韓 丹，周茂軍，馬沁怡，孫傳佳

(1.大連工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 大連 116034;2.華錄智達(dá)科技有限公司，遼寧 大連 116023)

0 引言

隨著社會(huì)生產(chǎn)力的不斷提高，生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大，原材料的消耗量也越來(lái)越大，而鋼材價(jià)格大幅上漲，已經(jīng)導(dǎo)致企業(yè)生產(chǎn)成本大幅上升，利潤(rùn)下降，一些企業(yè)甚至出現(xiàn)虧損。現(xiàn)在企業(yè)當(dāng)務(wù)之急是在鋼材切割下料生產(chǎn)環(huán)節(jié)有效提高鋼材利用率，節(jié)省鋼材，降低產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。本文闡述的鋼結(jié)構(gòu)產(chǎn)品排樣系統(tǒng)構(gòu)建了一個(gè)排樣效率高、計(jì)算速度快和排樣效果好的一種算法，可以提高鋼材的利用率，減少余料以及廢料的數(shù)量，大大提高了企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力。

1 最佳選材的分析及實(shí)現(xiàn)

1.1 最佳選材的分析

現(xiàn)階段的模具行業(yè)主要以中小企業(yè)為主，采用的是人工下料，即在設(shè)計(jì)完成后工人以個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)挑選板材的形狀、大小及數(shù)量進(jìn)行切割，非常耗費(fèi)時(shí)間，而且由于人工挑選難以考慮周到，這就導(dǎo)致在選料時(shí)可能會(huì)選擇不是最適合產(chǎn)品尺寸的板材從而產(chǎn)生大量的廢料。另一方面，生產(chǎn)過(guò)程中每一次使用的板材都可能會(huì)出現(xiàn)邊角料、殘余料，缺乏有效的管理會(huì)導(dǎo)致原本可以在殘余料中下料的零件被安排到整板中下料，容易導(dǎo)致預(yù)料得不到合理的使用，最終被作為廢料處理掉，出現(xiàn)“大材小用”、“小材不用”的局面，造成材料浪費(fèi)［1］。

針對(duì)上述所存在的問(wèn)題，該系統(tǒng)開(kāi)發(fā)了最佳匹配尺寸模塊，此模塊的主要目的是快速的找出最符合產(chǎn)品尺寸的板材并對(duì)下料建立長(zhǎng)期規(guī)劃、嚴(yán)格控制下料板材使用，使得殘余料得到有效利用，避免產(chǎn)生不必要的廢料。該模塊包括以下幾部分:1)建立常用零件的信息庫(kù)，對(duì)經(jīng)常使用的零件進(jìn)行分類儲(chǔ)存。通過(guò)直接調(diào)用或者修改數(shù)據(jù)庫(kù)中零件的形狀可快速得到不同尺寸的下料件，大大提高了排樣前輸入零件的效率。

2)建立所儲(chǔ)存板材的信息庫(kù)，按照規(guī)格(厚、寬、長(zhǎng))的不同對(duì)板材進(jìn)行統(tǒng)籌管理，當(dāng)需要選取板材時(shí)，會(huì)依次按照產(chǎn)品的厚、寬、長(zhǎng)進(jìn)行排選，能快速選出最符合產(chǎn)品的板材。

3)建立殘余料信息庫(kù)，記錄板材切割后的剩余料，供下次下料優(yōu)先選用。系統(tǒng)可提供殘余料信息供選用殘余料或報(bào)廢殘余料時(shí)參考，使殘余料得到充分利用。

1.2 最佳選材的實(shí)現(xiàn)

工人只需將所需的材料、工件數(shù)量以及尺寸輸入到相應(yīng)的文本框中，系統(tǒng)會(huì)快速的根據(jù)工人輸入的數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)庫(kù)中找出庫(kù)存中所有符合條件的板材，并根據(jù)厚、寬、長(zhǎng)的尺寸從小到大依次排列，選擇最佳尺寸板材后工人只需輸入刀序與刀數(shù)，系統(tǒng)會(huì)生成模擬切割頁(yè)面，為工人分析生成的工件與剩余的母料。圖1為輸入相應(yīng)的刀序與刀數(shù)后生成的模擬切割頁(yè)面。

圖1 模擬切割頁(yè)面

實(shí)現(xiàn)代碼如下:

2 鋼材的優(yōu)化排樣

2.1 問(wèn)題描述

矩形優(yōu)化排樣問(wèn)題是指在矩形的板材上，要排放多種不同尺寸的矩形件，如何使這些矩形件既不相互重疊，又不超出板材邊界的條件下，使得材料的利用率達(dá)到最高。從數(shù)學(xué)計(jì)算復(fù)雜性理論看，優(yōu)化排樣問(wèn)題屬于具有較高計(jì)算復(fù)雜性的NP完全問(wèn)題，至今還無(wú)法找到較好的解決辦法［2］。

2.2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)所要用的板材長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為W(L＞W(wǎng))，并且板材的數(shù)量足夠排下所有要排的矩形件。所有要排的矩形件共有K種，第i種矩形件的數(shù)量為n1，長(zhǎng)度為li，寬度為wi(1≤i≤k)。那么所有需要排樣的矩形件總數(shù)為:

