劉春成，曾 智，龐 穎，陸紅飛，白芳芳，高 峰

(1.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)田灌溉研究所,河南新鄉(xiāng) 453002；2.河南新鄉(xiāng)農(nóng)業(yè)水土環(huán)境野外科學(xué)觀測試驗站,河南新鄉(xiāng) 453002；3.江西省水利規(guī)劃設(shè)計院,江西南昌 330000)

城市需水量預(yù)測方法比較

劉春成1，2，曾 智3，龐 穎1，2，陸紅飛1，2，白芳芳1，2，高 峰1，2

(1.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)田灌溉研究所,河南新鄉(xiāng) 453002；2.河南新鄉(xiāng)農(nóng)業(yè)水土環(huán)境野外科學(xué)觀測試驗站,河南新鄉(xiāng) 453002；3.江西省水利規(guī)劃設(shè)計院,江西南昌 330000)

為了提高城市需水量預(yù)測的精度,基于北京市2000—2011年的實際用水量數(shù)據(jù),對比分析了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型、灰色GM(1,1)模型、非線性趨勢模型和灰色神經(jīng)趨勢組合預(yù)測模型及其基于馬爾科夫修正的各單項模型需水量預(yù)測結(jié)果。結(jié)果表明：組合預(yù)測模型優(yōu)于各單項模型,基于馬爾科夫修正的各模型優(yōu)于各未修正預(yù)測模型?；隈R爾科夫修正的灰色神經(jīng)趨勢組合預(yù)測模型預(yù)測精度最高、效果最好。

城市需水量；需水量預(yù)測；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；灰色模型；非線性趨勢模型；灰色神經(jīng)趨勢組合預(yù)測模型；馬爾科夫修正模型；預(yù)測精度

進(jìn)行城市需水量預(yù)測有助于合理分配和利用水資源。常用的城市需水量預(yù)測方法有回歸分析法、趨勢預(yù)測法、馬爾科夫法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色模型法和時間序列模型法等。不同的預(yù)測方法,各有優(yōu)缺點,精度有一定的差別。不同預(yù)測模型限制條件不同,故一種預(yù)測方法僅能利用部分信息,無法兼顧全部有用的信息。為了提高預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性,有必要綜合各種預(yù)測方法,以便利用盡可能多的有用信息。筆者分析各種預(yù)測方法,對一些預(yù)測方法進(jìn)行組合,以期尋找較好的城市需水量預(yù)測方法。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

選取2001—2011年北京市的用水指標(biāo)用水量(數(shù)據(jù)摘選自2001—2011年的《北京市水資源公報》)見表1。

表1 北京市2001—2011年實際用水量統(tǒng)計 億m3

1.2 模型簡介

a.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自組織和非線性等獨特的特點[1],其學(xué)習(xí)過程包括信息正向傳遞和誤差反向傳播,是應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法之一。張雪飛等[2]研究發(fā)現(xiàn),以任一精度,3層的前向BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均可以逼近任意非線性函數(shù),且不需要模型,只需構(gòu)建輸入向量和目標(biāo)輸出的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系就可模擬預(yù)測目標(biāo)值,故BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測城市需水量的預(yù)測是簡單且十分有效的。3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

b.灰色GM(1,1)模型法?；疑到y(tǒng)理論是基于灰色生成函數(shù)概念,以微分?jǐn)M合為核心進(jìn)行建模的。該理論模型簡單且所需樣本少,在諸多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。城市用水量具有已知和不確定信息,屬于一個灰色系統(tǒng)[3]?；跁r間序列特性,構(gòu)建灰色模型用于預(yù)測城市需水量具有一定可行性。常用的灰色GM(1,1)模型建模流程[4]如下:

由模塊x(1)構(gòu)成的微分方程為

式中:a為系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)；b為內(nèi)生控制變量。對式(1)進(jìn)行離散化得到:

式中:Y為序列變量矩陣；X為1階累加函數(shù)矩陣；B為估計量矩陣。

利用最小二乘法對式(2)進(jìn)行變換得:

c.趨勢預(yù)測法。趨勢預(yù)測法不考慮其他影響因素,直接建立過去用水量和未來用水量的聯(lián)系。諸多預(yù)測方法中,該法所需數(shù)據(jù)少、操作簡單。常采用的函數(shù)關(guān)系有線性、非線性和指數(shù)關(guān)系等,公式如下:

