鄧賢輝，方昭昭，趙丙乾

1 海軍駐上海江南造船（集團）有限責任公司軍事代表室，上海201913

2 中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢430064

3 中國船級社武漢規(guī)范研究所，湖北武漢430022

0 引 言

國際海事組織（IMO）于2011年7月通過了MARPOL 附則VI 有關(guān)船舶能效規(guī)則的修正案，確立了船舶能效指數(shù)（EEDI）及船舶效能管理計劃（SEEMP）等新要求，并將其分階段強制實施［1］。EEDI 等新要求的實施，必將促進海事界向節(jié)能減排、綠色環(huán)保方向發(fā)展［2-3］。優(yōu)秀的船體型線設(shè)計對降低能耗來說是一項影響最深、效果最長久的基礎(chǔ)性技術(shù)，也是船舶總體設(shè)計中的一個核心環(huán)節(jié)。

傳統(tǒng)的船型設(shè)計通常是根據(jù)母型船型線、船模系列試驗資料，按照一定的規(guī)則對型線加以修改而得到，之后加工模型進行試驗驗證。成本高，設(shè)計周期長，盡管如此，做出的設(shè)計方案只是滿足設(shè)計技術(shù)指標的可行方案而非最優(yōu)設(shè)計方案。

近年來，隨著計算技術(shù)的飛速發(fā)展和計算數(shù)學(xué)理論的不斷完善，計算流體動力學(xué)（CFD）得到了蓬勃發(fā)展，評估能力顯著增強，逐步邁向?qū)嵱没⑷谌氲皆O(shè)計過程中［4-6］。CFD 方法憑借其較高的計算精確度、相對低廉的費用就能獲得比模型試驗更多的流場信息，成為了船舶水動力學(xué)性能分析的重要手段之一?；贑FD 的船型優(yōu)化設(shè)計是隨著CFD 技術(shù)、CAD 技術(shù)以及最優(yōu)化技術(shù)發(fā)展而出現(xiàn)的一種新的船型優(yōu)化方向，突破了傳統(tǒng)船型優(yōu)化技術(shù)的局限性，實現(xiàn)了對目標函數(shù)的直接尋優(yōu)，促使工程設(shè)計從傳統(tǒng)經(jīng)驗設(shè)計模式向知識化設(shè)計模式轉(zhuǎn)變。如何進一步發(fā)揮CFD 在工程設(shè)計優(yōu)化中的作用，是當前CFD 技術(shù)應(yīng)用研究的一個重點，目前在國內(nèi)外船舶設(shè)計領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注［7-15］。

本文將運用iSIGHT 優(yōu)化設(shè)計平臺，提出一種基于CFD 的最小船型阻力自動優(yōu)化方法。優(yōu)化過程中，編制船型參數(shù)化融合模塊，實現(xiàn)船型變換與SHIPFLOW 軟件輸入數(shù)據(jù)間的自動連接；采用遺傳算法與二次序列規(guī)劃法相結(jié)合的組合方法實現(xiàn)從全局探索再到局部空間尋優(yōu)的整個優(yōu)化流程。以某雙艉集裝箱船為例進行船型優(yōu)化分析，并將優(yōu)化前后的船體興波阻力及總阻力作比較，以驗證該方法的可行性與有效性。

1 船型參數(shù)化變化方法

船型的自動生成及變化是優(yōu)化的基礎(chǔ)。進行船型優(yōu)化設(shè)計，首先要選擇一種靈活有效且簡便易行的方法來描述和修改船體的幾何形狀，盡量以較少的設(shè)計變量控制船型的生成，為阻力等分析提供數(shù)學(xué)模型。目前，常用的船型變換方法有數(shù)學(xué)函數(shù)法、疊加擾動面法、母型融合法等。本文將組合使用母型融合法和變換函數(shù)，實現(xiàn)船體曲面的局部修改及全局修改。

1.1 母型融合法

本文采用NURBS 曲線（Non-Uniform Rational B-Splines）對船型進行描述。船體曲面的融合過程實際上就是以現(xiàn)有的多條母型船為基礎(chǔ)，通過融合系數(shù)（權(quán)重因子）的調(diào)節(jié)，產(chǎn)生一系列光順的船型。而這一融合的過程則是直接操縱母型船NURBS 控制頂點，再由合成后的控制頂點產(chǎn)生船體曲面。融合過程中，保證融合系數(shù)（權(quán)重因子）的總和為1，即

式中：n 代表母型船的數(shù)量；P 代表新船的控制點坐標；Pi代表母型船的控制點坐標；Ci代表融合系數(shù)，融合過程中Ci滿足

從式（2）可以看出，因融合系數(shù)的總和為1，因此無論如何調(diào)節(jié)Ci的值，融合后生成的船型均是在以母型船為邊界所構(gòu)成的船型空間內(nèi)。如果母型船的船型特征各不相同，那么經(jīng)融合后生成的線型也必然是多樣的。典型的船型融合變換例子如圖1 所示。

