王福超，田大鵬 ，王昱棠

(中國(guó)科學(xué)院航空光學(xué)成像與測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033)

0 引 言

隨著航空成像設(shè)備的不斷發(fā)展，成像設(shè)備的探測(cè)距離已由十幾公里逐步提升至幾十公里、甚至幾百公里，隨著探測(cè)距離的不斷提升，對(duì)成像設(shè)備的穩(wěn)定精度要求也越來(lái)越高。目前國(guó)內(nèi)穩(wěn)定平臺(tái)所能達(dá)到的穩(wěn)定精度在25 μrad(RMS)，國(guó)外穩(wěn)定精度可以達(dá)到5 μrad(RMS)。針對(duì)載體擾動(dòng)的抑制問題，傳統(tǒng)方法通過兩軸兩框架或兩軸四框架結(jié)構(gòu)隔離載體擾動(dòng)，由于機(jī)械結(jié)構(gòu)特性以及電機(jī)力矩限制，系統(tǒng)的帶寬及穩(wěn)定精度難以在本質(zhì)上得到進(jìn)一步提升。因此，通過引入復(fù)合軸系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高精度視軸穩(wěn)定［1-2］。復(fù)合軸結(jié)構(gòu)是在大慣量跟蹤架的主光路中裝方位、俯仰均可微動(dòng)的高諧振頻率快速反射鏡(fast steering mirror，F(xiàn)SM)［3］。快速反射鏡具有體積小、質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)緊湊、速度快、精度高、帶寬高等優(yōu)點(diǎn)［4-5］，廣泛應(yīng)用于空間光通信、像移補(bǔ)償以及高精度跟蹤瞄準(zhǔn)等領(lǐng)域［6-7］。快速反射鏡通常采用壓電陶瓷和音圈電機(jī)(voice coil motor，VCM)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)［8］。壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)方式可以提供較大的力矩輸出，以及高帶寬響應(yīng)，但該種驅(qū)動(dòng)方式反射鏡的角位移行程較小，并且驅(qū)動(dòng)電路復(fù)雜、功耗高。基于音圈電機(jī)快速反射鏡角位移行程較大，可以達(dá)到10°～15°范圍，并且動(dòng)態(tài)特性好。音圈電機(jī)通常采用PWM 和線性放大器兩種方式進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。線性放大器驅(qū)動(dòng)方式驅(qū)動(dòng)器線性度較好，但驅(qū)動(dòng)效率低、發(fā)熱量大。PWM 驅(qū)動(dòng)方式可以提高驅(qū)動(dòng)器的效率，并且功耗較低。

傳統(tǒng)的直流力矩電機(jī)通過引入電流閉環(huán)控制，可以改變速度回路控制對(duì)象的特性，提高控制系統(tǒng)的跟蹤精度［9-10］，并且可以簡(jiǎn)化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。但由于音圈電機(jī)反射鏡自身慣量較小，電機(jī)輸出力矩較大，采用電流閉環(huán)方式進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，音圈電機(jī)極易受到外界噪聲以及控制電流噪聲的影響，影響反射鏡的控制精度。采用PWM 電流開環(huán)驅(qū)動(dòng)方式可以消除電流噪聲的影響，但摩擦力矩、不平衡力矩以及模型攝動(dòng)等因素都將影響控制器的實(shí)際實(shí)現(xiàn)效果［11-12］，反射鏡通常不能滿足高精度、高帶寬、高剛度的要求。

為了獲得更好的動(dòng)態(tài)性能和剛度，本研究提出一種基于ZPETC 及DOB 的音圈電機(jī)快速反射鏡控制器。筆者研究?jī)?nèi)容安排如下:

(1)辨識(shí)高精度系統(tǒng)模型。根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，建立系統(tǒng)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式。通過實(shí)驗(yàn)給出PWM驅(qū)動(dòng)方式的特性。

(2)控制算法設(shè)計(jì)。針對(duì)PWM 驅(qū)動(dòng)方式所存在的問題，以及快速反射鏡存在的擾動(dòng)、模型攝動(dòng)問題，建立基于干擾觀測(cè)器的擾動(dòng)抑制控制器，并且設(shè)計(jì)零相差前饋控制器，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的跟蹤性能。

(3)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。通過掃頻方式擬合出系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，建立基于ZPETC 和DOB的復(fù)合控制方法，并通過實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 系統(tǒng)模型

音圈電機(jī)是直線電機(jī)的一種，其體積較小、具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性、并且控制方便，因此特別適合高帶寬、高精度的運(yùn)動(dòng)控制。音圈電機(jī)物理模型如圖1所示。

圖1 音圈電機(jī)物理原理圖

在實(shí)際機(jī)械伺服系統(tǒng)中，機(jī)械諧振模態(tài)普遍存在，其產(chǎn)生原因是傳動(dòng)軸并非完全剛性，受力后發(fā)生彈性扭曲變形。對(duì)于音圈電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)，考慮機(jī)械諧振模態(tài)的情況下，一般采用雙質(zhì)量體模型來(lái)描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)。根據(jù)快速反射鏡動(dòng)力學(xué)特性建立系統(tǒng)方框圖如圖2 所示。

