程遠(yuǎn)勝，劉甜甜，劉均

華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

0 引 言

組成船體縱向或橫向框架的構(gòu)件常采用三角形肘板連接?，F(xiàn)代船舶的建造運(yùn)營(yíng)表明，肘板的損傷與裂紋的出現(xiàn)大量存在著，其中肘板損傷數(shù)約占整個(gè)結(jié)構(gòu)損傷數(shù)的26.85%［1］。這些損傷主要由肘板處的應(yīng)力集中引起，因此，提出新的肘板結(jié)構(gòu)型式，對(duì)有效降低節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中程度具有較大的實(shí)用價(jià)值。

Kim 等［2］對(duì)船舶肘板的材料進(jìn)行了研究和探索，設(shè)計(jì)出了一種高強(qiáng)度的低碳素鑄鋼，其屈服極限和極限拉伸強(qiáng)度分別為480 和600 MPa，在保證應(yīng)力集中不惡化的情況下，肘板尺寸和重量分別下降了30%和50%。郭信川等［3］提出了基于修改的粒子群算法的船舶肘板優(yōu)化方法，對(duì)肘板節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了形狀優(yōu)化，最終優(yōu)化后的新型肘板節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)較原始肘板節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中程度降低了10.03%。Lim 等［4］研究了肘板對(duì)框架接頭處應(yīng)力分布和極限強(qiáng)度的影響，其根據(jù)節(jié)點(diǎn)的力學(xué)特性，重新設(shè)計(jì)了肘板的形狀，有效改善了其結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)。姜以威等［5］研究了梁肘板的應(yīng)力集中，認(rèn)為它是由梁肘板節(jié)點(diǎn)的內(nèi)部特性和外部輸入特性所引起，并分析了梁肘板的焊接工藝性、節(jié)點(diǎn)形式和尺寸對(duì)應(yīng)力集中的影響。王波和楊平［6］針對(duì)船體的梁連接節(jié)點(diǎn)，在ANSYS 中建立了梁連接節(jié)點(diǎn)的殼單元模型，探討了肘板尺寸變化對(duì)節(jié)點(diǎn)承載能力的影響規(guī)律，并對(duì)比了幾種常見(jiàn)節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度和屈曲性能。史戰(zhàn)新［7］也針對(duì)肘板的優(yōu)化做了一定的工作，其針對(duì)水下結(jié)構(gòu)物的肘板結(jié)構(gòu)，基于子模型法分析了節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用ANSYS 與Matlab 的聯(lián)合雙目標(biāo)遺傳算法對(duì)其進(jìn)行了形狀優(yōu)化，優(yōu)化后的肘板結(jié)構(gòu)疲勞壽命得到了很大的改善。田旭軍等［8］通過(guò)ANSYS軟件和改進(jìn)的遺傳算法，對(duì)水下結(jié)構(gòu)物的肘板結(jié)構(gòu)進(jìn)行形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低了肘板節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中。

本文將提出船舶典型節(jié)點(diǎn)肘板的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，基于Optistruct 軟件進(jìn)行肘板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，并將獲得的肘板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓こ袒幚?，以有效降低?jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中程度。

1 船舶肘板節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

1.1 整體模型強(qiáng)度計(jì)算

選取某船舶三艙段結(jié)構(gòu)作為分析對(duì)象，其典型特征是中間艙段第1 層、第2 層的甲板設(shè)有大開(kāi)口，其橫截面如圖1所示。三艙段結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)L=30 m，寬B=18.36 m，型深D=11.3 m，大開(kāi)口寬度9.12 m，第1 層（頂層）甲板結(jié)構(gòu)布置如圖2 所示。結(jié)構(gòu)材料彈性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3，材料密度ρ=7 800 kg/m3。

圖1 艙段結(jié)構(gòu)橫截面示意圖Fig.1 The cross-section of the middle cabin structure

圖2 第1 層甲板結(jié)構(gòu)布置圖Fig.2 The structural layout plan of the first deck

子模型區(qū)域?yàn)檫B接船舶艙壁垂直桁材與第2層甲板縱桁的肘板節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)。大開(kāi)口艙段的有限元模型不含肘板結(jié)構(gòu)。甲板板、舷側(cè)外板、外底板、肋板、龍骨以及甲板桁材腹板采用板殼單元Shell 181 模擬，子模型區(qū)域外的甲板縱骨、甲板桁材面板和舷側(cè)縱骨等采用梁?jiǎn)卧狟eam 188 模擬，而子模型區(qū)域內(nèi)的這些結(jié)構(gòu)則全部采用板殼單元Shell 181 模擬。有限元整體模型如圖3 所示。共劃分有188 599 個(gè)單元，其中板殼單元135 659 個(gè)。