線性模型:

非線性模型:

指數(shù)模型:

式中:WD為預(yù)測年需水量；T為預(yù)測年份序號,T= 1,2,…；A、B、C、D均為模型參數(shù)。

d.灰色神經(jīng)趨勢組合預(yù)測法。組合預(yù)測模型[5-6]是綜合不同單項預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果,用組合權(quán)系數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均而得到的預(yù)測模型。組合權(quán)系數(shù)的合理選擇是組合預(yù)測模型的最關(guān)鍵環(huán)節(jié)。已有研究多以相對或絕對誤差為組合權(quán)系數(shù)的優(yōu)化準(zhǔn)則[7],為此,本文以絕對誤差之和最小為準(zhǔn)則,構(gòu)建灰色神經(jīng)趨勢的線性組合預(yù)測模型,即,

式中:XZ為組合預(yù)測值；t為預(yù)測時段數(shù)；x^Gt,x^Bt,x^Qt分別為灰色GM(1,1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和趨勢預(yù)測模型在第t個時段的預(yù)測值；lG,lB,lQ分別為灰色GM(1,1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和趨勢預(yù)測模型在第t個時段的組合權(quán)系數(shù)。

lG,lB,lQ可參考經(jīng)驗公式[4]求得:

n

i=1

式中:lk為第k種模型組合權(quán)系數(shù),且∑lk=1；~dii為預(yù)測時段內(nèi)第i種預(yù)測模型的殘差平方和。

本文n=3,用lG,lB,lQ表示l1,l2,l3,可得:

式中:~dG、~dB、~dQ分別為預(yù)測時段內(nèi)灰色GM(1,1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和趨勢預(yù)測模型的殘差平方和。

e.馬爾科夫鏈預(yù)測法。馬爾科夫鏈?zhǔn)腔隈R爾科夫過程,由當(dāng)前時刻狀態(tài)推求出下一時刻狀態(tài)概率分布,屬于特殊的隨機(jī)過程[8]。根據(jù)對鏈內(nèi)已知馬爾科夫過程狀態(tài)、相互關(guān)系的研究,預(yù)測鏈的未來變化。其預(yù)測結(jié)果是取值范圍,可以用于修正隨機(jī)波動性較大的預(yù)測。馬爾科夫鏈模型如下:

其中P(1)為一步轉(zhuǎn)移矩陣:

式中:P0、Pt+1分別為初始時刻、t+1時刻的概率分布；pij為一步轉(zhuǎn)移概率(與初始時刻無關(guān)),是由狀態(tài)ai(tn時刻)經(jīng)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)aj(tn+1時刻)的概1(i,j=1,2,3…n；m為正整數(shù))。

2 模型應(yīng)用

2.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用

基于Matlab軟件,對北京市2000—2011年的實際用水量原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,初始權(quán)值隨機(jī)化賦予,同時取學(xué)習(xí)效率為0.6。經(jīng)數(shù)次訓(xùn)練對比,選用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為1-9-1,即用前1年的用水量預(yù)測第2年的需水量,隱含層神經(jīng)元個數(shù)為9。選用tansig傳遞函數(shù)構(gòu)建輸入層和輸出層之間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系,網(wǎng)絡(luò)連接的閾值和權(quán)值采用動量項進(jìn)行修正,詳細(xì)算法步驟見文獻(xiàn)[9]。訓(xùn)練精度設(shè)定為0.001,最大訓(xùn)練步驟為10 000步,由仿真訓(xùn)練求得預(yù)測值及其誤差,詳見表2。

表2 不同模型下北京市2000—2011年需水量預(yù)測值與實際值的比較

2.2 基于灰色GM(1，1)模型的應(yīng)用

基于Matlab軟件,對北京市2000—2011年的實際用水量數(shù)據(jù)進(jìn)行計算,算法步驟見文獻(xiàn)[10]。求得灰色GM(1,1)預(yù)測模型的系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)a= 0.00310772,內(nèi)生控制變量b=36.1244。則有:

