楊青松，劉露

(中石油長(zhǎng)慶油田分公司第一采氣廠，陜西 榆林 718500)

汪志明

(中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249)

肖京男

(中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101)

水平井ICD完井油藏滲流與井筒流動(dòng)耦合模型研究

楊青松，劉露

(中石油長(zhǎng)慶油田分公司第一采氣廠，陜西 榆林 718500)

汪志明

(中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249)

肖京男

(中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101)

[摘要]水平井在開發(fā)各類油氣藏過程中有諸多優(yōu)勢(shì)，但由于水平井目標(biāo)井段入流剖面不均勻，容易過早見水，而且生產(chǎn)見水后含水率會(huì)急劇上升，產(chǎn)油量急劇下降，造成其穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間短，嚴(yán)重影響油田整體開發(fā)效益。從分析水平井開采中存在的脊進(jìn)問題出發(fā)，提出了ICD(inflow control device，即流入控制裝置)控水完井的思路。根據(jù)勢(shì)的疊加和等效井徑原理，結(jié)合非均質(zhì)油藏不同完井方式水平井完井表皮因數(shù)模型，建立了水平井ICD完井條件下非均質(zhì)油藏滲流與井筒變質(zhì)量流耦合模型，該模型精度可靠，為水平井ICD完井井筒壓力及入流量分布預(yù)測(cè)和ICD參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]水平井；流入控制裝置完井；井筒變質(zhì)量流；耦合模型

當(dāng)前，隨著水平井完井技術(shù)的發(fā)展，完井方案日趨多樣化，油田開發(fā)也對(duì)水平井完井提出了更高的要求，比如提高天然裂縫性油藏的開采效率和采出程度；均衡井筒壓力分布以實(shí)現(xiàn)延緩氣/水錐進(jìn)、延長(zhǎng)井筒生產(chǎn)壽命、提高采收率的目的；降低高流度流體的入流速度，提高水驅(qū)、聚合物驅(qū)以及復(fù)合驅(qū)的驅(qū)替效率等[1~2]。這促使各種各樣技術(shù)先進(jìn)的完井方式迅速發(fā)展起來[3~6]，不同完井工具和完井工藝的應(yīng)用也使得水平井筒內(nèi)以及近井地帶的流動(dòng)特征更加復(fù)雜化。

盡管水平井技術(shù)有很大的優(yōu)勢(shì)，但是由于油藏的非均質(zhì)性、滲透率的差異、井穿透段壓力體系的差異，以及沿井筒方向上摩擦壓力降的存在，使得水平井或斜井的入流剖面不均勻(如圖1所示)，導(dǎo)致過早的見水或見氣，降低油層采收率；對(duì)于注水井，導(dǎo)致注水剖面分布不均勻，引起驅(qū)替效率降低。在目標(biāo)井段安裝流入控制裝置(ICD)是一種有效地解決這一問題的方法，它能夠有效調(diào)節(jié)入流或注入流動(dòng)剖面，使生產(chǎn)剖面或注水剖面均勻推進(jìn)，延緩生產(chǎn)中氣、水過早突破，增加水淹油藏的驅(qū)替效率，達(dá)到提高采收率的目的。

圖1　典型的水平井入流量分布剖面

針對(duì)水平井ICD完井的特點(diǎn)，基于水平井目標(biāo)井段等效井徑模型、非均質(zhì)油藏表皮因數(shù)模型、水平井筒變質(zhì)量流壓降模型、ICD壓降模型，運(yùn)用勢(shì)疊加原理，建立了水平井在安裝ICD的條件下井筒變質(zhì)量流與油藏滲流耦合模型，以期為水平井ICD控水完井優(yōu)化設(shè)計(jì)和增油控水提供技術(shù)支持。

1ICD完井技術(shù)簡(jiǎn)介

ICD即inflow control device(流入控制裝置)的簡(jiǎn)稱，其通過抑制流經(jīng)高速層段的流量而生成更大的壓降，從而提高流動(dòng)阻力較大的井眼層段的流速，這樣就能消除水平井跟部-端部效應(yīng)和滲透率非均質(zhì)性引起的非均勻流動(dòng)。生產(chǎn)中通常將分隔器和ICD聯(lián)合使用(圖2)，可以使非均質(zhì)儲(chǔ)集層獲得均勻泄油，通過限制各段不同采油指數(shù)達(dá)到出液平衡，從而達(dá)到延緩底水錐進(jìn)，延長(zhǎng)無水或底水采油期，提高油氣井產(chǎn)量和采收率的目的，是目前穩(wěn)油控水的比較先進(jìn)的措施。