圖3 三艙段結(jié)構(gòu)有限元整體模型Fig.3 The FEM model of a three-cabin structure

有限元模型全局坐標(biāo)系為直角坐標(biāo)系，船長(zhǎng)方向向艏為X 軸正方向，船寬方向向左為Y 軸正方向，型深方向向上為Z 軸正方向。為了模擬大開(kāi)口艙段真實(shí)的受力狀態(tài)，在艙段兩端建立剛性域并在兩端形心處加載463 094.4 kN·m 的彎矩，在第1 層甲板表面加載4.9 kPa 的均布?jí)毫Γ诘?，3，4 層甲板上加載9.8 kPa 的均布?jí)毫?。邊界條件為：在艙段一端的主節(jié)點(diǎn)約束其所有平動(dòng)自由度和X，Z 方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，釋放Y 方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；另一端的主節(jié)點(diǎn)約束其Y，Z 方向的平動(dòng)自由度以及X，Z 方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，釋放X 方向的平動(dòng)和Y 方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。整體模型計(jì)算結(jié)果如圖4 和圖5 所示。

圖4 整體模型應(yīng)力云圖Fig.4 Mises stress contours of full model

圖5 整體模型變形云圖Fig.5 Displacement contours of full model

1.2 子模型應(yīng)力計(jì)算

1.2.1 強(qiáng)度計(jì)算的有限元子模型

本文采用子模型法對(duì)肘板節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力分析。子模型法基于圣維南原理，即如果實(shí)際分布載荷被等效載荷代替，應(yīng)力和應(yīng)變只在載荷施加位置附近有改變。因此，只要子模型切割邊界避開(kāi)載荷集中及應(yīng)力集中位置，子模型內(nèi)部就可以得到較精確的解［9］。在應(yīng)力的精細(xì)化分析中，子模型法得到了廣泛應(yīng)用［10-11］。

本文在ANSYS 和Hyperworks 軟件中建立有限元子模型的步驟如下：

1）在ANSYS 中生成并分析較粗糙網(wǎng)格的整體模型，保留整體模型.db 文件及結(jié)果.rst文件；

2）在ANSYS 中生成子模型的幾何模型，在關(guān)注區(qū)域添加肘板結(jié)構(gòu)，將幾何模型文件導(dǎo)入Hyperworks 并劃分細(xì)網(wǎng)格，生成節(jié)點(diǎn)；

3）將在Hyperworks 軟件中生成的肘板節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的有限元子模型導(dǎo)入ANSYS 中，提取并保存子模型邊界節(jié)點(diǎn)，以及后綴為.node 的文件，默認(rèn)文件名與子模型文件名一致；

4）在ANSYS 子模型工作環(huán)境下恢復(fù)整體模型.db 文件，在后處理模塊讀入整體模型結(jié)果文件，利用命令“cbdof”形成后綴為.cbdo 的子模型邊界插值文件；

5）在ANSYS 軟件中恢復(fù)子模型.db 文件，在求解模塊讀入上一步生成的.cbdo 文件，并根據(jù)子模型范圍內(nèi)的實(shí)際位移邊界條件及外載荷進(jìn)行加載求解。

子模型的切割邊界需遠(yuǎn)離關(guān)注區(qū)域，邊界的選取也要經(jīng)過(guò)嘗試驗(yàn)證后才能確定。根據(jù)整體模型的應(yīng)力分布，初步選取Z 方向范圍為（6 580～11 300），X 方向范圍為（-6 000～7 250），Y 方向范圍為（-950～950），其在全局坐標(biāo)系下的位置、材料參數(shù)以及單元類型等均與整體模型中一致。

在子模型的其他部分，采用20 mm 的網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并在肘板關(guān)注區(qū)域以5 mm 的網(wǎng)格進(jìn)行劃分。關(guān)注區(qū)域?yàn)榕摫诖怪辫觳呐c第2 層甲板縱桁連接處，如圖6 所示。加載插值邊界及子模型區(qū)域內(nèi)其他載荷后的子模型有限元模型如圖7所示。

