楊桂元，羅 陽，方媛媛

（安徽財經(jīng)大學(xué) 數(shù)量經(jīng)濟研究所，安徽 蚌埠 233030）

0 引言

隨著國際金融一體化，每一個股票市場并不是獨立運行的個體，由于世界各地的經(jīng)濟聯(lián)系日益增強，以及一地區(qū)企業(yè)在其他地區(qū)股票市場交叉上市等因素的影響，各地股票市場是相互聯(lián)系的。由此，一個地區(qū)的股市都會或多或少與其他地區(qū)的股市之間存在相關(guān)性以及聯(lián)動性。

而大中華區(qū)中的中國大陸、香港和臺灣地區(qū)的股票市場中，臺灣和香港的股票市場有著比大陸更長的發(fā)展歷史。隨著香港回歸，大陸股票市場的逐步成熟以及證券市場的逐步開放，2008年以來兩岸積極的經(jīng)濟政策等因素的影響，大陸股市和香港、臺灣股市之間的聯(lián)系也在逐漸增強。由此，對大中華區(qū)四個股市關(guān)系的準(zhǔn)確把握，這對于投資者構(gòu)造多樣化投資組合，以及區(qū)域內(nèi)相關(guān)部門政策的制定，都是非常有必要的。

本文用多元對角VECH-GARCH模型分析整個大中華區(qū)四個股市之間的相關(guān)關(guān)系，用多元DCC-GARCH模型分析它們之間的動態(tài)聯(lián)動性。以完善大中華區(qū)股市間相關(guān)性的研究。

1 GARCH模型族理論及相關(guān)波動性理論

1.1 多元對角VECH-GARCH模型及波動的相關(guān)性介紹

（1）股市間波動的相關(guān)性介紹

一個股票市場可能受自身的影響而產(chǎn)生波動，也可能會受別的股市波動的影響而產(chǎn)生波動。對于這種相關(guān)關(guān)系，常用的方法是對資產(chǎn)收益率的條件方差和條件協(xié)方差進行建模，來刻畫各金融市場間的波動相關(guān)性，而多元對角VECH-GARCH模型在分析這種相關(guān)性具有重要的作用。它的方差方程中，既包含各自變量的單項GARCH方差，也包含它們之間的協(xié)方差。以此來判定這些變量之間的大致相關(guān)關(guān)系。

（2）多元對角VECH-GARCH模型

設(shè)ut表示一個k×1維隨機向量序列，且有ut|Yt-1服從N(0，Ht)分布，Yt-1是到t-1時刻的信息集，Ht是k階正定矩陣。Bollerslev（1988）提出了一個一般的條件協(xié)方差多變量VECH模型的限制形式。均值方程為：

方差方程為：

式中：算子“·”表示兩個矩陣的元素與元素乘積（Hadamard算子）。系數(shù)矩陣M、P和Q都是k階的對稱矩陣?？梢岳貌煌姆绞酱_定系數(shù)矩陣的參數(shù)，本文采用的是無限形式（Indefinite Matrix）：

向量ARCH類模型主要是研究Ht的不同動態(tài)特性。確定參數(shù)的最常用的方式是允許矩陣中的參數(shù)無限制的變化，即用無限制矩陣來確定參數(shù)。模型可以構(gòu)造如下：

式中(Ht)ij就是矩陣Ht中的第i行，第j列元素。因為系數(shù)矩陣M、P和Q都是k階的對稱矩陣，式(3)中的每個矩陣包含了k(k+1)/2個參數(shù)。

以二元對角VECH模型為例，令矩陣M為方差方程中常數(shù)項的系數(shù)矩陣，矩陣P為方差方程中ARCH項的系數(shù)矩陣，矩陣Q為方差方程中GARCH項的系數(shù)矩陣(因為系數(shù)矩陣M、P和Q都是對稱矩陣，式(3)中的每個矩陣包含了2×(2+1)/2=3個參數(shù))。方差方程可以表示為：

