（河南工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 45500000011）

基于可靠度分析Hsich-Ting
--CChheenn混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則

付志永

（河南工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 45500000011）

本文以Hsich-Ting-Chen強(qiáng)度準(zhǔn)則為討論對(duì)象，根據(jù)Hsich-Ting-Chen強(qiáng)度準(zhǔn)則建立極限狀態(tài)方程，把混凝土強(qiáng)度參數(shù)作為隨機(jī)變量，采用Monte Carlo法對(duì)極限狀態(tài)方程進(jìn)行可靠度計(jì)算，用失效概率簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)Hsich-Ting-Chen強(qiáng)度準(zhǔn)則，進(jìn)行Monte Carlo法和JC法的比對(duì)。

強(qiáng)度準(zhǔn)則；強(qiáng)度參數(shù)；失效概率；Monte Carlo法；JC法

各種材料在多軸應(yīng)力作用下的破壞和強(qiáng)度值是工程科學(xué)中普遍關(guān)心的重要問(wèn)題，很早就吸引了科學(xué)家進(jìn)行大量的試驗(yàn)和理論研究。工程界將混凝土的破壞包絡(luò)面用數(shù)學(xué)函數(shù)加以描述，作為判定混凝土是否達(dá)到破壞狀態(tài)或極限強(qiáng)度的條件，稱為破壞準(zhǔn)則或強(qiáng)度準(zhǔn)則。雖然它不屬基于機(jī)理分析和不具明確物理概念的強(qiáng)度理論，但它是大量試驗(yàn)結(jié)果的總結(jié)，具有足夠的計(jì)算準(zhǔn)確性，對(duì)實(shí)際工程有重要的指導(dǎo)意義[1-2]。

1 Hsich-Ting-Chen強(qiáng)度準(zhǔn)則

Hsich-Ting-Chen強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式如下：

式中：fc為混凝土抗壓強(qiáng)度，J2為第二應(yīng)力偏量不變量；I1為應(yīng)力張量第一不變量；σ1為第一主應(yīng)力。參數(shù)a，b，c，d可根據(jù)單軸抗壓、單軸抗拉、二軸等壓和三軸抗壓強(qiáng)度進(jìn)行標(biāo)定。無(wú)試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)可取a=2.0108，b=0.9714，c=9.1412，d=0.2312。

2 極限狀態(tài)方程

大體積混凝土工程中常使用“H-T-C”強(qiáng)度準(zhǔn)則作為混凝土單元在外力作用下是否進(jìn)入塑性屈服的判據(jù)。把混凝土強(qiáng)度參數(shù)作為隨機(jī)變量。

由公式（1）中的（a）式得到極限狀態(tài)方程，如下式：由公式（2）可知，極限狀態(tài)方程Z中的基本隨機(jī)變量為荷載效應(yīng)σ1，σ2，σ3和抗力效應(yīng)fc。由于極限狀態(tài)方程所表現(xiàn)出來(lái)的高次非線性和復(fù)雜性，文章通過(guò)使用蒙特卡羅（Monte Carlo）法對(duì)極限狀態(tài)方程進(jìn)行可靠度計(jì)算，得出其失效概率。

李紅梅等［1］通過(guò)參數(shù)替換，得到了“H-T-C”準(zhǔn)則表達(dá)的結(jié)構(gòu)屈服失效準(zhǔn)則下的極限狀態(tài)方程：

式中x1=fc’，x2=J22，x3=σ1，x4=I1。并用驗(yàn)算點(diǎn)法（JC法）計(jì)算出不同的強(qiáng)度參數(shù)均值和變異系數(shù)下方程（3）可靠指標(biāo)及其相應(yīng)的失效概率和定值條件下的g（xi）。

3 算例分析

4 結(jié)論

本文根據(jù)Hsich-Ting-Chen強(qiáng)度準(zhǔn)則建立了極限狀態(tài)方程，并采用Monte Carlo法計(jì)算得出了不同強(qiáng)度參數(shù)均值的失效概率，分析了Hsich-Ting-Chen強(qiáng)度準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性，并與JC法的計(jì)算結(jié)果作了比對(duì)，得出以下結(jié)論：

4.1 通過(guò)對(duì)Monte Carlo法計(jì)算結(jié)果和由Hsich-Ting-Chen強(qiáng)度準(zhǔn)則判別的屈服狀態(tài)的分析表明，在未屈服狀態(tài)下，得出了較小的失效概率，驗(yàn)證了Hsich-Ting-Chen強(qiáng)度準(zhǔn)則具有較強(qiáng)的準(zhǔn)確性。

4.2 通過(guò)M-C法和JC法的計(jì)算結(jié)果比對(duì)得知，在保證足夠多的模擬次數(shù)下的M-C法較JC法有較好的準(zhǔn)確性。

表1 不同強(qiáng)度參數(shù)均值下的失效概率和定值屈服判斷

在應(yīng)力分量σ1，σ2，σ3作用下，分別用“H-T-C”強(qiáng)度準(zhǔn)則的定值形式與可靠度形式判別單元的屈服。設(shè)σ1=1.13MPa，σ2=-5.65MPa，σ3=-11.30MPa，取 fc’=0.5fc，且服從正態(tài)分布，則相應(yīng)于不同強(qiáng)度參數(shù)均值的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

由表1可以得知，強(qiáng)度均值越大其失效概率越低；在未屈服狀態(tài)下，由JC法計(jì)算得出了相對(duì)較大的失效概率；在相同的均值參數(shù)和相同的變異系數(shù)下，由M-C法計(jì)算得出的失效概率明顯小于JC法得出的。

［1］李紅梅，李樹山，解偉.基于Hsich-Ting-Chen混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則的可靠度判據(jù)研究［J］.華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（05）：63-65.

［2］過(guò)鎮(zhèn)海，時(shí)旭東.鋼筋混凝土原理和分析［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003.

［3］GB50010-2010.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

Reliability Analysis of Hsich-Ting-Chen Concrete Strength Criterion

Fu Zhiyong
（School of Civil and Architectural Engineering,Henan University of Technology,Zhengzhou Henan 450001）

This paper took Hsich Ting Chen strength criterion as the discussion object,according to the criterion ofHsich Ting Chen strength established limit state equation,the concrete strength parameters were taken as random variables,usedMonte Carlo method to calculate the reliability of the limit state equation,and used failure probability to evaluate Hsich Ting Chen strength criterion briefly for comparison of Monte Carlo method and JC method.

strength criterion；strength parameter；failure probability；Carlo Monte method；JC method

TV331

A

1003-5168（2015）05-0084-2

2015-4-20

付志永（1987-），男，碩士，研究方向：可靠性理論。