鐘平安,曹明霖,萬新宇,尚艷麗

(1. 河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇 南京　210098; 2. 泰安水文水資源勘測局,山東 泰安　271000)

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灌溉水庫寬淺型優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)改進(jìn)及應(yīng)用

鐘平安1,曹明霖1,萬新宇1,尚艷麗2

(1. 河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇 南京210098; 2. 泰安水文水資源勘測局,山東 泰安271000)

摘要：對于灌溉水量時程分配問題,由于需水過程不均勻且時程關(guān)聯(lián)性較強(qiáng),采用寬淺型優(yōu)化調(diào)度模型解決更加合理。根據(jù)寬淺型目標(biāo)的含義,解析分析了缺水率平方和最小的目標(biāo)函數(shù)。結(jié)果表明,該目標(biāo)函數(shù)并不能得到缺水率均勻的供水過程,缺水率與需水量成正比;借鑒缺水率平方和最小目標(biāo)函數(shù)的基本形式,考慮水量平衡約束，構(gòu)建拉格朗日函數(shù),導(dǎo)出了能得到缺水率均勻的新目標(biāo)函數(shù);考慮到農(nóng)作物不同生育期的缺水敏感性不同,引入水分敏感系數(shù)，構(gòu)建了加權(quán)缺水率均勻目標(biāo)函數(shù)。通過多種來水過程的實(shí)例分析,驗(yàn)證了改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)的合理性和有效性。

關(guān)鍵詞：灌溉水庫;寬淺型優(yōu)化調(diào)度;目標(biāo)函數(shù);拉格朗日輔助函數(shù)

在灌區(qū)總灌溉水量不足的情況下,將有限的水量在農(nóng)作物各生長階段進(jìn)行合理分配,對作物的最終產(chǎn)量會產(chǎn)生巨大的影響。目前常用時間水分生產(chǎn)函數(shù)[1-3]來描述作物產(chǎn)量與灌溉水量之間的關(guān)系,該函數(shù)為非充分灌溉下合理分配供水提供了重要的理論依據(jù)。但對于大范圍的灌溉系統(tǒng),例如區(qū)域水資源配置中的農(nóng)業(yè)供水過程分配,往往無法確定準(zhǔn)確的分時段水分生產(chǎn)函數(shù)。在大范圍灌溉水庫的優(yōu)化調(diào)度中,多數(shù)是借鑒水分生產(chǎn)函數(shù)的原理,假定灌溉供水量與農(nóng)作物產(chǎn)量成正相關(guān),采用供水量最大[4]或缺水量最小替代農(nóng)作物產(chǎn)量最大作為灌溉水量分配的目標(biāo)函數(shù)。

以缺水量最小為目標(biāo)的供水調(diào)度方式一般可以分為兩類:第一類,以保障需水為前提,有水就供,有余水就蓄,蓄滿后棄水,其特點(diǎn)是不考慮需水在時間上的相關(guān)性,在供水量不足時缺水量(率)主要集中在調(diào)度期的后期,缺水持續(xù)時間短,但缺水深度大,本文簡稱為窄深型[5-6]調(diào)度方式;第二類,充分利用蓄水工程的時程調(diào)節(jié)能力,在供水量不足時實(shí)現(xiàn)各個時段缺水量(率)盡可能均勻,缺水持續(xù)時間較長,但缺水深度小,本文簡稱為寬淺型[7-11]調(diào)度方式。寬淺型調(diào)度方式對于農(nóng)業(yè)灌溉具有重要意義,因?yàn)檗r(nóng)作物的各生長階段之間具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性,當(dāng)供水不足時,分散少量缺水比集中深度缺水的損失要小?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中,采用的寬淺型優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù),基本都沒有考慮農(nóng)作物不同生長階段對水分不足的敏感性差異。

本文首先評估常用的寬淺型優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn);然后對“時段缺水率平方和最小”目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn);再引入水分敏感系數(shù),構(gòu)造考慮作物水分敏感期的寬淺型調(diào)度的新目標(biāo)函數(shù);最后,進(jìn)行了實(shí)證分析,佐證本文提出目標(biāo)函數(shù)的合理性。

1寬淺型優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型

1.1　目標(biāo)函數(shù)

目前,常見有兩種寬淺型優(yōu)化調(diào)度目標(biāo),一種是絕對缺水量均勻,即各時段絕對缺水量盡可能均勻[12],其目標(biāo)函數(shù)如式(1)所示;另一種是各時段相對缺水量(缺水率)均勻[13],其目標(biāo)函數(shù)如式(2)所示。

(1)

(2)

式中:G(t)——水庫t時段的供水量,為決策變量;X(t)——t時段的總需水量;m——調(diào)度期時段數(shù)。

當(dāng)需水量時程分配比較均勻時,采用式(1)作為目標(biāo)函數(shù)相對比較簡單。由于農(nóng)作物各生長階段之間具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性,任何生長階段的集中缺水都可能使農(nóng)作物減產(chǎn)，甚至絕收。式(1)雖然能夠得到時程上相對均勻的絕對缺水量,但會導(dǎo)致各時段相對缺水量(缺水率)相差懸殊。對于灌溉水庫采用式(2)更合理。因此,筆者主要以式(2)為對象,進(jìn)行分析與改進(jìn)。

