兌 悅，紀(jì)冬梅，黃昌勝

(上海電力學(xué)院能源與機(jī)械工程學(xué)院，上海 200090)

基于非線性函數(shù)尋優(yōu)的汽輪機(jī)啟動(dòng)規(guī)劃

兌 悅，紀(jì)冬梅，黃昌勝

(上海電力學(xué)院能源與機(jī)械工程學(xué)院，上海 200090)

根據(jù)電廠汽輪機(jī)運(yùn)行規(guī)程，針對(duì)某320 MW亞臨界凝汽式汽輪機(jī)，利用有限元軟件ANSYS對(duì)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子建立有限元模型.根據(jù)該機(jī)組的冷態(tài)啟動(dòng)數(shù)據(jù)，計(jì)算出啟動(dòng)過程的最大應(yīng)力曲線，驗(yàn)證啟動(dòng)過程中最大應(yīng)力的產(chǎn)生位置.改變蒸汽溫升率和暖機(jī)時(shí)間，擬定不同的冷態(tài)啟動(dòng)方案，分析不同啟動(dòng)工況的應(yīng)力大小和啟動(dòng)時(shí)間，建立了時(shí)間相關(guān)項(xiàng)和啟動(dòng)過程中應(yīng)力的相關(guān)模型，并將啟動(dòng)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為限定條件的函數(shù)最優(yōu)化問題.在保證汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子應(yīng)力滿足強(qiáng)度要求的同時(shí)，求出最小的啟動(dòng)時(shí)間，優(yōu)化啟動(dòng)曲線.

汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子;有限元;冷態(tài)啟動(dòng);啟動(dòng)曲線

電站汽輪機(jī)在啟停、變負(fù)荷運(yùn)行過程中，汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子受到交變應(yīng)力的作用，造成疲勞損傷.隨著火電機(jī)組參與調(diào)峰次數(shù)的增多，轉(zhuǎn)子疲勞壽命損耗加劇，為電力生產(chǎn)安全埋下隱患.［1］因此，為了適應(yīng)機(jī)組快速啟停的要求，研究鍋爐啟停方式對(duì)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子壽命的影響，給出合理的啟動(dòng)曲線，指導(dǎo)汽輪機(jī)運(yùn)行，對(duì)提高火電機(jī)組的安全性、經(jīng)濟(jì)性具有極為重要的意義.［2］

在靜止?fàn)顟B(tài)到工作狀態(tài)的啟動(dòng)過程中，汽輪機(jī)各零部件的工作參數(shù)都將發(fā)生劇烈變化.除溫度的劇烈變化導(dǎo)致各零部件產(chǎn)生較大的應(yīng)力外，汽輪機(jī)各零部件的結(jié)構(gòu)和工作條件的不同，還會(huì)引起不協(xié)調(diào)的熱膨脹和熱變形.當(dāng)綜合應(yīng)力達(dá)到相當(dāng)高的水平，甚至超出屈服極限時(shí)，就會(huì)使這些高溫部件遭受一定的損傷，這種損傷的累積最終導(dǎo)致部件損壞，進(jìn)而引發(fā)事故.

近年來，我國(guó)將節(jié)能技術(shù)作為能源戰(zhàn)略發(fā)展的首要任務(wù).由于調(diào)峰等各種原因，機(jī)組的負(fù)荷量遠(yuǎn)小于出廠的設(shè)計(jì)量，過度考慮了機(jī)組的負(fù)荷對(duì)壽命的影響，運(yùn)行在非經(jīng)濟(jì)工況下，造成了較大的能源浪費(fèi).本文嘗試在保證機(jī)組安全運(yùn)行的前提下，合理地增大機(jī)組的損耗率，以獲得一定的經(jīng)濟(jì)效益.本文依據(jù)電站汽輪機(jī)運(yùn)行規(guī)程，針對(duì)320 MW亞臨界凝汽式汽輪機(jī)的冷態(tài)啟動(dòng)，將啟動(dòng)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為在約束條件下求解參數(shù)方程最優(yōu)值的問題.

1 啟動(dòng)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型及其特性分析

在汽輪機(jī)的啟動(dòng)過程中，蒸汽溫度隨著鍋爐首次點(diǎn)火而逐漸升高.當(dāng)蒸汽溫度達(dá)到了沖轉(zhuǎn)溫度時(shí)，逐漸將轉(zhuǎn)速提升至額定轉(zhuǎn)速.在汽輪機(jī)并網(wǎng)后，汽輪機(jī)溫度通過一定比率提升至初始載荷，并且通過不同的提升率增加至額定溫度.

