modeling and simulation of peak load events using AdamsDriving over a curb and skid against a curb[EB/OL].（20110412）[20131015].http：//papers.sae.org/2011010733.

[5]徐剛， 周鋐， 陳棟華， 等. 基于虛擬試驗(yàn)臺的疲勞壽命預(yù)測研究[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2009， 37（1）： 97100.

XU Gang， ZHOU Hong， CHEN Donghua， et al. Virtual test rigbased study on fatigue life prediction[J]. J Tongji Unive： Nat Sci， 2009， 37（1）： 97100.

[6]ZHANG Y， XIAO P， PALMER T， et al. Vehicle chassis/suspension dynamics analysis： finite element model vs rigid body model[EB/OL].（19980223）[20131015].http：//papers.sae.org/980900.

[7]PUCHNER K， GAIER C， DANNBAUER H. Combining FEMoptimization and durability analysis to reach lower levels of component weight[EB/OL].（20040927）[20131015].http：//papers.sae.org/2004320085.

[8]VIDAL F A C， PALMA E. Fatigue damage on vehicles body shell： a correlation between durability and torsion tests[EB/OL].（20010305）[20131015].http：//papers.sae.org/2001011100.

[9]肖志金， 朱思洪. 基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的輕型載貨汽車車架疲勞壽命預(yù)測方法[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)， 2010， 27（1）： 5963.

XIAO Zhijin， ZHU Sihong. Prediction method of fatigue lifespan of lightduty truck frame based on virtual prototype technology[J]. J Machine Des， 2010， 27（1）： 5963.

[10]da CRUZ J， do ESPRITO SANTO I， de OLIVEIRA A. A semianalytical method to generate load cases for CAE durability using virtual vehicle prototypes[EB/OL].（20031118）[20131015].http：//papers.sae.org/2003013667.

（編輯 武曉英）endprint

圖 7內(nèi)飾車身模型

Fig.7Trimmed body model

利用本文的疲勞仿真方法，可以在設(shè)計(jì)前期預(yù)測高損傷的風(fēng)險(xiǎn)位置，見圖8，可知后輪罩與后地板搭接的焊點(diǎn)處損傷值為2.3，超過目標(biāo)值1.

圖 8后輪罩與后地板搭接的焊點(diǎn)

Fig.8Weld spot of joint of rear wheel with rear floor

4試驗(yàn)相關(guān)性及其優(yōu)化改進(jìn)

為驗(yàn)證疲勞分析結(jié)果的可信度，在車身減振器座處粘貼應(yīng)變片進(jìn)行試驗(yàn)，見圖9.

圖 9減振器座貼片位置

Fig.9Strain gauge position at vibration absorber base

特別對比車身后減振器座上的應(yīng)變片的應(yīng)變時(shí)間歷程，見圖10.結(jié)果顯示，仿真得到的應(yīng)變時(shí)間歷程與實(shí)測值相近程度較高，且相對損傷值為1.1，因此該分析精度滿足項(xiàng)目支持需求.圖 10減振器座貼片仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比

Fig.10Result comparison of simulation and test of

vibration absorber base

設(shè)計(jì)早期同步的臺架試驗(yàn)結(jié)果表明，后輪罩與后地板搭接的焊點(diǎn)處即分析預(yù)測的高風(fēng)險(xiǎn)位置，在試驗(yàn)接近尾聲階段出現(xiàn)焊點(diǎn)開裂，見圖11，進(jìn)一步驗(yàn)證分析結(jié)果與臺架試驗(yàn)結(jié)果相關(guān)性程度較高.

圖 11臺架試驗(yàn)開裂照片

Fig.11Photo of crack in bench test利用同樣的分析流程，針對高損傷處進(jìn)行疲勞優(yōu)化改進(jìn)，優(yōu)化局部焊點(diǎn)的布置，提高局部結(jié)構(gòu)的抗彎能力.重新校核疲勞壽命后發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)位置的損傷降低到0.000 1，遠(yuǎn)低于目標(biāo)值1，基本可以排除結(jié)構(gòu)耐久路試風(fēng)險(xiǎn).[810]

5結(jié)論

本文以某車型車身疲勞優(yōu)化改進(jìn)為例，將耐久性設(shè)計(jì)與疲勞仿真相結(jié)合，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）為提高載荷精度，采用虛擬迭代的方法，有效解決車身慣性問題，提高載荷分解的精度，并結(jié)合疲勞分析軟件計(jì)算車身的疲勞壽命，預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)位置并進(jìn)行合理改進(jìn)，有效解決前期臺架試驗(yàn)開裂問題，大大縮短研發(fā)周期.

