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按最小傳動角設(shè)計曲柄搖桿機構(gòu)的圖解方法*

劉爭利

(南京電子技術(shù)研究所，江蘇 南京210039)

摘要：根據(jù)曲柄搖桿機構(gòu)設(shè)計的圖解方法和最小傳動角的要求，借助Solidworks中的約束功能使繪制出的機構(gòu)草圖處于完全定義狀態(tài)，快速定位出曲柄轉(zhuǎn)動中心的位置，從而求出其余桿件的長度。該方法操作簡單并且設(shè)計精度高，在機械設(shè)計方面有較好的應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：曲柄搖桿機構(gòu)；最小傳動角；約束；圖解法；Solidworks

0引言

曲柄搖桿機構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、制造容易、工作可靠的特點，在眾多機械中得到了廣泛的應(yīng)用。在目前的設(shè)計方法中，傳統(tǒng)的圖解法簡單易行，尤其在闡述原理和構(gòu)型分析等方面發(fā)揮出無可替代的作用，但該方法最大的缺點在于必須用反復(fù)試湊的手段來尋求符合傳動角要求的機構(gòu)尺寸，因此設(shè)計精度低；解析法借助計算機以及數(shù)值計算等方法，設(shè)計精度高，能滿足工程實際需要，但計算公式多，過程復(fù)雜，需編制程序求解非線性方程組，從而影響了設(shè)計效率[1-3]。

因此，若能發(fā)揮圖解法和解析法各自的優(yōu)勢，方便快捷地得到精確的機構(gòu)設(shè)計結(jié)果是工程人員所期望的最終目標(biāo)。筆者將介紹借助Solidworks的約束功能去完成以最小傳動角設(shè)計曲柄搖桿機構(gòu)的圖解方法，從而實現(xiàn)機構(gòu)圖解法的精確設(shè)計。

1傳動角對機構(gòu)的影響和其最小值的確定

考慮到度量方便，通常用壓力角α的余角γ(即曲柄AB通過連桿BC作用在搖桿CD上的力F與F沿搖桿方向的分力Fn所夾的銳角)來判斷機構(gòu)傳力的性能，γ稱為傳動角，由圖1可知，γ越大，則機構(gòu)的傳動性能就越強。在機構(gòu)運動過程中，傳動角的大小是變化的，為了保證機構(gòu)具有良好的傳動性能，必須對最小傳動角γmin提出要求：對于一般的機構(gòu)通常取γmin≥40°，而對于高速和大功率的傳動機械，應(yīng)使γmin≥50°。

如果用δ表示連桿BC與搖桿CD的夾角，當(dāng)δ為銳角時，則γ=δ；當(dāng)δ為鈍角時，則γ=180°-δ。δ隨曲柄AB與機架AD之間的轉(zhuǎn)角φ的變化而變化。

由圖1可推出：

(1)

由公式(1)可知，在δ=δmin或δ=δmax時，該機構(gòu)出現(xiàn)最小傳動角γmin，即：

(2)

(3)

故可得：

γmin={δmin(銳角)，δmax(銳角)，[180°-δmin(鈍角)]，[180°-δmax(鈍角)]}

(4)

圖1　曲柄搖桿機構(gòu)的傳動角

由文獻[4]可知，對于圖1所示的所有曲柄搖桿機構(gòu)(曲柄轉(zhuǎn)動中心A和搖桿擺動中心D位于C′C″連線同側(cè))，其最小傳動角γmin在φ=0°的位置上出現(xiàn)，即γmin=δmin；對于曲柄轉(zhuǎn)動中心A和搖桿擺動中心D位于C′C″連線異側(cè)的所有曲柄搖桿機構(gòu)，其最小傳動角γmin在φ=180°的位置上出現(xiàn)，即γmin=δmax。

2曲柄搖桿機構(gòu)的圖解設(shè)計

具有急回特性的曲柄搖桿機構(gòu)，其設(shè)計的已知條件為：搖桿長度CD和其擺角ψ以及行程速比系數(shù)K。多數(shù)參考資料的圖解設(shè)計過程如下。

首先，計算出極位夾角θ，即：

(5)

其次，任選一點D作為固定鉸鏈，如圖2所示，并以此點為頂點作等腰三角形DC2C1。使兩腰之長等于搖桿長度CD，∠C1DC2=ψ。然后過C1點作C1M⊥C1C2，再過C2點作∠C1C2N=90°-θ，線段C1M和C2N的交點為P。

圖2　圖解法設(shè)計曲柄搖桿機構(gòu)