三個系數(shù)矩陣的估計結(jié)果分別為：

矩陣P?的各個元素表示了各變量的上一期殘差的平方之間相互影響，而矩陣Q?的各個元素則表示了各變量的上期方差和協(xié)方差之間的相互影響關(guān)系。寫成方程形式，則方差方程為：

第一個變量的方差方程：

第二個變量的方差方程：

這兩個方程中，滿足約束條件每個方程的上期殘差平方項和方差項的系數(shù)之和都小于1。

條件協(xié)方差方程：

1.2 多元DCC-GARCH模型及波動的聯(lián)動性介紹

（1）股市間波動的聯(lián)動性介紹

股票市場的聯(lián)動性，指股票市場之間存在著明顯的收益率波動的關(guān)聯(lián)性，即一個股票市場產(chǎn)生波動，會引起另外一個股票市場的變動。相關(guān)系數(shù)是解釋金融市場之間聯(lián)動效應(yīng)的一個很重要指標(biāo)，而且市場間的相關(guān)系數(shù)并不是靜態(tài)固定不變的，是隨時間發(fā)生變化的，DCC-GARCH模型正是分析動態(tài)相關(guān)關(guān)系的重要模型。

（2）多元DCC-GARCH模型

Engle(2002)提出了DCC-GARCH模型，它是常條件相關(guān)系數(shù)(CCC-GARCH模型)的進一步拓展。與其他多元GARCH模型一樣，可以克服異方差性的影響?？梢杂脕砉烙嫸鄠€資產(chǎn)之間的動態(tài)相關(guān)關(guān)系。

設(shè)k種資產(chǎn)收益rt服從均值為0，協(xié)方差矩陣為Ht的多元正態(tài)分布。

其中，φt-1為截止到t-1時期所有可能獲得的信息集合；是一個對角矩陣，對角線上的元素為各單變量的條件方差；S為標(biāo)準(zhǔn)化殘差εt的無條件協(xié)方差矩陣；Rt為條件相關(guān)系數(shù)矩陣；符號“·”表示矩陣對應(yīng)元素的點乘；Qt為標(biāo)準(zhǔn)化殘差的條件協(xié)方差矩陣；為對角矩陣，對角線元素是Qt對角元素的平方根。

模型的參數(shù)采用最大似然估計，估計過程分兩步進行。首先對各個單變量分別進行GARCH模型得出個單變量的條件方差和殘差序列。之后利用條件方差標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列估計多元DCC-GARCH模型的條件相關(guān)系數(shù)矩陣Rt。根據(jù)Rt來分析大中華區(qū)股市的聯(lián)動性。

2 實證檢驗

2.1 數(shù)據(jù)的選取

在分析股市間的相關(guān)性及傳遞性時，本文首先分別選取上證綜合指數(shù)、深圳成分指數(shù)、香港恒生指數(shù)、臺灣加權(quán)指數(shù)的日收盤價格指數(shù)2006年1月4日至2013年2月28日的數(shù)據(jù)。再計算其收益率，公式為：

其中i取1、2、3、4分別表示上海、深圳、香港、臺灣股市。Ri，t為i市場的收益率序列，Pi，t表示第i市場第t日的收盤價。即分別用上海綜指收益率{RSH}、深圳成指收益率{RSZ}、香港恒生收益率{RHK}、臺灣加權(quán)收益率{RTW}作為變量來進行建模分析。

由于大陸、香港、臺灣的節(jié)假日不同，需要把數(shù)據(jù)對齊。選取四個股市都開盤的交易日，剔除掉有股市不開盤的交易日的收益率數(shù)據(jù)，共1649組數(shù)據(jù)。以此得到的收益率數(shù)據(jù)，來分析股市間的相關(guān)性及傳遞性。

