王文慶, 楊振新, 唐 軒

(西安郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710121)

模糊系統(tǒng)作為通用逼近器研究綜述

王文慶, 楊振新, 唐 軒

(西安郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710121)

概述Mamdani型和T-S型模糊系統(tǒng)作為通用逼近器的性能及影響因素，討論改進(jìn)其結(jié)構(gòu)參數(shù)的新方法，總結(jié)近年來(lái)的相關(guān)研究進(jìn)展情況。針對(duì)"維數(shù)災(zāi)難"問(wèn)題，分析遞階分層模糊系統(tǒng)和二型模糊系統(tǒng)對(duì)此問(wèn)題的研究思路和最新進(jìn)展，并分析模糊系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題及研究發(fā)展方向和趨勢(shì)。

Mamdani模糊系統(tǒng)；T-S模糊系統(tǒng)；二型模糊系統(tǒng)；通用逼近器

模糊理論能夠利用人類經(jīng)驗(yàn)及知識(shí)，將語(yǔ)言信息有效轉(zhuǎn)化為控制策略的系統(tǒng)方法，從而解決許多復(fù)雜的非線性系統(tǒng)建模問(wèn)題，是一種處理不確定性問(wèn)題的有效手段?；谀：碚摰难芯考皯?yīng)用非常廣泛，在工程科技方面，有信號(hào)處理[1]、語(yǔ)音識(shí)別[2]、故障診斷[3]等;在社會(huì)科學(xué)及人文科學(xué)方面,有決策分析[4]、風(fēng)險(xiǎn)分析[5]等。模糊系統(tǒng)(Fuzzy systems, FS)不僅能利用便于理解的語(yǔ)言信息，而且在算法的收斂速度、結(jié)果的可解釋性以及逼近精度與復(fù)雜度的平衡等方面，都不遜色于B-樣條、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、決策樹(shù)、小波分析等其他方法[6]。

模糊系統(tǒng)作為通用逼近器的研究在21世紀(jì)初期已經(jīng)有了顯著的研究成果。文獻(xiàn)[7]對(duì)2004年以前10年模糊系統(tǒng)作為通用逼近器進(jìn)行了綜述，學(xué)者已經(jīng)在存在性、充分性及必要性等多方面對(duì)模糊系統(tǒng)進(jìn)行論證，并且得到了許多有力的結(jié)論，為模糊辨識(shí)、模糊控制等方面提供了重要的理論依據(jù)。常見(jiàn)的模糊系統(tǒng)有兩種，Mamdani型模糊系統(tǒng)及T-S型模糊系統(tǒng)。使用這兩種經(jīng)典模型，必然會(huì)面臨兩個(gè)問(wèn)題，一是隨著問(wèn)題復(fù)雜度的增加以及輸入維數(shù)的增加，不可避免地導(dǎo)致“維數(shù)災(zāi)難”；二是對(duì)于不確定性更強(qiáng)的復(fù)雜系統(tǒng)，如何更加有效地建模與表述。

本文綜述2004年以來(lái)這兩類模糊系統(tǒng)作為通用逼近器的研究進(jìn)展，特別是“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題的緩解辦法，以及對(duì)一些模糊系統(tǒng)建模新思路(二型模糊系統(tǒng))的研究進(jìn)展。最后，通過(guò)對(duì)當(dāng)前模糊系統(tǒng)的研究結(jié)果引出一些討論。