優(yōu)化排樣的目的是讓排樣使用的板材數(shù)量達(dá)到最少，來(lái)提高板材的利用率。排樣的約束條件為排樣的矩形件之間不能有重疊區(qū)域，并且矩形件不能有排出在板材之外的情況，滿足“一刀切”的工藝要求［4］。排樣的每一個(gè)矩形件可以橫向排放或者豎向排放，以從板材的最左下角開(kāi)始排至板材的右上角結(jié)束為排樣方式。板材的最左下角坐標(biāo)為(0，0)。一塊矩形件的位置可以由這個(gè)矩形件的左下角和右上角的坐標(biāo)而定，設(shè)(x1i，y1i)，(x2i，y2i)為第 i塊矩形件的左下角與右上角的坐標(biāo)，那么排樣的過(guò)程就是一定的尋優(yōu)規(guī)則，來(lái)確定每一個(gè)矩形件在板材左上角(x1i，y1i)和右下角(x2i，y2i)的坐標(biāo)。矩形件的排樣有橫向和豎向兩種排樣方式，所以矩形件的倆個(gè)坐標(biāo)之間存在如下兩種關(guān)系:

x2i=x1i+li、y2i=y1i-wi

或者 x2i=x1i+wi、y2i=y1i-li

i=1，...n，

第一個(gè)為橫向排樣，第二個(gè)為豎向排樣，如圖2。

圖2 排樣方案

2.3 矩形件優(yōu)化排樣的實(shí)現(xiàn)

利用投影的算法將三維圖中矩形件的八個(gè)定位點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成在二維平面中的坐標(biāo)，假設(shè)圖像繞X軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度(angelx)，再繞Z軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度(angelz)，計(jì)算出旋轉(zhuǎn)后X軸和Z軸本身的投影坐標(biāo)以及Y軸在X軸和Z軸上的投影坐標(biāo)［5］，實(shí)現(xiàn)投影算法代碼如下:

系統(tǒng)是基于二維平面的同尺寸矩形件優(yōu)化排樣算法，所以將三維實(shí)體鋼材、毛坯的三個(gè)方向尺寸利用排列組合原理進(jìn)行分組進(jìn)行切割比較，再取其中最優(yōu)排樣方案，假設(shè)鋼材的寬為X、長(zhǎng)為Y，毛坯的寬為W、長(zhǎng)為L(zhǎng)，進(jìn)行組合切割，具體步驟及算法代碼如下:

根據(jù)以上步驟對(duì)剩余原料循環(huán)切割將nx［i］與ny［i］比較會(huì)得到矩形件的最優(yōu)排樣方式，根據(jù)返回來(lái)的P［i］繪制最優(yōu)排樣圖。

3 結(jié)論

本系統(tǒng)是針對(duì)鋼材企業(yè)在實(shí)際生產(chǎn)中存在的問(wèn)題而開(kāi)發(fā)的，實(shí)現(xiàn)了快速找出最符合產(chǎn)品尺寸的板材，避免了“大材小用”、“小材不用”的局面，通過(guò)對(duì)余料的回庫(kù)再管理，使得殘余料得到有效利用，避免產(chǎn)生不必要的廢料。另一方面，通過(guò)投影法將鋼材的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為二維坐標(biāo)，利用同尺寸矩形動(dòng)態(tài)排樣算法實(shí)現(xiàn)了智能優(yōu)化排樣，保證了鋼材的最大利用率。

［1］ 張圣，李繼.智能算法的板材下料優(yōu)化排樣系統(tǒng)研究［J］.機(jī)械與電子，2010(4):10-13

［2］ 張立池，李健.優(yōu)化排樣問(wèn)題研究及其發(fā)展［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2010(5):95-97

［3］ 趙曉東，米小珍.矩形件優(yōu)化排樣算法的研究與實(shí)現(xiàn)［D］.大連:大連交通大學(xué)，2008:1-64

［4］ 陳仕軍，曹炬.一種“一刀切”式矩形件優(yōu)化排樣混合算法［J］.鍛壓技術(shù)，2009，34(4):143-147

［5］ 周茂軍，曹幼紅，趙秀君，程雄.模具鋼材模擬切割系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)與實(shí)現(xiàn)［J］.大連工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，30(3):206-209

［6］ 閻春平，宋天峰，劉飛.面向可加工性的復(fù)雜約束狀態(tài)下一維優(yōu)化下料［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2010，01:195-201

［7］ 葛菲菲.基于多目標(biāo)優(yōu)化和多屬性決策的一維下料問(wèn)題研究［D］.合肥工業(yè)大學(xué)，2012

［8］ 劉玉娟.數(shù)控裁板鋸的下料與鋸切過(guò)程可視化系統(tǒng)的研究［D］.東北林業(yè)大學(xué)，2012

［9］ 汪科.支持復(fù)雜應(yīng)用狀態(tài)的一維優(yōu)化下料系統(tǒng)研究及其應(yīng)用［D］.重慶大學(xué)，2012

［10］ 覃斌.支持多任務(wù)集成下料的優(yōu)化下料技術(shù)研究及應(yīng)用［D］.重慶大學(xué)，2012