1.2　約束條件

在水庫供水調(diào)度過程中,常見的主要約束條件[14-17]有:

水量平衡約束:

(3)

供水能力及需水量約束:

(4)

蓄水量上下限約束:

(5)

2寬淺型目標(biāo)函數(shù)分析

2.1　關(guān)于相對缺水率目標(biāo)函數(shù)

現(xiàn)有文獻(xiàn)認(rèn)為,式(2)能夠得到相對缺水率均勻的水庫供水過程,有些研究人員甚至基于這一認(rèn)識,采用需水過程縮放直接求解優(yōu)化調(diào)度模型。實(shí)際上,即使在寬松的約束條件之下,式(2)得到的最優(yōu)解也不是各時段相對缺水率均勻的最優(yōu)解。

設(shè)調(diào)度期初水庫蓄水量為Vo,調(diào)度期末水庫蓄水量為Ve,根據(jù)式(3)的水量平衡方程,在無棄水(只考慮來水較枯的無棄水情形)的情況下,全調(diào)度期的水量平衡如下:

(6)

由式(2)和式(6)構(gòu)造拉格朗日函數(shù):

(7)

根據(jù)最優(yōu)性必要條件,得到方程組如下:

(8)

求解方程組(8)得到時段缺水率為

(9)

由式(9)可知,即使在只考慮水量平衡約束的簡單情形之下,各時段的缺水率并不相等,而是與時段需水量X(t)成正比,但X(t)不均勻程度很高時(農(nóng)業(yè)用水通常是這樣),高需水時段的絕對缺水量可能會很大,對于農(nóng)業(yè)灌溉而言,關(guān)鍵時段缺水量較大可能產(chǎn)生不利后果。

2.2　相對缺水率均勻目標(biāo)函數(shù)的推導(dǎo)

式(2)可以變形為

(10)

引入臨時變量At,構(gòu)建新的目標(biāo)函數(shù)如下:

(11)

對式(11)構(gòu)造拉格朗日輔助函數(shù):

(12)

根據(jù)最優(yōu)性必要條件,推求其解析最優(yōu)解,得到時段缺水率:

(13)

當(dāng)各時段缺水率均勻,即有

(14)

由式(13)和式(14)可以得到如下等式:

(15)

式(15)兩邊對時段求和,可得如下等式:

(16)

式(16)左側(cè)為1,于是可以得到

(17)

將式(17)代入式(15)可得

(18)

對比式(18)左右,可以得到

(19)

將式(19)代入式(13)可以得到:

(20)

(21)

2.3　相對缺水率均勻目標(biāo)函數(shù)的改進(jìn)

農(nóng)作物不同生長階段對缺水狀況的敏感性程度是不一致的,當(dāng)發(fā)生缺水情況時,應(yīng)優(yōu)先保證缺水最敏感時期的供水。諸多學(xué)者對作物不同生育期的水分敏感性展開了研究,目前主要通過構(gòu)造Jensen模型[18-19]模擬農(nóng)作物生長期內(nèi)的水分虧缺對產(chǎn)量的影響,從而計(jì)算不同生育期作物的水分敏感系數(shù)。筆者引入該敏感系數(shù)來衡量作物在不同時期對

表1　農(nóng)作物需水過程Table 1　Process of water demand　104 m3

(22)

式中:K(t)——不同生育期作物的水分敏感系數(shù),K(t)值越大,表示該作物t生育階段水分虧缺對最終產(chǎn)量的影響越大,即在相同的相對缺水量條件下造成的減產(chǎn)損失越大。

3應(yīng) 用 實(shí) 例

3.1　計(jì)算條件

某水庫為年調(diào)節(jié)灌溉供水水庫,興利庫容為300萬m3,死庫容為200萬m3;設(shè)調(diào)度期為1 a,以月為計(jì)算時段長;調(diào)度期始、末蓄水量均為300萬m3;月供水能力為500萬m3。該灌區(qū)種植單季晚稻以及冬小麥2種作物,需水過程如表1所示。

按文獻(xiàn)[20]確定2種作物的水分敏感系數(shù)，如表2所示。

選擇95%、75%這2個頻率的典型來水過程Y(1)(t)、Y(2)(t)(表3)生成相應(yīng)的調(diào)度方案,分別記為方案1和方案2。

表2　農(nóng)作物逐時段水分敏感系數(shù)Table 2　Sensitivity coefficients of crop in different growth stages

