蒲偉,王家序,2,楊榮松,朱東,周廣武,吳繼強

(1.四川大學(xué)空天科學(xué)與工程學(xué)院,610065,成都;2.重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室,400044,重慶)

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重載下準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動界面潤滑機理分析

蒲偉1,王家序1,2,楊榮松1,朱東1,周廣武1,吳繼強1

(1.四川大學(xué)空天科學(xué)與工程學(xué)院,610065,成都;2.重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室,400044,重慶)

綜合考慮了準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動接觸幾何、卷吸速度與橢圓主軸不重合、潤滑劑流變特性等因素,建立了準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動界面潤滑機理分析的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型,數(shù)值分析了重載下準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動一對嚙合副從嚙入到嚙出過程中嚙合點油膜、壓力、閃溫和von Mises應(yīng)力的演變規(guī)律,探討了小齒輪轉(zhuǎn)速對傳動界面潤滑性能的影響。結(jié)果表明:從嚙入到嚙出過程中,嚙合點的中心油膜厚度和最大von Mises應(yīng)力呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢,表面最大閃溫則是先升高然后逐漸降低;轉(zhuǎn)速對傳動界面潤滑狀態(tài)的影響非常顯著,隨著轉(zhuǎn)速的逐漸減小,嚙合點中心油膜厚度也隨之減小,由于工程中粗糙表面的存在,界面容易因滑動摩擦發(fā)生磨損;轉(zhuǎn)速越高,嚙合點的閃溫也越高,此時齒面容易發(fā)生膠合失效,為了最大限度地避免齒面磨損和膠合,需要合理選擇準(zhǔn)雙曲面齒輪的運行轉(zhuǎn)速。

準(zhǔn)雙曲面齒輪;重載;閃溫;von Mises應(yīng)力

準(zhǔn)雙曲面齒輪具有能傳遞相交軸運動和動力、傳動平穩(wěn)、承載能力強等優(yōu)點,是航空發(fā)動機、直升機、重載卡車等裝備傳動系統(tǒng)中的關(guān)鍵基礎(chǔ)零部件,其性能直接決定著整個裝備的工作性能和服役壽命。由于準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動的幾何特性、嚙合方式以及加工調(diào)整都遠(yuǎn)比漸開線齒輪的復(fù)雜,在服役過程中,其輪齒界面容易因潤滑不良誘發(fā)點蝕、膠合、磨損、裂紋等齒面失效,因此,深入研究此類傳動的潤滑機理,對改善和提高我國直升機、重載卡車等典型裝備中準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動的綜合性能具有十分重要的意義[1]。

最早的齒輪潤滑研究可以追溯到1916年Martin的工作[2],當(dāng)時輪齒被簡化成理想光滑的剛性體,導(dǎo)致計算結(jié)果與工程實際情況相差甚遠(yuǎn)。20世紀(jì)50年代以后迅速發(fā)展起來的彈性流體動力潤滑理論,考慮了界面處彈性變形和潤滑油黏度增加的影響,使得油膜厚度的預(yù)測值與試驗值十分吻合,從而為齒輪潤滑研究奠定了堅實的基礎(chǔ)[3]。在近年界面研究取得的突破性進展的基礎(chǔ)上,人們開始了對圓柱齒輪混合潤滑的研究。例如,Zhu等人運用最新的真實三維粗糙表面線接觸混合潤滑模型和表面以下應(yīng)力場的快速計算法,將Ioannides-Harris-Zaretsky疲勞壽命模型引入齒輪疲勞壽命預(yù)測中,形成了齒輪接觸疲勞壽命預(yù)測的新模型,并對15組齒輪進行了疲勞壽命預(yù)測,結(jié)果與大量齒輪壽命試驗數(shù)據(jù)相當(dāng)一致[4]。目前針對準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動彈流潤滑的分析相對較少,具有代表性的如Simon和Chao等人的工作[5-6]。由于準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動的卷吸速度方向與橢圓短軸成一夾角,導(dǎo)致其潤滑分析更為復(fù)雜,而對于重載情況,此前尚無行之有效的分析方法[1]。以往的研究大多在輕中載、光滑表面、厚油膜情況下進行,并沒有考慮重載潤滑的情況。此外,在準(zhǔn)雙曲面齒輪閃溫、摩擦分析等方面,近年也有研究者從不同的角度進行了有益的探索,例如:谷建功等人在Blok公式的基礎(chǔ)上改進了準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動閃溫的計算方法[7];蘇華等人對準(zhǔn)雙曲面齒輪的熱摩擦學(xué)進行了探索,提出了基于有限元法的熱接觸分析和傳熱計算模型[8]。但是,這些研究在界面機理分析方面采用了各種各樣的簡化處理,忽略了潤滑油膜的影響。到目前為止,尚未發(fā)現(xiàn)有關(guān)于準(zhǔn)雙曲面齒輪完整的基于潤滑分析的輪齒界面閃溫、下表面應(yīng)力分布方面的研究成果。

