龐乃貞，黃盼，陳守強(qiáng)，劉華林

(西華大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院數(shù)控研究所，四川成都 610039)

0 前言

靜重式力基準(zhǔn)機(jī)是利用力學(xué)傳遞效應(yīng)，將標(biāo)準(zhǔn)砝碼的力值直接復(fù)現(xiàn)在被測(cè)傳感器上，通過(guò)與傳感器的示值進(jìn)行對(duì)比和標(biāo)定的基準(zhǔn)機(jī)。靜重式力基準(zhǔn)機(jī)的工作原理如圖1所示。

圖1 靜重式力基準(zhǔn)機(jī)工作原理圖

從靜重式力基準(zhǔn)機(jī)的工作原理可以看到，靜重式力基準(zhǔn)機(jī)的砝碼數(shù)量是有限的，根據(jù)測(cè)試的要求，需要把不同大小的力值加載到被測(cè)傳感器上，就必需在有限數(shù)量的砝碼中選擇一定數(shù)量的砝碼進(jìn)行組合，而進(jìn)行砝碼組合時(shí)，不同的砝碼組合出來(lái)的力值可能相同，那么反過(guò)來(lái)相同的組合力值也可能對(duì)應(yīng)不同的砝碼組合。因此，當(dāng)同一個(gè)力值會(huì)有不同幾種砝碼組合的時(shí)候，應(yīng)該建立一種標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷使得最終只得出一種最優(yōu)的組合，便于計(jì)算機(jī)明確地對(duì)相應(yīng)的砝碼進(jìn)行控制。這種最優(yōu)組合應(yīng)該滿足對(duì)加載速度最快、對(duì)精確度的影響最低同時(shí)對(duì)加載穩(wěn)定影響最小。為此研究砝碼組合算法和最優(yōu)組合在重式力基準(zhǔn)機(jī)測(cè)試中具有重要意義。

1 力值組合算法的分析

從n個(gè)砝碼中取出m個(gè)來(lái)組合成力值，而且m從1到n變化，這類似于“背包問(wèn)題”，在此采用一種基于二進(jìn)制編碼的組合力值算法。其思路是將各個(gè)砝碼的重力值按從第1號(hào)砝碼到第n號(hào)砝碼的順序放在一個(gè)數(shù)組w中，對(duì)應(yīng)砝碼的個(gè)數(shù)建立一個(gè)n維數(shù)組wi，數(shù)組w中的元素只能取0和1，其中1代表砝碼取出來(lái)進(jìn)行組合，0則代表不取出來(lái)組合［1］。例如wi(i)=1，那么就是第i號(hào)砝碼要被取出來(lái)進(jìn)行組合。例如在100 kN靜重式力基準(zhǔn)機(jī)中砝碼中心桿吊掛裝置［2］(0#砝碼)和各個(gè)砝碼的力值如表1所示，假設(shè)現(xiàn)在wi=［1 0 1 0 1 0 0 0 1］，則代表1號(hào)砝碼、3號(hào)砝碼、5號(hào)砝碼和9號(hào)砝碼被取出來(lái)組成集合，而組成的其組合力值為:

表1 100 kN靜重式力基準(zhǔn)機(jī)砝碼力值表

為此得出關(guān)于砝碼組合的二進(jìn)制算法，其程序算法框圖如圖2所示。

圖2 砝碼組合的二進(jìn)制算法

2 砝碼組合算法分析

2.1 力值篩選的算法分析

通過(guò)二進(jìn)制編碼的方式，可從n個(gè)砝碼中把所有的砝碼的組合形式組成的力值全部找出來(lái)并存放在數(shù)組aw中。通過(guò)上面的分析知道數(shù)組aw中存放著2n－1個(gè)力值，而這2n－1個(gè)力值存在重復(fù)，因?yàn)椴煌慕M合情況也可能得出相同的力值，這就要求對(duì)aw中的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，將相同的力值只保留一個(gè)，其余相同的濾掉，最后得出一個(gè)擁有所有不同力值的集合，為此首先得知道整個(gè)砝碼可以組合出多少個(gè)不同的力值。