在啟動(dòng)過程中，適當(dāng)?shù)靥岣邷厣?，可以使啟?dòng)時(shí)間縮短，相應(yīng)地減少啟動(dòng)過程的耗電量和耗煤量，有助于提高經(jīng)濟(jì)效益.但啟動(dòng)過程中溫升率的提高，對(duì)高溫部件提出了更高的要求，增加了汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子、中壓轉(zhuǎn)子的應(yīng)力和疲勞壽命損耗，對(duì)機(jī)組的安全構(gòu)成威脅.因此，對(duì)實(shí)際啟動(dòng)過程的應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算和分析，擬定啟動(dòng)優(yōu)化方案，以指導(dǎo)機(jī)組啟動(dòng).這樣可使機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性、安全性的綜合指標(biāo)趨于最優(yōu)，充分發(fā)揮機(jī)組的潛力.

因此，該規(guī)劃問題就轉(zhuǎn)變?yōu)?限制最大應(yīng)力σmj在許用范圍σlj之內(nèi)的同時(shí)，縮短鍋爐點(diǎn)火至額定荷載之間的啟動(dòng)時(shí)間.其中的j代表汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子葉輪調(diào)節(jié)級(jí)根部?jī)商?、調(diào)節(jié)級(jí)后汽封處、轉(zhuǎn)子中心處4個(gè)應(yīng)力變化最嚴(yán)重的特殊位置.［3］

于是將啟動(dòng)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為具有限定條件的方程函數(shù)最優(yōu)化問題.［4］

式中:ai，b，c——常數(shù);

K1，K2K3，K4——6～8 h，8～9 h，9～10 h，10～11 h的溫升率;

K5——從第11 h起主蒸汽溫度提升至額定轉(zhuǎn)速的時(shí)間.

啟動(dòng)曲線及相關(guān)參數(shù)如圖1所示.

圖1 啟動(dòng)曲線及模型相關(guān)參數(shù)

2 汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子應(yīng)力計(jì)算

2.1 模型建立、邊界條件選取及計(jì)算

利用有限元軟件ANSYS對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)子進(jìn)行合理簡(jiǎn)化后，建立其二維軸對(duì)稱的有限元模型，如圖2所示.在轉(zhuǎn)子的幾何模型建立完成后，進(jìn)行網(wǎng)格劃分.考慮到其整鍛的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)高壓轉(zhuǎn)子和中壓轉(zhuǎn)子同時(shí)進(jìn)行網(wǎng)格劃分.采用直接耦合單元PLANE13和自由網(wǎng)格劃分方式，同時(shí)對(duì)于邊界形狀不規(guī)則的區(qū)域、產(chǎn)生應(yīng)力大的部位以及應(yīng)力集中部位進(jìn)行致密的網(wǎng)格劃分.［5］

圖2 汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子有限元模型

在本文的計(jì)算中，中心孔邊界作為絕熱邊界處理;隔離體的左、右端面為整鍛轉(zhuǎn)子在汽缸外的截?cái)嗝?，在截?cái)嗝嫔蟽H有微小的熱流通過，其與空氣之間的換熱系數(shù)很小，對(duì)溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果影響甚微，故將左右端面也作為絕熱邊界處理;軸的外表面可作為已知換熱系數(shù)及蒸汽溫度的第3類邊界條件.［6］

根據(jù)啟動(dòng)過程各時(shí)刻的主要參數(shù)，通過哈汽-南工蒸汽參數(shù)模型，分別計(jì)算汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子各部分對(duì)應(yīng)時(shí)刻的換熱系數(shù)，并在瞬態(tài)求解過程中將蒸汽溫度和壓力一起作為邊界條件施加在轉(zhuǎn)子的外表面.

2.2 應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與分析

求解完成后，利用軟件中時(shí)間-歷程后處理器生成各點(diǎn)溫度和應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線，進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算結(jié)果的分析.計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于無中心孔轉(zhuǎn)子，因轉(zhuǎn)子表面應(yīng)力集中系數(shù)的存在，在啟動(dòng)過程中轉(zhuǎn)子表面的應(yīng)力遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子中心處的應(yīng)力.文獻(xiàn)［5］提出，啟動(dòng)過程中應(yīng)力最大值一般出現(xiàn)在調(diào)節(jié)級(jí)葉輪根部.本文對(duì)易產(chǎn)生應(yīng)力集中的幾個(gè)部位進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，主要監(jiān)測(cè)點(diǎn)如圖3所示.

圖3 主要監(jiān)測(cè)點(diǎn)標(biāo)注

其應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線如圖4所示.