有鑒于此,本文在作者近期取得針對卷吸速度方向與橢圓短軸成一夾角的重載薄膜潤滑完全數(shù)值解法[1,9]的基礎(chǔ)上,綜合考慮準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動的嚙合幾何、卷吸速度大小和夾角、潤滑劑流變特性、載荷分配等因素,建立準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動的潤滑模型,全面深入地研究此類傳動在重載工況下輪齒接觸界面的油膜壓力、閃溫以及下表面應(yīng)力隨小齒輪轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律,以期為揭示準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動的潤滑機理以及性能優(yōu)化提供理論依據(jù),并為進一步考慮真實輪齒粗糙表面的準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動混合潤滑分析奠定基礎(chǔ)。

1 嚙合模型

研究準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動的潤滑特性,首先需要建立準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動的三維嚙合模型,求解出傳動界面嚙合點的接觸幾何以及相對嚙合點的運動參數(shù)。目前,關(guān)于準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動的嚙合幾何分析方法[10-11]已比較成熟,但在此做一簡明扼要的闡述仍有必要。

準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動的安裝位置關(guān)系如圖1所示,其中pr是從大齒輪大端到小端軸線方向的單位矢量,pl是從小齒輪大端到小端軸線方向的單位矢量,e是pr和pl公垂線的單位矢量。

圖1 準(zhǔn)雙曲面齒輪運動的幾何關(guān)系

考慮到大、小齒輪回轉(zhuǎn)方向相反,嚙合點處齒面的相對運動速度V12、卷吸速度V1+2按下式計算

(1)

式中:ω1為小齒輪轉(zhuǎn)速;n為小齒輪齒數(shù);N為大齒輪齒數(shù)。

準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動接觸的幾何關(guān)系如圖2所示。根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動齒面接觸分析,可以求出小齒輪齒面和大齒輪齒面在相互垂直方向x1和y1的法曲率K1x1、K1y1、K2x1、K2y1及扭曲率G1、G2,此外,還可以求得瞬時接觸橢圓長軸方向和x軸的夾角τ,以及橢圓長軸的長度和方向矢量u。

圖2 準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動接觸的幾何關(guān)系

根據(jù)x1和y1的法曲率K1x1、K1y1、K2x1、K2y1及扭曲率G1、G2,由曲率計算公式,可以按方程組(2)求得瞬時接觸橢圓長軸方向u和短軸方向v的小齒輪輪齒法曲率面K1u和K1v,以及大齒輪輪齒法曲率面K2u和K2v

(2)

2 潤滑模型

準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動的接觸潤滑問題可簡化為如圖3所示的橢圓接觸模型,卷吸速度方向與橢圓的短軸成一夾角,其中a、b分別為赫茲接觸橢圓的短、長半軸,ue為綜合卷吸速度,us為滑動速度,u1、u2分別為兩表面的速度矢量,θ是ue與x方向的夾角。

