常珈寧

（西安歐亞學(xué)院建筑工程學(xué)院，陜西西安710065）

基于熵權(quán)模糊綜合法的房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

常珈寧

（西安歐亞學(xué)院建筑工程學(xué)院，陜西西安710065）

近年來(lái)，房地產(chǎn)行業(yè)日漸成為我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支柱型產(chǎn)業(yè)，也是我國(guó)進(jìn)行基礎(chǔ)性建設(shè)的標(biāo)志性成果。伴隨房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)也應(yīng)運(yùn)而生并迅速成長(zhǎng)。房地產(chǎn)開發(fā)因其開發(fā)周期長(zhǎng)、投資金額大，受眾多因素影響等特點(diǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)工作潛在巨大風(fēng)險(xiǎn)，若不能將其風(fēng)險(xiǎn)控制或引導(dǎo)在可研階段，開發(fā)企業(yè)可能將遭受巨大經(jīng)濟(jì)損失，并連帶產(chǎn)生多種社會(huì)不安定因素。本文針對(duì)于此，通過建立熵權(quán)模糊綜合評(píng)判矩陣展開了研究。

房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)；熵權(quán)

前言

所謂房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)就是指在房地產(chǎn)開發(fā)過程當(dāng)中，有眾多因素影響利潤(rùn)的獲得，并且這些眾多因素憑借個(gè)人的主觀意識(shí)是無(wú)法預(yù)測(cè)和控制的，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)得不到預(yù)期的利潤(rùn)和收獲，使得房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)遭受嚴(yán)重經(jīng)濟(jì)損失的概率。目前，對(duì)于房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)的研究不多，并且大多停留在定性分析層面，有很大的主觀性，不能客觀真實(shí)的反映房地產(chǎn)開發(fā)存在的風(fēng)險(xiǎn)。本文主要依據(jù)熵權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)理論，采取定量與定性相結(jié)合的分析方法，對(duì)房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目進(jìn)行深入剖析，科學(xué)客觀的建立評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)價(jià)研究，為房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)提供了有利工具，很大程度地避免了風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生。

一、基于熵權(quán)模糊綜合法房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

1、房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)分析

房地產(chǎn)開發(fā)是一個(gè)高收入與高風(fēng)險(xiǎn)并存的動(dòng)態(tài)過程。房地產(chǎn)開發(fā)具有投資大、地理位置固定、工程建設(shè)工期長(zhǎng)、眾多因素影響的特點(diǎn)，導(dǎo)致房地產(chǎn)開發(fā)面臨眾多不利因素和風(fēng)險(xiǎn)。因此，準(zhǔn)確掌握房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)是構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)和建立評(píng)價(jià)模型的前提條件，本文通過市場(chǎng)調(diào)研以及專家座談等多種方式，將房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)歸結(jié)為以下幾個(gè)方面。

（1）技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)

房地產(chǎn)開發(fā)如同其他生產(chǎn)企業(yè)一樣，先進(jìn)生產(chǎn)工藝、熟練的技術(shù)工人以及先進(jìn)的生產(chǎn)工具都是提高效率、節(jié)省成本、贏得市場(chǎng)的核心競(jìng)爭(zhēng)力。房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)更是如此，先進(jìn)的生產(chǎn)工藝、高水平的技術(shù)工人以及先進(jìn)的生產(chǎn)工具勢(shì)必會(huì)提高工程質(zhì)量、縮短施工工期，樹立好的市場(chǎng)口碑。

（2）銀行風(fēng)險(xiǎn)

投資金額大、開發(fā)周期長(zhǎng)是房地產(chǎn)開發(fā)的一個(gè)顯著特點(diǎn)。大多房地產(chǎn)企業(yè)獲取巨大資金的渠道主要依靠銀行貸款，在此分為三種風(fēng)險(xiǎn)。第一、能否順利貸款。能否順利貸款取決于開發(fā)企業(yè)的信用度以及擔(dān)保額，因此企業(yè)需要在平日的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中積累良好的信用度，并儲(chǔ)備一定量的擔(dān)保額，這樣才能順利地取得銀行貸款；第二，能否順利取得足額貸款。銀行放款額度是依據(jù)具體項(xiàng)目類型、企業(yè)資質(zhì)、企業(yè)已建工程等，因此開發(fā)企業(yè)在此之前要對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估，確保貸款滿足開發(fā)項(xiàng)目需要；第三，銀行利率調(diào)整。銀行利率的調(diào)整受到許多因素影響，高額的貸款利息是開發(fā)企業(yè)應(yīng)著重考慮的一項(xiàng)費(fèi)用，及時(shí)掌握銀行利率變動(dòng)趨勢(shì)，有助于節(jié)省開發(fā)成本，保證資金流動(dòng)順暢。

