于濤，李超，呂鳳娟

(山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590)

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斜齒輪建模及接觸應(yīng)力分析

于濤，李超，呂鳳娟

(山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590)

摘要：齒輪傳動(dòng)是應(yīng)用最為廣泛的傳動(dòng)方式，而斜齒輪因其自身特點(diǎn)多適用于高速、重載傳動(dòng)。以斜齒圓柱齒輪為研究對(duì)象，利用UG軟件建立斜齒輪模型，通過Ansys Workbench對(duì)其進(jìn)行接觸應(yīng)力分析。根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析齒輪的失效形式并給出合理的改進(jìn)方法。

關(guān)鍵詞：斜齒輪；接觸應(yīng)力；失效形式

0引言

齒輪是機(jī)械傳動(dòng)中經(jīng)常會(huì)用到的一種常用零件。在實(shí)際應(yīng)用中，斜齒輪因傳動(dòng)平穩(wěn)，沖擊、振動(dòng)和噪聲較小等特點(diǎn)，故而在高速重載場(chǎng)合使用廣泛。一般來說，齒輪在使用中主要會(huì)因輪齒的失效[1]而報(bào)廢。所以在進(jìn)行齒輪的設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)其應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算并校核是至關(guān)重要的。傳統(tǒng)的有限元計(jì)算方法計(jì)算量大，求解時(shí)間長(zhǎng)，設(shè)置操作復(fù)雜，對(duì)于不具備有限元專業(yè)知識(shí)的人員來說有一定的難度。而Workbench環(huán)境則大為簡(jiǎn)化了這一過程，操作簡(jiǎn)單，易于上手，求解時(shí)間短，計(jì)算精度也較高。因此本文采用UG軟件進(jìn)行三維建模并用Workbench對(duì)斜齒輪的接觸應(yīng)力進(jìn)行分析。

1斜齒輪的三維建模

1.1　斜齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)

該對(duì)斜齒輪用于減速器的高速級(jí)傳動(dòng)，工作要求輸入功率P1=10 kW，小齒輪轉(zhuǎn)速n1=960 r/min，傳動(dòng)比u=3.2。斜齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1　斜齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2　生成漸開線

齒輪的齒廓形狀有多種類型，漸開線齒廓因其良好的傳動(dòng)性能而得到廣泛的應(yīng)用，本文中即采用漸開線齒廓來設(shè)計(jì)斜齒輪。根據(jù)漸開線的生成原理可以得到它在空間直角坐標(biāo)系中的方程式為：

xt=rb×cos(angle)+s×sin(angle)

yt=rb×sin(angle)-s×cos(angle)

zt= 0

式中：t=1，angle=t×90，s=pi×rb×t/2。t為系統(tǒng)默認(rèn)的變量，angle為壓力角。

在UG的公式編輯器中對(duì)齒輪的參數(shù)和相關(guān)方程進(jìn)行編輯，并利用軟件的規(guī)律曲線生成功能，生成齒輪漸開線[2](圖1)。

圖1　齒輪漸開線

1.3　生成齒輪模型

齒輪模型的生成主要經(jīng)過兩步操作：1) 掃掠生成單個(gè)齒形；2) 對(duì)單個(gè)齒形進(jìn)行圓形陣列。第一步操作主要有兩種方法，① 由漸開線得到輪齒輪廓，以加材料的方式得到單個(gè)輪齒實(shí)體，② 得到齒槽輪廓[3]，以減材料的方式得到單個(gè)齒槽實(shí)體。在文章中采用②。在掃掠過程中需要注意的是沿單一螺旋線掃掠而成的齒槽形狀容易發(fā)生扭曲變形[4]，故而本文中采用三條螺旋線作為導(dǎo)引線。生成的齒輪模型如圖2所示。

圖2　齒輪模型圖

2斜齒輪的接觸應(yīng)力分析

Workbench是一個(gè)CAE開發(fā)平臺(tái)，允許開發(fā)者將Ansys的所有功能及第三方CAE系統(tǒng)通過一個(gè)平臺(tái)集成到一起，其操作界面較經(jīng)典Ansys更加友好，大部分操作設(shè)置可由軟件自動(dòng)完成，用戶輸入工作大為減少，且計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典Ansys相差不大，適合工程設(shè)計(jì)人員使用。在對(duì)斜齒輪進(jìn)行接觸應(yīng)力分析之前，需要將由UG建立的齒輪模型導(dǎo)入到Ansys Workbench中。模型導(dǎo)入時(shí)可以通過Workbench與UG之間的數(shù)據(jù)接口直接實(shí)現(xiàn)模型的導(dǎo)入，還可以通過中間傳輸格式(Parasolid，IGES等)來實(shí)現(xiàn)[5]。接觸應(yīng)力分析大體可按以下幾步來進(jìn)行。