圖3 準(zhǔn)雙曲面齒輪潤滑分析的橢圓接觸模型

因此,考慮沿y方向卷吸速度的準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動的雷諾方程為

(3)

膜厚方程為

(4)

式中:V(x,y)為接觸表面的彈性變形,表達(dá)式如下

(5)

壓力密度方程為

(6)

壓力黏度方程為

(7)

式中:Z為黏壓系數(shù)。

載荷平衡方程為

(8)

3 數(shù)值計算

方程(4)～(8)中,彈性變形及潤滑油黏度和密度都是壓力的函數(shù),將其與雷諾方程合并成一個微分積分方程組,采用復(fù)合迭代法[1,9]求解。彈性變形的計算采用的是快速傅里葉變換方法[12-13],其基本思想是把壓力和影響系數(shù)矩陣變換到頻域,將彈性變形的計算式變?yōu)橛绊懴禂?shù)和壓力離散傅里葉變換的對應(yīng)項相乘的關(guān)系,使計算量大大減少。

閃溫的升高主要發(fā)生于壓力和剪切應(yīng)變速率高的接觸區(qū)域,因此,本文采用考慮溫度效應(yīng)的非牛頓模型來預(yù)測表面閃溫。表面閃溫的計算采用移動熱源模型,忽略任何垂直于運動方向的熱流。假定物體A與物體B的整體環(huán)境溫度分別為Tb1和Tb2,可以導(dǎo)出下面的第二類Volterra積分方程[14-15]

(9)

(10)

三維下表面應(yīng)力分布可根據(jù)雷諾方程求解出的壓力分布和式(11)進行計算[13]

a,b=x,y,z

(11)

式中:Tsx是作用于(x′,y′)點的單位切向力qx(x′,y′)在(x,y,z)點處引起的應(yīng)力;Tsy是單位切向力qy(x′,y′)在(x,y,z)點處引起的應(yīng)力;Tn是單位法向力p(x′,y′)在(x,y,z)點處引起的應(yīng)力。

4 結(jié)果與討論

4.1 基本參數(shù)

根據(jù)以上建立的潤滑計算模型,以某乘用車后橋的準(zhǔn)雙曲面齒輪為例進行計算。齒輪齒坯參數(shù)見表1,機床加工參數(shù)見表2。小齒輪的輸入轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,輸入扭矩為139 N·m。根據(jù)式(1)可以得出嚙合過程中的卷吸速度(ue)曲線,見圖4。

表1 齒坯參數(shù)

表2 機床加工參數(shù)

輪齒材料的彈性模量為2.078×1011Pa,泊松比為0.3。潤滑劑基本參數(shù)為:初始黏度η0=0.095Pa·s,黏壓系數(shù)Z=1.82×10-8Pa-1,計算邊界為-3≤x≤2,-2≤y≤2,網(wǎng)格劃分為256×256。此外,目前關(guān)于準(zhǔn)雙曲面齒輪載荷分配的計算方法已經(jīng)比較成熟,根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)可知,輪齒接觸點的彈性變形對嚙合點的影響很小,可以忽略,因此,本文采用上文的嚙合模型計算一對嚙合副從嚙入到嚙出過程中各接觸點的參數(shù),各接觸點的接觸載荷分配系數(shù)(ε,為接觸載荷與總載荷之比)來自于文獻(xiàn)[16]。根據(jù)各嚙合點的接觸幾何參數(shù)及載荷分配系數(shù),可以計算出該點的最大赫茲壓力,詳見圖5。從圖中可以看出,在此工況下,準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動在嚙合過程中的最大赫茲壓力高達(dá)1.32GPa。

圖4 各嚙合點的卷吸速度曲線

圖5 各嚙合點的接觸載荷分配系數(shù)及最大赫茲壓力

4.2 額定工況下的潤滑狀態(tài)分析

真實的準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動嚙合點是一個接觸橢圓,在按照x1=x/a、y1=y/a的方式歸一化后,雷諾方程的求解域中赫茲接觸橢圓轉(zhuǎn)化成一個“圓”。閃溫的計算是基于潤滑分析所得出的油膜和壓力分布的,而閃溫是否產(chǎn)生主要取決于滑動速度矢量[15]。

