劉金龍，陳陸望，王吉利，汪東林

（1.合肥學(xué)院 建筑工程系，安徽 合肥 230601；2.合肥工業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；3.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國家重點試驗室，湖北 武漢 430071；4.安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601）

1 引 言

據(jù)測算，我國近海 10 m水深的風(fēng)能資源約 1億kW，近海20 m水深的風(fēng)能資源約3億kW以及近海30 m水深的風(fēng)能資源約4.9億kW，是陸地風(fēng)能資源的2倍，具有巨大的風(fēng)能開發(fā)潛力[1-2]。海上風(fēng)電具有風(fēng)速高、損耗低、產(chǎn)出高、環(huán)境污染小、不占用耕地等優(yōu)點，近年來已成為各國競相研究和開發(fā)的熱點[3]。

然而海洋環(huán)境較為惡劣，地質(zhì)條件極端復(fù)雜，存在厚度及覆蓋范圍較大的軟土、可液化砂質(zhì)土等不良地基，這大大增加了海上風(fēng)電工程建設(shè)的難度與投資風(fēng)險。可見，海上風(fēng)電工程的基礎(chǔ)設(shè)計極具挑戰(zhàn)性。

目前海上風(fēng)機多數(shù)采用重力混凝土和鋼樁結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)[4-5]。如2003年建成投產(chǎn)的丹麥Samso近海風(fēng)電場采用了單立柱鋼質(zhì)單樁結(jié)構(gòu)，樁徑為4.5 m，為當時直徑最大的樁[6]。我國第一座大型海上風(fēng)電場——東海大橋海上風(fēng)電工程（如圖1所示）采用鋼結(jié)構(gòu)和混凝土互混的結(jié)構(gòu)：先打下8根鋼管樁，再在鋼管樁頂部澆注成一個混凝土承臺，以滿足風(fēng)機的承載、抗拔、水平移位等需要。但樁基礎(chǔ)的施工對打樁要求比較高，施工過程對海床產(chǎn)生一定的擾動，費用也較高。特別在部分淺海不具備打樁的施工環(huán)境（大型施工船舶無法進入），傳統(tǒng)的風(fēng)電基礎(chǔ)形式不再適用，需發(fā)展一種更加高效與經(jīng)濟的新型風(fēng)電基礎(chǔ)形式。

桶形基礎(chǔ)就是為適應(yīng)海洋地質(zhì)條件而發(fā)展起來的一種基礎(chǔ)形式，其上部封閉、底部開口，因像倒扣在土中的圓桶而得名，可用于海上風(fēng)電工程、淺海石油與天然氣資源開發(fā)、海上浮動式結(jié)構(gòu)物的系泊工程等[7]，被稱為導(dǎo)管架基礎(chǔ)工程技術(shù)新時代的曙光。

目前研究與使用的桶形基礎(chǔ)多為直壁圓桶形式[8-12]。如Europipe 16/11-E的導(dǎo)管架由4個直徑12 m、桶高9.5 m的桶形基礎(chǔ)承擔[13]，平臺總重量為5 240 t；渤海灣西南部海洋石油QHD32-6-4中的吸力錨為桶直徑為6.0 m、桶高為3.2 m、單個錨重為 35 t的桶形基礎(chǔ)；中國南海西部海域的文昌13-1、文昌13-2油田中，用于浮式生產(chǎn)存儲、卸油系統(tǒng)系泊的吸力錨直徑為5.0 m、高度為11.5 m，單個錨重為50 t[14]。

事實上，為了把應(yīng)力擴散到更大面積的桶底土層上，可以采用斜壁形式的桶形基礎(chǔ)[15-16]。目前對這種新型的桶形基礎(chǔ)研究較少，缺乏有效的試驗數(shù)據(jù)，對其承載力與穩(wěn)定性的計算更無規(guī)范可參考。

考慮到施工的科學(xué)性與可行性，現(xiàn)進一步提出一種新型斜壁桶形基礎(chǔ)——分段斜壁桶形基礎(chǔ)。為此，本文基于力學(xué)分析方法，對分段斜壁桶形基礎(chǔ)的水平承載力進行了系統(tǒng)性研究，考察了斜壁傾角、桶高、桶徑、土性參數(shù)等對水平承載力的影響，為分段斜壁桶形基礎(chǔ)的設(shè)計與應(yīng)用提供參考。