最后，以線段C2P為直徑作圓，則此圓周上任一點與C1，C2連線所夾之角度均為θ。曲柄轉(zhuǎn)動中心A應(yīng)在圓弧C1PF或C2G上任取，不能在FG劣弧上取，否則機構(gòu)將不能滿足運動的連續(xù)性[5]。由圖2可知，曲柄AB與連桿BC重疊共線和拉直共線的兩個位置為AC1和AC2，則：

AC1=B1C1-AB1

(6)

AC2=B2C2+AB2

(7)

由式(6)和式(7)兩式可解得曲柄AB長度和連桿BC長度

AB=(AC2-AC1)/2=EC2/2

BC=AC2-AB2

線段EC2可由以A為圓心、AC1為半徑作圓弧與AC2的交點E來求得，也可以認為線段EC2的長度就是曲柄AB長度的兩倍，即：

EC2=2×AB

(8)

由圖2可知，當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)動中心A點取在不同的位置時，滿足上述設(shè)計條件的曲柄搖桿機構(gòu)會有無窮多個，同時所對應(yīng)的最小傳動角也不相同。因此，設(shè)計時若能給出其他附加條件(如最小傳動角的要求)，則能確定出曲柄轉(zhuǎn)動中心A的位置。

3約束對草圖自由度的限制

在Solidworks軟件中，草圖一般是指在面上的二維幾何圖形，是特征造型的基礎(chǔ)；約束是對草圖中的圖元形狀、大小和位置所施加的各種控制條件，這些控制條件可以在草圖繪制過程中由系統(tǒng)自動添加或由設(shè)計者自行添加。約束可分為幾何約束和尺寸約束兩大類[6]，例如，通過幾何約束可定義草圖中某一圖元的方向(如固定、水平、豎直)或某兩個圖元間的關(guān)系(如共線、垂直、平行、相等、同心、重合、相切等)；通過尺寸約束(包括線性尺寸、角度尺寸和圓弧尺寸等)可確定草圖中圖元的大小和位置。

定義1 草圖自由度是指構(gòu)成草圖中的各個基本圖元自由程度的總和。用Sf代表草圖自由度，則：

(9)

式中：Ni是第i種基本圖元的數(shù)量；Mi是第i種基本圖元的自由程度；n為基本圖元的種類。

定義2 約束度是指添加約束后，對草圖自由度的限制。用Cf表示約束度，則：

(10)

式中：Aj是第j種約束的數(shù)量；Bj是第j種約束所限制自由的程度；m為約束的種類。

在上述定義中，關(guān)于基本圖元的種類與自由程度、不同約束所限制自由的程度這兩方面的說明，可以參考文獻[7]，本文不再詳述。

當(dāng)SfCf時，表示草圖欠定義，其實體可能在某個方向進行移動或轉(zhuǎn)動，欠定義的草圖實體顏色系統(tǒng)顯示為藍色，如圖2所示的線段AD、AC2和B1C1等；當(dāng)Sf=Cf時，代表草圖完全定義，其實體的位置、形狀和大小是唯一的，完全定義的草圖實體顏色系統(tǒng)顯示為黑色，如圖2所示的線段C1D和C2D等。

4按最小傳動角圖解設(shè)計的步驟

由以上分析可知，在Solidworks環(huán)境下若能夠使繪制出的曲柄搖桿機構(gòu)草圖處于完全定義狀態(tài)，那么按最小傳動角的要求就能確定出曲柄轉(zhuǎn)動中心的具體位置[8]。

圖解設(shè)計的過程如圖3所示，首先，根據(jù)工程實際設(shè)置尺寸的精度；再依據(jù)已知條件(搖桿長度和其擺角ψ以及行程速比系數(shù)K)，繪制出一個大致的機構(gòu)草圖，其中圖元間的幾何約束是系統(tǒng)根據(jù)圖元間的位置自動判斷并添加的，以綠色圖標(biāo)標(biāo)識，如圖2所示；然后添加必要的幾何約束(如連桿在不同位置時的桿長關(guān)系，圖2中的線段EC2與曲柄AB的長度關(guān)系)和尺寸約束(按最小傳動角的附加條件設(shè)置連桿和搖桿之間的角度)使草圖成為完全定義狀態(tài)；最后，根據(jù)確定出的曲柄轉(zhuǎn)動中心位置，測量出其余的桿件長度。

圖3　圖解設(shè)計流程

5應(yīng)用實例

設(shè)計一曲柄搖桿機構(gòu)，已知搖桿的長度LCD=100 mm，搖桿擺角ψ=32°，行程速比系數(shù)K=1. 25，最小傳動角γmin=40°，試確定出曲柄LAB、連桿LBC和機架LAD的尺寸。

