陳紅兵, 閔晶妍

(湖北文理學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院， 湖北 襄陽 441053)

基于頻率自適應(yīng)濾波器的單相鎖相環(huán)

陳紅兵, 閔晶妍

(湖北文理學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院， 湖北 襄陽 441053)

摘要：單相電網(wǎng)的鎖相自由度不足和電網(wǎng)頻率變化導(dǎo)致相位檢測存在穩(wěn)態(tài)誤差，針對上述問題，研究了一種基于頻率自適應(yīng)濾波器的鎖相環(huán).首先分析了濾波器的特性及其頻率自適應(yīng)機制，然后闡述了鎖相環(huán)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)整定方法，最后對所提的鎖相環(huán)進(jìn)行了仿真研究.研究結(jié)果表明:基于頻率自適應(yīng)濾波器的單相鎖相環(huán)能夠精確檢測電網(wǎng)的相位和頻率，并能有效消除因電網(wǎng)頻率變化而導(dǎo)致的相位檢測誤差.電網(wǎng)含諧波電壓和頻率變化時的仿真結(jié)果均證明了所研究鎖相環(huán)的可行性和有效性.

關(guān)鍵詞：頻率自適應(yīng)濾波器；單相鎖相環(huán)；頻率特性；穩(wěn)態(tài)精度；截止頻率

0引言

快速精確檢測電網(wǎng)相位是并網(wǎng)設(shè)備的關(guān)鍵技術(shù)之一，鎖相技術(shù)被廣泛應(yīng)用于檢測電網(wǎng)的相位.目前研究得較多和比較成熟的是三相電網(wǎng)的鎖相技術(shù).單相電網(wǎng)僅有一相電壓而缺少鎖相自由度故研究得較少.目前單相電網(wǎng)鎖相技術(shù)的研究熱點是如何根據(jù)已有電壓信號構(gòu)造一個與之正交的電壓信號[1]，如：延時已有電壓信號(移相90°)，對電壓信號進(jìn)行微分獲得正交電壓信號等常用方法.此外，其它先進(jìn)方法如基于逆Park變換的PLL[2]、基于Hilbert變換的PLL[3]、增強性PLL和基于二階通用積分器的PLL[4]均致力于構(gòu)造精確的正交電壓信號[1]，但是當(dāng)輸入信號頻率變化時，上述方法都無法保證構(gòu)造信號與原信號具備精確的正交關(guān)系，從而相位檢測存在較大穩(wěn)態(tài)誤差[5].針對上述研究現(xiàn)狀，筆者研究了基于頻率自適應(yīng)濾波器的鎖相環(huán)，在單相電網(wǎng)頻率和電網(wǎng)電壓畸變時，用頻率自適應(yīng)濾波器能獲得精確的正交電壓信號，確保了相位檢測具備較高的穩(wěn)態(tài)精度.

1頻率自適應(yīng)濾波器的特性分析

筆者研究的頻率自適應(yīng)濾波器如圖1所示，它由二階濾波器和頻率自適應(yīng)單元兩部分組成[6]，本節(jié)重點分析濾波器的自適應(yīng)特性.

用圖1所示的濾波器處理單相電壓，若諧振頻率ω′隨著輸入電壓的頻率自適應(yīng)地變化，則在濾波器的輸出端總能得到一對精確的正交電壓信號(u′,qu′)[6].

按圖1中所示的狀態(tài)變量，二階濾波器的狀態(tài)方程為

(1)

(2)

式中：x1和x2為濾波器的狀態(tài)變量；u為控制變量；y為輸出量.

頻率自適應(yīng)單元的動態(tài)方程為

(3)

分析式(2)可知電網(wǎng)電壓的幅值、頻率和參數(shù)γ決定了頻率自適應(yīng)單元的動態(tài)特性[7].當(dāng)頻率自適應(yīng)濾波器處于穩(wěn)態(tài)時，式(1)可簡化為

(4)

假設(shè)輸入信號的頻率為ω(ω≠ω′)，由式(4)可得式(5)，由圖1可得式(6)，將式(5)代入式(6)可得式(7)，式(7)給出了頻率估計誤差，該誤差可作為頻率自適應(yīng)單元的控制信號.