完成邊界條件的切割、插值以及對(duì)子模型的分析后，應(yīng)首先驗(yàn)證切割的邊界是否離應(yīng)力集中區(qū)域足夠遠(yuǎn)。本文對(duì)比了子模型的切割邊界處和整體模型對(duì)應(yīng)位置的Mises 應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)兩者的應(yīng)力分布與大小基本一致，認(rèn)為子模型的邊界選取較合適。

圖6 肘板節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)子模型Fig.6 FE model of sub-model

圖7 子模型邊界插值及其加載Fig.7 Boundary interpolation and loading of sub-model

1.2.2 典型節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)子模型法計(jì)算結(jié)果分析

本文關(guān)注的節(jié)點(diǎn)為連接船舶艙壁垂直桁材與第2 層甲板縱桁的肘板節(jié)點(diǎn)，如圖8 所示。為便于表述，圖中桁材面板的淺色區(qū)域稱為區(qū)域2，桁材腹板的淺色區(qū)域稱為區(qū)域3。

圖8 拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)象初始形狀Fig.8 Original structure of bracket

應(yīng)用子模型法計(jì)算該處有肘板和無(wú)肘板情況下的應(yīng)力分布，計(jì)算結(jié)果如圖9 所示。在有肘板的情況下，區(qū)域2 的最大Mises 應(yīng)力為145.0 MPa，出現(xiàn)在肘板與艙壁桁材面板的連接處；區(qū)域3 的最大Mises 應(yīng)力為72.39 MPa，出現(xiàn)在區(qū)域3 的中心處；肘板區(qū)域的最大Mises 應(yīng)力為260.30 MPa，出現(xiàn)在肘板與第2 層甲板縱桁面板的交匯處。在無(wú)肘板的情況下，區(qū)域2 的最大Mises 應(yīng)力為207.20 MPa，出現(xiàn)在兩桁材面板的連接處；區(qū)域3的最大Mises 應(yīng)力為83.52 MPa，出現(xiàn)在區(qū)域3 的中心處。由此可知，肘板的存在極大地改善了區(qū)域2 的應(yīng)力集中，但是在肘板的角趾處產(chǎn)生了新的應(yīng)力集中點(diǎn)。

圖9 有、無(wú)肘板應(yīng)力分布結(jié)果Fig.9 Mises stress contours of sub-model with and without bracket

2 船舶肘板節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

本文基于Optistruct 軟件，采用變密度法對(duì)船舶肘板節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。所謂變密度法［12］，其實(shí)是一種偽密度法，即人為假設(shè)的一種材料物理參數(shù)（如彈性模量）與密度之間的一種線性或者非線性關(guān)系，經(jīng)過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化后的單元密度一般按照0～1 分布在給定的初始拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域上。通過(guò)控制單元的密度向0 或者1 兩端收斂，可以使得拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果抽象成可以加工的結(jié)構(gòu)。

本文的優(yōu)化對(duì)象為圖8 中所示的肘板，設(shè)計(jì)變量為肘板結(jié)構(gòu)的單元密度。肘板優(yōu)化設(shè)計(jì)的首要目標(biāo)是降低區(qū)域2 的應(yīng)力集中。由于Optistruct軟件在進(jìn)行優(yōu)化求解的過(guò)程中不能提取設(shè)置為設(shè)計(jì)變量區(qū)域結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，但鑒于區(qū)域2 的應(yīng)力水平與肘板自身的應(yīng)力水平具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以將區(qū)域2 的Mises 應(yīng)力最小化來(lái)作為優(yōu)化目標(biāo)。為保證桁材的抗彎強(qiáng)度，約束函數(shù)設(shè)定為區(qū)域2 的Mises 應(yīng)力。在有肘板的情況下，區(qū)域3 的最大Mises 應(yīng)力為72.39 MPa，在無(wú)肘板的情況下，區(qū)域3 的最大Mises 應(yīng)力為83.52 MPa，因此，為保證桁材的抗彎強(qiáng)度，本文在進(jìn)行肘板優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)限定區(qū)域3 的Mises 應(yīng)力不得大于73 MPa。

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及工程化處理

求解上述數(shù)學(xué)模型，至優(yōu)化迭代20 步時(shí)停止計(jì)算。為便于觀察，隱藏非設(shè)計(jì)區(qū)域單元，只顯示設(shè)計(jì)區(qū)域單元，優(yōu)化后，節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的密度云圖如圖10 所示。目標(biāo)函數(shù)隨迭代步數(shù)的變化歷程曲線如圖11 所示，圖中，橫坐標(biāo)為迭代步數(shù)，縱坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值。由圖11 可以看出，最后的目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)收斂，說(shuō)明肘板的優(yōu)化在該數(shù)學(xué)模型下已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)。