（3）經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)

房地產(chǎn)經(jīng)營(yíng)，主要是指房地產(chǎn)所有者對(duì)房地產(chǎn)開發(fā)類型選擇、房地產(chǎn)銷售、租賃等市場(chǎng)行為。在此存在三種風(fēng)險(xiǎn)：第一，開發(fā)類型風(fēng)險(xiǎn)。房地產(chǎn)具有位置固定的特點(diǎn)，因此在合適位置開發(fā)適合房地產(chǎn)類型，才能取得最大效益。第二，經(jīng)營(yíng)方式風(fēng)險(xiǎn)。房地產(chǎn)經(jīng)營(yíng)一般與房地產(chǎn)開發(fā)同步，這樣有利于快速回收資金，減少貸款利息，增強(qiáng)資金流動(dòng)活力。房地產(chǎn)經(jīng)營(yíng)應(yīng)該采取多種靈活方式進(jìn)行，傳統(tǒng)的或不結(jié)合實(shí)際的經(jīng)營(yíng)方式往往存在較大的風(fēng)險(xiǎn)，不利于資金回收和流動(dòng)，使得開發(fā)企業(yè)面臨困境。

（4）經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)

房地產(chǎn)開發(fā)受宏觀經(jīng)濟(jì)和行業(yè)經(jīng)濟(jì)的影響。經(jīng)濟(jì)景氣，市場(chǎng)繁榮，房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)降低；經(jīng)濟(jì)蕭條，市場(chǎng)萎靡，房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)增大。因此在進(jìn)行房地產(chǎn)開發(fā)前要充分預(yù)判開發(fā)周期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，政策導(dǎo)向，盡可能規(guī)避由于經(jīng)濟(jì)變化所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)。

（5）市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)

市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是指在房地產(chǎn)交易過程當(dāng)中供需矛盾導(dǎo)致的銷售風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)主要有以下兩種類型風(fēng)險(xiǎn)。第一，市場(chǎng)供求關(guān)系風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)供求關(guān)系極大程度影響房地產(chǎn)的銷售，市場(chǎng)供大于求則存在產(chǎn)品滯銷、降價(jià)銷售的風(fēng)險(xiǎn)。第二，市場(chǎng)認(rèn)可度風(fēng)險(xiǎn)。房地產(chǎn)屬于特殊商品，受地理位置、環(huán)境、朝向、樓層等細(xì)節(jié)因素影響。房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)需要對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估，選在適合的區(qū)位開發(fā)合適的業(yè)態(tài)形式，提高質(zhì)量降低成本，不斷地打造企業(yè)品牌，樹立良好的口碑。

（6）政治風(fēng)險(xiǎn)

房地產(chǎn)開發(fā)政治風(fēng)險(xiǎn)是指房地產(chǎn)開發(fā)受國(guó)家政策調(diào)控、經(jīng)濟(jì)形勢(shì)影響的風(fēng)險(xiǎn)。國(guó)家出臺(tái)有利政策，社會(huì)安全穩(wěn)定則有利于房地產(chǎn)發(fā)展，降低房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)；國(guó)家實(shí)施房地產(chǎn)調(diào)控政策，限制房地產(chǎn)開發(fā)，則會(huì)大大增加房地產(chǎn)開發(fā)的風(fēng)險(xiǎn)。作為房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)不但要善于抓住政策機(jī)遇，更要學(xué)會(huì)研判政治形勢(shì)，在有利的時(shí)機(jī)進(jìn)行開發(fā)。

（7）自然風(fēng)險(xiǎn)

