顧 文，馬葉文

（華東理工大學(xué)附屬小學(xué)，上海200237）

小學(xué)學(xué)段，數(shù)學(xué)是重要的基礎(chǔ)學(xué)科。學(xué)生幾乎每天都要上數(shù)學(xué)課，然而5年的數(shù)學(xué)教學(xué)幾乎都是為了解題。教師關(guān)注的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的接受與解題能力，忽視了引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)文化的熏陶。一旦數(shù)學(xué)解題的任務(wù)完成了，數(shù)學(xué)教育的功能也就消失了。這是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的悲哀，值得我們?nèi)シ此紨?shù)學(xué)教育的價(jià)值。從課程標(biāo)準(zhǔn)中可以看到，小學(xué)數(shù)學(xué)教育的情感價(jià)值觀內(nèi)涵包括：1.提高學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；2.形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度；3.開闊的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的美；4.形成崇尚科學(xué)的理性精神，梳理科學(xué)的世界觀。

同時(shí)，數(shù)學(xué)應(yīng)該作為一種文化走進(jìn)小學(xué)課堂，滲入實(shí)際教學(xué)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的博大精深。課程形態(tài)的數(shù)學(xué)文化是把學(xué)術(shù)形態(tài)數(shù)學(xué)文化的研究成果從可操作的層面，用通俗的語(yǔ)言，將深刻的數(shù)學(xué)思想觀念系統(tǒng)吸收到教育領(lǐng)域來，并以課程的形式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者。數(shù)學(xué)文化滲透的最終目的就是提高數(shù)學(xué)能力，為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐以及小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀，筆者認(rèn)為滲透數(shù)學(xué)文化到小學(xué)數(shù)學(xué)教育中去勢(shì)在必行。

以往我們的數(shù)學(xué)課堂，關(guān)注的是數(shù)學(xué)的科學(xué)性，對(duì)思維的邏輯性水平要求更多，注重培養(yǎng)的是學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用解題技巧解決數(shù)學(xué)問題，而忽略了數(shù)學(xué)本身的文化、數(shù)學(xué)的美。深刻意識(shí)到數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的必要性，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育中必須要有數(shù)學(xué)文化教育的存在，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化教育。因此，本文在對(duì)數(shù)學(xué)文化教育的理論思考的基礎(chǔ)上，從校本實(shí)踐的探索出發(fā)，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐展開論述。在我們看來，閱讀是學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化的第一步，然而在數(shù)學(xué)世界里有很多“秘密”，這些可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，因此，在閱讀之后就是主動(dòng)探究，用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來揭示這些神奇現(xiàn)象中的“秘密”。探究是一個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的階段，創(chuàng)新則是更高境界的學(xué)習(xí)。下文將從閱讀、探究、創(chuàng)造三方面來闡述華東理工大學(xué)附屬小學(xué)注重文化內(nèi)涵的數(shù)學(xué)探究課程。

一、閱讀，讓學(xué)生開闊視野，感受數(shù)學(xué)的神奇

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高遠(yuǎn)不止一本數(shù)學(xué)書，建議讓學(xué)生閱讀更多的數(shù)學(xué)課外讀物，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高，數(shù)學(xué)課外讀物也是一道豐盛的數(shù)學(xué)大餐，讓學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)故事的過程中提高思考智慧，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，了解數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，了解數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的全過程。比如講述符號(hào)的歷史；介紹某一個(gè)數(shù)學(xué)問題解決的艱辛歷程；介紹數(shù)學(xué)家的名言和故事；數(shù)字的來歷；數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)；哥德巴赫猜想，等等。

案例一：黑洞數(shù)123

1.了解黑洞數(shù)的由來

黑洞數(shù)123，又可稱西西弗斯數(shù)。相傳，西西弗斯是古希臘時(shí)一個(gè)暴君，死后被打入地獄。此人力大如牛，頗有蠻力，上帝便罰他去做苦工，命令他把巨大的石頭推上山。他自命不凡，欣然從命。可是將石頭推到臨近山頂時(shí)，莫明其妙地又滾落下來。于是他只好重新再推，眼看快要到山頂，可又“功虧一簣”，石頭滾落到山底，如此循環(huán)反復(fù)，沒有盡頭。

現(xiàn)在隨便選一個(gè)很大的數(shù)，作為一塊“大石頭”，如43005798。我們以此為基礎(chǔ)，按如下規(guī)則轉(zhuǎn)換成一個(gè)新的數(shù)。左邊是原數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)（0作為偶數(shù)），中間部分是原數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，右邊是原數(shù)的位數(shù)。于是得出新數(shù)為448，448作同樣的變換，于是就得出303，再經(jīng)轉(zhuǎn)換就得到123。一旦得到123后，就再也不變化了。好比推上山的石頭又落到地上，一番辛苦白費(fèi)。