1 兩類模糊系統(tǒng)作為逼近器的研究

1.1 Mamdani型模糊系統(tǒng)

Mamdani模糊系統(tǒng)由模糊產(chǎn)生器、模糊規(guī)則庫(kù)、模糊推理機(jī)及解模糊器構(gòu)成。在模糊產(chǎn)生時(shí)，隸屬函數(shù)的參數(shù)選取對(duì)模糊系統(tǒng)的性能影響很大。文獻(xiàn)[8]討論了隸屬函數(shù)的設(shè)計(jì)，得出對(duì)于典型的模糊系統(tǒng)而言，當(dāng)輸入模糊子集均勻分布，且相鄰模糊子集全交疊分布時(shí)，模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)最佳。事實(shí)上，只要參數(shù)恰當(dāng)，不同隸屬函數(shù)對(duì)Mamdani型模糊系統(tǒng)的性能影響并不大，而隸屬函數(shù)論域覆蓋的寬度對(duì)模糊系統(tǒng)的性能影響較大。對(duì)于Mamdani模糊系統(tǒng)隸屬函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，現(xiàn)存的主要方法是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法，并且取得了一定成績(jī)，但是其收斂速度及逼近精度還存在較多的不確定性。文獻(xiàn)[9]提出了根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)隸屬函數(shù)優(yōu)化的方法，將隸屬函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成一組線性規(guī)劃問(wèn)題求解，相對(duì)于遺傳算法，降低了計(jì)算復(fù)雜度及不確定性。

另外，2004年以前的大多數(shù)研究都集中在討論辨識(shí)誤差的收斂性，而對(duì)模型參數(shù)的收斂性討論極少。文獻(xiàn)[10]著重研究了模糊系統(tǒng)模型參數(shù)誤差、辨識(shí)誤差及模糊模型中參數(shù)的收斂性問(wèn)題，并在文獻(xiàn)[11]中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的Mamdani型模糊系統(tǒng)，給出了適用于非線性移動(dòng)平均模型和二階非線性自回歸移動(dòng)平均模型的算法。文獻(xiàn)[12]討論了一類分段非線性模型，并分析了這種擴(kuò)展的Mamdani模糊系統(tǒng)對(duì)于一類隨機(jī)過(guò)程的逼近能力。

整體來(lái)說(shuō)，2004年以來(lái)Mamdani型模糊系統(tǒng)作為通用逼近器的研究文獻(xiàn)并不多，文獻(xiàn)[13-18]都是模糊系統(tǒng)作為逼近器用于非線性不確定項(xiàng)的例子，實(shí)質(zhì)都是通過(guò)增加模糊規(guī)則的數(shù)目來(lái)提高模糊系統(tǒng)性能。從理論上看，只要有足夠多的模糊推理規(guī)則，就必然能實(shí)現(xiàn)對(duì)未知系統(tǒng)的有效逼近，但是在實(shí)際工程中，這種系統(tǒng)往往是不現(xiàn)實(shí)的。學(xué)者也嘗試從理論上構(gòu)造最小的模糊系統(tǒng)，但實(shí)際上，最小結(jié)構(gòu)只取決于所描述問(wèn)題本身的復(fù)雜性，對(duì)于更加復(fù)雜系統(tǒng)，這種算法不一定理想。另外，這些文獻(xiàn)往往都是針對(duì)特定問(wèn)題，一旦被逼近對(duì)象發(fā)生變化或者改變精度時(shí)，就得重新定義隸屬函數(shù)，手動(dòng)構(gòu)造模糊系統(tǒng)，而這種根據(jù)經(jīng)驗(yàn)主觀設(shè)置隸屬函數(shù)或調(diào)整隸屬函數(shù)參數(shù)的情況也影響了模糊系統(tǒng)的逼近效率。此外，對(duì)具體的實(shí)現(xiàn)算法，以及算法的有效性、通用性等方面的研究還是不足。事實(shí)上，Mamdani型模糊系統(tǒng)主要還是用于模糊控制，而對(duì)于系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題，T-S型模糊系統(tǒng)更有優(yōu)勢(shì)。

1.2 T-S型模糊系統(tǒng)

T-S型模糊系統(tǒng)前件是模糊語(yǔ)言信息，后件是一組函數(shù)的線性組合。一般來(lái)說(shuō)，T-S型模糊系統(tǒng)的辨識(shí)分為結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)辨識(shí)。結(jié)構(gòu)辨識(shí)是指輸入輸出空間的模糊劃分方式，即模糊規(guī)則數(shù)的確定問(wèn)題；參數(shù)辨識(shí)是調(diào)整參數(shù)值，使模糊系統(tǒng)性能達(dá)到最佳，提高模糊系統(tǒng)的建模精度。其中最核心的還是模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)辨識(shí)。

