梁秀霞，鄭向博，鄭曉慧

（河北工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130）

間歇生產(chǎn)是精細(xì)化工，生物制藥和食品飲料生產(chǎn)行業(yè)中主要的生產(chǎn)方式，隨著市場(chǎng)需求的增長(zhǎng)，間歇過(guò)程正朝著大規(guī)模、高復(fù)雜度的方向發(fā)展，一旦系統(tǒng)發(fā)生故障將危及人們的生命財(cái)產(chǎn)安全[1]。間歇過(guò)程數(shù)據(jù)維數(shù)多，耦合性強(qiáng)，利用原始數(shù)據(jù)難以建立準(zhǔn)確的監(jiān)控模型。傳統(tǒng)的過(guò)程監(jiān)控方法，如主成分分析（PCA）技術(shù)，都是利用數(shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行降維，在線監(jiān)測(cè)階段還需要對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)估，降低了模型精度，忽略了數(shù)據(jù)之間的局部行為特征，埋沒(méi)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性[2-4]。

針對(duì)以上的缺點(diǎn)和不足，本文提出了一種即時(shí)學(xué)習(xí)的局部正交保持嵌入學(xué)習(xí)算法。即時(shí)學(xué)習(xí)算法是一種自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法，旨在尋找與測(cè)試樣本相似度最高的建模樣本，從根本上提高監(jiān)控模型的實(shí)時(shí)性；鄰域正交保持嵌入算法旨在保持局部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不變的同時(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維，使得低維空間數(shù)據(jù)能夠最大化地保留原始數(shù)據(jù)的可靠信息。文中將即時(shí)學(xué)習(xí)算法與鄰域正交保持嵌入算法進(jìn)行結(jié)合，兼顧了系統(tǒng)的局部特性和動(dòng)態(tài)特性，使得統(tǒng)計(jì)量更加敏感地捕捉過(guò)程的變化，取得更好的監(jiān)控效果。

1 基于正交約束的鄰域保持嵌入算法（ONPE）

局部正交保持嵌入（ONPE）算法以非線性數(shù)據(jù)局部線性為基礎(chǔ)，通過(guò)投影矩陣A，把原始數(shù)據(jù)空間X（x1，x2，…，xn）∈RD映射到低維空間 Y（y1，y2，…，yn）∈Rd（d

第1構(gòu)建鄰接圖

計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)xi（i=1，…n）與其它樣本點(diǎn)的歐氏距離 d，確定樣本點(diǎn) xi由近到遠(yuǎn)的 k 近鄰（xj）kj=1。

第2確定權(quán)重矩陣

利用k個(gè)近鄰點(diǎn)線性重構(gòu)每個(gè)樣本點(diǎn)，重構(gòu)矩陣w通過(guò)最小化重構(gòu)誤差求得：

式中，wij是近鄰xj對(duì)樣本xi的重構(gòu)系數(shù)，當(dāng)xj不是xi的 k 近鄰時(shí)，wij=0。

第3投影矩陣

NPE算法要求在低維空間Y中，空間中的任一元素能以相同的權(quán)重矩陣重構(gòu)，即低維空間Y具有與高維空間相似的空間結(jié)構(gòu)，投影矩陣通過(guò)最小化重構(gòu)誤差公式求得：

式中，M=（I-W）T（I-W）。

為提高系統(tǒng)的局部保持能力，非線性數(shù)據(jù)處理能力和特征提取能力，在式（1）的基礎(chǔ)上加入正交約束條件為

式中，k=2，…d，利用拉格朗日乘子法包含約束求優(yōu)得：

1）a1是（XXT）-1XMXT的最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量；

2）ak是 Q（k）的最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

式中：S（k-1）＝［a（k-1）］T（XXT）-1a（k-1）；a（k-1）＝［a1，a2，…ak-1］

基于正交投影矩陣A，投影后的數(shù)據(jù)Y可以表示為

2 監(jiān)控指標(biāo)

首先對(duì)正常工況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，將原始數(shù)據(jù)空間分為特征空間X?和X?殘差空間。ONPE算法通過(guò)監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量T2和SPE的波動(dòng)進(jìn)行故障檢測(cè)[1，4]。依據(jù)主元分析算法計(jì)算方式，可得：

