孟 娟，洪 利，李亞南，韓智明，郭麗麗

（防災(zāi)科技學院防災(zāi)儀器系 三河 065201）

1 引言

干擾是無線通信面臨的關(guān)鍵問題之一，其限制了無線通信系統(tǒng)的吞吐量，降低了無線頻譜的利用率。干擾對齊（interference alignment）技術(shù)通過將干擾信號壓縮到更低維度的信號空間，增加期望信號占據(jù)的信號空間維度，能夠極大地提高無線通信系統(tǒng)的信道容量。理論上，在K用戶干擾信道中，干擾對齊技術(shù)能使系統(tǒng)的總自由度比傳統(tǒng)正交化干擾管理方式增加K/2倍[1]。在理論上，干擾對齊可在時域[1]、頻域[2]、空間域[3,4]、幅度域，甚至復數(shù)域中進行。在多用戶MIMO(multiple input multiple output,MIMO)系統(tǒng)中，通過預編碼技術(shù)實現(xiàn)干擾信號在空間域中的對齊，是實際中最容易實現(xiàn)的干擾對齊技術(shù)，成為干擾對齊研究的熱點[3,4]；在多蜂窩MIMO網(wǎng)絡(luò)中，干擾對齊技術(shù)能夠有效消除小區(qū)內(nèi)干擾和小區(qū)間干擾，以提高系統(tǒng)的總吞吐量[5,6]。當小區(qū)數(shù)量較多時，為實現(xiàn)完全干擾對齊，發(fā)射機或接收機必須配置大量天線，導致系統(tǒng)變得難以實現(xiàn)。然而在實際的多小區(qū)網(wǎng)絡(luò)中，由于移動終端的隨機分布，其與基站間的距離相差較大，也導致小區(qū)間干擾有強有弱。當天線配置不足以實現(xiàn)完全干擾對齊時，僅對部分較強的干擾鏈路進行干擾對齊，也可能取得接近最優(yōu)的系統(tǒng)性能，但所需要的天線數(shù)量將大大降低。然而，當前關(guān)于部分干擾對齊的研究主要是基于預先確定的部分拓撲結(jié)構(gòu)，并沒有解決如何選擇干擾鏈路的問題[7,8]。參考文獻[9]對空間相關(guān)蜂窩網(wǎng)絡(luò)部分干擾對齊進行了研究，但其復雜性過高而難以應(yīng)用到實際系統(tǒng)中。而參考文獻[10]基于移動用戶的分布提出了一種基于分組的部分干擾對齊機制，但該算法性能相對較低，并沒有充分利用干擾對齊技術(shù)的優(yōu)勢。

在部分干擾對齊技術(shù)的研究中，如何合理選擇最優(yōu)的干擾鏈路進行干擾對齊，合理地利用有限的天線資源，是需要重點研究的問題。在對干擾鏈路選擇問題進行建模的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于遺傳算法的干擾鏈路選擇機制，在給定的天線數(shù)量條件下，能夠通過部分干擾對齊技術(shù)實現(xiàn)更優(yōu)的系統(tǒng)性能，最后通過仿真分析證明算法的優(yōu)勢。

2 系統(tǒng)模型

設(shè)多小區(qū)網(wǎng)絡(luò)中有G個小區(qū)，為簡化分析，設(shè)每個小區(qū)中有1個基站和K個移動終端?；竞鸵苿咏K端分別配置M和N根全向天線。本文僅研究下行鏈路，且設(shè)每個用戶的自由度為D。設(shè)小區(qū)g中的第k個用戶為(g,k)，其接收信號為：

其中，式（1）右邊第一項為期望信號，第二項為小區(qū)內(nèi)干擾，第三項為小區(qū)間干擾，最后一項為噪聲。其中xg,k=且為移動終端(g,k)的第d個子數(shù)據(jù)流。為對移動終端(g,k)的預編碼矩陣為移動終端(g,k)的接收重組矩陣。為從基站g’到移動終端(g,k)的信道狀態(tài)矩陣，且為塊衰落信道，其由路徑損耗和兩部分組成，即小尺度衰落的元素為獨立同分布的零均值單位方差隨機變量。路徑損耗是無線信號傳輸距離與信號載波頻率的函數(shù)，單位為dB。本文采用國際電信聯(lián)盟無線通信局（Radiocommunication Sector of the International Telecommunication Union,ITU-R）提出的信道模型，如下所示：