(a)θ=0° (b)θ=17.5° (c)θ=35°圖6 一對嚙合副從嚙入到嚙出過程中的二維油膜壓力、膜厚分布圖

(a)θ=0° (b)θ=17.5° (c)θ=35°圖7 一對嚙合副從嚙入到嚙出過程中的三維油膜壓力、膜厚分布圖

(a)θ=0° (b)θ=17.5° (c)θ=35°圖8 一對嚙合副從嚙入到嚙出過程中的閃溫分布圖

(a)θ=0° (b)θ=17.5° (c)θ=35° 圖9 下表面的von Mises應(yīng)力

圖6、圖7為準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動一對嚙合副從嚙入到嚙出過程中嚙合點的歸一化油膜厚度(h/a)、壓力(p/pH)分布圖,考慮篇幅的影響,圖中顯示了3個參考點。從這2個圖中的壓力分布圖可以看出,由于準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動的卷吸速度與接觸橢圓短軸有一夾角,導(dǎo)致壓力并不沿著水平方向?qū)ΨQ分布,且越靠近嚙出點,卷吸夾角效應(yīng)越明顯。圖8為準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動一對嚙合副從嚙入到嚙出過程中3個等距嚙合點的閃溫,從中可以看出:越靠近接觸點的中心,齒面的溫度就越高,這主要是由于溫度是壓力的函數(shù),越靠近接觸中心,齒面接觸壓力越大,溫度亦越高;同時,閃溫的分布也并不沿著水平方向?qū)ΨQ分布,這主要是因為滑動速度矢量并不與橢圓主軸重合的緣故。

圖9為一對嚙合副從嚙入到嚙出過程中嚙合點表面以下的歸一化vonMises應(yīng)力(sv/pH)分布圖。從圖9中可以看出,接觸點的最大vonMises應(yīng)力并不在接觸表面,而是在表面以下的某個位置處,這與Liu等人的研究結(jié)果[13]一致,因此,采用傳統(tǒng)的最大赫茲壓力來校核準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動的強度是不準(zhǔn)確的。

圖10為一對嚙合副從嚙入到嚙出過程中嚙合點中心油膜厚度、表面以下最大vonMises應(yīng)力、表面最高閃溫的變化規(guī)律。svm表示最大下表面vonMises應(yīng)力,tfm表示表面最高閃溫,hc表示中心油膜厚度。從圖10中可以看出,從嚙入到嚙出的過程中,由于表面閃溫是壓力、膜厚以及滑動速度等變量的函數(shù),而這3個變量的變化規(guī)律并不具有單調(diào)一致性,導(dǎo)致嚙合點的表面最大閃溫的變化呈現(xiàn)先升高然后逐漸降低的趨勢;影響表面以下vonMises應(yīng)力的主要因素是表面的壓力,由于從嚙入到嚙出的過程中壓力的分布具有單調(diào)性,因此表面以下最大vonMises應(yīng)力亦呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢;中心油膜厚度在這個過程中單調(diào)遞增。

圖10 一對嚙合副從嚙入到嚙出過程中最高閃溫、下表面應(yīng)力和中心油膜厚度的變化

4.3 轉(zhuǎn)速的影響分析

在實際服役過程中,準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動常處于加速或減速工況,因此分析轉(zhuǎn)速對準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動界面潤滑狀態(tài)的影響,具有較強的工程實用價值。圖11顯示了一對嚙合副從嚙入到嚙出過程中嚙合點中心油膜厚度、表面最高閃溫隨小齒輪轉(zhuǎn)速變化的演變規(guī)律,小齒輪轉(zhuǎn)速分別為500、1 000和3 000 r/min,其他輸入?yún)?shù)完全和4.2節(jié)中的參數(shù)一致。

