張樨，李杰，范建英，陳偉，馮偉

(1. 中北大學 電子測試技術(shù)重點實驗室，山西 太原030051;2. 中北大學 儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原030051;3. 山西北方惠豐機電有限公司 科研設(shè)計二所，山西 長治046012)

0 引言

高速旋轉(zhuǎn)彈藥飛行姿態(tài)的精確測量是旋轉(zhuǎn)彈藥研究的核心之一，也是常規(guī)高旋轉(zhuǎn)彈藥制導(dǎo)化的主要發(fā)展方向。高速旋轉(zhuǎn)彈藥飛行時沿彈丸軸向旋轉(zhuǎn)速度極快，一般可達20 r/s，甚至更高［1］，在此工作條件下，傳統(tǒng)的捷聯(lián)式慣性測量方法遇到了如何在高轉(zhuǎn)速環(huán)境下保持較高姿態(tài)測量精度的問題［2-3］，單純依靠改進算法來提高測試精度效果有限［4］，不能滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭對其精度的要求。具有“隔轉(zhuǎn)止旋”功能的半捷聯(lián)微慣性測量方法的提出有效解決了高轉(zhuǎn)速環(huán)境下微慣性器件量程與精度的不匹配問題，為高轉(zhuǎn)速環(huán)境下載體飛行姿態(tài)的高精度測量提供了一種全新的測試方案。

半捷聯(lián)裝置確保了置于其內(nèi)部的慣性測量單元與高速旋轉(zhuǎn)彈藥只在橫向和法向捷聯(lián)，而在縱向保持相對自由，實現(xiàn)了測量系統(tǒng)相對彈體的“隔轉(zhuǎn)止旋”功能。然而，半捷聯(lián)裝置機械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其同軸度誤差的大小直接影響微慣性測量單元(MIMU)的測試精度。因此，同軸度誤差的準確解析評定是半捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)中的一項重要內(nèi)容。

1 半捷聯(lián)裝置及其“隔轉(zhuǎn)止旋”原理

1.1 半捷聯(lián)裝置特點

實際應(yīng)用過程中，為了減小高速旋轉(zhuǎn)彈藥落點的縱向和橫向散布誤差，需要對彈體飛行的俯仰角和偏航角進行有效調(diào)整和控制，在不改變彈體自身飛行環(huán)境的前提下，使用半捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)可以準確可靠地測量旋轉(zhuǎn)彈藥飛行過程中的姿態(tài)角。圖1為半捷聯(lián)裝置示意圖。

圖1所示的半捷聯(lián)裝置中有主要部件外筒、內(nèi)筒、軸承和聯(lián)軸器，外筒由一些功能艙裝配而成并與彈體固連安裝，MIMU 固定安裝于內(nèi)筒中;外筒與內(nèi)筒之間的連接是半捷聯(lián)裝置的核心所在，內(nèi)筒一端通過聯(lián)軸器固定于外筒中動力輸出設(shè)備轉(zhuǎn)軸，另一端通過精密軸承與外筒內(nèi)壁嵌合，將內(nèi)筒中MIMU中的慣性主軸y、z“釋放”，從而從機械結(jié)構(gòu)上相對于外筒實現(xiàn)徑向自由。

圖1 半捷聯(lián)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of semi-strapdown device

1.2 半捷聯(lián)裝置的“隔轉(zhuǎn)止旋”原理

在半捷聯(lián)裝置的基礎(chǔ)上，設(shè)計了基于閉環(huán)反饋控制思想的半捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)。該系統(tǒng)中設(shè)有兩級調(diào)速陀螺:第一級調(diào)速陀螺安裝于外筒，用于測量彈體轉(zhuǎn)速;第二級調(diào)速陀螺安裝于內(nèi)筒，用于測量內(nèi)筒轉(zhuǎn)速。兩級調(diào)速陀螺輸出均接入動力控制艙，通過調(diào)速算法解算反旋角速率值并發(fā)出驅(qū)動信號，驅(qū)動動力輸出設(shè)備帶動MIMU 以該角速率值相對彈體反向旋轉(zhuǎn)，達到MIMU 相對慣性坐標系靜止或微旋的狀態(tài)，從而隔離彈體軸向高轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)“隔轉(zhuǎn)止旋”。