3 多小區(qū)網(wǎng)絡(luò)部分干擾對齊

3.1 問題描述

對于大規(guī)模的多小區(qū)網(wǎng)絡(luò)，要滿足完全干擾對齊的可行性條件，必須要在基站或移動端配置足夠數(shù)量的天線[11]。當天線數(shù)量不足以實現(xiàn)完全干擾對齊時，可以僅將部分較強的干擾鏈路對齊到更低維度的信號空間，而將其他干擾作為加性噪聲處理。通過部分干擾對齊，基于有限的天線數(shù)量，可以選擇性地消除部分干擾信號以獲得較高的系統(tǒng)性能。當然，為了實現(xiàn)部分干擾對齊，需要配置一個服務(wù)器從其他用戶收集信道狀態(tài)信息 （channel state information,CSI），計算預編碼矩陣和接收重組矩陣并發(fā)送到相應(yīng)的基站。具體細節(jié)可參考文獻[7]，在此不再贅述。

要使移動終端(g,k)獲得最優(yōu)的傳輸速率，需要求解最優(yōu)的預編碼矩陣與干擾選擇標志。在固定干擾選擇標志的條件下，若可行性條件滿足，可將干擾對齊作為求解最優(yōu)預編碼矩陣和接收重組矩陣的方法，則最優(yōu)系統(tǒng)設(shè)計問題可建模為一個混合整數(shù)雙層非線性規(guī)劃問題：

其中fIA為基于干擾對齊設(shè)計最優(yōu)預編碼矩陣的函數(shù)。式(4)所示的最優(yōu)化問題中，干擾選擇標志的設(shè)計依賴于預編碼矩陣，而預編碼矩陣的設(shè)計又依賴于干擾選擇標志。這種分層的結(jié)構(gòu)正是雙層規(guī)劃的主要特點。

3.2 基于部分干擾拓撲結(jié)構(gòu)的干擾對齊

式(5)與多小區(qū)網(wǎng)絡(luò)干擾對齊約束條件類似，而針對多小區(qū)網(wǎng)絡(luò)的干擾對齊，學術(shù)界提出了多種求解方法[12～14]，由于篇幅限制，在此不再贅述。

4 干擾鏈路選擇

為獲得最優(yōu)的系統(tǒng)吞吐量，必須求解式(4)所示的混合整數(shù)雙層非線性規(guī)劃問題。雙層規(guī)劃問題通常難以求解，最簡單的線型規(guī)劃已被證明是強NP難問題。遺傳算法（genetic algorithm,GA）是由Holland J H基于生物遺傳進化機制提出的一種智能優(yōu)化算法，它通過模擬物種的遺傳與進化過程，能夠有效地求解各類復雜優(yōu)化問題，其求解最優(yōu)可行解的可行性由模式定理得到保證。由于其簡單高效的特點，遺傳算法在無線通信中也得到了廣泛的應(yīng)用[15]，因此本文采用遺傳算法進行干擾鏈路的選擇。

4.1 遺傳算法相關(guān)參數(shù)和操作定義

4.1.1 遺傳算法基本參數(shù)

在本文的遺傳算法實現(xiàn)中，設(shè)種群的大小為popSize，交叉概率為Pc，變異概率為Pm，最大進化代數(shù)為maxIA。

4.1.2 染色體編碼

4.1.3 染色體校驗

需要注意的是，染色體的編碼還受到干擾對齊可行性條件的約束，否則函數(shù)fIA不能求得最優(yōu)的發(fā)送預編碼矩陣和接收重組矩陣，導致系統(tǒng)總?cè)萘康南陆怠Ｓ蓞⒖嘉墨I[7]可知染色體編碼必須滿足：

