趙晶

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）6-0234-02

數(shù)學概念是由數(shù)學符號所代表的具有共同數(shù)學關鍵特征的一類數(shù)學對象。數(shù)學概念是數(shù)學的基本單位，是打開數(shù)學的大門。數(shù)學概念教學是數(shù)學教學的重要內(nèi)容，是推導數(shù)學定理和公式的邏輯基礎，是提高解題能力的前提。數(shù)學家華羅庚說："新的數(shù)學方法和概念，常常比解決數(shù)學問題本身重要。"

初中數(shù)學概念本身具有判定特征與性質(zhì)特征雙重性質(zhì)，判定性質(zhì)有助于理清概念的外延，性質(zhì)特征有助于認識概念的內(nèi)涵。

初中數(shù)學教材出現(xiàn)的概念根據(jù)特征的不同可以分為四種：

1、具有"過程性"特征概念

此類概念的定義本身就反映了解決數(shù)學問題的過程或規(guī)定了操作過程。比如合并同類項、平均數(shù)等概念，這些概念隱含著運算操作過程。

2、具有"對象"特征概念

此類概念是一類對象的泛指。比如三角形、四邊形、有理數(shù)等。

3、具有"關系"特征概念

此類概念反映了對象之間的關系。如互為相反數(shù)、倒數(shù)、垂直、平行、相切等，這些概念都反映了兩個對象的相互關系，具有關聯(lián)性、對稱性、相依性。

4、具有"形態(tài)"特征的概念

此類概念直接描述了數(shù)學對象的形態(tài)，從形態(tài)上規(guī)定了概念的基本屬性。一般而言，用"形如…的對象叫…"來表達此概念，比如函數(shù)，一次函數(shù)等。

概括而言初中數(shù)學教材出現(xiàn)的概念總的來說具有以下兩種特點：

（一）是從現(xiàn)實生活中來，具有清晰的現(xiàn)實原型或直觀模型，從心理學角度分析也就是概念的形成；

（二）是產(chǎn)生于已知的相對初級的概念，是在學生掌握概念基礎上抽象而形成的，從心理學角度分析也就是概念的同化。

兩大類概念也就對應著兩種教學方式：

一、 概念形成

概念形成的過程是發(fā)現(xiàn)學習的過程。

1、 準備階段

（1） 創(chuàng)設情境。

教師設計并提出一些與所要學習的新概念相關的問題或者提供一組所要學習的新概念外延的特例，這些特例中包含共同的本質(zhì)屬性。需要注意的是問題的個數(shù)要適當，既要能顯現(xiàn)新概念的所有特征，又不要重復出現(xiàn)。比如講單項式這個概念時，就設計如下幾個問題：

填空，并觀察式子的特點：

①邊長為m的正方形的周長是_______，面積是_______.

②一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛t小時所走過的路程為_______千米.

③半徑為b的圓的周長為______，面積為________.

④設a表示一個數(shù)，則它的相反數(shù)是_______.

觀察得到的式子，將知識發(fā)生的過程清楚地展現(xiàn)在學生面前，同時也使學生對學習本章有一個感性的認識，為下一步概念的教學奠定基礎.

（2）通過學生實驗引入概念。

比如講圓的概念時，教師指導學生固定釘子在紙板上，同時用鉛筆拉緊繩子劃線，最終得到圓。學生動手實驗，可以在學生腦海留下深刻的印象。

2、歸類階段

學生獨立或者以小組合作的形式，找出準備階段問題的共同屬性，逐步概括出概念的初步定義。

3、抽象階段

教師進一步引導學生對所得出的初步定義進行實驗、觀察和比較，更準確的揭示出概念的內(nèi)涵和外延，再給出準確定義。

4、類比階段

分析相關概念的異同，明確其聯(lián)系。用類比的方法找出容易混淆的概念的異同點，有助于學生區(qū)分概念，獲取準確、清晰的認識

5、驗證階段

檢驗確認概念的本質(zhì)屬性，提供變式材料。通過對變式材料的辨析，可以更鮮明地揭示概念的數(shù)學結(jié)構(gòu)，幫助學生擺脫概念的具體情境對概念的數(shù)學本質(zhì)的干擾，促使學生對數(shù)學概念理解的"精致化"。同時變式材料還要強調(diào)概念"表達形式的可變性和數(shù)學結(jié)構(gòu)的不變性"。比如在講一元一次方程的概念時，就要出示這個變式材料：

下列式子是一元一次方程么？

2x2+5x=2-x+2x2。。。

6、轉(zhuǎn)化階段

把數(shù)學概念的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號，找出關鍵詞，幫助學生更好的理解概念。

7、框架階段

把得到的數(shù)學概念放在相關的概念系中，建立一個全新的概念體系，幫助學生從宏觀上理解概念，比如學完正方形后，就可以給學生建立這樣的概念體系：

（1）框架表示，理清關系

（2）集合表示，突出關系

8、應用階段

鞏固概念，利用概念的定義，進行簡單的應用活動。

9、升華階段

用概念解決問題，要注意在概念的正用、逆用和變用中獲得解決問題的方法。

二、 概念同化

1、呈現(xiàn)概念

①利用學生已有的知識經(jīng)驗引入概念。例如，在引入算法概念時，學生對二元一次方程組以很熟悉，強調(diào)求解一般的二元一次方程組的步驟就是算法概念，也就容易的多了。

②從概念的歷史背景出發(fā)，激發(fā)學生的興趣，如在引入平面直角坐標系的概念時，可以講笛卡爾的故事，既激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，又達到教育的目的。

2、概括概念

刻畫定義，揭示概念的本質(zhì)屬性，揭示概念的內(nèi)涵和外延，給出概念的名稱和符號。

3、解剖概念

采用類比方法，加深概念的了解；使用對比，穩(wěn)固概念的了解；數(shù)形結(jié)合，加深概念的了解。抓住概念的重點詞進行概念教學。對概念進行特殊分類，揭示概念的外延。

4、聯(lián)系概念

用概念解決問題，建立所學概念與其他概念間的聯(lián)系。

5、運用概念

利用概念的定義，進行簡單的應用，從而獲得解決問題的方法。

總之，數(shù)學概念的學習要使學生經(jīng)歷穩(wěn)定——不穩(wěn)定——新的穩(wěn)定的不斷發(fā)展的過程。使學生形成"形象的概念、連續(xù)的概念、直觀的概念、整體的概念。"