結(jié)構(gòu)辨識(shí)及參數(shù)辨識(shí)已有諸多研究。文獻(xiàn)[19]充分利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)提供的信息，提出了一種從訓(xùn)練數(shù)據(jù)抽取和優(yōu)化模糊規(guī)則的學(xué)習(xí)算法，在參數(shù)辨識(shí)階段，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推導(dǎo)了自組織特征映射和梯度下降法相結(jié)合的混合學(xué)習(xí)算法。隨后，T-S模型也由離線辨識(shí)推向在線辨識(shí)，文獻(xiàn)[20]討論了T-S模型的在線辨識(shí)，它引入了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的生長(zhǎng)和裁剪方法，實(shí)時(shí)提出模糊規(guī)則，并定義其對(duì)應(yīng)的局部模型對(duì)輸出的影響，在線調(diào)整參數(shù)，從而準(zhǔn)確表達(dá)非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性及變化性。目前，一般都是采用某種聚類實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)辨識(shí)，再使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋學(xué)習(xí)或者遺傳算法學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)。模糊聚類就是把輸入輸出空間按一定算法分解成一系列模糊區(qū)間，每個(gè)模糊區(qū)間對(duì)應(yīng)一條模糊規(guī)則。文獻(xiàn)[21]為了更加合理地劃分模糊空間，結(jié)合遞推最小二乘法，提出一種根據(jù)相鄰聚類中心距離確定模糊空間重疊系數(shù)的方法。文獻(xiàn)[22]提出了一種基于混合聚類算法的模糊辨識(shí)算法，結(jié)合了模糊C-均值(Fuzzy C-means, FCM)聚類算法及模糊C-回歸模型(Fuzzy C-means Regression Model, FCRM)。

在一般非線性系統(tǒng)辨識(shí)方法中，最常見(jiàn)的基于遞推最小二乘法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法獲得的模型辨識(shí)精度不夠高，而進(jìn)化計(jì)算方法可提供一種簡(jiǎn)單有效的方法。文獻(xiàn)[23]用蟻群聚類算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)辨識(shí)，確定系統(tǒng)的模糊空間和模糊規(guī)則數(shù)，再利用遺傳算法自適應(yīng)學(xué)習(xí)得到模糊模型的后件加權(quán)參數(shù)。文獻(xiàn)[24]提出一種基于輸入輸出數(shù)據(jù)自動(dòng)結(jié)構(gòu)辨識(shí)及參數(shù)辨識(shí)的自組織算法，以自組織聚類建立網(wǎng)格結(jié)構(gòu)及參數(shù)初值，并通過(guò)監(jiān)督學(xué)習(xí)優(yōu)化網(wǎng)格參數(shù)。對(duì)于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，遺傳算法仍存在不足之處。文獻(xiàn)[25]結(jié)合了混沌動(dòng)力學(xué)特性，提出一種混沌DNA遺傳算法，優(yōu)化了T-S模糊遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[26]結(jié)合模糊聚類算法和支持向量機(jī)回歸算法提出了一種新的T-S模糊模型自組織算法，該算法首先利用一種改進(jìn)模糊聚類算法提取模糊規(guī)則和辨識(shí)前件參數(shù)，然后將模糊模型后件變換為標(biāo)準(zhǔn)線性支持向量機(jī)回歸模型，并利用支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)回歸算法辨識(shí)后件參數(shù)。當(dāng)支持向量機(jī)和核函數(shù)思想融合到模糊系統(tǒng)中，模糊建模的性能有效提高，但是這種算法存在稀疏性不強(qiáng)、計(jì)算量大、核函數(shù)必須滿足Mercer條件等缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[27]提出了一種基于相關(guān)向量機(jī)(Relevance Vector Machine, RVM)的模糊辨識(shí)方法，使用RVM方法提取模糊規(guī)則，并使用梯度下降(Gradient Descent, GD)法對(duì)模型參數(shù)優(yōu)化。在達(dá)到SVM相同性能時(shí)使用更少的核函數(shù)，并且不需要滿足Mercer條件。文獻(xiàn)[28]將經(jīng)驗(yàn)知識(shí)與樣本數(shù)據(jù)相結(jié)合，提出了模糊規(guī)則融合方法，確定初始模糊規(guī)則，改進(jìn)了原梯度下降方法中的目標(biāo)函數(shù)，在參數(shù)辨識(shí)時(shí)引入經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，平衡樣本數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)知識(shí)對(duì)模型的影響。