不滿足式（6）約束的染色體稱為奇異染色體。

4.1.4 初始化種群

要保證遺傳算法的正常有效進行，在算法初始化階段，需要生成一定數(shù)量的染色體。傳統(tǒng)遺傳算法一般采用隨機生成的方式，但在干擾鏈路選擇中，這種完全隨機的辦法不利于算法的快速收斂。從提高系統(tǒng)容量的角度，應(yīng)優(yōu)先選擇較強的干擾鏈路進行干擾對齊。因此，在初始化過程中，對強干擾鏈路以較大的概率選中，而對于弱干擾鏈路給予較小的選中概率，這樣在保證種群多樣性的同時又提高了初始種群的質(zhì)量。與此同時，種群的初始化還需要滿足染色體的可行性。綜上所述，本文采用的種群初始化算法如下所示。

算法1種群初始化算法

步驟1坌1≤g’≤G，計算每個從基站g’到移動終端(g,k)∈的初始化概率：

步驟3初始化染色體s，s為G×G×K的矩陣，且對于s(g’,g,k)，如果鏈路(g’,g,k)被選中對齊，則置s(g’,g,k)為0，否則置s(g’,g,k)為1。

步驟4若生成的染色體數(shù)量達到種群規(guī)模，則算法結(jié)束，否則轉(zhuǎn)至步驟2。

4.1.5 適度評價

對于確定的干擾鏈路選擇方案，可利用函數(shù)fIA求出一組最優(yōu)發(fā)送預編碼矩陣和接收濾波矩陣，在此基礎(chǔ)上，由式(3)求出系統(tǒng)吞吐量作為適應(yīng)度評價準則fitness(s)，系統(tǒng)吞吐量越大，則適應(yīng)度越高。

4.1.6 選擇操作

根據(jù)計算出的適應(yīng)度函數(shù)，采用輪盤賭的方式隨機選擇一些染色體構(gòu)成新的種群，為提高算法收斂的速度，原種群中適應(yīng)度函數(shù)最高的染色體不參與輪盤賭，直接復制到新的種群中。在輪盤賭中，每條染色體被選中的概率為：

4.1.7 交叉操作

采用雙親雙子交叉法，以交叉概率Pc在種群中隨機選擇兩個染色體s1和s2，根據(jù)鏈路選擇標志為多維矩陣的特點，先將s1和s2拉直為矢量，隨機選擇交叉點進行交叉，再將得到的矢量還原為G×G×K的矩陣。需要說明的是，交叉操作可能產(chǎn)生奇異染色體，因此交叉之后必須對其進行校驗，若為奇異染色體，則重新選擇交叉點進行交叉。

4.1.8 變異操作

為提高算法尋優(yōu)的能力，對染色體的每一位均以變異概率進行變異操作，即通過將該位置的值取反來產(chǎn)生新的個體。與交叉操作類似，變異操作同樣有可能產(chǎn)生奇異染色體。因此也必須對新的染色體進行校驗，若為奇異染色體，則不發(fā)生變異。

4.2 基于遺傳算法的干擾鏈路選擇

本文提出的基于GA的干擾鏈路選擇算法如下所示。

算法2基于GA的干擾鏈路選擇算法

步驟1參數(shù)初始化。對遺傳算法參數(shù)進行初始化操作，包括種群數(shù)量popSize、變異概率Pc、變異概率Pm、最大進化代數(shù)maxIA；

步驟2種群初始化。隨機生成數(shù)量為popSize的非奇異染色體；

步驟3計算每個個體的適應(yīng)度函數(shù)fitness；

步驟4判斷是否滿足算法終止條件，若滿足條件則轉(zhuǎn)到步驟9；否則轉(zhuǎn)到步驟5。采用復合終止條件，只要滿足設(shè)定的收斂條件或達到最大進化代數(shù)，則視為算法滿足終止條件；

步驟5執(zhí)行選擇操作，生成新的種群；

步驟6依概率Pm執(zhí)行交叉操作；

步驟7依概率Pc按位執(zhí)行變異操作；

步驟8計算每個個體的適應(yīng)度函數(shù)fitness，轉(zhuǎn)至步驟4；

步驟9輸出最優(yōu)的染色體及相應(yīng)的發(fā)送預編碼矩陣和接收重組矩陣。

5 仿真分析

為驗證本文提出算法的有效性，本文將算法與完全干擾對齊算法、經(jīng)典的多小區(qū)網(wǎng)絡(luò)匹配濾波算法[16]、僅相鄰小區(qū)干擾鏈路被消除的部分干擾對齊算法所達到的容量進行比較。仿真網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為19個六邊形多小區(qū)網(wǎng)絡(luò)，其中每個小區(qū)內(nèi)包含1個位于小區(qū)中心的基站和2個移動終端。多蜂窩網(wǎng)絡(luò)干擾對齊的目標是提高小區(qū)邊緣用戶的吞吐量，因此設(shè)移動終端位于半徑為0.9r～r的環(huán)型區(qū)域。采用Montecarlo方法隨機生成100組小尺度衰落，并計算總吞吐量取平均值。