由MATLAB軟件計算出需水量預(yù)測值和誤差,詳見表2。

2.3 基于趨勢預(yù)測模型-非線性模型的應(yīng)用

基于EXCEL軟件,對北京市2000—2011年的實際用水量數(shù)據(jù)按照式(6)進(jìn)行擬合,求出模型參數(shù)A、B、C、D,并代入式(6)得:WD=43.705-3.725T+ 0.4647T2-0.017 5T3,并進(jìn)行需水量預(yù)測(2000年T取1,依次類推),結(jié)果見表2。

2.4基于灰色神經(jīng)趨勢組合預(yù)測模型的應(yīng)用

基于灰色GM(1,1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和非線性趨勢預(yù)測模型的預(yù)測值,計算其殘差平方和,按式(10)計算出組合權(quán)系數(shù)lG=0.302,lB=0.254, lQ=0.444,并代入式(8)計算灰色神經(jīng)趨勢組合預(yù)測模型的預(yù)測值及誤差值,結(jié)果見表2。

2.5 基于馬爾科夫鏈修正的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的實例應(yīng)用

算法同BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型,基于表2中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測相對誤差,將馬爾科夫的狀態(tài)區(qū)域劃分為:①[-6%,-1%]；①(-1%,1%]；③(1%, 8%]；④(8%,11%],并基于此進(jìn)行分類。根據(jù)狀態(tài)區(qū)域的劃分,一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為

2.6 基于馬爾科夫鏈修正的灰色GM(1，1)預(yù)測模型的實例應(yīng)用

算法同灰色GM(1,1)預(yù)測模型,基于表2中灰色GM(1,1)預(yù)測相對誤差,將馬爾科夫的狀態(tài)區(qū)域可劃分為:①[-8%,-2%]；①(-2%,0%]；③(0%,2%]；④(2%,3.6%]。并基于此進(jìn)行分類。根據(jù)狀態(tài)區(qū)域的劃分,一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為

將P(G1

M)代入式(11),可得到基于馬爾科夫鏈修正的灰色GM(1,1)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果(表3)。

2.7 基于馬爾科夫鏈修正的非線性趨勢預(yù)測模型的實例應(yīng)用

算法同非線性趨勢預(yù)測模型,基于表2中非線性趨勢預(yù)測模型中相對誤差,將馬爾科夫的狀態(tài)區(qū)域可劃分為:①[-3%,-1%]；①(-1%,1%]；③(1%,2%]；④(2%,5%]。并基于此進(jìn)行分類。根據(jù)狀態(tài)區(qū)域的劃分,一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為

表3 基于馬爾科夫鏈修正的4種模型對北京市2000—2011年需水量的預(yù)測

將P(fx1)代入式(11),可得到基于馬爾科夫鏈修正的非線性趨勢預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果(表3)。

2.8基于馬爾科夫鏈修正的灰色神經(jīng)趨勢組合預(yù)測模型的實例應(yīng)用

算法同灰色神經(jīng)趨勢組合預(yù)測模型,基于表2中灰色神經(jīng)趨勢組合預(yù)測相對誤差,將馬爾科夫的狀態(tài)區(qū)域可劃分為:①[-4%,-2%]；①(-2%, 0%]；③(0%,1.5%]；④(1.5%,3%]。并基于此進(jìn)行分類。根據(jù)狀態(tài)區(qū)域的劃分,一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為

將P(zh1)代入式(11),可得到基于馬爾科夫鏈修正的灰色神經(jīng)趨勢組合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果(表3)。

2.9 結(jié)果分析與精度檢驗

由表2、表3可知,組合模型預(yù)測精度高于單一模型預(yù)測；基于馬爾科夫修正的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色GM(1,1)模型、非線性趨勢模型和灰色神經(jīng)趨勢組合預(yù)測模型的預(yù)測精度均高于未修正的相應(yīng)模型。為了評價組合預(yù)測模型和各修正預(yù)測模型的優(yōu)劣,基于后驗差檢驗和殘差檢驗的方法進(jìn)行進(jìn)一步分析。

a.殘差檢驗。由表2、表3中各模型的修正誤差序列可知,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色GM(1,1)模型、非線性趨勢模型和灰色神經(jīng)趨勢組合預(yù)測模型的馬爾科夫修正相對誤差絕對值的最大值分別為5.62%、5.36%、3.45%、4.13%,其修正相對誤差絕對值的平均值分別為2.14%、2.01%、0.99%、0.96%,均小于5%,平均精度均大于95%。