2 水平承載力計算方法

2.1 計算模型

當分段斜壁桶形基礎(chǔ)達到水平極限平衡狀態(tài)時，其受力模型如圖2所示。圖中，H為桶體高度（m）；D為桶頂部直徑（m）；β1為上部斜壁傾角（°）；β2為下部斜壁傾角（°）；Pu為水平極限荷載（kN）；Lp為水平荷載的作用高度（m）；σx為作用于外側(cè)桶壁的水平土體抗力（kPa）；σx0為最大水平土體抗力（kPa）；σr為作用于外側(cè)桶壁的徑向土體抗力（kPa）；σz為作用于桶底的豎向土體抗力（kPa）；T1為作用于前側(cè)外桶壁的摩擦合力（kN）；T2為作用于后側(cè)外桶壁的摩擦合力（kN）；Tb為作用于桶底的摩擦力合力（kN）。桶形基礎(chǔ)在水平極限荷載作用下繞A點旋轉(zhuǎn)而發(fā)生失穩(wěn)（失效）。

圖2 分段斜壁桶形基礎(chǔ)受力分析模型Fig.2 Analytic model of segmentally-tapered bucket foundation

2.2 基本假定

（1）筆者的前期研究結(jié)果表明，桶壁傾角對旋轉(zhuǎn)點A的位置影響較小。A點位于距桶頂大約2H/3處，桶壁傾角的變化對A位置的影響程度較?。ㄏ挛膶⑦M一步分析其影響程度）。故現(xiàn)假定旋轉(zhuǎn)點A的位置為2H/3處（如圖2(a)所示），為使力學(xué)分析過程更為簡化。以旋轉(zhuǎn)點A為界，桶壁上方2H/3范圍向外傾斜β1，桶壁下方H/3范圍向外傾斜β2，此即為本文所提出的分段斜壁桶形基礎(chǔ)形式。

（2）桶基內(nèi)部被土體填充密實無空隙，桶基與其內(nèi)部的土塞視為一個統(tǒng)一剛性體，即內(nèi)部土塞與桶內(nèi)壁之間不再發(fā)生變形與變位。

（3）作用于外側(cè)桶壁上的水平土體抗力服從Winkler假定，在xoz平面內(nèi)水平抗力沿桶高呈拋物線分布，如圖2(a)所示，其表達式為

式中：kx為水平向地基系數(shù)，可由m法確定，即kx=mz，其中m為比例常數(shù)，由試驗確定；ω為桶基在水平荷載作用下產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角。

桶基在水平荷載作用下繞A點發(fā)生失效即傾覆破壞。故本文所指的桶基水平承載力即指桶基發(fā)生傾覆破壞時的水平抗力。

（4）在xoy平面內(nèi)，土體徑向水平抗力沿桶周呈三角函數(shù)關(guān)系分布，如圖2(b)所示，其表達式為

（5）作用于外側(cè)桶壁上的土體摩擦力τz與該處的徑向水平土體壓力σr成正比，即

式中：f為土體與桶壁之間的摩擦系數(shù)，由試驗確定。

（6）作用于基底表面上的豎向土體抗力也服從Winkler假定，如圖2(a)所示，其表達式為

式中：kz為豎向地基系數(shù)，可取kz≈ 2kx[17]。

2.3 受力分析

桶基前側(cè)水平土壓力合力N1（積分示意圖見圖3）為

圖3 斜壁桶基側(cè)壁積分示意圖Fig.3 Integration on wall of tapered bucket

桶基前側(cè)水平土壓力合力N1對轉(zhuǎn)動中心A點產(chǎn)生的彎矩M1為

由x方向力平衡、z方向力平衡、繞A點的彎矩平衡推導(dǎo)得到：

可見，式（13）即為本文所提分段斜壁桶形基礎(chǔ)的水平承載力計算公式。需說明的是，鑒于傾角數(shù)值較小，在數(shù)學(xué)求解過程中對x方向、z方向的力平衡采取了近似簡化處理（下文將論證這種簡化做法的合理性）。