圖1 基于母型船的船艏融合變化實例Fig.1 The example for bow transformation based on morphing method

1.2 變換函數(shù)法

對于常規(guī)船型，記初始母型船的船體曲面方程表示為

式中，x，y，z為NURBS控制頂點的坐標。

參數(shù)化船型變化以母型船體曲面為基礎(chǔ)，通過構(gòu)造坐標變換函數(shù)，對母型控制頂點的3 個方向坐標進行函數(shù)變換來生成新的船型。構(gòu)造變換后的船型曲面方程如下：

式中：?(x，y)，ψ(x，y)，λ(x，y) 分別為控制頂點在X 軸、Y 軸、Z 軸方向上的坐標變換函數(shù)。當這3 個函數(shù)有任何一個不為0 時，就可以產(chǎn)生與母型不同的船型。構(gòu)造的變換函數(shù)?(x，y)，ψ(x，y)，λ(x，y)如下：

式中：dxf，dxa分別為控制頂點X 軸方向舯前段和舯后段變換的系數(shù)；dy，dz 分別為沿船寬方向和型深方向的變化系數(shù)；ep 為型深方向變化系數(shù)，Lmax，Bmax，D 分別為最大船長、最大船寬和型深。利用該變換函數(shù)對母型船NURBS 控制頂點坐標進行修改，通過調(diào)整dxf，dxa，dy，dz，ep 的取值，即可實現(xiàn)母型船的參數(shù)變換?；谧儞Q函數(shù)法的船體橫剖線變化實例如圖2 所示。

圖2 基于變換函數(shù)法的船體橫剖線變化實例Fig.2 The example for body plans optimation based on transformation function method

母型融合法的優(yōu)點在于可實現(xiàn)船體曲面的局部修改，缺點是不容易實現(xiàn)船體曲面的全局修改；變換函數(shù)法的優(yōu)點在于可實現(xiàn)船體曲面的全局修改，但曲面局部修改能力很弱。因此，本文將組合使用這兩種不同的船型曲面修改方法，充分利用母型融合法及變換函數(shù)法的優(yōu)點，實現(xiàn)船體曲面的局部及全局的修改。

2 基于CFD 的阻力數(shù)值計算

目前，基于勢流理論的興波阻力和繞船體波形的CFD 計算在實際優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域中應(yīng)用較多，同時粘性流計算成為CFD 計算的熱點。本文從減小船體興波阻力與總阻力的角度出發(fā)，對船體型線進行優(yōu)化，采用SHIPFLOW 軟件模擬計算船體阻力性能，即基于勢流方法計算興波阻力，基于粘性流方法計算粘性阻力。

運用SHIPFLOW 軟件進行阻力預(yù)報時，對應(yīng)不同的阻力成分，理論模型和計算原理各不相同。如圖3 所示，該軟件將流場劃分為3 個區(qū)域：勢流區(qū)、邊界層區(qū)、粘性流區(qū)。其中，勢流區(qū)域覆蓋整個船體及周圍流場的自由面，應(yīng)用Rankine 源的勢流方法計算船體興波阻力；薄邊界層區(qū)域采用動量積分的邊界層方程計算摩擦阻力；尾部粘性區(qū)域包括船體的后部以延伸到船體下游半個船長的流體區(qū)域，采用k-ε 方程模型求解RANS 方程，計算摩擦阻力和粘壓阻力等。相比全流域求解RANS 方程，采用區(qū)域劃分可大幅提高計算效率，縮短計算時間。通過計算，可得到3 種類型的阻力成分：即興波阻力、摩擦阻力和粘壓阻力。上述3 種阻力構(gòu)成總阻力，即興波阻力與粘性阻力之和。圖4 為某雙艉集裝箱船船?？傋枇ο禂?shù)SHIPFLOW 的計算結(jié)果和水池試驗結(jié)果在不同航速下的對比，試驗在武漢理工大學(xué)拖曳水池進行。可以看出，不同航速下的阻力計算均與試驗結(jié)果吻合良好，最大誤差不超過3%。說明本文所采用的阻力數(shù)值計算方法精度較高。

圖3 SHIPFLOW 中計算流場區(qū)域的劃分Fig.3 Division of the zones in SHIPFLOW

圖4 某集裝箱船船?？傋枇τ嬎憬Y(jié)果與試驗數(shù)據(jù)比較Fig.4 Comparison of computational results with experimental data for a container ship model