如果你有興趣，可以換上別的自然數(shù)來試。盡管步數(shù)有多有少，但最后總歸是123。

再如2007630。偶數(shù)個(gè)數(shù)為5，奇數(shù)個(gè)數(shù)為2，一共7位數(shù)，則得新數(shù)為527，結(jié)果還是百位數(shù)為1。因?yàn)橹挥?個(gè)偶數(shù)。因?yàn)槠鏀?shù)個(gè)數(shù)為2，所以十位數(shù)為2。一共3位數(shù)，最后還是進(jìn)入“黑洞數(shù)”123。

有人還是不服氣，西西弗斯沒有本領(lǐng)把大石頭推上山，帶一塊小石頭總可以吧。那就是你不知道“黑洞”的厲害，這個(gè)禁區(qū)不講情面，金科玉律不可違背。

如選個(gè)1，根據(jù)上面的變換規(guī)則，百位數(shù)為0（無偶數(shù)），十位數(shù)即奇數(shù)為1，只有1位數(shù)，即為011，最后還是黑洞數(shù)123。

如以11計(jì)算，則可轉(zhuǎn)換為022→303→123。

2.總結(jié)黑洞數(shù)123的規(guī)則

新數(shù)由左、中、右三部分構(gòu)成，左邊部分表示原數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，中間部分表示原數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，右邊部分表示原數(shù)的位數(shù)。

3.探究驗(yàn)證黑洞數(shù)123

學(xué)生自己任意想一個(gè)數(shù)，然后按照黑洞數(shù)的規(guī)則，進(jìn)行變換，探究驗(yàn)證是否歸結(jié)到123。

這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是：了解黑洞數(shù)的由來，掌握黑洞數(shù)123的規(guī)則，探究驗(yàn)證黑洞數(shù)123。在知識(shí)目標(biāo)完成之外，是希望讓學(xué)生感受到數(shù)字的神奇。類似的內(nèi)容還有《回文詩(shī)和鏡反數(shù)》、《絕妙的雷霹數(shù)》、《年齡與手機(jī)號(hào)碼的秘密》、《套牢古今名人的常數(shù)》等。

二、探究，讓學(xué)生尋找規(guī)律，破解數(shù)學(xué)的奧秘

數(shù)學(xué)既是創(chuàng)造的，也是發(fā)明的，大到一門學(xué)科，小到一個(gè)符號(hào)，總是在一定的文化背景下出于某一種需要而產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)努力還原、再現(xiàn)這一發(fā)現(xiàn)或發(fā)明的過程，探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的源泉。

這一課程的設(shè)立不僅僅是為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的博大精深，提高自身的文化素養(yǎng)，更希望能培養(yǎng)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)能力。因此，課堂教學(xué)的第二個(gè)環(huán)節(jié)，就是讓學(xué)生試著破解這些神奇現(xiàn)象背后的奧秘。

案例二：黑洞數(shù)的奧秘

1.討論探究黑洞數(shù)為什么是123？

新數(shù)由左、中、右三部分構(gòu)成，根據(jù)規(guī)則進(jìn)行變換后，到最后都會(huì)是一個(gè)任意的三位數(shù)ABC，C肯定是3，ABC最后就是123、213、033、303四種情況，其中213、033、303再通過一次變換也是123，黑洞數(shù)其實(shí)是由規(guī)則決定的，不同的規(guī)則會(huì)產(chǎn)生不同的黑洞數(shù)。

2.了解“重排求差”黑洞數(shù)

“重排求差”即把組成該數(shù)的數(shù)字重排后得到的最大數(shù)減去重排后得到的最小數(shù)。任何一個(gè)數(shù)字不全相同的整數(shù)，經(jīng)有限“重排求差”操作，總會(huì)得到某數(shù)，這些數(shù)即為黑洞數(shù)。

舉個(gè)例子，三位數(shù)的黑洞數(shù)為495

簡(jiǎn)易推導(dǎo)過程：隨便找個(gè)數(shù)，如297，把這個(gè)數(shù)的三個(gè)數(shù)字從小到大和從大到小各排一次，為972和279，相減，得693。

按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495。

之后反復(fù)都得到495。

“原來是這樣的，我們用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)就能撥開迷霧?！薄耙欢ㄟ€有很多有意義的規(guī)律在等待我們?nèi)ヌ剿骱脱芯??！薄澳敲慈绻易约簞?chuàng)造一個(gè)規(guī)律，是不是也能發(fā)明一個(gè)屬于我的黑洞數(shù)呢?！痹谶@堂探究課后，學(xué)生總是不愿下課，他們期待下節(jié)課快點(diǎn)到來，希望有更多的數(shù)學(xué)奧秘等著他們?nèi)テ平狻?/p>

三、創(chuàng)新，讓學(xué)生提出假想，傳播數(shù)學(xué)的魅力

本課程的教學(xué)試圖讓學(xué)生在探究數(shù)學(xué)文化中感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。也希望本課程的實(shí)施能成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的一條新途徑。