2ICD完井段流動(dòng)耦合模型

圖2　ICD完井控水對(duì)比示意圖

圖3　水平井分段幾何參數(shù)示意圖

2.1油藏滲流模型

假設(shè)：地層流體為單相不可壓縮流體，流動(dòng)過程處于穩(wěn)態(tài)或擬穩(wěn)態(tài)且滿足達(dá)西滲流規(guī)律；油藏為等厚油藏；沿井筒不同位置處井筒附近滲透率均質(zhì)。

如圖3，地層中有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的水平井，在此對(duì)水平井筒做微元化處理，將井筒均勻地分為N段，每個(gè)微元段的長(zhǎng)度為ΔL，各微元段距油藏底高為zw,i。由于微元段長(zhǎng)度很短，可假設(shè)流體從油藏向井筒流動(dòng)為均勻入流，根據(jù)水平井當(dāng)量井徑原理，將各個(gè)微元段等效為直井，各直井的等效井徑可由下式表示：

(1)

圖4　水平井微元段勢(shì)的疊加原理示意圖

式中：rwew,i為第i微元井段等效井半徑，m；ΔL為微元井段長(zhǎng)度，m；h為儲(chǔ)層平均厚度，m；rw為井筒半徑，m；zw,i為第i微元井段距儲(chǔ)層底部距離，m；Kh為水平滲透率，mD；Kv為垂直滲透率，mD;St,i為第i微元井段總表皮因數(shù)，1。

如圖4所示，根據(jù)勢(shì)的疊加原理，油藏中任意一點(diǎn)M處的勢(shì)ΦM可由整個(gè)水平井筒各個(gè)微元段在該點(diǎn)處產(chǎn)生的勢(shì)疊加得到：

(2)

式中：qi為第i微元井段單位長(zhǎng)度壁面入流速度，m3/(s·m)；ri為第i微元井段到M點(diǎn)的距離,m。

由以上理論可得不同位置處井底壓力與流量之間的關(guān)系式：

(3)

式中：μ為流體黏度，mPa·s；pe為油藏供給邊界壓力，MPa；re為供給半徑，m；pwfwr,i為第i微元井段井筒壓力，MPa；qws,i為第i微元井段單位長(zhǎng)度入流量，m3/(s·m)；rwn,wi為第n、i微元井段中心之間的距離，m；xi、yi為第i微元井段中心的坐標(biāo)，m。

2.2井筒附近表皮因數(shù)模型

根據(jù)廣義表皮因數(shù)概念，滲透率非均質(zhì)儲(chǔ)層情況下水平井筒不同位置的非均質(zhì)表皮因數(shù)可表示為：

(4)

非均質(zhì)儲(chǔ)層水平井表皮因數(shù)主要由兩部分組成：一部分是沿井筒滲透率非均質(zhì)性產(chǎn)生的滲透率非均質(zhì)表皮因數(shù)；另一部分是由于具體完井參數(shù)產(chǎn)生的完井表皮因數(shù)。因此，非均質(zhì)儲(chǔ)層水平井綜合表皮因數(shù)模型可表示為：

(5)

通過方程(4)、(5)可以計(jì)算沿水平井不同位置處的表皮因數(shù)，可描述整個(gè)水平井表皮因數(shù)分布規(guī)律。

2.3水平井筒變質(zhì)量流動(dòng)模型

根據(jù)前人的研究，水平井筒中的壓力降主要由3部分組成：加速度壓降、摩擦壓降以及重力壓降，因此各微元水平井段變質(zhì)量流動(dòng)壓降模型可表示為三者之和，即：

pwf,i-pwf,i-1=Δpacc,i+Δpwall,i+Δpg,i

(6)

加速度壓降計(jì)算模型為：

壁面摩擦壓降計(jì)算模型為：

式中：ft,i為壁面無注入射孔管摩擦因數(shù)，1。ft,i可通過下式計(jì)算得到：

式中：Re為雷諾數(shù)，1。

重力壓降計(jì)算模型為：

Δpg,i=ρgsinθi×ΔL

將以上各式代入式(6)得：

(7)

其中井筒不同位置處截面流量為：

式中：pwf,i為第i微元段中心處井筒壓力，MPa；Δpacc,i為第i微元段井筒內(nèi)加速度壓降，MPa；Δpwall,i為第i微元段井筒內(nèi)壁面摩擦壓降，MPa；Δpg,i為第i微元段井筒內(nèi)重力壓降，MPa；qw,i為第i微元段處井筒截面流量，m3/s；qr,i為第i微元段處井筒壁面入流量，m3/s；ft,i為第i微元段處壁面摩擦因數(shù)，1；θi為第i微元段井斜角，(°)。

對(duì)于水平井，井斜角θ=90°，此時(shí)重力壓降為零，因此式(7)可簡(jiǎn)化為：

(8)