3 船型優(yōu)化實現(xiàn)過程

3.1 數(shù)學(xué)模型

1）最小興波阻力。

優(yōu)化過程中，第一步優(yōu)化船艏型線。以興波阻力Rw為目標函數(shù)：

式中：V 為航速；S 為船體濕表面積；ρ 為流體密度；Cw為興波阻力系數(shù)，通過CFD軟件SHIPFLOW計算求解。

優(yōu)化目標為設(shè)計航速下興波阻力最小，即

變量：融合系數(shù)Ci。

滿足約束條件：

且艉部型線不變。

式中：Lcbbasis為母型船的浮心縱向位置；Lcbopti為優(yōu)化后船的浮心縱向位置；Disbasis為母型船的排水量；Disopti為優(yōu)化后船的排水量；Sbasis為母型船的濕表面積；Sopti為優(yōu)化后船的濕表面積。

2）最小總阻力。

第二步，優(yōu)化船艉型線。在第一步優(yōu)化船型的基礎(chǔ)上，以總阻力Rt為目標函數(shù)，即優(yōu)化目標為設(shè)計航速下的總阻力最小。

目標函數(shù)：Min Rt。

變量：融合系數(shù)Ci。

約束條件：滿足式（10）～式（12），且保持第一步優(yōu)化后的船艏型線不變。

3.2 優(yōu)化算法

文中采用混合算法，即結(jié)合遺傳算法（GA）與序列二次規(guī)劃法（NLPQL）。首先采用遺傳算法進行初始設(shè)計空間的探索，找到近似最優(yōu)解，然后利用序列二次規(guī)劃法進行局部搜索，這種混合算法在改善收斂速度的同時也改進了優(yōu)化結(jié)果。具體做法是在遺傳算法的進化過程中，根據(jù)目標函數(shù)的進化情況自適應(yīng)地判斷何時停止進化，判斷準則為目標函數(shù)在規(guī)定的進化代內(nèi)保持不變，否則停止進化。進化過程中加入記憶體，存儲最優(yōu)解群體，把最優(yōu)解群作為NLPQL 的初始解，然后進行NLPQL 的優(yōu)化過程，算法流程如圖5 所示。

圖5 混合優(yōu)化算法的計算流程Fig.5 Flowchart of the hybrid optimization algorithm

3.3 自動優(yōu)化流程

船型阻力性能的自動優(yōu)化流程如圖6 所示。

圖6 阻力性能自動優(yōu)化流程Fig.6 Flowchart of automation optimization of resistance

優(yōu)化流程簡述如下：

1）根據(jù)船型修改融合方法，調(diào)整優(yōu)化變量，實現(xiàn)對母型船球鼻艏型線的自動修改；

2）利用船型曲面全局修改方法，調(diào)整優(yōu)化變量，對1）中修改的球鼻艏型線進行全局變換；

3）自動生成阻力計算軟件SHIPFLOW 所需要的新船型數(shù)據(jù)文件，并進行靜水力計算。若滿足約束條件，則計算船體興波阻力；反之，修改優(yōu)化變量，返回第1）步；

4）以興波阻力系數(shù)最小為優(yōu)化目標，選擇混合優(yōu)化算法，進行船艏的優(yōu)化；

5）若達到遺傳次數(shù)，則輸出優(yōu)化后的船艏；反之，修改優(yōu)化變量，返回第1）步。

6）以總阻力系數(shù)最小為優(yōu)化目標，進行船艉型線優(yōu)化，并輸出優(yōu)化后的船型。

基于多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化集成軟件ISIGHT 的集成功能，完成了上述船型修改融合模塊、阻力計算模塊、優(yōu)化計算模塊的集成。

4 優(yōu)化實例

4.1 算例描述

本文以某雙艉集裝箱船船模為例：第一步，對船艏線型進行優(yōu)化，獲得設(shè)計航速下（Fr=0.183）最小興波阻力的船艏型線；第二步，在第一步優(yōu)化船型基礎(chǔ)上，對船艉線型進行優(yōu)化，實現(xiàn)設(shè)計航速下的總阻力最小。依次進行船艏、船艉優(yōu)化，分別考察艏部優(yōu)化對興波阻力的改善情況以及艉部優(yōu)化對粘壓阻力的改善情況。

母型船實船與船模的主要參數(shù)如表1 所示，船模的縮尺比為22.83，橫剖面型線圖如圖7 所示。需要進行優(yōu)化的艏部、艉部范圍分別如圖8和圖9所示。

表1 某集裝箱船的主要參數(shù)Tab.1 Principle dimensions of the container ship

圖7 某集裝箱船的型線圖Fig.7 The body plans of the original container ship

圖8 船模的艏部優(yōu)化范圍Fig.8 Forebody of the original container ship for optimization

圖9 船模的艉部優(yōu)化范圍Fig.9 Aftbody of the original container ship for optimization

4.2 優(yōu)化結(jié)果

4.2.1 艏部型線優(yōu)化結(jié)果

表2 給出了集裝箱船模艏部優(yōu)化前后的船體阻力的結(jié)果與比較。

表2 艏部線型優(yōu)化前后的船體阻力比較Tab.2 Comparison of the optimized results with the original ones