為2種作物綜合的水分敏感系數(shù),以各農(nóng)作物的需水與總需水的比值為權(quán)重,對K1(t)、K2(t)加權(quán)平均得到。

表3　不同方案來水過程Table 3　Inflow processes of different scenarios　104 m3

3.2　結(jié)果分析

采用動態(tài)規(guī)劃法計(jì)算2種不同來水條件下的優(yōu)化方案,結(jié)果見表4。

表4　不同來水條件下優(yōu)化調(diào)度方案Table 4　Optimal operation schemes with different inflow processes

依據(jù)表2和表4,繪制缺水率與綜合水分敏感系數(shù)關(guān)系圖，如圖1所示。

由表4和圖1可知:

a. 在不同來水條件下,式(2)所得各時段缺水率均不一致,需水量越大,缺水率越大;式(21)能夠得到時段缺水率均勻的調(diào)度方案。式(21)取代式(2)作為各時段缺水率均勻的目標(biāo)函數(shù)是合理的。

b. 由表4可見,式(22)在式(21)基礎(chǔ)上考慮了作物在不同生育期的水分敏感性,水分敏感系數(shù)K(t)可以使作物的重要生長期得到更多的供水量。

c. 由圖1可知,在不同來水條件下,K(t)越大,作物缺水率越小。作物在8月份的水分敏感系數(shù)最大,此時對應(yīng)的時段缺水率較小;11月份的水分敏感系數(shù)最小,此時對應(yīng)的時段缺水率較大。

圖1　缺水率與綜合水分敏感系數(shù)關(guān)系Fig. 1　Relationships between water deficit ratio and integrated water sensitivity coefficient

d. 由于方案2對應(yīng)的來水在6月份較豐,為了充分利用來水,防止棄水現(xiàn)象發(fā)生,6月份之前應(yīng)該盡可能利用來水以及水庫的蓄水。由表4可知,水庫在6月初已到達(dá)死庫容,說明此前水庫已經(jīng)最大程度的供給灌溉需水。6月份在灌溉需水完全滿足且月末蓄水量到達(dá)上限的情況下仍然存在余水,故水庫在該月存在棄水,棄水量為17.2萬m3。由圖1(b)可知,方案2以6月份為界將調(diào)度期分為2段,均存在K(t)越大,作物缺水率越小的關(guān)系。

由上可見,式(22)作為改進(jìn)的寬淺型優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)合理有效。

4結(jié)語

對于以農(nóng)業(yè)灌溉為主的供水時程分配問題,由于需水過程不均勻且時程關(guān)聯(lián)性較強(qiáng),采用寬淺型優(yōu)化調(diào)度模型解決更為合理。筆者根據(jù)寬淺型目標(biāo)的定義,對缺水率平方和最小目標(biāo)函數(shù)在僅考慮水量平衡約束的前提下進(jìn)行解析分析,結(jié)果表明該目標(biāo)函數(shù)不能得到缺水率均勻的供水過程;借鑒缺水率平方和最小目標(biāo)函數(shù)的基本形式,導(dǎo)出了能得到缺水率均勻的供水過程的新目標(biāo)函數(shù);考慮到農(nóng)作物不同生育期對水分不足的敏感程度也不一樣,引入水分敏感系數(shù)，得到改進(jìn)的寬淺型目標(biāo)函數(shù)。多種來水過程的實(shí)例分析表明,本文提出的改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)合理有效。

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Improvement and application of objective function of irrigation reservoir

optimal operation model based on even-shortage water supply hedging rules

ZHONG Pingan1, CAO Minglin1, WAN Xinyu1, SHANG Yanli2

(1.CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;

2.HydrologyandWaterResourcesSurveyBureauofTaian,Taian271000,China)

Abstract:An optimal operation model based on the even-shortage water supply hedging rules can be used to solve the time-history allocation problem in irrigation water quantity because the water demand process is uneven and highly correlated with time-histories. The objective function of the minimum square sum of the water deficit ratio was analyzed based on the meaning of an even-shortage water supply object. The results show that the objective function cannot obtain a water supply process with an even water deficit ratio, and the water deficit ratio is proportional to water demand. Based on the fundamental form of the objective function of the minimum square sum of the water deficit ratio, and considering the constraint of the water balance, the Lagrangian function was built and a new objective function with an even water deficit ratio was derived. Considering the sensitivity extent of crops in different growth stages, the weighting objective function with an even water deficit ratio was constructed by introducing the water sensitivity coefficient. The improved objective function was validated by analyzing a variety of water process examples.

Key words:irrigation reservoir; even-shortage water supply hedging rules; objective function; Lagrange auxiliary function

中圖分類號：S274.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1000-1980(2015)06-0511-07

作者簡介：鐘平安(1962—)，男，安徽無為人，教授，博士，主要從事水資源規(guī)劃與管理研究。E-mail:pazhong@hhu.edu.cn

基金項(xiàng)目：“十二五”國家科技支撐計(jì)劃(2012BAB03B03)；國家自然科學(xué)基金(51179044，51379055)；水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201501007)

收稿日期：2015-05-12

DOI：10.3876/j.issn.1000-1980.2015.06.002