另外，經(jīng)典模糊系統(tǒng)構(gòu)建時(shí)，通常只依賴當(dāng)前的數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，而當(dāng)其中少部分重要信息丟失時(shí)，所得到的模糊系統(tǒng)泛化能力較差。為了解決這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[29]采用基于經(jīng)典的壓縮集密度估計(jì)(Reduced Set Density Estimator, RSDE)構(gòu)建Mamdani-Larsen(ML)模糊系統(tǒng)，通過(guò)引入遷移學(xué)習(xí)機(jī)制，有效地利用歷史知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，彌補(bǔ)當(dāng)前缺失的數(shù)據(jù)信息。文獻(xiàn)[30]對(duì)傳統(tǒng)的T-S模型進(jìn)行擴(kuò)展，由規(guī)則前件實(shí)現(xiàn)輸入空間的劃分，將成員函數(shù)及其函數(shù)變換引入規(guī)則后件以實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入子空間的非線性映射，使用改進(jìn)量子遺傳算法優(yōu)化規(guī)則前件，遞推最小二乘法確定規(guī)則后件參數(shù)，提高了模糊系統(tǒng)的泛化能力。

T-S型模糊系統(tǒng)將整個(gè)非線性系統(tǒng)的控制看作是多個(gè)局部線性系統(tǒng)控制的模糊逼近，為模糊辨識(shí)及模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和設(shè)計(jì)提供了模型基礎(chǔ)。對(duì)于非線性廣義系統(tǒng)，T-S模糊廣義系統(tǒng)模型的建立為非線性廣義系統(tǒng)的研究開(kāi)辟了新途徑[31]。