自然風(fēng)險(xiǎn)是指由于人們對(duì)自然力失去控制或自然本身發(fā)生異常變化，如地震、火災(zāi)、滑坡等，給投資者帶來(lái)?yè)p失的可能性。自然風(fēng)險(xiǎn)是偶發(fā)性的隨機(jī)事件，不受任何人為主觀因素的影響，是任何一個(gè)房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)不可避免的，該事件一旦發(fā)生房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)將蒙受不同程度的損失。

2、房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系的建立

（1）指標(biāo)構(gòu)建的原則

房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)需要建立全面客觀的指標(biāo)體系，這樣才能客觀全面的評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)程度。同時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系的建立需要遵循一定原則，這樣所建立的指標(biāo)不但能準(zhǔn)確評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)程度，也具有較強(qiáng)的操作性，歸納起來(lái)有三點(diǎn)原則，分別是科學(xué)性和簡(jiǎn)單性原則、全面性和實(shí)用性原則、定性和定量指標(biāo)相結(jié)合原則。

（2）房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

綜合對(duì)房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)分析和指標(biāo)構(gòu)建原則，本文將房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)分為七種，第一種是技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)包括施工工藝風(fēng)險(xiǎn)、生產(chǎn)工具風(fēng)險(xiǎn)、技術(shù)工人風(fēng)險(xiǎn)；第二種是銀行風(fēng)險(xiǎn)，銀行風(fēng)險(xiǎn)包括貸款風(fēng)險(xiǎn)、利率風(fēng)險(xiǎn)；第三種是經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)包括開發(fā)類型風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)營(yíng)方式風(fēng)險(xiǎn)；第四種是經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)，經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)包括宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)、行業(yè)經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)；第五種是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)包括市場(chǎng)供求關(guān)系風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)認(rèn)可度風(fēng)險(xiǎn)；第六種是政治風(fēng)險(xiǎn)，政治風(fēng)險(xiǎn)包括政策風(fēng)險(xiǎn)和政治環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)；第七種是自然風(fēng)險(xiǎn)，自然風(fēng)險(xiǎn)只包括偶發(fā)事件風(fēng)險(xiǎn)。

3、熵權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)模型

（1）熵的基本原理

熵期初是熱力學(xué)中的概念，最先有申農(nóng)C.E.Shannony引入到信息論中，被稱之為信息熵。利用熵賦權(quán)重是一種客觀的賦權(quán)方法，在具體使用過程中，熵權(quán)根據(jù)各指標(biāo)的變異程度，利用信息熵計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)，再通過熵權(quán)對(duì)各個(gè)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行修正，從而得出比較客觀的指標(biāo)權(quán)重。

4、建立熵權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)模型

（1）確定風(fēng)險(xiǎn)因素集

因素指標(biāo)集：將因素集U按其屬性分成m個(gè)因素指標(biāo)集{U1,U2…Um}，表示因素評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中第i（1≤i≤m）個(gè)指標(biāo)。

因子指標(biāo)集：每一個(gè)因素指標(biāo)對(duì)應(yīng)若干個(gè)因子指標(biāo)，即，Ui={Ui1Ui2…Uij…Uik}（j=1，2，…，k），其中：Uij表示對(duì)應(yīng)指標(biāo)Ui的第j個(gè)因子指標(biāo)，k為對(duì)應(yīng)Ui的因子指標(biāo)的個(gè)數(shù)。因子指標(biāo)后的指標(biāo)，依此類推。

（2）確定評(píng)判對(duì)象的評(píng)語(yǔ)集

評(píng)價(jià)集是對(duì)各層次因素狀態(tài)的直接描述和表征方式，可采用等級(jí)評(píng)價(jià)。例如，對(duì)某房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，分為兩級(jí)指標(biāo)，采用五個(gè)等級(jí)評(píng)價(jià)各因素，即V={V1V2V3V4V5}，評(píng)語(yǔ)集V={幾乎沒風(fēng)險(xiǎn)，存在少許風(fēng)險(xiǎn)，有風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)比較大，非常有風(fēng)險(xiǎn)}。