2.2 對各收益率序列統(tǒng)計分析及ARCH效應(yīng)檢驗

大中華區(qū)各股市收益率序列的時序圖如圖1所示。從時序圖中可以很直觀的看出，各股市收益率序列都出現(xiàn)波動率的聚集現(xiàn)象，即方差在一定時段中比較小，而在另一時段中比較大。

圖1 大中華區(qū)股票市場收益率序列時序圖

大中華區(qū)各股市收益率序列的描述性統(tǒng)計如表1所示，由J-B統(tǒng)計量可知，在1%的顯著水平下，四個股市的收益率序列都顯著不服從正態(tài)分布；由偏度值可知，上證綜指、深圳成指、臺灣加權(quán)指數(shù)都呈左偏態(tài)勢，香港恒生指數(shù)呈右偏態(tài)勢；四個股市的收益率序列的峰度值都明顯大于3，尖峰特征非常明顯。因此，大中華區(qū)各股市收益率序列分布都呈現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾現(xiàn)象。

如果對非平穩(wěn)時間序列進行建模，往往會出現(xiàn)虛假回歸問題。所以對這四個收益率序列進行建模之前，需要先對它們進行平穩(wěn)性檢驗。本文分別選用ADF平穩(wěn)性檢驗和PP平穩(wěn)性檢驗。檢驗結(jié)果如表2所示。

表1 收益率序列基本統(tǒng)計特征

表2 收益率序列平穩(wěn)性檢驗

由檢驗結(jié)果可知，在1%顯著水平下，只含有截距項、截距項加趨勢項、不包含截距項與趨勢項的任何形式的平穩(wěn)性檢驗，ADF平穩(wěn)性檢驗和PP平穩(wěn)性檢驗都拒絕了這四個收益率序列有一個單位根的零假設(shè)。說明大中華區(qū)各股市收益率序列是平穩(wěn)的，可以直接對它們進行建模。

收益率序列的自相關(guān)性確定均值方程；收益率的平方序列相關(guān)性確定是否存在非線性相關(guān)性，波動集聚現(xiàn)象是否明顯。其序列相關(guān)性檢驗及ARCH-LM檢驗結(jié)果如表3所示。

表3 收益率序列及收益率平方序列的相關(guān)性檢驗及ARCH-LM檢驗

由表3可知，在5%顯著水平下，上海，香港，臺灣股市收益率序列短期不存在自相關(guān)性，而長期都存在自相關(guān)。深圳股市收益率序列不管長短期都存在著自相關(guān)。收益率平方序列的Q統(tǒng)計量不管長期還是短期，大中華區(qū)各股市都非常顯著，表明這四個收益率序列存在著非線性自相關(guān)。且由ARCH-LM結(jié)果可知，四個收益率序列都存在異方差的特性，因此考慮建立多元GARCH模型。

2.2.1 基于對角VECH-GARCH模型的相關(guān)性分析

利用上證綜指、深證成指、香港恒生指數(shù)、臺灣加權(quán)指數(shù)收益率數(shù)據(jù)兩兩建立二元GARCH(1,1)模型，在估計過程中，選擇的模型類型為對角VECH模型。其中建立上海-深圳股市VECH模型的均值方程中，上海股市自變量有rsh(-2)，深圳股市自變量有rsz(-1)；建立上海-香港股市VECH模型的均值方程中，上海股市自變量有rsh(-6)，香港股市自變量有rhk(-6)；建立深圳-香港股市VECH模型的均值方程中，深證股市自變量有rsz(-1)，香港股市自變量有rhk(-10)；建立上海-臺灣股市VECH模型的均值方程中，上海股市自變量有rsh(-6)，臺灣股市自變量有rtw(-1)；建立深圳-臺灣股市VECH模型的均值方程中，深圳股市自變量有rsz(-6)，臺灣股市自變量有rtw(-1)；建立香港-臺灣股市VECH模型的均值方程中，香港股市自變量有rsh(-1)，臺灣股市自變量有rsz(-1)。