2.4 幾種特殊情況

圖2所示的分段斜壁桶形基礎(chǔ)的傾角β1、β2取值是任意的，當β1、β2取值比較特殊時，可形成多種特殊的桶基構(gòu)型，如圖4所示。

根據(jù)式（13）便可得到，圖4所示特殊結(jié)構(gòu)形式的水平承載力計算方法。

（1）當β1=β2= 0 °時，變?yōu)閭鹘y(tǒng)的直壁桶形基礎(chǔ)（見圖4(a)），其水平承載力計算公式為

而式（14）與文獻[17]所給的計算公式相同。因此，文獻[17]所提的直壁桶形基礎(chǔ)水平承載力計算公式，可看作是本文分段斜壁桶基水平承載力式（13）在β1=β2= 0 °情況下的一個特例。

圖4 分段斜壁桶形基礎(chǔ)的特例Fig.4 Special cases of segmentally-tapered bucket foundation

（2）當β1=β2=β≠ 0 °時，變?yōu)檎麄€桶壁傾斜角度相同的桶形基礎(chǔ)（見圖4(b)），其水平承載力計算公式為

（3）當β1=0°、β2≠0°時，變?yōu)樯喜客氨谥绷?、下部桶壁傾斜的桶形基礎(chǔ)（見圖4(c)），其水平承載力計算公式為

（4）當β1≠0°、β2=0°時，變?yōu)樯喜客氨趦A斜、下部桶壁直立的桶形基礎(chǔ)（見圖4(d)），其水平承載力計算公式為

3 計算結(jié)果與模型試驗的比較

關(guān)于桶形基礎(chǔ)的模型試驗較少，而關(guān)于斜壁桶形基礎(chǔ)的試驗研究更鮮有文獻提及。文獻[18]給出了一種直壁桶形基礎(chǔ)的模型試驗方案與實測結(jié)果，其參數(shù)為D= 0 .5 m ，Lp= 0 .1 m ，ω= 0 .02 rad，f=0.327 8。地基反力比例系數(shù)m需根據(jù)試驗確定（原文獻未提供），參考樁基規(guī)范流塑狀黏性土m=6～14 M N/m4，此處取m= 8 000 kN/m4。

單桶基礎(chǔ)水平承載力Pu試驗結(jié)果與計算結(jié)果的比較見表1。

表1 水平承載力計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比較(單位: kN)Table 1 Comparison between theoretical results and model test value of horizontal bearing capacity of foundation (unit: kN)

由表 1數(shù)據(jù)可見，文獻[18]與本文計算結(jié)果與實測值更為接近，而文獻[19]的誤差較大。進一步比較可知，文獻[18]所提計算公式中所考慮的影響因素較多，導(dǎo)致其表達式是隱式方程，需進行復(fù)雜迭代計算才能求得桶形基礎(chǔ)的水平承載力，不便于在實際工程中的應(yīng)用。而本文所提計算方法式（13）為顯函數(shù)，只要代入桶形基礎(chǔ)的基本參數(shù)，很快即可得到水平承載力的計算值。

需要指出的是，以上公式僅在較小尺度的室內(nèi)模型試驗中進行了驗證，是計算斜壁桶形基礎(chǔ)水平承載力的一種嘗試。倘要應(yīng)用于工程實際，還需進一步開展大尺度（如1:1模型）的模型試驗研究，有待進一步驗證與修正。

4 參數(shù)敏感性分析

通過上述力學(xué)分析得到了分段斜壁桶形基礎(chǔ)的水平承載力計算方法式（13），其含有較多的計算參數(shù)，有必要進一步探討各計算參數(shù)對水平承載力的影響，即參數(shù)敏感性分析。

現(xiàn)以幾內(nèi)亞灣內(nèi)Nkossa油氣田的吸力錨（距剛果PoinLe Noire 西南60 km處）為分析對象進行參數(shù)敏感性分析，其參數(shù)為D=4 m，H= 1 2 m ，海域水深即Lp=175 m ，ω= 0 .02 rad ，f=0.327 8，m= 8 000 kN/m4。參數(shù)敏感性分析時，僅變換要考察的參數(shù)，其余參數(shù)取值不變。