2）利用虛擬試驗(yàn)方法的車身疲勞優(yōu)化流程能夠有效解決試驗(yàn)問題，為后期車型的開發(fā)設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考.參考文獻(xiàn)：

[1]吳利輝， 陳昌明. 基于虛擬樣機(jī)的白車身疲勞壽命研究[J]. 北京汽車， 2007（3）： 3033.

WU Lihui.CHEN Changming. Study on fatigue life of body in white based on virtual prototype[J]. Beijing Automotive Eng， 2007（3）： 3033.

[2]ZHANG Linbo， LIU Hongling， ZHANG Hongtao， et al. Component load predication from wheel force transducer measurements[EB/OL].（20110412）[20131015].http：//papers.sae.org/2011010737.

[3]TEEBE J C， CHIDAMBARAM V， KLINE J T， et al. Chassis loads prediction using measurements as input to an unconstrained multibody dynamics model[EB/OL].（20060403）[20131015].http：//papers.sae.org/2006010992.

[4]WIRJE A， CARLSSON K. Modeling and simulation of peak load events using AdamsDriving over a curb and skid against a curb[EB/OL].（20110412）[20131015].http：//papers.sae.org/2011010733.

[5]徐剛， 周鋐， 陳棟華， 等. 基于虛擬試驗(yàn)臺的疲勞壽命預(yù)測研究[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2009， 37（1）： 97100.

XU Gang， ZHOU Hong， CHEN Donghua， et al. Virtual test rigbased study on fatigue life prediction[J]. J Tongji Unive： Nat Sci， 2009， 37（1）： 97100.

[6]ZHANG Y， XIAO P， PALMER T， et al. Vehicle chassis/suspension dynamics analysis： finite element model vs rigid body model[EB/OL].（19980223）[20131015].http：//papers.sae.org/980900.

[7]PUCHNER K， GAIER C， DANNBAUER H. Combining FEMoptimization and durability analysis to reach lower levels of component weight[EB/OL].（20040927）[20131015].http：//papers.sae.org/2004320085.

[8]VIDAL F A C， PALMA E. Fatigue damage on vehicles body shell： a correlation between durability and torsion tests[EB/OL].（20010305）[20131015].http：//papers.sae.org/2001011100.

[9]肖志金， 朱思洪. 基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的輕型載貨汽車車架疲勞壽命預(yù)測方法[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)， 2010， 27（1）： 5963.

XIAO Zhijin， ZHU Sihong. Prediction method of fatigue lifespan of lightduty truck frame based on virtual prototype technology[J]. J Machine Des， 2010， 27（1）： 5963.

[10]da CRUZ J， do ESPRITO SANTO I， de OLIVEIRA A. A semianalytical method to generate load cases for CAE durability using virtual vehicle prototypes[EB/OL].（20031118）[20131015].http：//papers.sae.org/2003013667.

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圖 7內(nèi)飾車身模型

Fig.7Trimmed body model

利用本文的疲勞仿真方法，可以在設(shè)計(jì)前期預(yù)測高損傷的風(fēng)險(xiǎn)位置，見圖8，可知后輪罩與后地板搭接的焊點(diǎn)處損傷值為2.3，超過目標(biāo)值1.

圖 8后輪罩與后地板搭接的焊點(diǎn)

Fig.8Weld spot of joint of rear wheel with rear floor

4試驗(yàn)相關(guān)性及其優(yōu)化改進(jìn)

為驗(yàn)證疲勞分析結(jié)果的可信度，在車身減振器座處粘貼應(yīng)變片進(jìn)行試驗(yàn)，見圖9.

圖 9減振器座貼片位置

Fig.9Strain gauge position at vibration absorber base

特別對比車身后減振器座上的應(yīng)變片的應(yīng)變時(shí)間歷程，見圖10.結(jié)果顯示，仿真得到的應(yīng)變時(shí)間歷程與實(shí)測值相近程度較高，且相對損傷值為1.1，因此該分析精度滿足項(xiàng)目支持需求.圖 10減振器座貼片仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比

Fig.10Result comparison of simulation and test of

vibration absorber base

設(shè)計(jì)早期同步的臺架試驗(yàn)結(jié)果表明，后輪罩與后地板搭接的焊點(diǎn)處即分析預(yù)測的高風(fēng)險(xiǎn)位置，在試驗(yàn)接近尾聲階段出現(xiàn)焊點(diǎn)開裂，見圖11，進(jìn)一步驗(yàn)證分析結(jié)果與臺架試驗(yàn)結(jié)果相關(guān)性程度較高.