(1) 設(shè)置尺寸精度

由于已知條件中沒有明確的精度要求，考慮到有不可避免的制造誤差，所以在SolidWorks中將尺寸精度設(shè)置為小數(shù)點后3位，這對于尺寸單位為毫米來講，設(shè)計出的結(jié)果完全滿足于工程實際要求。若有明確的精度要求，則按需要設(shè)置即可，精度最高可設(shè)置為小數(shù)點后8位。

(2) 繪制草圖

通過公式(5)計算出極位夾角θ=20°，首先按圖解法步驟大致繪出如圖2所示的曲柄搖桿機構(gòu)草圖，在圓弧C1PF上任取一點為A點，連接AD；然后以圖4所示的A點為圓心，以適當(dāng)半徑為大小做圓①交AD連線于B點，連接C1A并延長交圓①于B1點，連接C2A交圓①于B2點；接著自B點作連線BC交C1C2劣弧于C點(此劣弧是以D為圓心，以搖桿的長度LCD為半徑所得的圓弧)，連接CD；最后再以A點為圓心，以AC1為半徑畫弧交AC2于E點，以C2E為直徑作圓②。

(3) 添加約束

在上述草圖繪制過程中，所有草圖實體的幾何關(guān)系是系統(tǒng)自動添加的，我們無需再進行設(shè)置?，F(xiàn)在需要為連桿在兩個不同位置處的長度設(shè)置“相等”的幾何約束，即線段BC和線段B1C1；根據(jù)式(8)所描述的含義，為圖4中的圓①和圓②添加“相等”的幾何約束。根據(jù)最小傳動角的要求，為線段BC和線段CD添加“角度”約束關(guān)系，即通過“標(biāo)注尺寸”命令來實現(xiàn)，使∠BCD=40°，此時圖中的所有線條顏色全部成為黑色，表明草圖處于完全定義狀態(tài)，即A點的位置唯一確定。

(4) 測量尺寸

執(zhí)行“標(biāo)注尺寸”的命令，選擇線段B1C1，此時系統(tǒng)會提示“增加這個尺寸將導(dǎo)致草圖過定義”的提示，這表明尺寸已定義，可將尺寸設(shè)為從動，標(biāo)出的尺寸會以灰度狀態(tài)顯示出來，如圖4所示。這時標(biāo)注尺寸的意義只相當(dāng)于測量出設(shè)計結(jié)果的功能，以同樣的方式，將線段AD和AB1的長度測量出來。

設(shè)計結(jié)果為：曲柄長度LAB=22.651 mm，連桿長度LBC=94.243 mm，機架長度LAD=89.048 mm。

圖4曲柄搖桿機構(gòu)的設(shè)計結(jié)果

5結(jié)論

由于該方法不涉及機構(gòu)設(shè)計的數(shù)學(xué)建模和計算編程，所以易被普通機械設(shè)計者所接受，另外也可作為專業(yè)設(shè)計研究人員用于與解析法相互驗證的一種相輔相成的有效手段[9]。總而言之，使用SolidWorks進行曲柄搖桿機構(gòu)的圖解法設(shè)計，既有傳統(tǒng)圖解法簡便直觀的特點，又有解析法精確程度高的優(yōu)點，這不僅在設(shè)計效率方面有了很大的提高，同時在設(shè)計思想和方法上有了新的飛躍，值得大力推廣和應(yīng)用。

參考文獻：

[1]張靜,王占英,劉春東,等. 按最小傳動角設(shè)計曲柄搖桿機構(gòu)的解析方法[J].機械設(shè)計,2008(10):64.

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Graphic Method for Designing Crank-Rocker Mechanism According to Minimum Transmission Angle

LIU Zheng-li

(NanjingResearchInstituteofElectronicsTechnology,NanjingJiangsu210039,China)

Abstract:According to the graphic method of crank-rocker mechanism design and the requires of minimum transmission angle, the sketch is drawed out in fully defined situation by using the constraint functions of Solidworks, thus the position of rotation center of the crank could be quickly located so as to obtain the length of the rest rods. This method is simple and has high design accuracy, and could possesse a good application value in mechanism design.

Key words:crank-rocker mechanism; minimum transmission angle; constraints; graphic method; Solidworks

中圖分類號:TH123

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-4414(2015)03-0157-003

作者簡介：劉爭利(1975-)，男，陜西西安人，工程師，碩士，研究方向：天線結(jié)構(gòu)設(shè)計。

*收稿日期：2015-05-27
基金資助：國家自然科學(xué)基金重大項目(編號：51490664)