均值方程不是本文關(guān)注的重點，而可以從方差方程得出兩個股市間的相關(guān)關(guān)系，所以本文重點列出方差方程的估計結(jié)果。對于滬、深、港、臺之間的VECH模型的方差方程結(jié)果如表4所示。

表4 滬深港股市間的VECH模型估計結(jié)果

為保證建立的模型正確，需要對模型的殘差進行必要的檢驗，由表4可知，標(biāo)準(zhǔn)化殘差都接受了ARCH-LM檢驗的原假設(shè)，表明各殘差都不存在ARCH效應(yīng)(異方差性)，說明模型的建立是合理的。

在以上方程參數(shù)中，每個方程的上期殘差平方項Pii，i=1，2 和方差項Qii，i=1，2 的系數(shù)之和都小于1，滿足約束條件，并且系數(shù)之和都接近1，表明收益率序列受到?jīng)_擊時，其影響存在著較為長久的ARCH效應(yīng)（異方差）。

2.2.2 基于多元DCC-GARCH模型的聯(lián)動性分析

股市之間的聯(lián)動現(xiàn)象是國際證券市場中的一個十分重要的經(jīng)濟現(xiàn)象。對于某個地區(qū)的股票市場而言，周邊地區(qū)股票市場和國際金融市場的宏觀經(jīng)濟走勢的沖擊，將會改變市場之間原有的聯(lián)動性，帶來新一輪的聯(lián)動效應(yīng)。國際股票市場關(guān)聯(lián)以股票市場的一體化和經(jīng)濟一體化為基礎(chǔ)和依托。本文以動態(tài)相關(guān)系數(shù)來考查大中華區(qū)股市間的聯(lián)動現(xiàn)象。如果不考慮大中華區(qū)股市收益率之間的動態(tài)關(guān)系，計算它們之間的非條件相關(guān)系數(shù)，其結(jié)果如表5所示。

表5 大中華區(qū)各股市間的無條件相關(guān)系數(shù)

由表5可知，上海股市與深圳股市的相關(guān)程度最高，為0.8351。盡管可以從相關(guān)系數(shù)中看出他們之間的相關(guān)程度，但是這些系數(shù)都是靜態(tài)的，不能反應(yīng)他們相關(guān)系數(shù)的變化過程。所以考慮建立DCC-GARCH模型，以觀察他們之間的相關(guān)性隨時間變化的過程。

建立DCC-GARCH模型，分兩步進行，首先建立各單變量的GARCH模型，其結(jié)果如表6所示。

表6 對各單變量建立GARCH模型結(jié)果

由表6可知，大中華區(qū)股市的ARCH項系數(shù)與GARCH項系數(shù)之和都均小于1，滿足參數(shù)約束條件，且非常接近于1，表明各股市所受的波動沖擊是持續(xù)和持久的。

之后利用條件方差標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列兩兩估計多元DCC-GARCH模型的參數(shù)Rt。經(jīng)檢驗，標(biāo)準(zhǔn)化殘差都接受了ARCH-LM檢驗的原假設(shè)，表明各殘差都不存在ARCH效應(yīng)，模型的建立是合理的。根據(jù)DCC-GARCH模型的Rt，得出大中華區(qū)股市的動態(tài)相關(guān)關(guān)系圖，如圖2所示。

圖2 大中華區(qū)股票市場收益率序列的動態(tài)相關(guān)關(guān)系圖

由圖2可知，上海股市與深圳股市的相關(guān)程度相當(dāng)高，從2007年開始相關(guān)系數(shù)有顯著提高，從0.6到0.7之間增加到0.85左右，并維持在此水平上下波動。這是因為2006年中國大陸基本完成股改以后，市場健康穩(wěn)定運行的內(nèi)在基礎(chǔ)不斷夯實，市場的投資價值正在逐步為投資者所關(guān)注，資本市場已經(jīng)初步具備了實現(xiàn)重要發(fā)展突破的基本條件。這對滬深股市相關(guān)性的增強有著密切關(guān)系。