2 半捷聯(lián)系統(tǒng)同軸度誤差解析評定的意義

機械加工過程中，受工藝等因素限制，被加工零件的幾何要素不可避免地存在加工誤差，對機器或儀器的工作精度、壽命等性能均有較大影響，為了滿足零件裝配需求，我國根據(jù)ISO1101 制定了有關(guān)國家標準，對機械零件的誤差予以限制［5-7］。

2.1 同軸度誤差的定義

JB/T7557—1994 給出了機械結(jié)構(gòu)同軸度誤差定義［8］，圖2所示圓柱體結(jié)構(gòu)中，設(shè)基準軸線為L1，被測結(jié)構(gòu)的實際軸線為O，O 為空間曲線，按最小條件可求得O 的理想直線組;任取其中一條理想直線L2，設(shè)L2與基準軸線L1的公垂線為CP，CP 的長度為偏距e(e≥0)，軸線L2與基準軸線L1的夾角為α(0°≤α≤90°)，則參數(shù)e、α 能夠描述軸線L2與基準軸線L1的不一致程度。

圖2 同軸度誤差示意圖Fig.2 Schematic diagram of coaxiality error

半捷聯(lián)裝置結(jié)構(gòu)特殊，其外筒由各級安裝艙逐級裝配而成，其同軸度誤差可以按照相關(guān)國家標準予以解析評定，內(nèi)筒安裝方式是半捷聯(lián)系統(tǒng)所特有的，沒有既定的標準描述其同軸度誤差，故根據(jù)系統(tǒng)特性，定義內(nèi)筒同軸度誤差為:設(shè)動力轉(zhuǎn)軸為基準軸，內(nèi)筒與該轉(zhuǎn)軸固定后，內(nèi)筒中MIMU 測量x 軸向與基準軸之間的夾角為θ，由于內(nèi)筒具有徑向自由特性，故可用θ 描述x 軸向與基準轉(zhuǎn)軸之間的偏離程度，定義其為內(nèi)筒同軸度誤差角。

2.2 同軸度誤差對系統(tǒng)精度的影響分析

由加工工藝等因素引起的機械結(jié)構(gòu)同軸度誤差必然存在，若超過一定范圍值，則會對該結(jié)構(gòu)的使用造成很大影響。在半捷聯(lián)系統(tǒng)高旋轉(zhuǎn)、高過載的應(yīng)用環(huán)境下，外筒同軸度誤差會使偏離基準的部分結(jié)構(gòu)作圓錐運動，不平衡的受力將導(dǎo)致裝配接口磨損，對結(jié)構(gòu)強度和穩(wěn)定性造成損害，甚至會導(dǎo)致半捷聯(lián)系統(tǒng)崩潰。

內(nèi)筒同軸度誤差對系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在直接為測量結(jié)果引入誤差。MIMU 的x 軸向如果與動力轉(zhuǎn)軸之間存在同軸度誤差角θ，則當動力轉(zhuǎn)軸帶動內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)時，MIMU 徑向陀螺將敏感到軸向角速率投影，MIMU 中三軸加速度計也會敏感到重力投影，造成測量誤差。

3 半捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)同軸度誤差解析評定

3.1 外筒同軸度誤差解析評定方法

3.1.1 外筒同軸度誤差的頂尖測量法

GB1958—80 中給出了3 類共10 種機械結(jié)構(gòu)同軸度誤差評定方法［9-10］，其包括坐標法、對徑雙測頭測量法和頂尖測量法等，半捷聯(lián)結(jié)構(gòu)外形為圓柱形，這種形狀的結(jié)構(gòu)一般采用頂尖法測量同軸度。

半捷聯(lián)系統(tǒng)在載體中的安裝方式為:以半捷聯(lián)結(jié)構(gòu)底座外平面作為系統(tǒng)安裝平面，使用螺釘將半捷聯(lián)系統(tǒng)固定在載體內(nèi)部特定安裝平面上，安裝完成后系統(tǒng)安裝平面與載體安裝平面完全緊固，半捷聯(lián)系統(tǒng)底座中心軸線與載體軸線重合。故在外筒同軸度測量時，以半捷聯(lián)底座中心軸線為基準軸線，其余結(jié)構(gòu)的理想軸線相對于基準軸線的偏距e 來表征同軸度誤差。