圖4中，曲線A和曲線C分別表示調(diào)節(jié)級(jí)葉輪根部和汽封末端的應(yīng)力隨時(shí)間變化的趨勢(shì).由圖4可知，與其他兩個(gè)監(jiān)視點(diǎn)相比，曲線A和曲線C的變化幅值很大，應(yīng)力升高很快，曲線A的最大應(yīng)力值出現(xiàn)在19 440 s，最大值為478 MPa;曲線C的最大應(yīng)力值出現(xiàn)在20 160 s，最大值為497 MPa.

同時(shí)，在計(jì)算中記錄了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子啟動(dòng)過程中每720 s轉(zhuǎn)子所受的最大應(yīng)力，如圖5所示.

由圖5可知，從16 560 s至21 600 s，轉(zhuǎn)子受到的應(yīng)力最為劇烈，工況也最為惡劣.與圖4相比，AC兩點(diǎn)應(yīng)力最大時(shí)間與整個(gè)啟動(dòng)過程中應(yīng)力最大時(shí)間相吻合，最大值也相近.由此可以驗(yàn)證:啟動(dòng)過程中汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子所受的最大應(yīng)力位于調(diào)節(jié)級(jí)葉輪根部，這些部位的壽命就代表了整個(gè)轉(zhuǎn)子甚至整個(gè)汽輪機(jī)組的壽命.

圖5 啟動(dòng)過程中最大應(yīng)力曲線

3 冷態(tài)啟動(dòng)優(yōu)化

3.1 啟動(dòng)參數(shù)及方案

從啟動(dòng)原方案來看，啟動(dòng)中部分時(shí)刻蒸汽溫升率偏低，啟動(dòng)方案偏于保守.另外，啟動(dòng)方案部分時(shí)刻蒸汽溫升率偏低，由于蒸汽和金屬溫度的不匹配，導(dǎo)致應(yīng)力突變，產(chǎn)生應(yīng)力極值點(diǎn)，也未充分發(fā)揮機(jī)組潛力.在啟動(dòng)過程中對(duì)應(yīng)力影響較大的是蒸汽溫度，因此提高啟動(dòng)的溫升率，可以縮短啟動(dòng)時(shí)間，相應(yīng)減少啟動(dòng)過程的電耗量，能夠較快地對(duì)外供電，取得可觀的經(jīng)濟(jì)效益.

根據(jù)以上分析，應(yīng)在沖轉(zhuǎn)階段增大溫升率，縮短暖機(jī)時(shí)間，進(jìn)而縮短整個(gè)啟動(dòng)過程的總時(shí)間.本文擬定了7種啟動(dòng)優(yōu)化方案(方案1為原始方案)，分別監(jiān)測(cè)了其啟動(dòng)過程中的最大應(yīng)力分布，并記錄了7組啟動(dòng)規(guī)劃下不同階段的相關(guān)參數(shù)，如表1所示.

表1 不同方案的溫升率與最大應(yīng)力

由表1可以看出，方案2至方案7在不同程度上縮短了啟動(dòng)時(shí)間，明顯提高了機(jī)組啟動(dòng)速度，節(jié)約了啟動(dòng)耗損，但是從產(chǎn)生的應(yīng)力上看，溫升率還有提升的空間，可使最大應(yīng)力接近屈服極限σ0.2=537 MPa.于是采用了非線性函數(shù)尋優(yōu)的方式，使啟動(dòng)過程中的最大應(yīng)力盡可能接近屈服極限，同時(shí)匹配合適的溫升率.

建立的SVM模型以RBF徑向基函數(shù)為核函數(shù)，懲罰函數(shù)C=2.71×104，不敏感系數(shù)g= 8.4×10-4，核函數(shù)寬度系數(shù)為p=8×10-4.

利用建立的關(guān)系模型，對(duì)建立模型過程中未使用的方案6和方案7兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證，預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示.由表2可知，預(yù)測(cè)值與原始值相近.

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)兩組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，計(jì)算每組數(shù)據(jù)的誤差，兩組數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果的誤差分別為0.95%和1.36%，都在合理的范圍內(nèi)，由此驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性.

3.2 啟動(dòng)優(yōu)化結(jié)果與分析

在確定K1，K2，…，K5與σm的關(guān)系后，通過在一定范圍內(nèi)對(duì)K1，K2，K3，…，K5尋優(yōu)，使σm更加接近于σ0.2=537 MPa，取σm最接近537 MPa的3組數(shù)據(jù)，經(jīng)比較，最終確立了各個(gè)最佳的Ki的值及相應(yīng)的最大應(yīng)力，如表3所示.

