劉冰， 潘大兵

(達(dá)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公共事務(wù)管理系， 四川 達(dá)州 635001)

新三維混沌映射及其在數(shù)字圖像信息加密中的應(yīng)用

劉冰， 潘大兵

(達(dá)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公共事務(wù)管理系， 四川 達(dá)州 635001)

引入新的三維混沌映射，結(jié)合有限域運(yùn)算處理，構(gòu)建一種數(shù)字圖像加密方法.首先，Lu映射將原始圖像信息映射為2個(gè)混沌矩陣；其次，將原始圖像矩陣和生成的2個(gè)混沌矩陣，在有限域上執(zhí)行4個(gè)輪次的運(yùn)算處理.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：提出的加密方法可以獲得均勻細(xì)膩的置亂效果，在直方圖評(píng)價(jià)、三向相關(guān)性評(píng)價(jià)等方面都表現(xiàn)出良好的加密性能，整個(gè)算法的加密速度也比較快.

數(shù)字圖像; 圖像加密; 三維混沌映射; 三向相關(guān)性； Lu映射.

數(shù)字圖像信息，作為數(shù)字信息中最重要的一類，如何保障其安全可靠地傳輸，成為數(shù)字技術(shù)中的關(guān)鍵問(wèn)題[1].數(shù)字圖像加密技術(shù)[2]利用各種加密模型和加密算法，對(duì)原始圖像信息進(jìn)行置亂處理，加密后的圖像必須通過(guò)特定的密鑰及解密算法才能恢復(fù)成原始圖像，從而確保圖像傳輸和使用過(guò)程的安全性[3].然而，早期的數(shù)字圖像加密技術(shù)的加密思路和置亂規(guī)律被逐步破譯，其安全性和可靠性大大降低[4-6].因此，更為復(fù)雜的加密模型和置亂算法開始逐步進(jìn)入圖像加密領(lǐng)域.近年來(lái)，基于混沌理論和混沌系統(tǒng)的加密方法在數(shù)字圖像信息加密過(guò)程中獲得廣泛地應(yīng)用，大大增強(qiáng)了加密安全性和可靠性[7-8].基于混沌映射的數(shù)字圖像加密方法，已具有許多成功的案例[9-12].鑒于混沌理論在數(shù)字圖像加密領(lǐng)域中的成功應(yīng)用，本文采用一種新的三維混沌映射，構(gòu)建一種基于此映射的數(shù)字圖像加密算法.

1 新的三維混沌映射

在數(shù)字圖像加密領(lǐng)域，Logistic混沌映射、Lorenz混沌映射都有比較成功的應(yīng)用.為了進(jìn)一步增強(qiáng)后續(xù)圖像加密算法的抗攻擊能力，引入一個(gè)新的三維混沌映射[13]，稱為L(zhǎng)u映射，其動(dòng)力學(xué)方程為

式(1)中:a，b，c，d，k，g等6個(gè)參數(shù)的取值分別為8.0，40.0，10/3，3.0，1.0，4.0.

Lu映射是一個(gè)典型的三維混沌系統(tǒng)，內(nèi)含2個(gè)非線性項(xiàng).Lu混沌系統(tǒng)含有2個(gè)平衡點(diǎn)(0,0,0)，(40/3,0,0)，且都是不穩(wěn)定的鞍焦點(diǎn)，這說(shuō)明Lu映射是一個(gè)耗散系統(tǒng).

2 基于Lu映射的數(shù)字圖像加密算法

2.1 加密算法的總體流程

在Lu映射的基礎(chǔ)上，結(jié)合有限域上的相關(guān)運(yùn)算構(gòu)建圖像加密算法， 有利于提升加密過(guò)程的安全性與抗攻擊能力.此外，由于有限域運(yùn)算在速度上的優(yōu)勢(shì)，不會(huì)導(dǎo)致整個(gè)加密算法的執(zhí)行時(shí)間明顯增加.構(gòu)建的數(shù)字圖像加密算法整體流程，如圖1所示.由圖1可知：Lu映射在前幾個(gè)環(huán)節(jié)用于混沌置亂處理，而有限域運(yùn)算則用于進(jìn)一步增加加密過(guò)程的復(fù)雜性.

圖1 加密原理及流程圖

2.2 Lu混沌映射置亂處理

將要執(zhí)行加密處理的原始圖像信息作為x代入式(1)，通過(guò)Lu映射計(jì)算出y，z，進(jìn)而對(duì)y，z執(zhí)行標(biāo)度變換，使其數(shù)值范圍正好映射在(0,255)這個(gè)區(qū)間，恰好符合數(shù)字圖像的灰度值范圍要求.其數(shù)學(xué)模型為

式(2)中:A，B為y，z標(biāo)度變換后的映射序列;mod為取模的運(yùn)算.

由式(2)獲得2個(gè)一維數(shù)據(jù)變量A，B,且這2個(gè)變量的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和原始圖像的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度一致.為了滿足后續(xù)執(zhí)行有限域矩陣運(yùn)算的處理，將這2個(gè)一維數(shù)據(jù)變量，進(jìn)一步映射成圖像像素矩陣的形式，即

式(3)中:M，N為原始圖像的寬度和高度.