測量儀器選用精度為1″的數(shù)字式精密光柵光學分度頭，其安裝方式如圖3所示，半捷聯(lián)結(jié)構(gòu)裝卡在分度頭兩頂尖上，以外筒底座為基準要素，其余結(jié)構(gòu)為被測要素。Ox 軸與轉(zhuǎn)軸對齊重合。測量步驟如下:

圖3 安裝示意圖Fig.3 Sketch map of installation

1)測量確定外筒底座基準軸線坐標。在測量圓柱形結(jié)構(gòu)同軸度誤差時，一般間隔8 mm 左右進行一次截面采樣，半捷聯(lián)結(jié)構(gòu)底座高度為80 mm，故將底座按高度等分為10 個正截面，對于每個正截面轉(zhuǎn)動分度頭每隔5°進行一次采樣測量，設(shè)采樣數(shù)據(jù)為Kij(rij，θij，xi)，i=1，2，…，72，j=1，2，…，10，其中rij為采樣截面半徑值，θij為各采樣處的角度值，xi為各采樣面沿Ox 軸坐標值。

2)半捷聯(lián)結(jié)構(gòu)除底座外其余結(jié)構(gòu)高度是450 mm，依據(jù)8 mm 等間距采樣原則，設(shè)定被測要素采樣截面數(shù)為56，按步驟1 中介紹的方法進行等角度間隔離散采樣，間隔角度為5°，則采樣數(shù)據(jù)為MIJ(rIJ，θIJ，xJ)，I =1，2，…，72，J =1，2，…，56，其中rIJ為采樣截面半徑值，θIJ為各采樣處的角度值，xJ為各采樣面沿Ox 軸坐標值。

3)計算各采樣截面中心點坐標。設(shè)外筒底座采樣截面輪廓的最小二乘圓心為Oj(aj，bj，xj)，其余采樣截面最小二乘圓心為OJ(aJ，bJ，xJ)，則有(1)式、(2)式成立［11-12］，j=1，2，…，10，J=1，2，…，56，n=N=72.

3.1.2 基準軸線的建立及同軸度誤差計算

取系統(tǒng)外筒底座的最小二乘軸線L1為基準軸線，設(shè)L1通過坐標平面Oyz 并與之相交于點A(0，y0，z0)，L1的一組方向數(shù)為(1，k'，l')，則L1可以用(3)式表示:

在離散采樣的前提下，對(3)式進行化簡并由最小二乘法原理經(jīng)正交化處理，可求解正交最小二乘軸線的4 個待定參數(shù):

各采樣截面輪廓最小二乘圓心OJ到基準軸線L1的距離為

式中:OJ={aJ，bJ，cJ};A = {0，y0，z0};S = (1，k'，l'). 根據(jù)同軸度誤差的定義，可以得到半捷聯(lián)結(jié)構(gòu)同軸度誤差為

依照3.1.2 節(jié)中介紹的測量方法，安裝外筒結(jié)構(gòu)并測試，得到半捷聯(lián)結(jié)構(gòu)同軸度誤差為39.3 μm，半捷聯(lián)系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)設(shè)計指標中規(guī)定的同軸度公差為50 μm，通過測量認為外筒同軸度誤差在允許范圍內(nèi)。

3.2 內(nèi)筒同軸度誤差角的動態(tài)標定方法

內(nèi)筒安裝示意圖如圖4所示，A 端通過聯(lián)軸器與轉(zhuǎn)軸連接，B 端與系統(tǒng)信號傳輸艙固定，內(nèi)筒中部采用精密軸承支撐約束，MIMU 使用螺釘固定于內(nèi)筒底座上，x 軸與轉(zhuǎn)軸指向一致。

圖4 內(nèi)筒安裝示意圖Fig.4 Sketch map of inner cylinder installation

3.2.1 MIMU 輸出模型推導(dǎo)

MIMU 在安裝之前已進行過安裝誤差標定，其輸出坐標系為殼體正交坐標系。理想情況下認為旋轉(zhuǎn)時內(nèi)筒轉(zhuǎn)軸與直線L1重合，MIMU 的x 軸向與理論轉(zhuǎn)軸重合，而內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)時，若二者不重合將直接導(dǎo)致測量誤差。設(shè)慣性測量單元x 軸與理論轉(zhuǎn)軸L1之間存在如圖5所示同軸誤差角θ.