圖10 肘板拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖Fig.10 Density contours of topology optimization

圖11 目標(biāo)函數(shù)迭代歷程曲線Fig.11 Objective function--time process of topology optimization

肘板最后一步迭代的應(yīng)力云圖如圖12 所示。肘板自身最大Mises 應(yīng)力隨迭代步數(shù)的變化歷程曲線如圖13 所示，圖中，橫坐標(biāo)為迭代步數(shù)，縱坐標(biāo)為肘板的最大Mises 應(yīng)力。

對(duì)應(yīng)于優(yōu)化的最終迭代步數(shù)，肘板區(qū)域的最大Mises 應(yīng)力為194.20 MPa，區(qū)域3 的最大Mises應(yīng)力為72.66 MPa，區(qū)域2 的最大Mises 應(yīng)力為102.98 MPa。密度云圖中，越接近紅色（深色部分），就表示這部分的材料越重要，越接近藍(lán)色（淺色部分），就表示這部分的材料越可以舍棄。綜合以上結(jié)果，可以對(duì)肘板的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行定性分析，認(rèn)為肘板的3 個(gè)尖角是引起桁材面板和肘板自身應(yīng)力集中的主要因素。

圖12 拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)力云圖Fig.12 Mises stress contours of topology optimization

圖13 肘板應(yīng)力迭代歷程曲線Fig.13 Bracket stress--time process of topology optimization

根據(jù)圖10 所示的肘板拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及分析，對(duì)肘板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了如下工程化處理，并在肘板的3 個(gè)尖角處設(shè)置了相同半徑的圓弧開(kāi)口，如圖14所示。采用前述的子模型分析法，分別對(duì)圓弧半徑取10～46 mm 的方案進(jìn)行肘板節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算。

圖14 修改后的肘板結(jié)構(gòu)型式Fig.14 New bracket structure type

應(yīng)用上述子模型法對(duì)不同圓弧半徑的肘板進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1 所示。在計(jì)算過(guò)程中，為避免網(wǎng)格劃分對(duì)結(jié)果的影響，模型的網(wǎng)格密度、網(wǎng)格質(zhì)量以及網(wǎng)格參數(shù)等均保持一致。

表1 不同圓弧半徑時(shí)應(yīng)力結(jié)果Tab.1 Mises stress results of model with different radii

表1 的結(jié)果表明，當(dāng)圓弧半徑較大時(shí)，在保證區(qū)域2 和區(qū)域3 的應(yīng)力水平變化不大的情況下，肘板自身的應(yīng)力水平與傳統(tǒng)的三角形肘板相比有所下降。當(dāng)圓弧半徑為43 mm 時(shí)，對(duì)肘板自身的應(yīng)力降低效果最好，和傳統(tǒng)的三角形肘板相比，應(yīng)力降低了16.56%。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)引入子模型技術(shù)，對(duì)船舶肘板節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了應(yīng)力精細(xì)化分析，并在此基礎(chǔ)上，以肘板結(jié)構(gòu)的密度為優(yōu)化變量，以與肘板相連的桁材面板的Mises 應(yīng)力為目標(biāo)，以與肘板相連的桁材腹板的Mises 應(yīng)力為約束條件，建立了合理的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了肘板優(yōu)化設(shè)計(jì)，在根據(jù)肘板拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓こ袒幚砗?，提出了一種新型的肘板結(jié)構(gòu)型式，得到如下結(jié)論：

1）肘板的存在較好地改善了桁材面板交匯處的應(yīng)力集中。對(duì)于本文的算例，桁材面板交匯處的最大Mises 應(yīng)力由207.2 MPa 降低到了145.0 MPa，降低了30.02%。但肘板的存在又引起了新的應(yīng)力集中點(diǎn)，肘板與桁材面板交匯處的應(yīng)力達(dá)到了260.30 MPa。

2）基于肘板拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果提出的新型肘板結(jié)構(gòu)型式是一種在傳統(tǒng)三角形肘板的3 個(gè)尖角處設(shè)置1/4 圓弧的結(jié)構(gòu)。該種肘板在本文所采用的典型載荷下有效降低了節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中。對(duì)于本文的算例，肘板與桁材面板交匯處的應(yīng)力由260.30 MPa 降低到了217.20 MPa，降低了16.56%。所提出的肘板結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法為獲得創(chuàng)新性的肘板結(jié)構(gòu)型式提供了一種新的手段與方法。

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