(5)

(6)

(7)

當(dāng)ω趨近于電網(wǎng)額定頻率ω′，并且在ω′的鄰域內(nèi)運動時，ω′2-ω2近似等于2(ω′-ω)ω′[8]，于是有

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(8)

(9)

式(9)表明：頻率自適應(yīng)機制是局部漸進(jìn)穩(wěn)定的，可以用該機制自適應(yīng)調(diào)整濾波器的諧振頻率.

2單相鎖相環(huán)

將單相電壓延時四分之一周期，得到一對正交電壓信號，再對正交電壓信號進(jìn)行Park變換(如式(10)所示)，然后用檢測電網(wǎng)的相位和頻率，單相鎖相環(huán)的框圖如圖2所示.

(10)

(11)

式(11)表明：q軸分量為相位誤差信息，控制q軸分量，鎖相環(huán)能鎖定單相電網(wǎng)的相位.

3頻率自適應(yīng)濾波器的單相鎖相環(huán)分析

將頻率自適應(yīng)濾波器應(yīng)用于單相電網(wǎng)鎖相，得到頻率自適應(yīng)濾波器的單相鎖相環(huán)，如圖3所示.

文獻(xiàn)[10]從理論上證明了頻率自適應(yīng)濾波器經(jīng)過Park變換后，與一階低通濾波器是等效的，因此頻率自適應(yīng)濾波器的單相鎖相環(huán)控制框圖如圖4所示.為了提高鎖相環(huán)的暫態(tài)響應(yīng)速度，將中心角頻率ω0前饋.單相電網(wǎng)中的諧波電壓經(jīng)Park變換后，主要有6ω0、8ω0…等頻率的諧波電壓作用在鎖相環(huán)上(如圖4所示).

根據(jù)圖4，鎖相環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(12)

(13)

根據(jù)式(12)，鎖相環(huán)控制系統(tǒng)的相角裕度為

(14)

對式(14)微分，然后令?PM/?ωc=0，可得到最大相角裕度所對應(yīng)的截止頻率ωc，如式(15)所示

(15)

(16)

將式(14)和式(15)代入式(13)得式(16)，令ωp=ρ2ωz(ρ為常數(shù))，則比例系數(shù)kp、零點ωz和極點ωp可分別用ωc表示，

(16)

(17)

將式(17)代入式(14)，整理后相角裕度為參數(shù)ρ的函數(shù)，并且相角裕度PM的取值范圍一般為30°～60°[11]，本文中PM取45°，算得ρ≈2.414.

將式(17)代入式(12)，整理得式(18)，該式表示的圖4所示的鎖相環(huán)為Ⅱ型系統(tǒng)[11]，因此，當(dāng)相位和頻率分別階躍變化時，鎖相環(huán)均能無靜差地跟蹤相位和頻率的階躍變化,

(18)

若令常數(shù)ρ=2ζ+1，則式(18)所對應(yīng)的閉環(huán)函傳遞數(shù)為式(19)，并且根據(jù)圖4可推導(dǎo)出擾動傳遞函數(shù)，

(19)

(20)

當(dāng)截止頻率ωc為21Hz時，閉環(huán)傳遞函數(shù)(式(19))和擾動誤差傳遞函數(shù)(式(20))的波特圖如圖5所示，它們對300Hz(6ω0)的高頻擾動信號衰減到-55dB，因此，截止頻率ωc取21Hz是合理的.

當(dāng)相位階躍變化時，不同阻尼比對應(yīng)的相位誤差如圖6所示；當(dāng)頻率發(fā)生階躍變化時，不同阻尼比對應(yīng)的相位誤差如圖7所示.比較兩組相位誤差圖可知：阻尼比ζ取0.707，兩種階躍變化導(dǎo)致的相位誤差均能在最短時間內(nèi)收斂為0，并且ζ=0.707(此時ρ= 2.414 2)，鎖相環(huán)的相角裕度為45°.分析表明阻尼比ζ取0.707兼顧鎖相環(huán)的暫態(tài)響應(yīng)特性和抗擾性，因此筆者取ζ=0.707，然后根據(jù)式(17)算出鎖相環(huán)的各個關(guān)鍵參數(shù).

