□馮廣慶 牛景彥

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等學(xué)校一門重要的基礎(chǔ)課，隨著時代和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，概率論與我們的生活息息相關(guān)，它越來越受到人們的重視。概率論邏輯性強，但它又和實際聯(lián)系比較緊密。由于近年來連續(xù)的高校擴招，學(xué)生基礎(chǔ)差，而且同一個班級的學(xué)生差距也較大，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)基本要求和教學(xué)目標并沒有因為學(xué)生現(xiàn)狀而改變。針對大部分高等學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)水平不高，數(shù)學(xué)素養(yǎng)較缺乏的現(xiàn)狀，我們應(yīng)確立著眼學(xué)生實際、以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，以素質(zhì)教育為目標，探索高等學(xué)校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)新方法。

一、轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)觀念，增強學(xué)生自主意識

大部分學(xué)生認為概率論和高等數(shù)學(xué)一樣，是一堆定義、定理和公式的堆積。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師講什么，學(xué)生就學(xué)什么，導(dǎo)致學(xué)生遇見問題時，只會按照固定模式思考，不會把思想方法運用到實際中，這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式與高等學(xué)校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標不相適宜。大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)，不能只滿足于向?qū)W生傳授知識，更重要的是對學(xué)生進行科學(xué)思維方法的培養(yǎng)。高等學(xué)校教師應(yīng)重新定位該課程的教學(xué)模式，積極啟發(fā)學(xué)生獨立思考，在教學(xué)過程中分析定理和公式如何被發(fā)現(xiàn)和規(guī)定的，讓學(xué)生充分感受到概率論的魅力，促進對概率論知識的認識和理解。問題是概率論這門學(xué)科的心臟，教師在概率論的教學(xué)中，要從問題開始，提出學(xué)生感興趣的問題。要強調(diào)理論聯(lián)系實際，重視前沿科學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用。

例如彩票問題是學(xué)生感興趣的問題，在概率論的教學(xué)過程中，可以舉彩票的例子進行教學(xué)。雙色球是一種聯(lián)合發(fā)行銷售的福利彩票，這種彩票搖獎球分為紅色、藍色兩種，故命名為雙色球。雙色球玩法是目前福彩最為著名的品牌玩法，它每注投注號碼由6個紅色球號碼(從1～33中選擇)和1個藍色球號碼(從1～16中選擇)組成。每注2元，全國統(tǒng)一獎池計獎。雙色球設(shè)獎獎金為銷售總額的50%，其中當期獎金為銷售總額的49%，調(diào)節(jié)基金為銷售總額的1%。獎級設(shè)置，分為高等獎(一等獎和二等獎)和低等獎(三至六等獎)。在課堂上可以利用概率論中的古典概型(等可能概型)計算雙色球玩法各個獎項的概率，利用大數(shù)定律說明中高獎的可能性，利用數(shù)學(xué)期望可以計算高等獎和低等獎獎金的平均值。課后還可以讓學(xué)生查閱相關(guān)資料，借助網(wǎng)絡(luò)資源，研究各種有關(guān)彩票問題的計算。這種形式的學(xué)習有利于學(xué)生知識的鞏固和發(fā)展，使學(xué)生愿意學(xué)和會學(xué)，從而體會到學(xué)習的樂趣。

二、引入現(xiàn)代教育手段，加強應(yīng)用能力培養(yǎng)，創(chuàng)新現(xiàn)代教學(xué)方法，配套實施教學(xué)改革

要在課堂教學(xué)中，結(jié)合高等學(xué)校的學(xué)生水平，吸取不同優(yōu)秀教材的特點，優(yōu)化課堂教學(xué)內(nèi)容，充分利用多媒體和網(wǎng)絡(luò)資源，制作符合學(xué)生水平的概率論課件，多媒體教學(xué)和黑板教學(xué)相結(jié)合使用，以適應(yīng)新時代技術(shù)進步的需要。為學(xué)生提供良好的學(xué)習思路與方法，促進學(xué)生學(xué)習的主動性。為了提高教學(xué)質(zhì)量，可以制作課程網(wǎng)頁，銜接相關(guān)知識和參考資料，擴大學(xué)生的知識面。