根據(jù)分析，砝碼組合力值的篩選算法分為以下兩步來(lái)做:首先從1到2n－1逐個(gè)取組合力值數(shù)組aw中的力值，對(duì)于每次取到的砝碼組合力值aw(i)，都將它和后面2n－1－i個(gè)力逐個(gè)進(jìn)行比較當(dāng)發(fā)現(xiàn)后面的2n－1－i個(gè)數(shù)中某個(gè)力值aw(k)和aw(i)相同的時(shí)候?qū)w(k)置為0，這樣在aw中每個(gè)力值都取出來(lái)和后面的數(shù)進(jìn)行比對(duì)之后再統(tǒng)計(jì)aw中為零的值的個(gè)數(shù)c，然后非零值的個(gè)數(shù)就等于2n－1－c，這樣我們就可以建立一個(gè)大小為2n－1－c的一維數(shù)組uniqaw來(lái)專門存放aw中篩選出來(lái)的所有不同的組合力值。

2.2 力值排序的算法分析

通過(guò)力值的比較和篩選得出了砝碼組合出來(lái)的所有不同的力值，從而實(shí)現(xiàn)了在給定力基準(zhǔn)機(jī)每個(gè)砝碼的重力值的情況下獲得基準(zhǔn)機(jī)能夠組合出來(lái)的所有力值，明確了基準(zhǔn)機(jī)的檢測(cè)范圍。但是為了在后續(xù)工作中能夠方便力值的查詢和調(diào)用，需要對(duì)所有的力值進(jìn)行排序，在此選擇從小到大排序的方式。文中基于冒泡法的算法原理，采用改進(jìn)的冒泡法，在要比較的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)找出最小值，就將比較范圍內(nèi)的第一個(gè)數(shù)賦值給臨時(shí)變量temp，再利用temp的值和每一個(gè)數(shù)據(jù)都比較一次，在比較過(guò)程中如果有力值比temp的值還要小，則把這個(gè)值賦給temp變量覆蓋原來(lái)的值，記錄下最小值的位置，對(duì)比完后temp的值就是這個(gè)范圍內(nèi)的最小值，而最后一次記錄的位置就是最小力值在數(shù)組uniqaw中的位置，將第一個(gè)值賦給最后記錄的位置的數(shù)，再將temp值賦給第一個(gè)值實(shí)現(xiàn)了最小值的交換。關(guān)于改進(jìn)冒泡法的算法原理如圖3所示。

圖3 改進(jìn)冒泡法的算法原理

2.3 砝碼交換的算法分析

上面已經(jīng)通過(guò)組合、篩選、排序和根據(jù)組合出來(lái)的力值反算對(duì)應(yīng)砝碼的最優(yōu)組合得到了所有組合的Excel表格，利用這樣的表格，可以判斷出基準(zhǔn)機(jī)在確定砝碼數(shù)量和對(duì)應(yīng)的重力值后，就可以明確基準(zhǔn)機(jī)力值的檢測(cè)范圍和對(duì)應(yīng)力值的組合［3］。同樣，采用二進(jìn)制編碼相減的算法，對(duì)應(yīng)要加載的力值，設(shè)要加載的砝碼其對(duì)應(yīng)編號(hào)為1，無(wú)需加載的砝碼對(duì)應(yīng)0，這樣可以將下一個(gè)力值對(duì)應(yīng)的編碼和當(dāng)前力值對(duì)應(yīng)的編碼進(jìn)行相減，得出的編碼如果是1，則代表該砝碼需要加載;如果為0，則不需要改變砝碼狀態(tài);如果是－1，則意味著該砝碼需要卸載。以當(dāng)前力值85 kN加載到下一時(shí)刻90 kN為例進(jìn)行說(shuō)明，其交換算法示意如圖4。

圖4 砝碼交換算法原理圖

可以找出其中的二進(jìn)制編碼對(duì)應(yīng)72 kN和85 kN的編碼方式。通過(guò)分析算法，得出從72 kN加載到85 kN只需要3號(hào)砝碼卸載和6號(hào)砝碼加載，這與實(shí)際應(yīng)用相符合，從而說(shuō)明算法的可行性。

3 組合砝碼加載的影響

由前面的分析得知，不同的砝碼組合出來(lái)的力值也可能相同，那么，反過(guò)來(lái)相同的組合力值也可能對(duì)應(yīng)不同的砝碼組合。因此，當(dāng)同一個(gè)力值會(huì)有不同幾種砝碼組合的時(shí)候，應(yīng)該建立一種標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷，使得計(jì)算程序最終只得出一種最優(yōu)的組合，便于計(jì)算機(jī)明確地對(duì)相應(yīng)的砝碼進(jìn)行控制。這種最優(yōu)組合應(yīng)該對(duì)加載速度最快、對(duì)精確度的影響最低，同時(shí)對(duì)加載穩(wěn)定影響最小。砝碼在加載過(guò)程中不可避免地產(chǎn)生位置的微小偏移，進(jìn)而出現(xiàn)輕微的擺動(dòng)現(xiàn)象［4］，其簡(jiǎn)化模型可以簡(jiǎn)化成如圖5所示。

