鄭秀銘

“倍的認識”在人教版實驗教材中是安排在二年級上冊“7的乘法口訣”之后的，主要讓學生通過實際操作，獲得大量的感性認識，逐步形成“倍”的概念，并利用以前所學習的知識，讓學生理解“求幾個幾就是求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法計算”。新教材把這部分知識向后推移至三年級上冊，這是考慮到等除法知識學習之后再教這部分內(nèi)容，讓學生對“倍”的知識學習會更完整。新教材中，例1保留原有的內(nèi)容，但更注重通過有效的情境引導學生通過觀察、圈、擺等活動，幫助他們獲得大量的感性認識，逐步建立“倍”的概念，理解倍的意義。所不同的是新教材中例2和例3教學，是從現(xiàn)實生活的問題解決中，幫助學生理解求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍用除法計算，以及求一個數(shù)的幾倍是多少用乘法計算。這樣的設計使學生對“倍”的概念了解更全面，理解深刻，充分展示“倍”的知識內(nèi)涵，更顯科學與合理?；谶@樣的認識，第一節(jié)課主要是學生接觸“倍”的概念，目的是通過活動讓學生逐步建立倍的概念，理解倍的概念。因此，本節(jié)課筆者設立了以下教學目標：1.通過探究活動幫助學生建立倍的概念，理解倍的意義；2.通過學習培養(yǎng)學生觀察、操作、推理、遷移以及口頭表述能力；3.注重培養(yǎng)學生認真觀察、善于思考的良好學習習慣和學習數(shù)學知識的興趣。下面談談筆者在“倍的認識”教學中，圍繞“觀察操作—有效展示—分享思考”的方式，引導學生有效操作，層層深入理解“倍”的概念。

一、觀察操作，初識概念

觀察與操作是引導學生有效理解概念的一個平臺。通過觀察與操作，學生能夠在數(shù)形結(jié)合中找到理解概念的支撐點。學生在獨立觀察、操作與合作探究中，逐漸接近概念、認識概念。

本節(jié)課在學生認真觀察情境后，讓學生帶著問題尋找有價值的數(shù)學信息：從圖中你能獲取哪些數(shù)學信息？當學生找出“胡蘿卜2根、紫蘿卜6根、白蘿卜10根”的信息后，分三步進行教學：1. 說一說：利用以前學過的知識說一說胡蘿卜和紫蘿卜之間的關(guān)系，讓學生說出6根里有幾個2根，目的是讓學生知道這里面也蘊含著二年級學習過的“幾個幾”的知識。當學生說出是3個2根時，教師可以告訴學生：此時可以說紫蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜根數(shù)的3倍。2. 圈一圈：讓學生根據(jù)胡蘿卜和白蘿卜的關(guān)系圈一圈，看白蘿卜根數(shù)里有幾個胡蘿卜根數(shù)，并說一說——白蘿卜根數(shù)是胡蘿卜根數(shù)的幾倍？即白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜根數(shù)的5倍。3. 議一議：觀察上面的兩次操作的結(jié)果，讓學生說一說——有什么發(fā)現(xiàn)？引導學生總結(jié)出——一個數(shù)里有幾個另一個數(shù)，就可以說一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍。

上述三步走的形式，自然地以舊引新，實現(xiàn)了新舊知識的有效對接，掃平了學生初識倍的概念時的認知障礙，為后續(xù)進一步建構(gòu)倍的概念提供了可能。

二、二次操作，建構(gòu)概念

概念教學過程中應該要引導學生進行多次操作活動，在積累一定活動經(jīng)驗的過程中，慢慢建立起概念豐富的表象。第一次操作，由于學生對本概念認識處于初級階段，學生的操作比較機械、隨意，對倍的概念的認識還很模糊，并未構(gòu)建起一個完整的倍的概念。這個時候就有必要引入二次操作，通過第二次有目的的操作，學生從被動無序操作向主動有序操作邁進。在操作與思辨中，模糊的倍的概念才會慢慢變清晰，從而在學生的頭腦中逐漸建構(gòu)起完整的倍的概念。

本環(huán)節(jié)二次操作分三步進行。1. 擺一擺：第一行擺3個、4個、5個圓片，要求第二行擺的是第一行的3倍，請各小組合作擺一擺，并說一說擺的理由。2. 分享展示：學生展示第一行擺3個○，第二行擺9個○，第二行有3組的3個○，所以第二行擺的圓片個數(shù)是第一行的3倍；接著讓學生展示第一行擺4個○和5個○，第二行分別擺12個○和15個○，并讓學生說一說為什么第二行擺的是第一行的3倍。3. 思考：觀察擺的結(jié)果你有什么發(fā)現(xiàn)？學生通過討論得出：誰的3倍就擺3個誰。通過上述活動，讓學生對“倍”有更進一步的理解。

三、思維操作，直抵本質(zhì)

二次操作雖然可以讓學生對倍的概念有進一步的認識，但是學生對倍的概念還是停留在利用直觀操作來認識倍的概念階段，沒有上升到對倍的概念本質(zhì)的理解。因此在前面兩次操作的基礎(chǔ)上，必須引導學生脫離實際操作，利用頭腦想象擺的過程，擺脫實物的束縛，在思辨中發(fā)現(xiàn)共性，從而脫離具體數(shù)量，真正地從知識的角度去詮釋倍的概念。

因此，本環(huán)節(jié)筆者變化操作方式，讓學生不動手擺，而是直接思考怎么擺。即如果教師把第一行擺3個、4個、5個的條件中的“3個、4個、5個”去掉，變成括號，提問：還可以怎么擺？也能使得第二行擺的數(shù)量是第一行的3倍？要求學生思考、描述出不同的擺法，再引導學生討論這些不同擺法的異同點，重點思考“每次擺的圓片數(shù)量不同，為什么都可以表示第二行圓片的數(shù)量是第一行圓片數(shù)量的3倍”。這樣思維操作活動，使學生脫離具體的數(shù)量思考倍的意義，即如果選定一個量為標準量，即1倍數(shù)，那么第二個量有幾個這樣的標準量，就是第一個量的幾倍。思維操作時，學生更加關(guān)注操作背后的思維，更深刻地認識了1倍數(shù)、倍數(shù)和幾倍數(shù)之間的真正聯(lián)系與區(qū)別，使學生脫離直觀去深入地理解倍的概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

筆者覺得學生是學習的主人，整個數(shù)學概念的學習過程必須以學生為主體，教師只是引導者與合作者。本節(jié)課的教學，筆者彰顯學生主體地位，讓學生在學習的過程中，既通過獨立操作自主地學習數(shù)學知識，又在合作與思辨中一步步揭示“倍”的概念內(nèi)涵。在“觀察操作—有效展示—分享思考”大框架的引領(lǐng)下層層遞進，讓學生通過動手擺、認真思考和有效說理，使學生的腦海里關(guān)于倍的概念的表象在觀察與操作、獨立思考與合作探究中，找出知識間的共同特征，從而逐漸形成較為清晰的“倍”的概念。最后，通過脫離實物在腦中操作思考，完成對倍的概念本質(zhì)的準確詮釋。

（作者單位：福建省羅源縣實驗小學 本專輯責任編輯：王彬）