2 對(duì)模糊系統(tǒng)一些問(wèn)題的解決

2.1 對(duì)維數(shù)災(zāi)難的緩解

研究模糊系統(tǒng)的逼近能力，多年來(lái)一直是一個(gè)重要的熱點(diǎn)問(wèn)題。雖然基于經(jīng)典模糊系統(tǒng)模型相對(duì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是類似這種模糊模型患有嚴(yán)重的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題。緩解這問(wèn)題的一個(gè)有效途徑就是遞階模糊系統(tǒng)[32]。2004年以來(lái)，學(xué)者對(duì)這種模糊系統(tǒng)作了諸多討論，文獻(xiàn)[33]從代數(shù)角度給出了分層模糊系統(tǒng)的矩陣模型表示方法，文獻(xiàn)[34-35]針對(duì)一些特殊模糊系統(tǒng)的分層，研究了其單調(diào)性和運(yùn)行效率問(wèn)題，這些都獲得了許多有益結(jié)果，但都未涉及如何縮減推理規(guī)則總數(shù)問(wèn)題。文獻(xiàn)[36]借助方形分片線性函數(shù)(Square Piecewise Linear Function, SPLF)，給出了Mamdani模糊系統(tǒng)在最大模和積分模(maximum modulus and integration modulus)意義下泛逼近器的構(gòu)造性證明，這為遞階模糊系統(tǒng)的廣泛運(yùn)用提供了理論依據(jù)。文獻(xiàn)[37]利用分片線性函數(shù)，證明了廣義Mamdani模糊系統(tǒng)在K-積分模意義下具有泛逼近性，從而將模糊系統(tǒng)的逼近能力擴(kuò)展到一類可積函數(shù)類空間上，并且給出了混合模糊系統(tǒng)的規(guī)則數(shù)計(jì)算公式，但是規(guī)則縮減效果并不是特別明顯。實(shí)際上，遞階分層模糊系統(tǒng)是給模糊系統(tǒng)添加了中間變量，即以一組分層形式鏈接的低維模糊單元來(lái)替代高維模糊系統(tǒng)，從而使得模糊規(guī)則的增長(zhǎng)由幾何增長(zhǎng)變?yōu)榫€性增長(zhǎng)。但是，這種模型中的中間變量沒(méi)有明確的物理含義，因此難以表示其模糊化的設(shè)計(jì)及意義。對(duì)此，文獻(xiàn)[38]提出了一種新的解決思路，將分層模糊系統(tǒng)中前一層的輸出直接作為后一層規(guī)則的后件參數(shù)，但是這種模型的層次結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜，并且引入了大量待辨識(shí)的參數(shù)，增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[39]提出一種后件直聯(lián)型分層模糊系統(tǒng)，該分層模糊系統(tǒng)將各層中間變量作為后一層模糊單元輸出結(jié)果中的一部分，即直接作為各層模糊單元輸出的調(diào)節(jié)項(xiàng)，這樣對(duì)不具有物理意義的中間變量模糊處理，有利于利用經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，并具有較強(qiáng)的可解釋性和較好的實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)[40]引進(jìn)了實(shí)參數(shù)將Mamdani及T-S模型統(tǒng)一起來(lái)建立廣義分層混合模糊系統(tǒng)。文獻(xiàn)[41]在文獻(xiàn)[40]基礎(chǔ)上，通過(guò)二叉樹(shù)分層方法重新引入混合推理規(guī)則，研究了二叉樹(shù)型分層后廣義混合模糊系統(tǒng)的輸入輸出表達(dá)式及推理規(guī)則總數(shù)計(jì)算公式，有效地減少了通用情況下的規(guī)則數(shù)目。但是，這種經(jīng)過(guò)二叉樹(shù)分型后的系統(tǒng)是否與原系統(tǒng)等效，作者并沒(méi)有討論。文獻(xiàn)[42]提出的基于子空間劃分的模糊系統(tǒng)辨識(shí)方法，按照一致、完備的原則劃分論域，并將系統(tǒng)模型辨識(shí)過(guò)程局限在每個(gè)子空間。文獻(xiàn)[43]提出了一種動(dòng)態(tài)建模方式，沿著所有維度進(jìn)行動(dòng)態(tài)分區(qū)來(lái)減少模糊規(guī)則。文獻(xiàn)[44]提出一種基于遺傳算法的方法來(lái)尋找一組最優(yōu)的規(guī)則，刪除了一些沖突或者冗余的規(guī)則。這些方法都是建立在經(jīng)驗(yàn)之上的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，相關(guān)理論證明還有待進(jìn)一步完善。

在模糊控制中，模糊樹(shù)模型是一種高效的T-S模糊模型辨識(shí)方法，與采用網(wǎng)格法劃分輸入空間建立Mamdani型模糊模型構(gòu)造自適應(yīng)模糊控制器的方法相比，可以用較少的控制規(guī)則達(dá)到更好的控制效果，是緩解“維數(shù)災(zāi)難”的一個(gè)有效途徑。文獻(xiàn)[45-47]都是以模糊樹(shù)模型逼近未知非線性函數(shù)，再通過(guò)在線調(diào)節(jié)模糊樹(shù)模型的線性參數(shù)，通過(guò)自適應(yīng)劃分輸入空間，減少模糊規(guī)則數(shù)目的實(shí)現(xiàn)方法。無(wú)論是文獻(xiàn)[45]具有監(jiān)督控制器的模糊滑塊控制方法，還是文獻(xiàn)[46]結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆向?qū)W習(xí)，以離線辨識(shí)對(duì)象的逆模作為模糊控制器，然后同最小均方差(Least Mean Square, LMS)算法在線調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，以及文獻(xiàn)[47]基于模糊樹(shù)模型的間接自適應(yīng)模糊控制器的設(shè)計(jì)方法，都在一定程度上緩解了困擾模糊控制的“規(guī)則爆炸”問(wèn)題。