從表2 可以看出，艏部優(yōu)化后船體的興波阻力系數(shù)下降了9.8%，總阻力系數(shù)下降了2.3%。由于優(yōu)化前后船體濕表面積變化很小，因此，近似認為阻力變化和阻力系數(shù)變化幅度是同步的。船艏特別是球鼻艏的變化對船體興波阻力的影響較大，同時，船艏優(yōu)化后，由于船側(cè)波浪的峰谷變化更加平緩，粘性阻力也降低了。相比于興波阻力，粘性阻力的變化幅度較小。船艏的優(yōu)化使興波阻力有所減小，減小興波則直接減小了總阻力，改善了總阻力性能，表明船艏阻力性能的自動優(yōu)化取得了成功。

艏部優(yōu)化前后的自由面興波波形圖及舷側(cè)縱切波形的比較分別如圖10和圖11所示，記船體興波的玻高為η。優(yōu)化前后船艏型線的比較如圖12所示。

從圖10 可以看出，優(yōu)化后船體艏部的興波波形數(shù)量有所減小，且波形變得更簡單。從圖11 可以看出，優(yōu)化后船艏興波的波谷無明顯變化，但波峰有所減小，波高幅值變小，說明球鼻艏型線的優(yōu)化對降低興波阻力起到了顯著的效果。從圖12可以看出，球鼻艏向上、向前伸展一定距離的時候，興波阻力能夠得到很好的改善。

圖10 艏部優(yōu)化前后的船體自由表面興波波形的比較Fig.10 Comparison of the wave contours on the free surface of the original hull with the optimized one

圖11 艏部優(yōu)化前后舷側(cè)縱切波形的比較（x/L=0.1）Fig.11 Comparison of the wave height of the original hull with the optimized one at x/L=0.1

圖12 優(yōu)化前后的船體艏部型線的比較Fig.12 Comparison of the forebody'lines of the optimized hull form with the original one

4.2.2 艉部型線優(yōu)化結(jié)果

在對集裝箱船模船艏型線優(yōu)化的基礎(chǔ)上，進一步對其艉部型線進行了優(yōu)化。文中根據(jù)自由面粘性流采用SHIPFLOW 軟件計算船艉優(yōu)化后的船體阻力。表3 給出了船艉型線優(yōu)化后船體阻力與原始船模阻力結(jié)果的比較。

表3 艉部型線優(yōu)化前后阻力的比較Tab.3 Comparison of the resistances of the optimized hull with the original one

從表3 可以看出，經(jīng)過艏部和艉部型線兩次優(yōu)化后，船舶總阻力系數(shù)降低3.4%，實現(xiàn)了降阻的目標。圖13 為優(yōu)化前后艉部壓力分布的比較，圖14 為優(yōu)化前后整船線型的比較。

從圖14 艉部型線優(yōu)化前后的對比可以看出，優(yōu)化后船體艉部的高壓區(qū)明顯變大，從而導(dǎo)致粘壓阻力的降低，進而降低了總阻力。

圖13 優(yōu)化前后艉部壓力分布的比較Fig.13 Comparison of the pressure distribution of the optimization hull with the original one

圖14 艏艉優(yōu)化前后的整船型線的比較Fig.14 Comparison of the whole hull lines of the optimized hull with the original one

5 結(jié) 語

本文基于iSIGHT 優(yōu)化設(shè)計平臺，提出一種基于CFD 理論的最小阻力船型自動優(yōu)化方法，集成了船型變換及自動生成技術(shù)、CFD 技術(shù)及優(yōu)化算法。優(yōu)化過程中，編制船型參數(shù)化融合模塊，實現(xiàn)船型變換與SHIPFLOW 軟件輸入數(shù)據(jù)間的自動連接；采用遺傳算法與二次序列規(guī)劃法相結(jié)合的組合優(yōu)化方法實現(xiàn)從全局探索再到局部空間尋優(yōu)的整個流程。以某雙艉集裝箱船為例，進行船艏型線與船艉型線優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果顯示，船體興波阻力明顯下降，總阻力也得到顯著的改善，獲得了設(shè)計航速下阻力最小的船艏與船艉型線組合，表明該方法可行且有效。本文所提出的方法可以獲得阻力性能優(yōu)良的船體型線供設(shè)計者參考，具有較強的工程適用性。在下一步的研究中，將針對優(yōu)化的結(jié)果開展模型試驗，以進一步驗證系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果的可靠性。

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