圖11 小齒輪轉(zhuǎn)速對最高閃溫和中心油膜厚度的影響

從圖11可以看出,小齒輪轉(zhuǎn)速對準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動界面潤滑狀態(tài)的影響非常顯著:當(dāng)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時,嚙合點的潤滑油膜最厚;隨著轉(zhuǎn)速的逐漸減小,嚙合點的中心油膜厚度也隨之減小;當(dāng)轉(zhuǎn)速為500 r/min時,嚙入點的中心油膜厚度只有130 nm。由于目前準(zhǔn)雙曲面齒輪的加工精度大多只能達(dá)到6級,因此由于粗糙表面的存在,在低速情況下,準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動已處于混合潤滑狀態(tài),即潤滑與接觸同時存在,此時界面容易因滑動摩擦發(fā)生磨損。此外,值得注意的是,轉(zhuǎn)速越高,則齒面的相對滑動速度越大,嚙合點的閃溫越高,此時齒面越容易發(fā)生膠合失效。綜上,為了最大限度地避免齒面磨損和膠合,應(yīng)當(dāng)合理選擇準(zhǔn)雙曲面齒輪的運行轉(zhuǎn)速。

5 結(jié) 論

(1)本文綜合考慮了準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動的接觸幾何、卷吸速度與橢圓主軸不重合、潤滑劑流變特性等因素,建立了用于準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動界面潤滑機理分析的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型。

(2)一對嚙合副從嚙入到嚙出的過程中,表面最高閃溫的變化呈現(xiàn)先升高然后逐漸降低的趨勢,表面以下最大von Mises應(yīng)力呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢,而中心油膜厚度則單調(diào)遞增。

(3)轉(zhuǎn)速對準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動界面潤滑狀態(tài)的影響非常顯著,隨著轉(zhuǎn)速的逐漸減小,嚙合點中心的油膜厚度也隨之減小,由于工程中粗糙表面的存在,界面容易因滑動摩擦發(fā)生磨損。此外,轉(zhuǎn)速越高,則齒面的相對滑動速度越大,嚙合點的閃溫越高,因此齒面就越容易發(fā)生膠合失效。為了最大限度地避免齒面磨損和膠合,應(yīng)當(dāng)合理選擇準(zhǔn)雙曲面齒輪的運行轉(zhuǎn)速。

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(編輯 葛趙青)

Analysis on Lubrication Performance of Hypoid Gears at Heavy Loads

PU Wei1,WANG Jiaxu1,2,YANG Rongsong1,ZHU Dong1,ZHOU Guangwu1,WU Jiqiang1

(1. School of Aeronautics and Astronautics, Sichuan University, Chengdu 610065, China;2. State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

A unified lubrication model is established for hypoid gears considering the effects of contact geometry, the oblique angle between entrainment speed and principal axis of ellipse, as well as rheological properties. The pressure, film thickness, flash temperature and von Mises stress are obtained at different meshing points from beginning to the end of whole engagement process under heavy load conditions. Besides, the effect of speed on the lubrication performance is also studied. The results reveal that both the central film thickness and the max von Mises stress show a monotone decreasing tendency during the whole engagement process; the max flash temperature increases first and then gradually decreases; and the effect of rotational speed on the lubrication performance in contact surface is significant. The central film thickness decreases gradually with the decrease of rotational speed, leading to abrasion due to the sliding friction on rough surface. In addition, the higher the rotational speed is, the larger the flash temperature will be, which may lead to scuffing failure on the contact surface. Therefore, in order to avoid abrasion and scuffing failure as much as possible, it is necessary to properly select the rotational speed of hypoid gears.

hypoid gear; heavy load; flash temperature; von Mises stress

2015-03-13。

蒲偉(1989—),男,博士生;王家序(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。

國家自然科學(xué)基金資助項目(51435001,51375506)。

時間:2015-08-26

10.7652/xjtuxb201511010

TH132

A

0253-987X(2015)11-0055-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150826.1117.004.html