上海股市、深圳股市與香港股市的相關(guān)性，也是從2006年中國大陸基本完成股改之后，2007年開始分別從0.2和0.3左右上升到0.5～0.65和0.5～0.6之間，在此區(qū)間上下波動。由此我們發(fā)現(xiàn)，2006年基本完成股改之后，我國股市之間及與香港股市之間相關(guān)性都有著顯著的提高，說明股改對我國的股市發(fā)展有著積極的意義。

上海股市、深圳股市與臺灣股市的相關(guān)性，在2006～2008年間一直處于下降狀態(tài)，而2008年之后，大陸股市與臺灣股市的相關(guān)性有所增強，它們之間的相關(guān)系數(shù)從0.2左右分別上升到0.3～0.4之間及0.3～0.35之間，并在此區(qū)間上下波動。這可能與2008年馬英九當(dāng)選臺灣領(lǐng)導(dǎo)人之后，兩岸局勢發(fā)生積極變化，兩岸關(guān)系迎來難得歷史機遇。兩岸同胞往來之頻繁、經(jīng)濟聯(lián)系之密切、文化交流之活躍、共同利益之廣泛是前所未有的。這是導(dǎo)致兩岸股市的相關(guān)性增強的主要原因。

香港股市與臺灣股市的相關(guān)系數(shù)從2006～2013年間，都是維持在0.6左右上下波動，這說明香港股市與臺灣股市開市比較早且成熟，相關(guān)程度也比較穩(wěn)定。其中，從2006～2013年間，共有三次重大波動。這可能是受國際股市的影響，2007年美國爆發(fā)金融危機以來香港與臺灣股市的相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)了第一次大的波動；到2008年8月，美國房貸兩大巨頭——房利美和房地美股價暴跌，持有“兩房”債券的金融機構(gòu)大面積虧損，香港與臺灣股市的相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)了第二次大的波動；2011年美國爆發(fā)了美債危機，導(dǎo)致香港與臺灣股市的相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)了第三次大的波動。由此可見，香港和臺灣股市受國際股市的影響較大。

3 結(jié)束語

本文在回顧多元GARCH類模型的基礎(chǔ)上，用多元對角VECH-GARCH模型以及多元DCC-GARCH模型分析它們之間的相關(guān)性和動態(tài)聯(lián)動性，分析結(jié)果表明：大中華區(qū)的日收益率波動的條件方差之間的相互影響是持久的，在世界經(jīng)濟全球化背景下，大中華區(qū)股市的波動呈現(xiàn)出趨同的現(xiàn)象；2006年中國大陸基本完成股改以后，滬深股市相關(guān)性有明顯的增強；而且我國股市之間及與香港股市之間相關(guān)性都有著顯著的提高，說明股改對我國的股市發(fā)展有著重要的意義；2006年的股改基本完成和2008以來積極的兩岸政策，導(dǎo)致兩岸股市的相關(guān)性明顯增強；而香港和臺灣股市的相關(guān)性受國際股市的影響較大。

由此可見，我國有關(guān)部門應(yīng)當(dāng)不遺余力的落實和完善股改政策，積極發(fā)展對臺灣的經(jīng)濟政策，加強兩岸的金融交流。而且應(yīng)當(dāng)及時關(guān)注外部市場環(huán)境和需求的變化，有針對性的進行市場結(jié)構(gòu)調(diào)整，建立健全產(chǎn)品體系，進一步加快金融產(chǎn)品的研發(fā)和創(chuàng)新，促進我國股票市場朝著高效安全、結(jié)構(gòu)合理、功能完備的方向健康有序發(fā)展，為更好地服務(wù)國民經(jīng)濟，做出應(yīng)有的積極貢獻。

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