在教學(xué)方法的改革上，啟發(fā)學(xué)生獨立思考，以興趣為切入點，采用“追根溯源”的方法來講解定義，給學(xué)生提出挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生利用學(xué)到的知識、方法和結(jié)論去探索新的領(lǐng)域。同時，要適當使用滲透式教學(xué)方法。例如在第二章隨機變量，我們可以給學(xué)生提出這樣的一個問題:“銀行在上午9:00～10:00這個時間段內(nèi)光顧的顧客數(shù)X服從什么分布?”讓大家稍加思考后給出自己的答案，課下再論證自己的結(jié)果。我們先考慮最簡單的情況，只要附近的居民才會去這個銀行辦理業(yè)務(wù)，并且每個人在這個時間段內(nèi)去銀行的可能性一樣，則該銀行在這個時間段內(nèi)的顧客數(shù)X服從二項分布。然后再考慮實際情況，把簡單模型合理化，去銀行的人會很多，每個人去銀行的概率應(yīng)很低，所以X應(yīng)近似服從泊松分布。當去銀行的人數(shù)非常多時，X也會近似服從正態(tài)分布。理論分析后，讓學(xué)生成立興趣小組，通過觀察統(tǒng)計數(shù)據(jù)，整理并分析實驗數(shù)據(jù)，看事實是否與結(jié)論相符，讓學(xué)生在動手、動腦的過程中學(xué)習知識，掌握知識。

三、開設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計實驗課，培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力

很多學(xué)生在學(xué)習概率論時易把概率論理解成枯燥無味的數(shù)學(xué)符號的堆積，對這門課程深感頭痛，看不到概率論與實際的聯(lián)系，體會不到概率論的實用性。因此，要想真正提高學(xué)生對概率論的認識，增強學(xué)習興趣，我們在概率論課程改革中，應(yīng)開設(shè)概率論實驗課，大力開展實驗教學(xué)。通過實驗體系，使學(xué)生鞏固已經(jīng)學(xué)到的理論知識，提高學(xué)生分析和解決實際社會實際問題的綜合能力。許多數(shù)理統(tǒng)計中的計算，可以借助于統(tǒng)計軟件進行，實現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想與計算機有機結(jié)合，便于大量數(shù)據(jù)的運算。

例如用Excel驗證二項分布逼近正態(tài)分布。

實驗步驟如下:

第一，按圖1所示，在Excel中做實驗準備。

圖1

第二，在單元格C3中輸入公式:=C1*C2

第三，在單元格C4中輸入公式:=C3*(1-C2)

第四，在單元格B6中輸入二項分布概率函數(shù):

=BINOMDIST(A6，$C$1，$C$2，F(xiàn)ALSE)

并將其復(fù)制到單元格區(qū)域B7:B15中。

第五，在單元格C6中輸入正態(tài)分布概率密度函數(shù):

=NORMDIST(A6，C$3，SQRT(C$4)，F(xiàn)ALSE)

并將其復(fù)制到單元格區(qū)域C7:C15中。

第六，在單元格D6中輸入計算兩列數(shù)據(jù)的誤差平方和公式:=SUMXMY2(B6:B15，C6:C15)。

即得計算結(jié)果如圖2。

圖2

注意到其中的誤差平方和為:0．000204023

第七，用鼠標選中單元格區(qū)域B5:C15，做折線圖如圖3-1所示。

第八，修改單元格C1中數(shù)據(jù)為10，并將單元格區(qū)域B6:C6中公式復(fù)制到區(qū)域B7:C15中。

第九，修改單元格D6中公式為:=SUMXMY2(B6:B15，C6:C15)。

得到誤差平方和為:0．000007757．做出的折線圖如圖4所示。

圖3

圖4

第十，再次修改單元格C1中數(shù)據(jù)為100，可以依次得到誤差平方和2．5798410-07，折線圖如圖5所示。

圖5

說明:隨著n的增大，二項分布逐漸逼近正態(tài)分布。實踐證明，在概率論的教學(xué)過程中，依據(jù)學(xué)生的認識規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生通過實際例子來理解概率論的知識點，加強“概率論來源于實際”的思想教育，培養(yǎng)學(xué)生對實際問題建立概率模型的能力，在寬松的學(xué)習環(huán)境里增強學(xué)生學(xué)習興趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

四、結(jié)語

要改善高等學(xué)校概率論教學(xué)的現(xiàn)狀，還有其他不少措施可以考慮，如制定或者完善適合不同等級的高等學(xué)校概率論教學(xué)特點的大綱和計劃，編寫符合高等學(xué)校學(xué)生實際水平的教材，建立精干、高效的教師隊伍，建立加強學(xué)習概率論的重要性教育等等。

［1］盛驟，謝式千，潘承毅．概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］．北京:高等教育出版社，2008，6，第4版

［2］尚春虹．數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的探索與實踐［J］．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002，11(3):66～68

［3］李尚志．培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的探索——從數(shù)學(xué)建模到數(shù)學(xué)實驗［J］．大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，1(19):46～50

［4］董曉燕．用數(shù)學(xué)軟件直觀演示概率論的經(jīng)典定理［J］．北京石油化工學(xué)院學(xué)報，2004，1(12):51～55