2.1　材料的選擇以及網(wǎng)格劃分

一般來說小齒輪齒面的接觸疲勞強(qiáng)度較大齒輪的高，所以小齒輪材料選擇40Cr(調(diào)質(zhì))，彈性模量211 GPa，泊松比0.277，硬度280 HBS，大齒輪材料為45鋼(調(diào)質(zhì))，彈性模量209 GPa，泊松比0.269，硬度240 HBS。Workbench中不需要自己選擇復(fù)雜的單元類型，網(wǎng)格可自由劃分，只需要對(duì)接觸齒面處的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化處理即可(圖3)，這樣就大為減小了網(wǎng)格劃分的難度與時(shí)間。

圖3　接觸齒面處網(wǎng)格

2.2　接觸設(shè)置

Workbench中具有自動(dòng)生成接觸功能[6]，有助于接觸定義工作的簡(jiǎn)化。齒輪嚙合是一種非線性接觸，所以選擇接觸類型為Frictional，摩擦系數(shù)為0.06，小齒輪為接觸體，大齒輪為目標(biāo)體。

2.3　定義邊界條件

2.4　計(jì)算求解與分析

預(yù)處理完成以后就可以對(duì)模型進(jìn)行求解，Workbench與經(jīng)典Ansys默認(rèn)的算法不同，前者是PCG算法，后者是消元法，雖然計(jì)算結(jié)果會(huì)有所差異，但不會(huì)很大，而且Workbench所需的求解時(shí)間更少。計(jì)算得到的接觸應(yīng)力云圖如圖4所示，從圖中可以看出最大應(yīng)力為514.4 MPa。

圖4　應(yīng)力云圖

查找文獻(xiàn)可得接觸應(yīng)力計(jì)算公式【1】：

對(duì)上式變形以后可得：

式中，K為載荷系數(shù)，T1為主動(dòng)輪扭矩，u為傳動(dòng)比，Φd為齒寬系數(shù)，d1為小輪分度圓直徑，εα為端面重合度，ZH為區(qū)域系數(shù)，ZE為彈性影響系數(shù)，[σH]=531.25 MPa是許用接觸應(yīng)力。

查找各參數(shù)并代入到公式中可得理論接觸應(yīng)力約為521.2 MPa，與Workbench計(jì)算的結(jié)果相比較相差約1.4﹪，由此可以看出軟件模擬計(jì)算能夠較真實(shí)地反映出齒輪的接觸狀況。

由應(yīng)力云圖可以看出應(yīng)力主要分布在齒面接觸部分以及齒根處，因此可以得出在實(shí)際工作過程中齒輪的主要失效形式即為齒根的斷裂以及在變化著的接觸應(yīng)力作用下的齒面點(diǎn)蝕。與直齒輪傳動(dòng)不同，斜齒輪傳動(dòng)齒面上的接觸線不是與軸線平行的而是傾斜的，其接觸屬于局部區(qū)域接觸，即在其嚙合傳動(dòng)時(shí)輪齒是先由一端進(jìn)入嚙合逐漸過渡到另一端最終退出嚙合，接觸線先由短變長(zhǎng)后由長(zhǎng)變短【7】。正因如此，應(yīng)力在接觸線上的分布是不均勻的，兩端應(yīng)力分布較為集中，中間應(yīng)力較小，所以輪齒的斷裂多為局部折斷，且發(fā)生在輪齒的兩端。

3結(jié)語

1) 通過Workbench的模擬計(jì)算可以得出齒輪在工作過程中的失效形式主要是齒面點(diǎn)蝕和齒根斷裂，斷裂以局部折斷形式為主。

2) 對(duì)于齒根斷裂可以采取一些有效的方法來減小齒根處的應(yīng)力集中，如增大齒根過渡圓角的曲率半徑、消除加工刀痕、選擇合理的熱處理方式來消除加工過程中的細(xì)微裂紋和殘余應(yīng)力等。

3) 對(duì)于齒面點(diǎn)蝕可以通過提高齒面材料的硬度來加強(qiáng)輪齒的抗點(diǎn)蝕能力，或者在嚙合輪齒間加注潤(rùn)滑油來減小齒間的摩擦達(dá)到減緩點(diǎn)蝕的目的。

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Modeling and Contact Stress Analysis of Helical Gear Based on UG and Ansys Workbench

YU Tao，LI Chao，LU Feng-juan

(College of Mechanical Electronic，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China)

Abstract:Gear is most widely used in transmission，and helical gear is suitable for high-speed and heavy-load transmission because of its own characteristics． In this paper, helical gear is taken as the research object and its model is established by UG software, and then the contact stress is analysed through Ansys Workbench． The common failure forms appearing in gear are analyzed according to the result and the reasonable improvement method is given out.

Keywords:helical gear；contact stress；gear failure

中圖分類號(hào)：TH132.41;TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號(hào)：1671-5276(2015)02-0109-02

作者簡(jiǎn)介：于濤(1972- )，男，山東泰安人，副教授，博士，主要研究方向?yàn)辇X輪嚙合理論、齒輪加工及CAD/CAM/CAE技術(shù)。