表3 各段最佳溫升率及最大應(yīng)力

該方案與原方案相比，溫度提升至額定值的時(shí)間縮短了近300 s，在保證安全的前提下，提高了啟動(dòng)速度，節(jié)約了啟動(dòng)能耗，提高了啟動(dòng)的經(jīng)濟(jì)性.最終優(yōu)化的啟動(dòng)曲線如圖6所示.

圖6 優(yōu)化啟動(dòng)曲線

目前在該機(jī)組的操作規(guī)程中，機(jī)組冷態(tài)啟動(dòng)采用的蒸汽溫升率偏于保守.通過優(yōu)化計(jì)算，如果將啟動(dòng)后6～8 h的溫升率調(diào)整為1.61℃/min，8～9 h的溫升率調(diào)整為1.5℃/min，9～10 h的溫升率調(diào)整為1.15℃/min，10～11 h的溫升率調(diào)整為0.82℃/min，在11 h的11 min時(shí)，達(dá)到要求的額定溫度，負(fù)荷可在1 h后達(dá)到額定負(fù)載.這可使冷態(tài)啟動(dòng)時(shí)間縮短約1 h，機(jī)組啟動(dòng)的經(jīng)濟(jì)性得到了提高.

4 結(jié)語

本文在有限元軟件ANSYS中建立了320 MW汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子簡(jiǎn)化模型，根據(jù)實(shí)際啟動(dòng)參數(shù)，驗(yàn)證了啟動(dòng)過程中最大應(yīng)力的產(chǎn)生位置.分析了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子在冷態(tài)啟動(dòng)中關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力變化曲線，并擬定不同的冷態(tài)啟動(dòng)方案，提取了相關(guān)啟動(dòng)參數(shù).同時(shí)，通過非線性函數(shù)建立了與啟動(dòng)最大應(yīng)力的關(guān)系，在保證安全性的前提下，優(yōu)化了啟動(dòng)曲線.

［1］王俊瑜，紀(jì)冬梅，姚秀平，等.汽輪機(jī)啟動(dòng)過程中轉(zhuǎn)子應(yīng)力的主要影響因素［J］.上海電力學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，28(3): 238-241.

［2］KOSMAN G，RUSIN A.The influence of the start-ups and cyclic loads of steam turbines conducted according to European standards on the component's life［J］.Energy，2001，26(12): 1 083-1 099.

［3］張建華.阿爾斯通330 MW機(jī)組啟動(dòng)曲線的分析［J］.熱力發(fā)電，1996(3).57-61.

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［5］張保衡.大容量火電機(jī)組壽命管理與調(diào)峰運(yùn)行［M］.北京:水利電力出版社，1988:130-135.

［6］高志軍.600 MW汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子冷態(tài)啟動(dòng)熱應(yīng)力計(jì)算與分析［J］.汽輪機(jī)技術(shù)，2005，47(4):269-270.

［7］HSU C，CHANG C，LIN C.A practical guide to support vector classication［EB/OL］.［2010-4-15］.http:∥www.csie.ntu.edu.tw/～cjlin/libsvm/index.html.

(編輯 胡小萍)

Start-up Optimization for Turbine Rotor Based on Nonlinear Function

DUI Yue，JI Dongmei，HUANG Changsheng
(School of Energy and Mechanical Engineering，Shanghai University of
Electric Power，Shanghai200090，China)

In accordance with the operating procedures，the Finite Element Method(FEM)model of the rotor is made by taking a 320 MW steam turbine rotor as the research object.The geometry of the rotor is simplified，and the start-up maximum stress curve is calculated based on the cold start data schedule by utilizing ANSYS.The location of the rotor that the maximum stress occurs during the start-up process is verified.Different cold start-up schedules are designed by changing the steam temperature rise rate and warm-up period，and the maximum stresses and the start times with different start-up schedules are compared.The stress model depending on time during the starting-up process is built.Then the start-up plan is converted into an optimization problem with the restrictive conditions.Ensuring the stress of the rotor meeting with the strength，the start-up curve is optimized with the minimum start-up time.

turbine rotor;finite element method;cold start-up;start-up curve

TK262

A

1006-4729(2015)03-0273-05

10.3969/j.issn.1006-4729.2015.03.017

2014-09-10

兌悅(1990-)，男，在讀碩士，上海人.主要研究方向?yàn)槠啓C(jī)轉(zhuǎn)子應(yīng)力與壽命.E-mail:duiyue111 @163.com.