圖5 內(nèi)筒同軸度誤差示意圖Fig.5 Sketch map of coaxiality error of inner cylinder

當動力轉(zhuǎn)軸輸入轉(zhuǎn)速為ω，將該角速率分解為MIMU 三軸方向上的投影，則MIMU 輸出為

將(7)式化簡，消去ω，則有

3.2.2 內(nèi)筒同軸度誤差角的動態(tài)標定與補償

半捷聯(lián)內(nèi)筒與外筒結(jié)構(gòu)固聯(lián)后，現(xiàn)有的測量方法不再適用于其同軸度誤差評定，利用半捷聯(lián)動力艙帶動內(nèi)筒轉(zhuǎn)動的特點，設(shè)計了一種內(nèi)筒同軸度誤差角的動態(tài)標定方法:

1)將半捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)固定于實驗工裝上，確保實驗時不能有晃動。

2)MIMU 與采存電路同時上電，檢查控制信號波形是否符合要求，控制系統(tǒng)與動力艙同時上電。

3)x 軸向陀螺量程為400°/s，為避免輸出飽和，輸入角速率應(yīng)小于軸向陀螺量程，經(jīng)過多次實驗驗證內(nèi)筒同軸度誤差角一般在0.003° ～0.008°之間，為了提高辨識度，輸入角速率值設(shè)定為200°/s ～400°/s 之間。設(shè)置動力轉(zhuǎn)軸分別輸出0°/s、200°/s、250°/s、300°/s、360°/s、400°/s 的角速率，每種角速率值保持時間為30 s. 其中，保持靜止0°/s 用于采集陀螺動態(tài)零點。

4)系統(tǒng)下電，讀取數(shù)據(jù)采集存儲器的數(shù)據(jù)，根據(jù)(8)式解算同軸度誤差角。重復(fù)步驟3，多次實驗后對每一角速率下的同軸度誤差角取均值。

三軸陀螺輸出數(shù)據(jù)如圖6所示，每個角速率值對應(yīng)的同軸度誤差角如表1所示。

圖6 陀螺輸出電壓值Fig.6 Output voltage of gyroscope

由表1可知，實驗測得內(nèi)筒同軸度誤差為0.004°，假設(shè)模型建立與測量方法均正確無誤，則可按照(7)式對陀螺輸出進行補償，補償驗證方法如下:

1)利用動力轉(zhuǎn)軸提供由靜止至18 r/s 角速率輸入，為了便于控制，設(shè)定角速率為表2所示9 個典型值，每個角速率保持時間為30 s.

表1 同軸度誤差角Tab.1 Coaxiality error angle

表2 內(nèi)筒同軸度誤差角驗證角速率設(shè)定值Tab.2 The set values of angular rates for verifying coaxiality error angle of inner cylinder

2)計算400°/s 以下每個角速率值對應(yīng)的徑向誤差值及對應(yīng)的x 軸向輸出均值，以x 軸向輸出角速率值為橫坐標，徑向誤差值為縱坐標，一一對應(yīng)進行直線擬合，獲得誤差補償線性方程式。

3)對采集的徑向陀螺數(shù)據(jù)進行同軸度誤差補償，繪制補償前后對比圖如圖7所示。

在圖7中，由于誤差補償線性方程是由直線擬合得到，因此對每一個測量值，其誤差量不是一常數(shù)，而是與測量值本身成比例的動態(tài)值，故補償后的數(shù)據(jù)寬度明顯窄于補償前的數(shù)據(jù)寬度。圖7中最大誤差值由29°/s 減小至0.015°/s，表明上述數(shù)學模型與誤差角測量方法是正確可行的，能夠很好地測量內(nèi)筒同軸度誤差角，補償因其導(dǎo)致的輸出誤差。

3.3 半捷聯(lián)系統(tǒng)基準軸線的統(tǒng)一

3.3.1 基準軸線夾角的定義

前文中，分別對外筒同軸度和內(nèi)筒同軸度進行了解析評定，其中設(shè)定外筒基準軸線為外筒底座中心軸線，內(nèi)筒基準軸線為動力轉(zhuǎn)軸延長線，在機械結(jié)構(gòu)安裝過程中，二者不可能做到完全重合，其關(guān)系可以用夾角來表示，如圖8所示外筒底座基準軸線與動力轉(zhuǎn)軸延長線之間夾角為φ，半捷聯(lián)系統(tǒng)內(nèi)部固定方式為嵌入式緊固安裝，即安裝完畢后，各部分結(jié)構(gòu)之間相對位置不會發(fā)生改變，則是一個定值，稱為基準線夾角。