創(chuàng)造性思維能力，是指?jìng)€(gè)人在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，尋求新穎獨(dú)特答案的能力，培養(yǎng)這種能力絕不是一蹴而就的，它是一個(gè)漸進(jìn)的過程。學(xué)生思維的創(chuàng)造性是一種心智活動(dòng)，是內(nèi)在的隱性活動(dòng)，因此，必須借助學(xué)生的顯性活動(dòng)作基礎(chǔ)。在教學(xué)中，除了創(chuàng)造一定的情境和建立和諧的關(guān)系之外，更重要的是在教學(xué)內(nèi)容上下功夫，給學(xué)生提供“異想天開”的機(jī)會(huì)。

案例三：學(xué)生創(chuàng)新的黑洞數(shù)

規(guī)則一：新數(shù)由三部分組成，左邊是幾對(duì)相同的數(shù)，中間是去掉相同的數(shù)所剩下的數(shù)的個(gè)數(shù)，右邊是原數(shù)的個(gè)數(shù)。

驗(yàn)證過程：

1559884973→3410→044→113

49859→135→033→113

1234567890→01010→215→033→113

規(guī)則二：新數(shù)由兩部分組成，左邊為原數(shù)奇數(shù)的個(gè)數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)之差，右邊為原數(shù)的位數(shù)。

驗(yàn)證過程：

13838131313222238→317→33→22

2222222135791197531→519→33→22

0→11→22

類似的學(xué)生創(chuàng)新還有很多，這些作品被初次設(shè)計(jì)出后，由班級(jí)學(xué)生共同驗(yàn)證、補(bǔ)充而成。在這樣的課堂上更多的是羨慕的眼光，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小小數(shù)學(xué)家就在自己的身邊。下課后，他們還圍著教師討論自己的“發(fā)明”。這樣的課堂不僅僅是展示作品的課堂，也是學(xué)生相互學(xué)習(xí)、相互啟發(fā)，共同成長(zhǎng)的課堂。

四、成效與反思

根據(jù)問卷統(tǒng)計(jì)得知，有88.6%的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)探究課，87%的學(xué)生覺得上這樣的課很開心。當(dāng)教師讓學(xué)生“說說自己在創(chuàng)作、發(fā)現(xiàn)、發(fā)明時(shí)的體會(huì)，也可以談?wù)劮窒韯e的伙伴們作品時(shí)的感受”時(shí)，他們的回答是“很自豪、很驕傲、很有成就感”、“為別人的奇思妙想感到不可思議”、“創(chuàng)新不容易，創(chuàng)新可以發(fā)現(xiàn)很多問題，只要發(fā)明創(chuàng)新就會(huì)有收獲，只有思考才能發(fā)現(xiàn)，能理解其中的奧秘”。他們覺得教師表?yè)P(yáng)激勵(lì)了自己。其實(shí)，他們的這些回答也激勵(lì)了教師。還有些學(xué)生在最后的建議部分提出，希望這樣的課程能增加到每周2節(jié)。

當(dāng)然這樣的課程開設(shè)中還有很多的困難，比如，內(nèi)容的選擇上有些適合探究，有些只適合賞析，因?yàn)樗谔骄恐兴枰臄?shù)學(xué)知識(shí)超出了小學(xué)生的認(rèn)知水平。再比如，學(xué)校需要安排一位專職教師任教，才能保證該課程順利有序的實(shí)施。教師還可以讓學(xué)生自己創(chuàng)新、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)小游戲，把學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中。

數(shù)學(xué)教育需要一個(gè)積累、沉淀的過程，不能急功近利，就如喝茶，慢慢地品嘗，才能回味無窮。日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏在從事了多年數(shù)學(xué)教育之后，說過一段意味深長(zhǎng)的話：“學(xué)生們?cè)趯W(xué)校所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)入了社會(huì)之后，如果沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，那么這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就會(huì)忘掉，然而他們不管從事什么工作，那種銘刻在人頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)長(zhǎng)期在他們的工作和生活中發(fā)揮著重要作用?！边@無疑是對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的一個(gè)精彩闡釋。新形勢(shì)下的數(shù)學(xué)教師，對(duì)于數(shù)學(xué)文化的研究應(yīng)該更加深入。在平時(shí)的教育教學(xué)中，合適而巧妙地讓數(shù)學(xué)文化走入課堂，努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到文化陶冶，是數(shù)學(xué)教師的責(zé)任。

［1］ 談祥柏.數(shù)學(xué)與文史（生活數(shù)學(xué)欣賞）［M］.上海：上海教育出版社，2005.

［2］ 劉曉玫.數(shù)學(xué)課程中情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)內(nèi)涵的探究［J］.湖南教育（綜合版），2006，（18）.

［3］ 鄭強(qiáng)，鄭慶全.三種形態(tài)數(shù)學(xué)文化研究的回顧及啟示［J］.山東教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，（6）.

［4］ 顧亞龍.以文“化”人——小學(xué)數(shù)學(xué)文化的育人視界［M］.上海：上海教育出版社，2014.