式中：A=B（BTB）-1為投影矩陣；E為殘差矩陣。對(duì)于測(cè)試樣本xnew可以寫(xiě)成如下形式為

根據(jù)主元分析法的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造方式，與xnew相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量分別為

式中：Λ-1＝（YTY/（n-1））-1；T2和 SPE 統(tǒng)計(jì)量分別描述主元空間和殘差空間的變化。相應(yīng)的控制限為

式中：F（d，n-d；α）是自由度為 d 和 n-d，顯著性水平為α的F分布。

其中，g和h是χ2分布的參數(shù)，滿足條件：g=v/2m，h=2m2/v，m和v分別代表基于訓(xùn)練樣本估計(jì)的SPE統(tǒng)計(jì)量的均值和方差。

3 基于JITL-ONPE算法的故障檢測(cè)

針對(duì)間歇過(guò)程數(shù)據(jù)多維不等長(zhǎng)特點(diǎn)以及過(guò)程的動(dòng)態(tài)時(shí)變和多階段特性，首先通過(guò)JITL算法找出在線建模數(shù)據(jù)；其次用ONPE算法對(duì)建模數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，求取投影矩陣，使投影空間與建模數(shù)據(jù)空間有相同的局部鄰域結(jié)構(gòu)；最后通過(guò)T2和SPE統(tǒng)計(jì)量對(duì)過(guò)程進(jìn)行故障檢測(cè)。

3.1 JITL-ONPE算法

ONPE算法以非線性數(shù)據(jù)的局部線性特性為基礎(chǔ)，通過(guò)處理數(shù)據(jù)的局部關(guān)系提取數(shù)據(jù)的主要特征，與NPE算法相比，有更好的局部結(jié)構(gòu)保持能力和特征區(qū)分能力，與PCA算法相比能更多地提取數(shù)據(jù)的本質(zhì)信息。然而間歇過(guò)程數(shù)據(jù)具有時(shí)變和多階段特性，ONPE算法不能及時(shí)跟隨系統(tǒng)的變化，即時(shí)學(xué)習(xí)（JITL）是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的在線建模策略，它的本質(zhì)是自適應(yīng)，能夠準(zhǔn)確地對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行建模。因此將JITL策略與ONPE算法相結(jié)合建立的模型會(huì)更準(zhǔn)確。在間歇過(guò)程中，JITL算法應(yīng)用如下：

首先將三維的間歇過(guò)程數(shù)據(jù)X（I×J×K）沿變量方向展開(kāi)為X（IK×J），其中I代表批次，J代表變量，K代表采樣時(shí)間；間歇過(guò)程數(shù)據(jù)眾多，有些訓(xùn)練樣本與當(dāng)前時(shí)刻樣本差距很大，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行全局搜索會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間，影響自適應(yīng)特性[6-8]。間歇過(guò)程多時(shí)段特性認(rèn)為在采樣時(shí)刻K附近的數(shù)據(jù)具有相似的性質(zhì)，所以文章選擇（k-Δk）…（k+Δk）時(shí)刻的樣本為建模數(shù)據(jù)范圍：

計(jì)算測(cè)試樣本與S中每個(gè)樣本的歐式距離di，將di從小到大排列，根據(jù)K近鄰原則選取前K個(gè)樣本作為建模樣本 X。K 的大小以（dk-d1）/dk＞0.1為標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)大于0.1認(rèn)為選取了足夠的樣本。

當(dāng)檢測(cè)到K時(shí)刻的測(cè)試樣本xnew時(shí)，用ONPE算法求出正交投影矩陣A，即Y=ATX；

對(duì)于待測(cè)試的樣本xnew，利用投影矩陣A得到降維數(shù)據(jù)ynew，即ynew=ATxnew，從而保證系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

最后通過(guò)式（10）和（11）計(jì)算 T2和 SPE統(tǒng)計(jì)量，通過(guò)式（12）和（13）計(jì)算相應(yīng)的控制限，比較統(tǒng)計(jì)量與控制限，判斷是否故障。