4.1 桶壁傾角β1、β2對水平承載力Pu的影響

桶壁傾角β1、β2的不同取值對水平承載力Pu的影響見圖 5。由圖可見，分段斜壁桶形基礎(chǔ)的水平承載力Pu隨著桶壁傾角β1或β2的增大而急劇增大。當β2=2°時，β1=4°時的水平承載力比β1=0°時的水平承載力增加 41.5%；當β1=3°時，β2=6°時的水平承載力比β2=0°時的水平承載力增加31.0%。

圖5 桶壁傾角對水平承載力的影響Fig.5 Influence of obliquity of wall on horizontal bearing capacity of foundation

海上風(fēng)機主要承受風(fēng)荷載、水流荷載、冰荷載和波浪荷載，這些荷載都使底部的桶形基礎(chǔ)承受巨大的水平力。桶形基礎(chǔ)的水平承載力往往是其設(shè)計過程中的控制參數(shù)。本文所提出的斜壁式桶形基礎(chǔ)，僅通過使桶壁向外傾斜一個較小的角度β1或β2，便可獲得較大的水平承載力，這個規(guī)律的認識對桶形基礎(chǔ)的優(yōu)化設(shè)計有重要的幫助。

當然實際工程中，桶壁傾角β1或β2越大，施工難度也越大，故應(yīng)根據(jù)水平承載力的要求選擇一個合適的桶壁傾角值。

4.2 桶壁傾角β1與β2的比較分析

分段斜壁桶形基礎(chǔ)的水平承載力Pu隨著桶壁傾角β1或β2的增大而急劇增大，但能否進一步區(qū)別β1與β2的貢獻度，即β1與β2中哪個參數(shù)對提高桶基水平承載力的幫助更大。為了探討這個問題，不妨引入體積壓縮率的概念。

式中：αV為體積壓縮率，反映施工前后土體體積的變化幅度；V前表示桶基貫入海床過程中，被擠入桶內(nèi)的土體的原始體積，即為圖6中ABB′A′斷面繞對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的體積。V后為桶內(nèi)體積，為施工結(jié)束后桶內(nèi)土塞的體積，即為圖 6 中AEFF′E′A′斷面繞對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的體積。顯然，β1與β2的不同取值對體積壓縮率αV的數(shù)值有重要影響。

圖6 土體壓縮前后體積示意圖Fig.6 Schematic diagram of soil volume before and after compression

圖7給出了體積壓縮率αV對分段斜壁桶形基礎(chǔ)水平承載力的影響情況?？梢姡w積壓縮率αV越大，桶基的水平承載力越高，與β2=0°、β1變化情況下的水平承載力比β1=0°、β2變化情況下的水平承載力增長幅度更大。如體積壓縮率αV均為1.2時，β1=0°、β2變化情況下的水平承載力相比（Pu）β1=β2=0°增加1.16倍，而β2=0°、β1變化情況下的水平承載力相比（Pu）β1=β2=0°增加1.64倍。因此，與β2相比，β1對提高桶基水平承載力的貢獻更大。認識這一點對桶形基礎(chǔ)構(gòu)型的優(yōu)化設(shè)計有重要指導(dǎo)作用。

另一方面，體積壓縮率αV越大，海床土體被壓縮的比例越大，土體與桶壁之間的摩擦力越大，使得桶基的貫入施工難度越大。因此，從施工角度來說，體積壓縮率αV越小（即β1、β2取值越小）越容易施工。不同海域海床土體的含水率、孔隙比等土性參數(shù)不同，故其壓縮性及與桶基的摩擦系數(shù)不盡相同。具體工程中，應(yīng)對體積壓縮率αV與摩擦系數(shù)的關(guān)系進行試驗研究，以便確定一個合理的體積壓縮率αV數(shù)值，使其既能保證正常施工，又滿足桶基的承載力要求。

可見，綜合考慮承載力特性與施工難易程度方面的要求，采取β2=0°、β1變化的桶基構(gòu)型更合理。即推薦優(yōu)先使用上部桶壁傾斜、下部桶壁直立的桶形基礎(chǔ)構(gòu)型，如圖4(d)所示。

圖7 體積壓縮率對水平承載力的影響Fig.7 Influence of volume compression ratio on horizontal bearing capacity of foundation