4仿真研究

在上述理論分析的基礎(chǔ)上，用所研究的鎖相環(huán)檢測了2類單相電網(wǎng)的相位和頻率.

①頻率變化的單相電網(wǎng).在第3s時，電網(wǎng)頻率階躍變?yōu)?1Hz.基于頻率自適應(yīng)濾波器的鎖相環(huán)檢測的電網(wǎng)頻率和相位如圖8所示.頻率檢測的暫態(tài)時間大約為2個基波周期，頻率檢測誤差約為1%，相位檢測誤差約為1%.針對這種單相電網(wǎng)，采用頻率非自適應(yīng)的鎖相環(huán)檢測的頻率和相位如圖9所示，所檢測的頻率是脈動的，檢測誤差為5.2%，對比兩種鎖相環(huán)檢測的結(jié)果，基于頻率自適應(yīng)濾波器的鎖相環(huán)檢測相位的精度高.

②針對含有5次諧波的單相電網(wǎng).檢測的電網(wǎng)頻率如圖10(a)所示.檢測結(jié)果表明：雖然電網(wǎng)中含有5次諧波電壓，但是鎖相環(huán)仍然能正確檢測電網(wǎng)的頻率和相位；鎖相環(huán)檢測的電網(wǎng)頻率雖然是波動的，但是檢測頻率仍在誤差允許范圍內(nèi)(±1%)波動，檢測的電網(wǎng)相位如圖10(b)所示.

研究結(jié)果證明基于頻率自適應(yīng)濾波器的鎖相環(huán)不僅能正確檢測單相電網(wǎng)的相位和頻率，而且其檢測精度比頻率非自適應(yīng)濾波器的鎖相環(huán)的檢測精度高.

5結(jié)論

筆者研究了一種基于頻率自適應(yīng)濾波器的單相鎖相環(huán)，這種鎖相環(huán)的特點為：用頻率自適應(yīng)濾波器處理單相電網(wǎng)電壓，有效解決了單相電網(wǎng)缺少鎖相自由度的問題和克服了因電網(wǎng)頻率變化而導(dǎo)致鎖相精度低的問題.筆者對濾波器的特性、頻率自適應(yīng)機制和鎖相環(huán)關(guān)鍵參數(shù)的整定方法進(jìn)行了分析和研究，研究了頻率突變及電壓諧波對相位、頻率檢測結(jié)果的影響.研究結(jié)果表明，頻率自適應(yīng)濾波器有效提高了相位、頻率的檢測精度.

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SinglePhasePhase-lockedLoopBasedonSelf-adaptiveFrequencyFilter

CHENHong-bing,MINJing-yan

(SchoolofPhysicsandElectronicEngineering,HubeiUniversityofArtsandSciences,Xiangyang441053,China)

Abstract:There were detecting errors by a grid frequency’s varying and not enough to lock phase free degree for a single phase grid. In view of the above mentioned difficulties, the single phase phase-locked loop (SPPLL) based on a self-adaptive frequency filter (SFF) was researched. Firstly, performances and self-adaptive law of the SFF were analyzed, and then the key parameters of the phase-locked loop were tuned to get the optimum performance. Finally, the researched phase-locked loop was simulated and investigated. Research results have proved the single phase phase-locked loop base on a SFF can precisely detect the phase and the frequency of a single phase grid, and the error of detecting phase brought by the frequency varying has been eliminated. The correctness and the feasibility of the proposed phase-locked loop were verified through the simulate results in the distorted grid and the frequency varying grid.

Key words:self-adaptive frequency filter；single phase phase-locked-loop；frequency performance；steady-state precision；cut frequency

中圖分類號：TN713

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.3969/j.issn.1671-6833.2015.02.025

文章編號:1671-6833(2015)02-0115-05

作者簡介：陳紅兵(1975-)，男，湖北文理學(xué)院副教授，博士，主要從事柔性輸電與電力電子技術(shù)方面的研究，E-mail:chb962620@sina.com.

基金項目：湖北省科學(xué)技術(shù)研究資助項目(B20122506)

收稿日期:2014-08-25；

修訂日期：2014-11-03