圖 11臺架試驗(yàn)開裂照片

Fig.11Photo of crack in bench test利用同樣的分析流程，針對高損傷處進(jìn)行疲勞優(yōu)化改進(jìn)，優(yōu)化局部焊點(diǎn)的布置，提高局部結(jié)構(gòu)的抗彎能力.重新校核疲勞壽命后發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)位置的損傷降低到0.000 1，遠(yuǎn)低于目標(biāo)值1，基本可以排除結(jié)構(gòu)耐久路試風(fēng)險(xiǎn).[810]

5結(jié)論

本文以某車型車身疲勞優(yōu)化改進(jìn)為例，將耐久性設(shè)計(jì)與疲勞仿真相結(jié)合，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）為提高載荷精度，采用虛擬迭代的方法，有效解決車身慣性問題，提高載荷分解的精度，并結(jié)合疲勞分析軟件計(jì)算車身的疲勞壽命，預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)位置并進(jìn)行合理改進(jìn)，有效解決前期臺架試驗(yàn)開裂問題，大大縮短研發(fā)周期.

2）利用虛擬試驗(yàn)方法的車身疲勞優(yōu)化流程能夠有效解決試驗(yàn)問題，為后期車型的開發(fā)設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考.參考文獻(xiàn)：

[1]吳利輝， 陳昌明. 基于虛擬樣機(jī)的白車身疲勞壽命研究[J]. 北京汽車， 2007（3）： 3033.

WU Lihui.CHEN Changming. Study on fatigue life of body in white based on virtual prototype[J]. Beijing Automotive Eng， 2007（3）： 3033.

[2]ZHANG Linbo， LIU Hongling， ZHANG Hongtao， et al. Component load predication from wheel force transducer measurements[EB/OL].（20110412）[20131015].http：//papers.sae.org/2011010737.

[3]TEEBE J C， CHIDAMBARAM V， KLINE J T， et al. Chassis loads prediction using measurements as input to an unconstrained multibody dynamics model[EB/OL].（20060403）[20131015].http：//papers.sae.org/2006010992.

[4]WIRJE A， CARLSSON K. Modeling and simulation of peak load events using AdamsDriving over a curb and skid against a curb[EB/OL].（20110412）[20131015].http：//papers.sae.org/2011010733.

[5]徐剛， 周鋐， 陳棟華， 等. 基于虛擬試驗(yàn)臺的疲勞壽命預(yù)測研究[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2009， 37（1）： 97100.

XU Gang， ZHOU Hong， CHEN Donghua， et al. Virtual test rigbased study on fatigue life prediction[J]. J Tongji Unive： Nat Sci， 2009， 37（1）： 97100.

[6]ZHANG Y， XIAO P， PALMER T， et al. Vehicle chassis/suspension dynamics analysis： finite element model vs rigid body model[EB/OL].（19980223）[20131015].http：//papers.sae.org/980900.

[7]PUCHNER K， GAIER C， DANNBAUER H. Combining FEMoptimization and durability analysis to reach lower levels of component weight[EB/OL].（20040927）[20131015].http：//papers.sae.org/2004320085.

[8]VIDAL F A C， PALMA E. Fatigue damage on vehicles body shell： a correlation between durability and torsion tests[EB/OL].（20010305）[20131015].http：//papers.sae.org/2001011100.

[9]肖志金， 朱思洪. 基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的輕型載貨汽車車架疲勞壽命預(yù)測方法[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)， 2010， 27（1）： 5963.

XIAO Zhijin， ZHU Sihong. Prediction method of fatigue lifespan of lightduty truck frame based on virtual prototype technology[J]. J Machine Des， 2010， 27（1）： 5963.

[10]da CRUZ J， do ESPRITO SANTO I， de OLIVEIRA A. A semianalytical method to generate load cases for CAE durability using virtual vehicle prototypes[EB/OL].（20031118）[20131015].http：//papers.sae.org/2003013667.

（編輯 武曉英）endprint