圖1為4種算法小區(qū)總吞吐量的比較，其中本文算法實現(xiàn)干擾對齊的干擾鏈路數(shù)量為12，每個小區(qū)內(nèi)移動終端數(shù)量K=2，每個用戶自由度d=1，小區(qū)半徑r=500 m。當發(fā)送功率小于25 dBm時，本文提出的基于遺傳算法的干擾鏈路選擇算法性能與完全干擾對齊基本相同，均低于傳統(tǒng)匹配濾波算法。而當發(fā)送功率大于25 dBm時，兩種干擾對齊算法性能均優(yōu)于匹配濾波算法。而本文算法性能低于完全干擾對齊，但完全干擾對齊需要配置的天線數(shù)量為(G-1)K2d+Kd=74，而本文算法需要的天線數(shù)量僅為26，遠少于完全干擾對齊所需要的天線數(shù)量。匹配濾波算法僅從期望信號功率最大化的角度進行預編碼，完全忽略了干擾信號的影響，因此在干擾信號較弱時性能較好，但在干擾信號較強時，則系統(tǒng)吞吐量遠低于干擾對齊算法。由圖1中還可以看出，當僅考慮基站對相鄰小區(qū)移動終端的干擾時，系統(tǒng)性能不僅遠低于干擾對齊，還低于匹配濾波算法，這說明在多蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，僅對相鄰小區(qū)間的干擾信號進行消除，是不能達到最優(yōu)系統(tǒng)性能的。

圖1 算法吞吐量性能對比

圖2為本文算法與參考文獻[10]提出的基于用戶分組的部分干擾對齊算法對比。根據(jù)參考文獻[10]的圖2中的系統(tǒng)配置，采用三元組(7,12,1)表示系統(tǒng)由7個小區(qū)組成，而每個小區(qū)內(nèi)用戶數(shù)量為12，且每個用戶傳輸1個數(shù)據(jù)流。理論上，若采用參考文獻[10]算法，每個基站能夠?qū)崿F(xiàn)12個干擾鏈路對齊并消除干擾，因此仿真中設(shè)對齊的干擾鏈路數(shù)量為12。從圖2中可以看出，本文所提的算法所獲得的系統(tǒng)吞吐量要遠高于參考文獻[10]的算法，這是因為在本文所提的算法中，接收濾波器能夠消除小區(qū)的所有用戶間干擾；但在參考文獻[10]所提算法中，接收濾波器僅能夠消除分組內(nèi)部的用戶間干擾，而同小區(qū)內(nèi)部其他組用戶產(chǎn)生的用戶間干擾會嚴重降低用戶的SINR，從而導致系統(tǒng)吞吐量的降低。

圖2 本文算法與參考文獻[10]算法對比

6 結(jié)束語

在實際多小區(qū)網(wǎng)絡(luò)中，基站端的天線數(shù)量往往不足以實現(xiàn)完全干擾對齊，限制了系統(tǒng)整體性能的提升。針對網(wǎng)絡(luò)中干擾信號衰減非均勻的特性，本文提出了一種基于遺傳算法的干擾鏈路選擇算法，選擇調(diào)度合理的干擾鏈路進行部分干擾對齊，以達到最優(yōu)的系統(tǒng)性能。仿真實驗表明，本文提出的算法能夠以較少的天線數(shù)量獲得較好的系統(tǒng)性能。但是，本文結(jié)論是在沒有考慮信道估計和反饋的誤差條件下得到的，對包括信道估計、反饋和干擾鏈路調(diào)度在內(nèi)的系統(tǒng)性能進行綜合研究和評估，還需要進一步深入研究。

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