4.3 地基反力比例系數(shù)m對水平承載力Pu的影響

在式（13）的推導(dǎo)過程中，桶側(cè)與桶底土壓力的計算均依賴于地基反力比例系數(shù)m，土性參數(shù)對桶形基礎(chǔ)的影響也主要體現(xiàn)在該參數(shù)上。即地基反力比例系數(shù)m的取值是工程地質(zhì)條件、海洋土物理力學(xué)參數(shù)的綜合體現(xiàn)。

圖8給出了β1=3°、β2=0°時桶基水平承載力Pu與地基反力比例系數(shù)m之間的相互關(guān)系?？梢姡匠休d力Pu隨著地基反力比例系數(shù)m的增加而增大，并呈線性關(guān)系。從式（13）也可以看出，水平承載力Pu與地基反力比例系數(shù)m呈線性關(guān)系。

圖8 地基反力比例系數(shù)對水平承載力的影響Fig.8 Influence of proportional coefficient of soil resistance on horizontal bearing capacity of foundation

實際工程中影響地基反力比例系數(shù)m的因素較多，其值難以準確測定。如在建筑樁基技術(shù)規(guī)范中指出，地基土水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)m不僅與地基土類別有關(guān)，還與樁的類型和荷載的作用性質(zhì)有關(guān)，軟塑狀黏性土對于預(yù)制樁和鋼樁可取m=4.5～6.0 MN/m4，而對于灌注樁則取m=6.0～14.0 M N/m4。

這種m取值的大范圍變動對水平承載力Pu的計算值影響較大。因此，亟需發(fā)展針對海洋土、海床地基反力比例系數(shù)m的準確確定方法，并建立相應(yīng)的詳細表格供查取。

4.4 桶基尺寸對水平承載力Pu的影響

β1=3°、β2=0°時水平承載力Pu與桶基頂部直徑D、桶基高度H之間的相互關(guān)系見圖9?？梢?，水平承載力Pu隨著桶基頂部直徑D或桶基高度H的增大而急劇增大。

圖9 桶基尺寸對水平承載力的影響Fig.9 Influence of size of bucket foundation on horizontal bearing capacity of foundation

桶基的高度與直徑之比H/D是一個重要的設(shè)計參數(shù)，圖10給出了β1=3°、β2=0°、D=4.0 m時H/D對水平承載力Pu的影響?？梢姡匠休d力Pu隨著桶基高度與直徑之比H/D的增大而急劇增大。但H/D越大，桶基越來越細長，制作與貫入難度越大。一般H/D的取值范圍為1～3。

圖10 桶基高度與直徑之比對水平承載力的影響Fig.10 Influence of the ratio of height to top diameter of bucket foundation on horizontal bearing capacity

故實際工程中，桶基頂部直徑D、高度H和桶壁傾角β1、β2等參數(shù)的最合理取值問題，需根據(jù)水平承載力要求、海床地質(zhì)條件、土性參數(shù)、施工難易程度等綜合確定。

4.5 海床深度對水平承載力Pu的影響

近海風(fēng)電工程的建設(shè)與海床深度密切相關(guān)。海床越深，風(fēng)機中心至桶基頂部的距離增加，即水平荷載的作用高度增加。故可用水平荷載的作用高度Lp來反映海床深度。

圖11給出了β1=3°、β2=0°時水平荷載作用高度Lp對桶基水平承載力Pu的影響。Lp=180 m時的水平承載力比Lp= 1 50 m時的水平承載力降低了15.6%。桶基水平承載力Pu隨著水平荷載作用高度Lp增加而急劇減小。

圖11 荷載作用點高度對水平承載力的影響Fig.11 Influence of height of acting point on horizontalbearing capacity of foundation

可見，海床深度也是桶形基礎(chǔ)設(shè)計中的一個重要參數(shù)。若海床較深，采用單個桶形基礎(chǔ)難以滿足要求時，可采用多桶聯(lián)合基礎(chǔ)，此時設(shè)計與計算方法更為復(fù)雜。

5 精確解與近似解的比較

前文提到，桶壁傾角對旋轉(zhuǎn)點A的位置影響較小，計算中假定A點位于距桶頂2H/3處，且求解過程中對x方向、z方向的力平衡采取了簡化處理。本節(jié)進一步探討這種簡化與假定的影響程度。