2.2 模糊系統(tǒng)的進(jìn)一步研究

模糊系統(tǒng)在非線性辨識(shí)及自適應(yīng)控制中已有顯著成果，但對(duì)于不確定性更強(qiáng)的復(fù)雜系統(tǒng)，如傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)含有噪聲，或者不同人理解語(yǔ)言意義的差異性等，使得經(jīng)典模糊系統(tǒng)的結(jié)果存在不確定性。隨后，學(xué)者們開(kāi)始研究一種基于二型模糊集的模糊系統(tǒng)，將模糊集合中的隸屬度值再次進(jìn)行模糊化表示。文獻(xiàn)[48]提出了二型模糊集的一種約束方式，并詳細(xì)分析了二型模糊集的形式屬性。文獻(xiàn)[49]做了詳細(xì)的證明，二型模糊同樣可以作為通用逼近器，能夠以任意精度逼近一個(gè)緊湊域的任何連續(xù)函數(shù)。二型模糊集具有更強(qiáng)描述與處理不確定性的能力，面對(duì)不確定性更高的應(yīng)用對(duì)象，二型模糊系統(tǒng)理論一方面解決了這樣的問(wèn)題[50-52]，同時(shí)具有較強(qiáng)的魯棒性能。

事實(shí)上，二型模糊系統(tǒng)的應(yīng)用還存在一定困難，尤其是在計(jì)算量上，太大的系統(tǒng)開(kāi)銷(xiāo)往往會(huì)選擇近似的算法去替代。為了解決這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[53]提出了具有減少離散型區(qū)間值的二型模糊系統(tǒng)模型。在模糊系統(tǒng)建模時(shí)，采用模糊C-均值(FCM)聚類算法確定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，通過(guò)自學(xué)習(xí)得到系統(tǒng)的離散區(qū)間值，組成相應(yīng)的隸屬函數(shù)，變化得到具體值來(lái)確定模糊系統(tǒng)的相關(guān)不確定項(xiàng)。另外，二型模糊系統(tǒng)還缺乏設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性，很多二型模糊規(guī)則提取法則僅僅是經(jīng)典型模糊系統(tǒng)的簡(jiǎn)單改進(jìn)。對(duì)此學(xué)者做了不懈的努力，文獻(xiàn)[54]借助于二型模糊集主隸屬函數(shù)的期望與次隸屬函數(shù)值之間的聯(lián)系，提出一種二型模糊規(guī)則算法，并且通過(guò)交通控制算例驗(yàn)證了該算法的有效性。文獻(xiàn)[55]通過(guò)建立不確定的高斯混合模型確定二型T-S模型，即用概率統(tǒng)計(jì)的方法設(shè)計(jì)二型模糊系統(tǒng)，算法的快速性及抗噪性都有所提高。文獻(xiàn)[56]設(shè)計(jì)了基于Mamdani自組織區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用不同加權(quán)參數(shù)的FCM算法對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，獲取規(guī)則前件的不確定值，以C均值聚類確定模糊規(guī)則數(shù)目，并基于梯度下降法和Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定收斂定理，給出了規(guī)則后件權(quán)向量學(xué)習(xí)速率的自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法，使得系統(tǒng)有較高的預(yù)測(cè)精度和很強(qiáng)泛化性能。文獻(xiàn)[57]基于聚類提出自組織二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)規(guī)則的自動(dòng)生成，但沒(méi)有涉及適當(dāng)規(guī)則數(shù)目的判斷準(zhǔn)則以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的收斂性。文獻(xiàn)[58]采用不對(duì)稱隸屬函數(shù)提出動(dòng)態(tài)遞歸區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論得出了參數(shù)學(xué)習(xí)算法穩(wěn)定收斂的條件，提高了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的辨識(shí)能力。文獻(xiàn)[59]提出了一種協(xié)同進(jìn)化區(qū)間的二型模糊系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法，以協(xié)同進(jìn)化的方式處理應(yīng)用在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中。相對(duì)于傳統(tǒng)模糊系統(tǒng)，二型模糊系統(tǒng)性能更加穩(wěn)定。