（3）確定指標(biāo)權(quán)重

采用熵值法確定因素層級(jí)指標(biāo)集相應(yīng)的權(quán)重為：w=(w1w2…wm)，因子層級(jí)指標(biāo)集相應(yīng)的權(quán)重為：w=(wi1wi2…wik)，因子層級(jí)指標(biāo)后的指標(biāo)集依此類推。

（4）構(gòu)建模糊評(píng)判矩陣

對(duì)于每一個(gè)評(píng)價(jià)因子和評(píng)價(jià)等級(jí)之間的關(guān)系，可用模糊評(píng)判矩陣表示。設(shè)從Uij到V的模糊評(píng)價(jià)矩陣為：

，其中s為評(píng)語(yǔ)集元素的個(gè)數(shù)，rijp表示子因素指標(biāo)Uij對(duì)于第P級(jí)評(píng)語(yǔ)Vp的隸屬度，，表示：對(duì)于指標(biāo)Uij有mijp個(gè)Vp級(jí)評(píng)語(yǔ)（P=1，2，…，s）。

（5）因素層級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊評(píng)判

對(duì)因子層級(jí)指標(biāo)Uij的評(píng)價(jià)矩陣Ri作模糊矩陣運(yùn)算，得到主因素層Ui對(duì)于評(píng)語(yǔ)集V的隸屬度向量Ci，Ci=wi·Ri，Ci= (ci1ci2…cip…cis)，其中ci=min{1,p=1，2，…，s）。

（6）因子層級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊評(píng)判

由上步得到的主因素層各指標(biāo)的隸屬向量可構(gòu)成一個(gè)總的評(píng)價(jià)矩陣：

再對(duì)其進(jìn)行模糊矩陣運(yùn)算，即得到目標(biāo)層對(duì)評(píng)語(yǔ)集V的隸屬向量C

5、實(shí)證分析

（1）案例

位于某市東二環(huán)以東3公里處有一占地200畝居住用地，該地塊前身為一老國(guó)有企業(yè)，因經(jīng)營(yíng)不善轉(zhuǎn)讓土地。當(dāng)年國(guó)家實(shí)行貸款緊縮政策、為控制房?jī)r(jià)實(shí)施限購(gòu)政策。試分析該房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)開發(fā)該項(xiàng)目所面臨風(fēng)險(xiǎn)程度。

（2）利用熵權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)模型進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

a、確定風(fēng)險(xiǎn)因素集

根據(jù)上述理論，結(jié)合該項(xiàng)目實(shí)際情況，分別邀請(qǐng)?jiān)撌邢嚓P(guān)專家對(duì)項(xiàng)目開發(fā)進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)分析，認(rèn)為主要面臨五種風(fēng)險(xiǎn)，分別是：銀行風(fēng)險(xiǎn)（包括：貸款風(fēng)險(xiǎn)、利率風(fēng)險(xiǎn)）、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)（包括：開發(fā)類型風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)營(yíng)方式風(fēng)險(xiǎn)）、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（包括：市場(chǎng)供求關(guān)系風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)認(rèn)可度風(fēng)險(xiǎn)）、技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)（包括：施工工藝風(fēng)險(xiǎn)、生產(chǎn)工具風(fēng)險(xiǎn)、技術(shù)工人風(fēng)險(xiǎn)）、政治風(fēng)險(xiǎn)（包括：政策風(fēng)險(xiǎn)、政治環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)）。

b、確定評(píng)語(yǔ)集

對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)應(yīng)的等級(jí)集合，我們按風(fēng)險(xiǎn)程度給出評(píng)價(jià)等級(jí)集為：V=[V1V2V3V4V5]=[風(fēng)險(xiǎn)很小風(fēng)險(xiǎn)小風(fēng)險(xiǎn)一般風(fēng)險(xiǎn)極高風(fēng)險(xiǎn)很高]；根據(jù)專家小組的意見，給出相應(yīng)的分值為F=[10 30 50 70 90]。

c、確定指標(biāo)權(quán)重

依據(jù)熵權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)原理，分別邀請(qǐng)了技術(shù)專家、經(jīng)濟(jì)專家、項(xiàng)目管理專家、風(fēng)險(xiǎn)分析專家及政府官員組成的專家小組對(duì)因素和因子進(jìn)行重要性評(píng)定，構(gòu)造出判斷矩陣。用熵權(quán)模型計(jì)算得到因素層級(jí)和因子層級(jí)的權(quán)重。