事實上，只有在β1=β2=β≠ 0 °情況下，不需要假定A點的位置通過上述類似推導(dǎo)過程可求得水平承載力的精確解，結(jié)果如下：

式中：zA為桶基旋轉(zhuǎn)點A到桶基頂部的距離。先根據(jù)式（19）計算桶基旋轉(zhuǎn)點A的深度zA，再與其他參數(shù)一起代入式（20）便得水平承載力的精確解Pu。當β=0°時，由式（20）也可推導(dǎo)得到式（14）。

根據(jù)桶形基礎(chǔ)的構(gòu)型可知，式（15）、（20）均為β1=β2=β≠ 0 °情況下水平承載力的計算公式，前者為近似解，后者為精確解。因此，可以通過比較式（15）、（20）的誤差來考察簡化與假定的影響程度。

仍以Nkossa油氣田吸力錨的參數(shù)為例，計算得到旋轉(zhuǎn)點深度zA與桶壁傾角β之間的相互關(guān)系，見圖12。

圖12 桶體旋轉(zhuǎn)點深度與桶壁傾角之間的依賴關(guān)系Fig.12 Relationship between depth of rotation point and obliquity of wall

可見，桶體旋轉(zhuǎn)點深度zA隨著桶壁傾角β的增大略有增大，β=10°時的zA比β=0°時的zA增大5.1%。

β1=β2=β≠ 0 °情況下水平承載力的近似解與精確解比較分析見圖13?？梢?，（Pu）式(15)/（Pu）式(20)隨著桶壁傾角β的增大呈現(xiàn)先略增大后略減小的變化趨勢，在β=6°左右（Pu）式(15)/（Pu）式(20)取得最大值1.054。也就是說，近似解與精確解的最大誤差為5.4%，顯然是可以接受的。且這種誤差隨著桶基頂部直徑D或桶基高度H的減小會進一步降低。

圖13 β1= β2=β 時水平承載力近似解與精確解之間的關(guān)系Fig.13 Relationship between approximate solution and exact solution of horizontal bearing capacity at β1= β2=β

因此，計算中假定A點位于距桶頂2H/3處是可行的，其誤差在可以接受的范圍內(nèi)。反之，若不通過假定A點的位置來減少未知數(shù)，從數(shù)學(xué)上就無法求解得到分段斜壁桶基的水平承載力表達式?？梢娺@種假定做法也是必要的。下一步將結(jié)合具體試驗對上述結(jié)論進行比較分析與修正。

6 結(jié) 論

（1）基于分段斜壁桶形基礎(chǔ)的空間受力狀態(tài)和基本假定，利用極限平衡法推導(dǎo)得到了分段斜壁桶形基礎(chǔ)的水平承載力一般表達式，并進一步得到了4種特殊構(gòu)型桶基的水平承載力計算方法。

（2）分段斜壁桶形基礎(chǔ)的水平承載力隨著上部或下部桶壁傾角的增大而急劇增大。基于體積壓縮率的概念，論證并推薦優(yōu)先使用上部桶壁傾斜、下部桶壁直立的桶形基礎(chǔ)構(gòu)型。

（3）分段桶形基礎(chǔ)的水平承載力隨著地基反力比例系數(shù)的增加而增大，并呈線性關(guān)系。影響地基反力比例系數(shù)的因素較多，有待發(fā)展針對海床地基反力比例系數(shù)的準確確定方法，并建立相應(yīng)的表格供查取。

（4）分段斜壁桶形基礎(chǔ)的水平承載力隨著桶基頂部直徑或桶基高度的增大而急劇增大，隨著海床深度的增加而急劇減小。

（5）力學(xué)分析中，對桶形基礎(chǔ)在水平承載力作用下的旋轉(zhuǎn)點高度進行假定是可行和必要的，其對水平承載力的計算值影響較小。

還有待開展大尺度的模型試驗對本文所提計算方法進行驗證與修正。水平荷載、豎向荷載、彎矩共同作用下分段斜壁桶形基礎(chǔ)的承載特性尚需進一步研究，且有待發(fā)展相應(yīng)的施工技術(shù)與方法。

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