目前，二型模糊系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展成處理高不確定性復(fù)雜系統(tǒng)的重要理論，并且在建模與預(yù)測(cè)、反饋控制、模式識(shí)別等領(lǐng)域獲得了成功應(yīng)用[60]。

3 模糊系統(tǒng)在工業(yè)控制中的應(yīng)用

Mamdani型模糊系統(tǒng)單純作為模糊逼近器的研究主要集中在T-S模型中。實(shí)際上，很容易理解T-S模糊系統(tǒng)的通用逼近性高于Mamdani型模糊系統(tǒng)。Mamdani型模糊系統(tǒng)通過(guò)所選擇的的隸屬函數(shù)，對(duì)未知系統(tǒng)通過(guò)水平的超平面進(jìn)行擬合，而T-S模糊模型可以利用其輸出件是輸入變量的線性組合這一特點(diǎn)構(gòu)造線性動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)，再通過(guò)模糊規(guī)則進(jìn)行線性子系統(tǒng)的模糊化組合以逼近任意的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，相當(dāng)于由許多不同傾斜方向的超平面來(lái)擬合的光滑曲面。因此，在逼近非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的問(wèn)題上，應(yīng)用Mamdani型模糊模型就比較吃力，而T-S模型顯得得心應(yīng)手。但在模糊控制中，Mamdani型模糊系統(tǒng)的模糊規(guī)則后件參數(shù)簡(jiǎn)明，語(yǔ)言信息明確，被廣泛的用于自適應(yīng)模糊控制當(dāng)中。

事實(shí)上，T-S模糊系統(tǒng)在模糊辨識(shí)、模糊預(yù)測(cè)等方面已廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[61]將T-S模糊系統(tǒng)辨識(shí)與平行分布補(bǔ)償(Parallel Distributed Compensation, PDC)控制器設(shè)計(jì)相結(jié)合，進(jìn)行完整的模糊控制器設(shè)計(jì)，提出了一種基于最小二乘法的T-S模糊模型辨識(shí)方法的PDC控制器設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[62-63]有效實(shí)現(xiàn)了非線性預(yù)測(cè)控制。而對(duì)于一般性模糊問(wèn)題，Mamdani模型則被廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[64]利用模糊控制魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，成功應(yīng)用在裝配生產(chǎn)控制中；文獻(xiàn)[65]針對(duì)帶有未知函數(shù)和干擾的混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)了參數(shù)自適應(yīng)的驅(qū)動(dòng)響應(yīng)同步控制器；文獻(xiàn)[66]模糊模型預(yù)測(cè)控制策略解決了暖通空調(diào)系統(tǒng)難以控制的問(wèn)題；文獻(xiàn)[67-68]都是變論域模糊控制器成功應(yīng)用的例子，通過(guò)論域的變化，在保持模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的同時(shí)，又使系統(tǒng)具有很高的穩(wěn)定性。

可以看出，T-S模糊系統(tǒng)作為通用逼近器成功應(yīng)用在模糊辨識(shí)及模糊控制當(dāng)中，尤其是多高精度設(shè)備的模糊控制器和或者是一些混沌問(wèn)題時(shí)，其表現(xiàn)優(yōu)于Mamdani模糊系統(tǒng)。而Mamdani型模糊系統(tǒng)對(duì)模糊理念的更加深入，能簡(jiǎn)單有效的將語(yǔ)言信息利用起來(lái)，這也正是模糊系統(tǒng)優(yōu)于其他智能方法的地方，尤其是在模糊搜索、模式識(shí)別、模糊專家系統(tǒng)，以及對(duì)語(yǔ)義理解要求更高的方面。