2.4ICD壓降模型

圖5　噴嘴型入流控制裝置

圖6　ICD完井油藏滲流與井筒流動(dòng)耦合流動(dòng)示意圖

目前所開發(fā)的入流控制裝置主要有螺旋通道型、噴嘴型、孔板型等，其中噴嘴型和孔板型ICD是現(xiàn)場(chǎng)廣泛應(yīng)用的兩類入流控制裝置，它主要通過噴嘴或孔板的限制作用來產(chǎn)生流動(dòng)阻力，以形成附加壓降，其壓降計(jì)算模型如下：

(9)

式中：ΔpICD為ICD壓降，MPa；q為流量，m3/s；ρ為流體密度，kg/m3；de為孔眼或噴嘴等效直徑，m；C為ICD流動(dòng)系數(shù)，在常用的ICD中C取值范圍為0.66～1，與ICD節(jié)流裝置結(jié)構(gòu)有關(guān)。

等效直徑可通過下式計(jì)算：

(10)

在進(jìn)行耦合計(jì)算時(shí)，由于流體流經(jīng)ICD所產(chǎn)生的附加壓力降ΔpICD與流量q的平方成正比，因此流量對(duì)ICD段壓力降極為敏感，一個(gè)很小的壓力降就會(huì)引起很大的流量變化。為了避免計(jì)算的不收斂性，將ICD附加壓降處理為油藏滲流中表皮因數(shù)的一部分，根據(jù)Peaceman表皮因數(shù)理論[7]，該表皮因數(shù)可以表示為：

(11)

式中：Δpr為油藏滲流壓降，MPa；re為供給半徑，m；rwe為等效井徑，m。

2.5耦合模型的建立

假設(shè)水平井筒完井段安裝有同一類型的ICD，以保證通過ICD的附加壓力降由同一模型計(jì)算。根據(jù)水平井ICD完井的管柱特點(diǎn)，建立如下ICD完井油藏滲流與井筒流動(dòng)耦合流動(dòng)示意圖[10]。

如圖6所示，水平井采用ICD完井時(shí)，油藏流體入流在井壁處的壓力和流量與井筒環(huán)形空間井壁處的壓力和流量相等，根據(jù)這一原理可得以下關(guān)系式：

pan,i=pr,iqan,i=qr,i

(12)

水平井筒中各微元段變質(zhì)量流動(dòng)流量關(guān)系滿足：

qwf,i+1=qwf,i-qr,i

(13)

環(huán)空壓力、井筒中壓力以及ICD壓降之間滿足如下關(guān)系：

pan,i=pwf,i+ΔpICD,i

(14)

定井底流壓生產(chǎn)時(shí)邊界條件為：

pwf,0=pwf

定產(chǎn)液量生產(chǎn)時(shí)邊界條件為：

式(3)、(4)、(8)~(14)構(gòu)成了水平井ICD完井在不考慮環(huán)空流動(dòng)條件下油藏滲流和井筒流動(dòng)耦合模型，采用迭代法進(jìn)行數(shù)值求解，可得水平井目標(biāo)井段的入流量和壓力分布。

2.6耦合模型的驗(yàn)證

根據(jù)建立的水平井ICD完井油藏滲流和井筒流動(dòng)耦合模型，通過編程進(jìn)行了計(jì)算，為了驗(yàn)證模型的精度，將預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

計(jì)算選用的均質(zhì)油藏水平滲透率平均值為600mD，儲(chǔ)層孔隙度為0.25，非均質(zhì)油藏沿井筒滲透率取值如圖7所示，垂直滲透率平均值與水平滲透率平均值比為0.5、井筒長(zhǎng)度為1000m、井筒直徑為5.5in、套管內(nèi)壁相對(duì)粗糙度為0.001、儲(chǔ)層厚度為30m、水平井距離儲(chǔ)層底高20.0m、供給半徑為700m、流體黏度為15mPa·s、流體密度為860kg/m3、水平井產(chǎn)液量1000m3/d。對(duì)比結(jié)果如圖8～11所示。

圖8~11分別給出了均質(zhì)油藏和非均質(zhì)油藏條件下ICD完井耦合模型計(jì)算的沿水平井筒軸向入流量分布與Eclipse數(shù)值模擬結(jié)果以及相對(duì)誤差對(duì)比。

圖7　沿井筒水平滲透率分布剖面　　　　　　　　　　　　　圖8　均質(zhì)油藏ICD完井耦合模型　與Eclipse模擬結(jié)果對(duì)比

圖9　均質(zhì)油藏ICD完井耦合模型　　　　　　　　　　　　　圖10　非均質(zhì)油藏ICD完井耦合模型　與Eclipse模擬結(jié)果相對(duì)誤差對(duì)比　與Eclipse模擬結(jié)果對(duì)比