因素層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重集合為：

因子層對(duì)因素層的權(quán)重集合分別為：

（4）構(gòu)建模糊評(píng)判矩陣

由于等級(jí)對(duì)因子的隸屬度評(píng)判結(jié)果與具體問題有關(guān)，依據(jù)該項(xiàng)目的實(shí)地條件，并結(jié)合專家小組對(duì)這些資料進(jìn)行分析評(píng)判，對(duì)評(píng)判結(jié)構(gòu)計(jì)算整理后得出評(píng)判矩陣如下：

（5）各層級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊評(píng)判

一級(jí)指標(biāo)的模糊評(píng)價(jià)集：

由一級(jí)指標(biāo)的模糊評(píng)價(jià)集B得到新的模糊評(píng)價(jià)矩陣，即

進(jìn)行第二級(jí)模糊綜合評(píng)判：

（3）綜合評(píng)判結(jié)果分析

結(jié)合評(píng)價(jià)及對(duì)于目標(biāo)層級(jí)的權(quán)重綜合可得該項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)程度：

以上分析結(jié)果說明該房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)程度一般。由于熵權(quán)模糊評(píng)價(jià)方法綜合考慮了風(fēng)險(xiǎn)的各方面因素，得出的結(jié)果是對(duì)房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)整體上的宏觀評(píng)價(jià)，這一評(píng)價(jià)結(jié)果給房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)提供了一個(gè)信息，即該項(xiàng)目開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)適中，單從風(fēng)險(xiǎn)角度考慮，投資者可以進(jìn)行投資；然而從等級(jí)對(duì)因子的隸屬度評(píng)判結(jié)果中我們可以看出，該項(xiàng)目主要風(fēng)險(xiǎn)在于政治風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致的一系列問題，因此項(xiàng)目管理者要緊隨國(guó)家政策，有的放矢。

結(jié)論

熵權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)法相對(duì)于那些主觀賦值法，精度較高，客觀性更強(qiáng)，能夠更好的解釋所得到的結(jié)果，它是是通過對(duì)影響房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)的各個(gè)層面的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行分析，并把風(fēng)險(xiǎn)程度進(jìn)行量化的科學(xué)評(píng)價(jià)方法，它能夠客觀真實(shí)的反映房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)的強(qiáng)度等級(jí)。本文將房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)細(xì)化為7個(gè)因素層級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)和12個(gè)因子層級(jí)指標(biāo)，全面系統(tǒng)的反映了房地產(chǎn)開發(fā)面臨的風(fēng)險(xiǎn)，并利用商權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)方法建立了模型，為分析房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)提供了實(shí)用工具，為決策者提供了可靠依據(jù)，降低了投資風(fēng)險(xiǎn)，為房地產(chǎn)開發(fā)的安全運(yùn)行保駕護(hù)航。

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綜合1。,2。得結(jié)論.

同樣的證法可得如下不等式鏈

四、小結(jié)

全文主要討論了半嚴(yán)格凸函數(shù)的4個(gè)性質(zhì),研究了它們?cè)诓坏仁阶C明中的應(yīng)用,并給出了3個(gè)例子。這在一定意義上推廣和完善了半嚴(yán)格凸函數(shù),進(jìn)一步表明了凸函數(shù)是特別重要且應(yīng)用非常廣泛的一類函數(shù)，有一定的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

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The Characteristics and Applications of Semi-strictly Convex Function

Li Yan
(Yan’an Vocational and Technical College,Yan’an Shaanxi 716000)

Convex function is a kind of important functions,which plays a major role in convex mathematical analysis and mathematical programming,and has a wide range of applications in the fields of inequality proof and other areas.On the basis of Yang Xinmin’s research on the semi-strictly convex function,some properties,inequality proof applications of the upper semi-strictly convex function and the lower semi-strictly convex function are researched.In addition,some examples are given in this paper.

semi-strictly convex function;properties;inequality;app lication

F293.33

A

1674-6198（2015）03-0105-03

2015-03-14

常加寧（1991－）男，陜西米脂人，西安歐亞學(xué)院建筑工程學(xué)院。