4 討論

2004年以來(lái)，無(wú)論是模糊系統(tǒng)的逼近性質(zhì)，還是模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以及在工程應(yīng)用領(lǐng)域，模糊系統(tǒng)作為通用逼近器都取得很大的進(jìn)展。對(duì)于解決復(fù)雜問(wèn)題輸入維數(shù)增加而引起的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題，先后也提出了分層模糊系統(tǒng)、模糊樹(shù)模型來(lái)解決；對(duì)于模糊系統(tǒng)的辨識(shí)精度，結(jié)合聚類算法、BP、遺傳算法，提高了模糊系統(tǒng)的精度，并且一定程度上增加了系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。但是，模糊系統(tǒng)理論還有諸多的重要問(wèn)題去完善。

(1)現(xiàn)存文獻(xiàn)提出的模糊系統(tǒng)都具有較好的精確性，但是這些方法要么是通過(guò)犧牲模型的簡(jiǎn)單性，要么就是通過(guò)大量的迭代學(xué)習(xí)進(jìn)行規(guī)則訓(xùn)練，這樣構(gòu)造模糊系統(tǒng)在一些對(duì)精度或者時(shí)間要求較高的系統(tǒng)中應(yīng)用依然有一定的困難。如何在模型的精確性和簡(jiǎn)單性之間進(jìn)行良好的折衷，值得討論。

(2)對(duì)于維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題，目前提出了一些解決方案，并且有效的應(yīng)用在大型系統(tǒng)的模糊控制當(dāng)中。但是隨著問(wèn)題復(fù)雜度的上升，這些方法的有效性及意義的解釋性都不確定，缺乏有力的數(shù)學(xué)證明及相應(yīng)物理意義。另外，對(duì)于如何避免規(guī)則爆炸，并沒(méi)有完全解決。

(3)模糊系統(tǒng)優(yōu)于其他智能系統(tǒng)的特點(diǎn)就是能夠利用語(yǔ)言信息，隨著系統(tǒng)的復(fù)雜性增加，模糊隸屬函數(shù)的語(yǔ)義逐漸缺失，失去了模糊規(guī)則的可解釋性。文獻(xiàn)[69]討論了模糊模型可理解性與逼近精度的關(guān)系。對(duì)于高復(fù)雜度的問(wèn)題，如何能有效利用模糊系統(tǒng)的語(yǔ)言特點(diǎn)，使系統(tǒng)不僅滿足精度要求，并且有很好的可解釋性，值得進(jìn)一步研究。

(4)在高不確定性場(chǎng)合，二型模糊系統(tǒng)的性能超過(guò)傳統(tǒng)模糊系統(tǒng)，并且隨著不確定性的程度越高，優(yōu)勢(shì)也越明顯。但是，這些結(jié)果也都是通過(guò)數(shù)據(jù)的定性分析，研究如何完善二型模糊系統(tǒng)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論體系及設(shè)計(jì)方法的系統(tǒng)性，將是有意義并且有挑戰(zhàn)的問(wèn)題。

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[責(zé)任編輯:祝劍]

Survey of progress in fuzzy systems as universal approximator

WANG Wenqing, YANG Zhenxin, TANG Xuan

(School of Automation, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

This paper summarizes the related research over the past decade about Mamdani and T-S fuzzy systems, especially the performance of them used as universal approximator. The performance factors and optimal way of the universal approximator are discussed. For the dimensionality-caused catastrophe, hierarchical fuzzy systems and type-2 fuzzy systems are analyzed as new approaches, and the latest achievements are also presented. In the end, the difficulties and its future development of fuzzy systems are discussed.

Mamdani fuzzy system, T-S formal fuzzy system, type-2 fuzzy system, universal approximators

2014-07-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61305098)

王文慶(1964-)，男，博士，教授，從事智能信息處理研究。E-mail:wwq@xupt.edu.cn 楊振新(1988-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚?。E-mail:303897198@qq.com

10.13682/j.issn.2095-6533.2015.01.001

TP15

A

2095-6533(2015)01-0001-08