圖7 同軸度誤差補償前后對比圖Fig.7 Comparison of coaxiality errors before and after compensation

圖8 內(nèi)外筒基準軸線相對關(guān)系Fig.8 Relative relation of the reference axis between outer and inner cylinders

3.3.2 基準線夾角測定

基準線夾角φ 存在的情況下，若半捷聯(lián)系統(tǒng)外筒轉(zhuǎn)速為ωo，則內(nèi)筒的旋轉(zhuǎn)角速率為ωi=ωocos φ ，此時一級調(diào)速陀螺反饋的轉(zhuǎn)速為ωo，根據(jù)“隔轉(zhuǎn)止旋”原理，動力轉(zhuǎn)軸將帶動內(nèi)筒以相同角速率反向旋轉(zhuǎn)，如此將使內(nèi)筒減旋不徹底，MIMU 敏感到的軸向角速率為

通過多次車床實驗，驗證了內(nèi)筒減旋不徹底的假設(shè)，并對基準線夾角進行標定，標定步驟如下:

1)將半捷聯(lián)系統(tǒng)以工裝固定在數(shù)控車床上，檢查無誤后系統(tǒng)上電;

2)控制車床以10 ～33 r/s 角速率帶動半捷聯(lián)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)，每種角速率保持20 s;

3)系統(tǒng)下電，讀取系統(tǒng)中存儲的MIMU 輸出信息，根據(jù)(9)式對基準線夾角進行解算。某次實驗后車床輸入轉(zhuǎn)速與內(nèi)筒減旋后轉(zhuǎn)速對比及對應(yīng)基準線夾角φ 如表3所示。

表3 輸入角速率與減旋角速率間的關(guān)系Tab.3 Relationship between the input angular rate and the spin-reducing angular rate

3.3.3 半捷聯(lián)系統(tǒng)基準軸線的統(tǒng)一

表3所示的實驗結(jié)果表明基準線夾角可以利用旋轉(zhuǎn)實驗進行測定。嵌入式緊固安裝方式使得載體基準軸線與半捷聯(lián)結(jié)構(gòu)外筒基準軸線重合，故將半捷聯(lián)結(jié)構(gòu)外筒基準軸線作為半捷聯(lián)系統(tǒng)基準軸線。

由表3可知，實驗用半捷聯(lián)系統(tǒng)中基準軸夾角為4.2°，則cos φ =0.997 3，實驗證明在系統(tǒng)“隔轉(zhuǎn)止旋”控制模塊中，設(shè)定動力轉(zhuǎn)軸初級反轉(zhuǎn)角速率為一級調(diào)速陀螺反饋角速率的99.73%，可以實現(xiàn)徹底減旋，完成系統(tǒng)基準轉(zhuǎn)軸統(tǒng)一。

4 結(jié)論

本文針對半捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)中同軸度誤差的解析評定問題，結(jié)合半捷聯(lián)結(jié)構(gòu)的實際特點，給出了系統(tǒng)整體的同軸度誤差評定方法。其中，對半捷聯(lián)系統(tǒng)外筒結(jié)構(gòu)的同軸度誤差，采用機械結(jié)構(gòu)同軸度標準測量方法進行解析評定，對半捷聯(lián)系統(tǒng)內(nèi)筒的同軸度誤差，則是在推導(dǎo)存在同軸度誤差角時MIMU 輸出模型基礎(chǔ)上，設(shè)計了內(nèi)筒同軸度誤差的動態(tài)標定方法。最后，給出了半捷聯(lián)系統(tǒng)外筒和內(nèi)筒基準軸線的統(tǒng)一方法，實現(xiàn)了半捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)整體同軸度的解析評定。實驗結(jié)果表明，利用所設(shè)計的系統(tǒng)同軸度誤差測定方法，可以有效地補償因同軸度誤差導(dǎo)致的系統(tǒng)測量誤差，為提高半捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)精度奠定了基礎(chǔ)。

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