圖2 考慮諧振模態(tài)的快速反射鏡系統(tǒng)框圖

本研究采用PWM 電流開環(huán)方式驅(qū)動(dòng)快速反射鏡運(yùn)動(dòng)。在電流開環(huán)的情況下利用偽隨機(jī)噪聲作為模型辨識(shí)的輸入信號(hào)，通過Matlab 模型辨識(shí)工具箱對(duì)被控對(duì)象傳遞函數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，輸入信號(hào)與輸出信號(hào)如圖3所示。辨識(shí)得到的快速反射鏡電流開環(huán)系統(tǒng)模型如圖4 所示。

圖3 電流開環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)

圖4 快速反射鏡電流開環(huán)系統(tǒng)模型

擬合得到系統(tǒng)傳遞函數(shù):

從圖4 的擬合結(jié)果可以看出系統(tǒng)在200 rad/s 的頻率點(diǎn)出現(xiàn)諧振峰值，因此需要加入阻尼系數(shù)消除該諧振點(diǎn)的影響。根據(jù)式(1)可知系統(tǒng)為二階系統(tǒng):

圖5 加入阻尼系數(shù)環(huán)節(jié)

根據(jù)圖5 所示的框圖可知，改變?chǔ)?的值可以改變系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，消除系統(tǒng)的諧振點(diǎn)影響。通過計(jì)算取α=0．000 03 擬合加入阻尼之后系統(tǒng)模型:

圖6 加入阻尼后擬合結(jié)果

2 快速反射鏡魯棒控制系統(tǒng)

由于采用電流閉環(huán)的方式進(jìn)行驅(qū)動(dòng)使得驅(qū)動(dòng)電流的噪聲較大，影響音圈電機(jī)的控制精度，本研究針對(duì)該問題采用電流開環(huán)的方式進(jìn)行控制，并且采用ZPETC和DOB 的復(fù)合控制方法提高反射鏡的控制精度以及系統(tǒng)帶寬。

Tomizuka M［13］在完全跟蹤控制思想的基礎(chǔ)上提出了零相位跟蹤控制器［14］，ZPETC 方法可以提高系統(tǒng)的跟蹤性能，有效地解決系統(tǒng)延時(shí)問題，但由于是開環(huán)控制，控制器的性能依賴被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的精確性。首先應(yīng)對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制，在一定程度上減小外界干擾以及被控對(duì)象模型參數(shù)變化對(duì)ZPETC 控制性能的影響。干擾觀測(cè)器［15］是一種根據(jù)內(nèi)模原理設(shè)計(jì)的控制方法，其能夠檢測(cè)出系統(tǒng)的干擾力和模型波動(dòng)，并且克服機(jī)械非線性、摩擦以及模型參數(shù)變化對(duì)控制器性能的影響，并且能夠使系統(tǒng)模型保持魯棒性。為此，本研究設(shè)計(jì)了基于干擾觀測(cè)器的魯棒控制方法，克服了系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。在低頻段使得實(shí)際被控對(duì)象的響應(yīng)逼近名義模型的響應(yīng)，在此基礎(chǔ)上筆者采用ZPETC 進(jìn)行補(bǔ)償，使系統(tǒng)相位為零，幅值近似為1。

2．1 干擾觀測(cè)器原理

干擾觀測(cè)器的基本原理是測(cè)量外部力矩干擾及模型參數(shù)變化造成的實(shí)際對(duì)象與名義模型輸出的差異，并將此估計(jì)值作用于系統(tǒng)達(dá)到消除干擾的目的。DOB的基本原理圖如圖7 所示。

圖7 干擾觀測(cè)器原理框圖

系統(tǒng)的輸出y 為:

當(dāng)系統(tǒng)被控對(duì)象和系統(tǒng)的標(biāo)稱模型相同的時(shí)候系統(tǒng)的輸出y 為:

其中:Q(s)—具有低通濾波特性，在低頻段Q(s)=1，在高頻段可以認(rèn)為Q(s)=0。由式(5)可以看出在低頻段即使系統(tǒng)存在干擾，系統(tǒng)也可保證較好的魯棒性。

經(jīng)過分析可知，帶有干擾觀測(cè)器的系統(tǒng)靈敏度函數(shù)和補(bǔ)靈敏度函數(shù)為:

系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的充分必要條件是:

其中:ΔM=Gp(s)-Gn(s)。

由上式可以看出濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果直接影響干擾觀測(cè)器的穩(wěn)定性。

通常濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如下:

式中:N—分母階數(shù)，M—分子階數(shù)。

在進(jìn)行濾波器Q(s)設(shè)計(jì)過程中對(duì)分子分母的階數(shù)給予如下考慮:

(1)對(duì)于諧振頻率較高的系統(tǒng)，可與選擇較大的分子階數(shù)來(lái)保證系統(tǒng)的抗干擾能力以及減小系統(tǒng)干擾估計(jì)的相位滯后。