圖5 砝碼擺動(dòng)分析簡(jiǎn)圖

假設(shè)某一時(shí)刻加載砝碼的組合情況如圖5中左邊的圖所示，簡(jiǎn)化擺動(dòng)模型后把加載上去的幾個(gè)砝碼組成的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心等效于圖5中的右圖所示黑點(diǎn)，。砝碼在擺動(dòng)過(guò)程中會(huì)受到空氣等阻力，所以砝碼屬于欠阻尼運(yùn)動(dòng)。根據(jù)D'Alembert原理建立砝碼擺動(dòng)的微分方程如下:

式中:φ代表中心吊桿的擺動(dòng)角度;μ表示阻尼系數(shù);g為砝碼所在地的重力加速度;m和l分別代表等效質(zhì)量和等效擺長(zhǎng)。通過(guò)求解式 (2)中的微分方程，可得出其解為:

則根據(jù)式 (3)可以得出砝碼擺動(dòng)的周期曲線圖大致如圖6所示。

從圖6中可以看出擺動(dòng)角度隨時(shí)間的變化不斷衰減。事實(shí)上每個(gè)周期振幅的衰減是成等比級(jí)數(shù)衰減的，其比例系數(shù)計(jì)算如下:

圖6 砝碼擺動(dòng)曲線圖

要提高加載時(shí)的穩(wěn)定性，則擺動(dòng)的次數(shù)越少越好，即每擺動(dòng)一個(gè)周期，振幅衰減越多越好。由式(4)可知，增加周期可以減少擺長(zhǎng)次數(shù)，減小振動(dòng)頻率可以增大周期。則由g/L=ω2可知，只有減小等效擺長(zhǎng)L才可以使得ω的值減小，從而縮短砝碼擺動(dòng)的周期，減少擺動(dòng)次數(shù)。

通過(guò)分析等效擺長(zhǎng)的計(jì)算公式，找出了同一個(gè)加載力值可以有幾種砝碼組合情況與之對(duì)應(yīng)的時(shí)候，選擇最優(yōu)砝碼組合的原則，那就是選擇一種砝碼組合，使砝碼組成的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心到傳感器頂端的距離最小［5］。也就是說(shuō)對(duì)應(yīng)某一個(gè)加載力值，從上到下選擇砝碼來(lái)組合起來(lái)，首先看加載的力值是否大于或者等于第n號(hào)砝碼的重力值，如果是大于或者等于，那么先把第n號(hào)砝碼選擇上，然后再看剩下的力值是否大于第n－2號(hào)砝碼的重力值，大于則選上，如果小于，那么再判斷第n－3號(hào)砝碼，以此類推直到最終剩下的力值為0。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)有限個(gè)砝碼力值組合、篩選、排序和交換的理論分析，得出了其各自算法流程圖;根據(jù)具體力值反算出砝碼的不同組合;利用改進(jìn)冒泡法確定了最優(yōu)砝碼組合的方法，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)更明確地對(duì)相應(yīng)的砝碼進(jìn)行控制，并通過(guò)重式力基準(zhǔn)機(jī)的砝碼加載具體的實(shí)例分析，驗(yàn)證了該砝碼組合算法的可行性。實(shí)際使用證明，這種砝碼組合算法和最優(yōu)組合能夠達(dá)到測(cè)試過(guò)程加載速度最快、對(duì)精確度的影響最低，對(duì)加載穩(wěn)定影響最小的實(shí)際效果，在重式力基準(zhǔn)機(jī)測(cè)試中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

［1］于立娟，張學(xué)成，馬雁，等.靜重式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)［J］.儀表技術(shù)與傳感器，2005(3):31－33.

［2］興佰明.力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)平滑加載系統(tǒng)應(yīng)用研究［D］.成都:西華大學(xué)，2009.

［3］唐純謙.力值計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)狀及研究進(jìn)展［J］.中國(guó)測(cè)試，2009(5):11－16.

［4］康博.力基準(zhǔn)機(jī)獨(dú)立連續(xù)加碼方法及裝置的研究［D］.成都:西華大學(xué)，2010.

［5］ SHA Shujing，ZHANG Xuecheng.Research on the Value Control of Norm Force Machine Based on Fuzzy Control［C］ .2011 International Conference on Mechatronic Science，Electric Engineering and Computer，2011:232－234.