李 震，王 肖

（江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

軟件可靠性是衡量軟件質(zhì)量的重要標準，無論是對軟件可靠性的度量還是指導軟件可靠性測試的進行都具有極其重要的作用。軟件可靠性增長測試的目的是為了有效地發(fā)現(xiàn)程序中影響軟件可靠性的缺陷，通過排除這些缺陷實現(xiàn)軟件可靠性的增長；根據(jù)失效數(shù)據(jù)可以評估當前軟件可靠性的水平，預測未來可能達到的水平，從而為軟件開發(fā)管理提供決策依據(jù)[1]。

1 軟件可靠性增長趨勢的分析

可靠性評估過程流程圖表示如圖1所示。圖形法是在工程中粗略判斷數(shù)據(jù)趨勢的常用方法，被檢測的數(shù)據(jù)可以是失效間隔時間，也可以是累積失效數(shù)或失效強度（單位時間內(nèi)的失效數(shù)）[2]。當收集的是失效間隔時間θj時，可以通過逐步計算得到失效間隔時間的平均值τ(i)為然后畫出τ(i)相對失效次數(shù)i的趨勢圖，根據(jù)趨勢圖就可以直觀的看出軟件可靠校性的增長趨勢，如果趨勢是下降的，此時要做的就是重新分析軟件的編寫過程，修改代碼出錯的地方之后再進行測試，否則測試也是徒勞的。例如，Android文件管理器軟件的一組失效數(shù)據(jù)如表1所示。Ti為第i次失效發(fā)生的時刻，單位為小時。

通過計算得到平均失效時間間隔數(shù)據(jù)如圖2所示。

表1 文件管理器失效數(shù)據(jù)Tab.1 Failure data of file manager

圖1 可靠性評估過程流程圖Fig.1 Reliability evaluation process flowchart

圖2 軟件失效間隔時間平均值Fig.2 The average time of interval software failure

由圖2可以看出，此軟件的可靠性整體是呈增長趨勢的，可以進行進一步的可靠性評估。

2 可靠性評估模型的比較和選取

不論是簡單的短期預測還是較長時間段的預測中，各種模型所表現(xiàn)出來的可靠性度量的準確性差異很大，目前還無法給出一個普遍適應的模型[3]。本文選取常見的Jelinski-Moranda(J-M)模型和Musa-Okumoto(M-O)對數(shù)泊松執(zhí)行時間模型作為比較對象，闡述選擇合適的可靠性評估模型的方法和步驟。

2.1 J-M模型

由于論文的內(nèi)容限制，本文在此不在贅述模型假設的基本內(nèi)容和公式的推導過程。由J-M模型的假設，其分布函數(shù)為：

由分布函數(shù)可得軟件系統(tǒng)中的累積錯誤數(shù)的評估函數(shù)為：

其中n(ti)為第ti時刻的軟件錯誤數(shù)，ti為軟件的失效時刻，N為軟件的錯誤總數(shù)，φ為模型的參數(shù)[4]。

由（2）式可以推得失效時刻為：

通過極大似然估計可以推導出公式如下[5]：

其中xi為失效時間間隔，即：xi=ti-ti-1。

把前15個失效數(shù)據(jù)帶入公式（4），通過方程迭代法求出N和φ估計值分別為33與0.007 92。

2.2 M-O對數(shù)泊松執(zhí)行時間模型

由模型的假設前提條件知均值函數(shù)為[6]：

其中λ0是初始失效密度，θ是失效強度遞減參數(shù)。令β0=θ-1且 β1=λ0θ，于是：

用下列方程可求得參數(shù)的極大似然估計值：

3 模型的比較

通過MATLAB對J-M和M-0模型進行仿真，如圖3所示。

圖3 J-M、M-O模型預測值與實際測得值對比Fig.3 Comparison between the prediction value and experiment results

由圖3，我們可以直觀的看到M-O模型的預測值要明顯好于J-M模型的預測值，M-O模型的預測更加貼合實際的測得值。在失效數(shù)是16時，模型的預測值偏差最大，但也不過只有23.08%。另外M-0模型曲線的斜率是逐步增大的，說明軟件的失效時間間隔也是逐漸增大的，代表軟件的可靠性也逐漸變好。

4 基于M-O模型軟件的可靠性預測

1)第30個失效之后的時間x內(nèi)的可靠度：

當?shù)?0個失效發(fā)生后經(jīng)過20小時，預計的可靠度為0.29。

2)第30個失效之后的時間x內(nèi)的失效密度：

3)平均失效前時間（MTTF）

所以可以預計第31個失效的MTTF為16.42小時。

通過對失效數(shù)據(jù)的分析，可以直觀的判斷軟件是否達到可靠性要求，并可以指導實際的測試過程，例如：

1）如果用戶給出了軟件的可靠度指標，根據(jù)當前的軟件可靠度的估計值，就可以判斷是否滿足用戶的需求，從而決定是否需要繼續(xù)進行測試。

2）可以根據(jù)預測的軟件殘留的缺陷數(shù)和平均失效前時間，用于指導可靠性測試的進行。

5 結(jié)論

本文針對具體的實例制定了軟件增長測試中可靠性評估的方案，通過對收集的測試數(shù)據(jù)計算失效間隔時間的平均值來判斷軟件的可靠性是否增長，以及通過MATLAB仿真對常見的J-M模型和M-O模型的預測準確性進行比對，最后通過M-O模型對軟件未來的可靠性進行了預測，用以指導以后的可靠性測試工作。

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