(2)若系統(tǒng)的諧振頻率較低，可以選擇Q(s)的分子階數(shù)為0，再調(diào)整截止頻率和分母階數(shù)，在抗干擾能力和穩(wěn)定性之間折衷。

(3)設(shè)計(jì)Q(s)的分母時(shí)，應(yīng)使Q(s)的相對(duì)階不小于被控對(duì)象名義模型Gn(s)的相對(duì)階，以保證Q(s)正則，物理可實(shí)現(xiàn)。

2．2 零相差前饋控制控制器

為了提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，Tomizuka 提出了ZPETC，其基本思想是基于零極點(diǎn)對(duì)消。其基本結(jié)構(gòu)如圖8 所示。

圖8 ZPETC 結(jié)構(gòu)框圖

加入控制器的閉環(huán)系統(tǒng)經(jīng)過雙線性變換可以得到如下形式的離散傳遞函數(shù):

式中:z-d—系統(tǒng)d 步延時(shí)，—閉環(huán)傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式中包含穩(wěn)定零點(diǎn)的部分，—分子多項(xiàng)式中包含不穩(wěn)定零點(diǎn)的部分。

考慮上述離散閉環(huán)傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)ZPETC 控制器:

則整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

當(dāng)z=ejωt時(shí)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

從式可以看出傳遞函數(shù)是一個(gè)不含虛部的非負(fù)實(shí)數(shù)，因此在系統(tǒng)的相移在整個(gè)頻域內(nèi)為0，在一定范圍內(nèi)幅值接近為1。

3 實(shí) 驗(yàn)

本研究以音圈電機(jī)快速反射鏡為對(duì)象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，音圈電機(jī)如圖9 所示。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)原理框圖如圖10 所示。控制系統(tǒng)以HRT1000 半實(shí)物仿真系統(tǒng)為核心，控制算法通過Matlab Simulink 進(jìn)行搭建，并在Vx-Works 實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)上運(yùn)行?？刂菩盘?hào)通過PCI 總線上的16 位D/A 轉(zhuǎn)換卡與電機(jī)驅(qū)動(dòng)器相連，反饋信號(hào)通過A/D 轉(zhuǎn)換器進(jìn)行采集，系統(tǒng)的采樣時(shí)間為1 ms。

圖9 音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)快速反射鏡

圖10 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)原理框圖

首先，本研究針對(duì)式(3)進(jìn)行DOB 和PID 控制器設(shè)計(jì)。引入DOB 和PID 后的掃頻結(jié)果如圖11 所示?？紤]式被控對(duì)象的名義模型，根據(jù)3．1 節(jié)的論述設(shè)計(jì)濾波器Q(s)，本研究采用二階濾波器形式，并且取τ=0．000 8:

PID 控制器取kp=0．2，ki=15，kd=0。針對(duì)引入DOB 和PID 控制器的閉環(huán)系統(tǒng)，通過正弦掃頻的方式擬合獲得系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性及傳遞函數(shù):

接著設(shè)計(jì)ZPETC。針對(duì)上述傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)ZPETC控制器:

圖11 引入DOB 和PID 后的掃頻結(jié)果

針對(duì)上述設(shè)計(jì)的控制器，在反射鏡0 輸入條件下系統(tǒng)的靜態(tài)誤差如圖12 所示。從圖12 中可以看出反射鏡的靜態(tài)誤差為26．2 μrad。采用PWM 電流閉環(huán)方式的靜態(tài)控制精度如圖13 所示。比較圖12 和圖13結(jié)果可以看出，引入ZPETC 和DOB 后的靜態(tài)控制精度明顯高于電流閉環(huán)驅(qū)動(dòng)方式。

圖12 基于ZPETC 和DOB 控制的靜態(tài)控制精度

圖13 采用PWM 電流閉環(huán)靜態(tài)控制精度

加入ZPETC 的閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性如圖14 所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出加入ZPETC 后反射鏡的控制帶寬可達(dá)到150 Hz，采用ZPETC +PID +DOB 的控制策略保證了反射鏡電流開環(huán)的情況下有較高的定位、跟蹤精度，并且有效地抑制了外界干擾對(duì)控制器性能的影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究針對(duì)音圈電機(jī)快速反射鏡的PWM 驅(qū)動(dòng)方式設(shè)計(jì)基于DOB 和ZPETC 的控制方法，通過DOB 克服了摩擦力矩、不平衡力矩以及模型不確定性的因素的干擾，提高系統(tǒng)的魯棒性;同時(shí)通過設(shè)計(jì)ZPETC，保證了系統(tǒng)的快速性和跟蹤精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，筆者設(shè)計(jì)的控制算法能夠很好地保證反射鏡的跟蹤性能，同時(shí)零相差前饋控制方法保證系統(tǒng)控制帶寬達(dá)到150 Hz，有效改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

圖14 引入零相差之后系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性

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