2.3 有限域加密處理

2.4 加密算法的解密流程設(shè)計(jì)

3 結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)硬件配置：酷睿雙核；主頻2.0 GHz的CPU；4 GB大小的內(nèi)存.計(jì)算機(jī)軟件配置：Windows 7.0操作系統(tǒng)；Matlab編譯環(huán)境.選取2幅灰度圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，結(jié)果如圖2所示.

(a) 原始圖像(Lena) (b) 加密圖像(Lena) (c) 解密圖像(Lena)

(d) 原始圖像(風(fēng)景) (e) 加密圖像(風(fēng)景) (f) 解密圖像(風(fēng)景)

由圖2可知：Lena圖像經(jīng)加密處理后，原始圖像信息被均勻置亂，無(wú)法看到和原始圖像有關(guān)的細(xì)節(jié)信息.進(jìn)一步對(duì)加密結(jié)果實(shí)施解密算法，解密結(jié)果準(zhǔn)確地恢復(fù)出原始圖像信息.風(fēng)景圖像與Lena有同樣的表現(xiàn),這充分證實(shí)了加密方法的魯棒性.

3.1 灰度直方圖評(píng)價(jià)

一般而言，一幅紋理特征明顯的圖像，其灰度(D)分布會(huì)比較集中.經(jīng)圖像加密算法處理后，灰度直方圖的分布比較均勻，均勻性越好，證明加密效果越好.風(fēng)景數(shù)字圖像加密前后的直方圖效果，如圖3所示.由圖3可知：經(jīng)加密后，圖像的灰度直方圖分布變得非常均勻，證明文中方法的加密安全性較高.

(a) 圖像加密前 (b) 圖像加密后

3.2 三向相關(guān)性評(píng)價(jià)

三向相關(guān)性，指的是圖像像素在水平方向、垂直方向和對(duì)角線方向之間的相關(guān)性.無(wú)論哪個(gè)方向上的相關(guān)性高，都會(huì)使圖像數(shù)據(jù)容易破譯.因此，衡量一個(gè)加密算法性能的好壞，最直接的思路就是評(píng)價(jià)這3個(gè)方向上的相關(guān)性.相關(guān)性計(jì)算公式為

利用上述公式可得,風(fēng)景圖像加密前3個(gè)方向的相關(guān)系數(shù)為0.904 6,0.924 0,0.917 0，加密后3個(gè)方向的相關(guān)系數(shù)為0.001 8，0.002 1,0.002 3.由此可知：文中加密方法具有較高的安全性能.

3.3 執(zhí)行時(shí)間分析

對(duì)加密方法的執(zhí)行時(shí)間進(jìn)行測(cè)試.Lena圖像加密和解密的時(shí)間分別為0.078,0.080；風(fēng)景圖像加密和解密的時(shí)間分別為0.081,0.083.由此可知：加密過(guò)程和解密過(guò)程的時(shí)間較短，執(zhí)行速度較快.

4 結(jié)束語(yǔ)

引入一種新的三維混沌映射，結(jié)合有限域上的運(yùn)算處理構(gòu)建圖像加密算法.原始圖像信息在Lu映射下被置亂為2個(gè)混沌矩陣，進(jìn)而將原始圖像和這2個(gè)混沌矩陣執(zhí)行4個(gè)輪次的有限域運(yùn)算處理.選擇2組實(shí)驗(yàn)圖像，分別進(jìn)行加密效果測(cè)試、加密效果評(píng)價(jià)、執(zhí)行時(shí)間測(cè)試等驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn).結(jié)果表明：對(duì)于Lena圖像和風(fēng)景圖像，基于新的三維混沌映射的圖像加密方法表現(xiàn)出加密效果良好、抗攻擊性能強(qiáng)、執(zhí)行時(shí)間快的特點(diǎn).

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New 3D Chaotic Mapping and Its Application

(責(zé)任編輯： 錢筠 英文審校： 吳逢鐵)

in Digital Image Encryption

LIU Bing, PAN Dabing

(Department of Public Affairs Management， Dazhou Vocational and Technical College, Dazhou 635001, China)

Based on the new 3D chaotic mapping and finite field operations, a new method of digital image encryption is constructed. Firstly, Lu mapping is used to map the original image information into two chaotic matrices. Secondly, the original image matrices and two generated chaotic matrices, are executing four rounds operations in the finite field. Experimental results show that the proposed encryption method can obtain uniform and fine scrambling effect. The evaluation of the histogram and three-direction correlation evaluation also has good encryption performance, and the encryption speed of the whole algorithm is also relatively fast.

data image； image encryption； 3D chaotic mapping； three correlation； Lu mapping

1000-5013(2015)06-0655-04

10.11830/ISSN.1000-5013.2015.06.0655

2015-10-08

劉冰(1970-)，男，副教授，主要從事計(jì)算機(jī)信息技術(shù)及其應(yīng)用的研究.E-mail:newbing@126.com.

四川省教育廳重點(diǎn)科技計(jì)劃項(xiàng)目(14ZA0330)； 四川省達(dá)州市2014年科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014-8220)

TP 311

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