3.2 JITL-ONPE算法流程圖

JITL-ONPE監(jiān)控方法可以簡(jiǎn)單描述為首先在線采樣K時(shí)刻的數(shù)據(jù)作為待測(cè)樣本，利用JITL方法從歷史數(shù)據(jù)集中選取與待測(cè)樣本最相關(guān)的樣本數(shù)據(jù)，然后用挑選出來(lái)的樣本集建立局部ONPE模型，最后用建立的模型對(duì)待測(cè)樣本進(jìn)行分析。綜上所述，即時(shí)學(xué)習(xí)的局部正交保持嵌入算法具體步驟如圖1所示。

圖1 JITL-ONPE算法流程圖Fig.1 JITL-ONPE algorithm flow chart

4 仿真分析

為驗(yàn)證JITL-ONPE算法的有效性，文章以青霉素過(guò)程為例，將JITL-ONPE算法應(yīng)用其中，與ONPE算法相比較。文中共采用60組數(shù)據(jù)，其中58組正常數(shù)據(jù)和2組故障數(shù)據(jù)，取青霉素生產(chǎn)周期為400h，每隔0.5 h采樣一次，共800個(gè)采樣時(shí)刻。數(shù)據(jù)均來(lái)源于青霉素生產(chǎn)過(guò)程仿真軟件Pensim 2.0，青霉素過(guò)程監(jiān)控變量如表1所示，為檢測(cè)模型監(jiān)控性能，文章設(shè)置了2種故障，并且用2種方法對(duì)故障進(jìn)行仿真[9]。

表1 青霉素過(guò)程監(jiān)控變量Tab.1 Penicillin process monitoring variables

故障1、攪拌功率以7%階躍減小，故障時(shí)間50～350 h；故障2、攪拌功率以3%持續(xù)減小，故障時(shí)間50～350 h。故障1和故障2的監(jiān)控效果分別如圖2和圖3所示，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量（SPE和T2）超過(guò)其控制限（SPE-ctrl和 T2-ctrl）時(shí)表示系統(tǒng)故障。

圖2 故障1的監(jiān)控效果Fig.2 Monitoring effect of fault 1

圖3 故障2監(jiān)控效果Fig.3 Monitoring effect of fault 2

比較圖2和圖3容易看出，相較于ONPE算法，JITL-ONPE算法就有更好的監(jiān)控效果。對(duì)于故障1，JITL-ONPE算法的T2和SPE統(tǒng)計(jì)量均可以準(zhǔn)確檢測(cè)出故障，滿足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求，并且沒(méi)有出現(xiàn)漏報(bào)誤報(bào)情況；雖然ONPE算法的T2統(tǒng)計(jì)量能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障，SPE統(tǒng)計(jì)量會(huì)出現(xiàn)誤報(bào)和漏報(bào)情況，是監(jiān)控結(jié)果不準(zhǔn)確；對(duì)于故障2，ONPE算法和JITLONPE算法均發(fā)現(xiàn)故障，但是JITL-ONPE算法的T2和SPE統(tǒng)計(jì)量都比ONPE算法更早的發(fā)現(xiàn)故障，提高了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，減少了系統(tǒng)的漏報(bào)率。表2中的數(shù)據(jù)也證明了這一點(diǎn)。

表2 算法準(zhǔn)確率Tab.2 Algorithm accuracy

5 結(jié)語(yǔ)

本文從數(shù)據(jù)的空間幾何結(jié)構(gòu)出發(fā)，將局部正交保持嵌入算法與即時(shí)學(xué)習(xí)算法相結(jié)合并成功應(yīng)用于間歇過(guò)程，取得了良好的監(jiān)控效果。JITL-ONPE算法不但彌補(bǔ)了全局特征提取算法的不足，而且滿足了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求，但是算法仍然存在缺陷和不足，如基于數(shù)據(jù)符合單一分布，控制限的計(jì)算需要數(shù)據(jù)滿足高斯分布等。今后應(yīng)該仔細(xì)研究流行學(xué)習(xí)算法的優(yōu)勢(shì)與不足，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，不斷對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)提高，以取得更好的監(jiān)控效果。

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