李引學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）6-0253-02

概率知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)。而且概率問題與函數(shù)、不等式以及統(tǒng)計(jì)初步等其他數(shù)學(xué)知識(shí)交匯在一起，可以考察學(xué)生綜合運(yùn)用概率的有關(guān)知識(shí)分析問題解決問題的能力，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)高考在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)命題的特點(diǎn)。因此，概率問題越來越受到命題者的青睞。由于概率問題具有一定的難度，學(xué)生學(xué)習(xí)及運(yùn)用中會(huì)產(chǎn)生許多困惑，為了讓學(xué)生能正確的理解并掌握，提高求解概率問題的技巧，本人結(jié)合具體實(shí)例談?wù)剮c(diǎn)看法，僅供參考。

一、注重知識(shí)的前后聯(lián)系，處理好與排列組合的關(guān)系

求解概率問題時(shí)，往往要進(jìn)行排列組合方面的思考，因此，具備嫻熟的解排列組合應(yīng)用題的能力是處理好這種問題的必要條件。

例：甲，乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲乙兩人依次各抽一題，問甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？

錯(cuò)解 甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有個(gè)，乙從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有個(gè)，故甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的可能結(jié)果有+個(gè)，又甲，乙依次抽到一題的結(jié)果有+個(gè)，所以甲抽選擇題，乙抽到判斷題的概率為

錯(cuò)因分析 把分步當(dāng)作分類，錯(cuò)把分步計(jì)數(shù)原理當(dāng)作分類計(jì)數(shù)原理來計(jì)算。正確的解法是甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的可能結(jié)果有個(gè)，又甲，乙依次抽一題的可能結(jié)果有個(gè)，所以甲抽選擇題，乙抽到判斷題的概率為

二、正確轉(zhuǎn)譯和分解事件

許多學(xué)生在求解概率題時(shí)，不知道從何處下手，用什么樣的公式，怎樣來列算式。出現(xiàn)這種情況是因?yàn)檫@些學(xué)生沒有扎實(shí)掌握基本概念，不會(huì)把一個(gè)復(fù)雜事件分解為若干個(gè)互相排斥或相互獨(dú)立，既不重復(fù)也不遺漏的簡(jiǎn)單事件，這一點(diǎn)正是求解概率的關(guān)鍵。由于事件是借助集合運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)的，因此事件與集合語(yǔ)言之間的互譯就成為本章的重點(diǎn)和關(guān)鍵了。

三、注重四種典型概率的模型作用，處理好概率運(yùn)算中"+"、"-"、"×""、÷"的關(guān)系

解題時(shí)要對(duì)照概念，弄清楚題中各事件的關(guān)系，正確選用不同的運(yùn)算類型。尤其是弄清楚四種典型概率中的"非等可能"與"等可能"；"互斥"與"對(duì)立"及"獨(dú)立"等主要概念的區(qū)別與聯(lián)系。

一般來說，主"+"型適用于互斥事件和的概率；主"-"型適用于對(duì)立事件中已知一方面的概率，再求對(duì)立事件的概率；主"×"型適用于相互獨(dú)立事件的概率；主"÷"型適用于等可能事件的概率。

四、挖掘巧用數(shù)學(xué)思想方法

在概率問題中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，例如集合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、正難則反、遞推數(shù)列的思想等等，在求解概率問題時(shí)，盡可能的充分挖掘和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，融匯和貫通與其他數(shù)學(xué)知識(shí)及其他學(xué)科的聯(lián)系。

例：2人相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20min，這時(shí)可以離去，試求這2人能會(huì)面的概率。

分析 設(shè)x，y分別表示2人7點(diǎn)后到達(dá)的時(shí)刻，0≤x≤60，0≤y≤60（單位：min），則兩人會(huì)面的充要條件為.利用以上各式的幾何意義求解.

解 設(shè)x，y分別表示2人7點(diǎn)后到達(dá)的時(shí)刻，0≤x≤60，0≤y≤60（單位：min），則兩人會(huì)面的充要條件為.我們把滿足條件0≤x≤60，0≤y≤60的區(qū)域表示為邊長(zhǎng)60（min）的正方形，結(jié)合線性規(guī)劃知識(shí)，在直角坐標(biāo)系中畫出中x，y的可行域，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可得所求概率為：

五、注重概率問題情境生活化，用概率方法分析解決實(shí)際問題

加強(qiáng)概率知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用問題的聯(lián)系，通過對(duì)實(shí)際事例的探究，掌握概率知識(shí)的基本思想與方法，并能應(yīng)用其解決實(shí)際問題，從中體會(huì)運(yùn)用概率思考問題的特點(diǎn).形成用概率方法觀察和分析問題的意識(shí)，同時(shí)使思維得以發(fā)散，個(gè)性得到發(fā)展.

例：某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對(duì)5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查（簡(jiǎn)稱安檢），若安檢不合格，則必須整改。若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強(qiáng)制關(guān)閉。設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的，且每家煤礦整改前的合格率是0.5，整改后安檢合格的概率是0.8，計(jì)算（結(jié)果精確到0.01）；

（1）恰好有兩家煤礦必須整改的概率；

（2）平均有多少家煤礦必須整改；

（3）至少關(guān)閉一家煤礦的概率。

解析 （1）每家煤礦必須整改的概率是1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的.所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是：.

（2）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項(xiàng)分布B（5，0.5）.從而的數(shù)學(xué)期望是： .即平均有2.5家煤礦必須整改.

（3）某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合該，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合該，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是P2=（1-0.5）×（1-0.8）=0.1，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.由題意，每家煤礦是否關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是P3=1-0.95=0.41.

評(píng)注 本題是概率在實(shí)際生活中的一個(gè)非常典型的應(yīng)用，該題以安檢、整改的實(shí)際問題情境出現(xiàn)，強(qiáng)化了概率的實(shí)用價(jià)值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活、服務(wù)于生活的宗旨，同時(shí)考察了概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用.

以上幾點(diǎn)，只是自己在教學(xué)實(shí)踐中的一點(diǎn)見解。沒有最好，只有更好，我們每一位教育工作者只有在教學(xué)中，認(rèn)真學(xué)習(xí)、領(lǐng)會(huì)、理解課程改革的意圖，勤于思考，勇于實(shí)踐，大膽創(chuàng)新，才能更好地完成新課程改革所賦予我們的職責(zé)。