可見,修正后各模型的擬合精度均較高,其中修正灰色神經(jīng)趨勢組合預(yù)測模型的擬合精度最高,修正非線性趨勢預(yù)測模型次之,分別為99.04%和99.01%。

b.后驗差檢驗。后驗差比值c是殘差均方差S與數(shù)據(jù)均方差S0之比。即c=S/S0。

小誤差概率P=P{|e(k)-eˉ|＜0.6745S0},其中e(k)、eˉ分別為各修正模型殘差序列、均值。

基于后驗差比值c和小誤差概率P把預(yù)測等級[10]分為4級(好,合格,勉強(qiáng)合格,不合格),見表4。

表4 檢驗指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)后驗差比值和小誤差概率公式得到基于馬爾科夫修正的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色GM(1,1)模型、非線性趨勢模型和灰色神經(jīng)趨勢組合預(yù)測模型的c值分別為0.584、0.430、0.286、0.272,P值分別為0.750、0.833、0.916、0.916。從表4可知,基于馬爾科夫修正的各種模型預(yù)測等級依次為勉強(qiáng)合格、勉強(qiáng)合格、合格、合格。

基于馬爾科夫修正的灰色神經(jīng)趨勢組合預(yù)測模型的擬合精度高、穩(wěn)定性好。根據(jù)該模型,2012年北京市預(yù)測需水量為35.28億m3,而北京市實際需水量為35.90億m3(來源于《2012年北京市水資源公報》),相對誤差為-1.73%。

3 結(jié) 論

基于北京市2000—2011年的實際用水量數(shù)據(jù),對比分析了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型、灰色GM(1,1)模型、非線性趨勢模型和灰色神經(jīng)趨勢組合預(yù)測模型及其基于馬爾科夫修正的各單項模型的需水量預(yù)測結(jié)果,得出的主要結(jié)論為:基于馬爾科夫修正的灰色神經(jīng)趨勢組合預(yù)測模型的擬合精度高、穩(wěn)定性好,擬合效果優(yōu)于灰色神經(jīng)趨勢組合預(yù)測模型和其他馬爾科夫修正各單項預(yù)測模型。

但是,本文側(cè)重于模型方法應(yīng)用分析,沒有結(jié)合當(dāng)?shù)氐墓まr(nóng)業(yè)發(fā)展規(guī)劃、居民生活用水情況、環(huán)境需水及節(jié)水措施等,相關(guān)工作有待進(jìn)一步深入研究。

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Com parison of urban water demand forecasting methods

LIU Chuncheng1,2,ZENG Zhi3,PANG Ying1,2,LU Hongfei1,2,BAI Fangfang1,2,GAO Feng1,2
(1.Farmland Irrigation Research Institute,Chinese Academy of Agricult ural Science,Xinxiang 453002,China；2.AgricultureWater and Soil Environmental Field Science Research Station of Xinxiang City Henan Province,Xinxiang 453002,China；3.Jiangxi ProvincialWater Conservancy Planning and Designing Institute,Nanchang 330000,China)

Based on the actual water demands of Beijing city from 2000 to 2011,the forecasting results of BP neural network model,grey GM(1,1)model,nonlinearmodel and grey-neural-trend forecasting model and their correspondingmodelmodified by Markov chain were contrasted and analyzed in order to improve the predicting precision of urban water demand.The results showed that the corresponding forecastingmodelwas better than single models,and modelsmodified by Markov chain were better than the unmodified models.In summary,grey-neuraltrend forecasting modelmodified by Markov chain has smaller errors and higher precision accuracy.

urban water demand；water demand forecasting；BP neural network；grey model；nonlinear trend model；grey-neural-trend forecastingmodel；forecasting precision

TV213.4

A

：1004 6933(2015)06 0179 05

10.3880/j.issn.1004 6933.2015.06.030

劉春成(1986—),男,助理研究員,碩士,主要從事農(nóng)業(yè)水資源的利用與保護(hù)以及灌溉理論和技術(shù)方面的研究。E-mail: liuchuncheng986@sohu.com

2015 01 05 編輯:彭桃英)