由圖8和圖10可以看出，所給定條件下，相比較于射孔完井，ICD完井耦合模型計(jì)算得到的入流剖面更加均勻，沿井筒入流量分布得到了明顯改善；由于ICD附加壓降與流量的平方成正比，因此在非均質(zhì)油藏中，在高滲帶由于入流量大，ICD的附加壓降也大，對(duì)流體入流的限制作用也越強(qiáng)，然而對(duì)低滲帶的入流量改善幅度較小。

結(jié)合圖9和圖11可以看出，采用ICD完井耦合模型計(jì)算得到的水平井筒入流剖面與Eclipse模擬結(jié)果基本一致，均質(zhì)油藏條件下平均相對(duì)誤差小于3%，非均質(zhì)油藏條件下平均相對(duì)誤差小于8%，沿水平井筒軸向入流量分布與沿井筒滲透率的變化趨勢(shì)符合得比較好，因此所建立的水平井ICD完井油藏滲流與水平井筒流動(dòng)耦合模型計(jì)算精度可靠，為水平井ICD完井參數(shù)分段優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。

3結(jié)論

圖11　非均質(zhì)油藏ICD完井耦合模型　與Eclipse模擬結(jié)果相對(duì)誤差對(duì)比

1)基于勢(shì)的疊加和等效井徑原理，結(jié)合非均質(zhì)油藏不同完井方式水平井完井表皮因數(shù)模型，建立了水平井在安裝入流控制裝置(ICD)條件下非均質(zhì)油藏滲流與井筒變質(zhì)量流耦合模型，該模型計(jì)算精度可靠，為水平井ICD完井井筒壓力及入流量分布預(yù)測(cè)和ICD參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

2)計(jì)算結(jié)果表明，在均質(zhì)和非均質(zhì)油藏中，ICD完井均有很好的入流控制效果，起到穩(wěn)油控水的效果，提高了目標(biāo)井段的生產(chǎn)狀況。但整體上均質(zhì)油藏中ICD完井對(duì)改善目標(biāo)井段入流效果有限，而在非均質(zhì)油藏中采用ICD完井可以有效地改善目標(biāo)井段入流狀況，起到均衡入流剖面的目的。

3)水平井ICD完井可以通過分段優(yōu)化設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)近井地帶的壓力分布，實(shí)現(xiàn)沿水平井筒均勻入流，限制高滲井段的入流量，提高低滲井段的入流量，使油水界面均勻推進(jìn)，延緩井筒見水時(shí)間，延長(zhǎng)無水產(chǎn)油期，從而可緩解局部目標(biāo)井段過早產(chǎn)水的現(xiàn)象，最終實(shí)現(xiàn)提高采收率的目的。

[參考文獻(xiàn)]

[1]Hill A D， Zhu D.The relative importance of wellbore pressure drop and formation damage in horizontal wells[J].SPE100207，2008.

[2]Sinha S， Kumar R. Flow equilibration towards horizontal wells using downhole valves[J].SPE68635，2001.

[3]熊友明，劉理明，唐海雄，等.延緩和控制水平井底水脊進(jìn)的均衡排液完井技術(shù)[J].石油鉆探技術(shù)，2011，39(4)：66~71.

[4]張舒琴，李海濤，楊時(shí)杰，等.水平井中心管完井流入和壓力剖面預(yù)測(cè)[J].鉆采工藝，2009，32(6)：43~45.

[5]張舒琴，李海濤，韓岐清，等.中心管采油設(shè)計(jì)方法及應(yīng)用[J].石油鉆采工藝，2010，32(2)：62~64.

[6]汪志明.復(fù)雜結(jié)構(gòu)井完井優(yōu)化理論及應(yīng)用 [M].北京：石油工業(yè)出版社，2010.

[7]Peaceman D.Interpretation of well-block pressures in numerical reservoir simulation with nonsquare grid blocks and anisotropic permeability[J].SPE Production and Facilities，1983，6：531~543.

[編輯]黃鸝

[引著格式]楊青松，劉露,汪志明,等.水平井ICD完井油藏滲流與井筒流動(dòng)耦合模型研究[J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版) ,2015,12(14):55~60.

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號(hào)]1673-1409(2015)14-0055-06

[中圖分類號(hào)]TE312

[作者簡(jiǎn)介]楊青松(1987-)，男，碩士，助理工程師，現(xiàn)從事氣田開發(fā)、氣井井下作業(yè)、提高采收率等方面的研究工作，yangqs21@163.com。

[基金項(xiàng)目]國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2011ZX05009-005)。

[收稿日期]2014-09-03