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基于失效陣元位置優(yōu)化的天線方向圖重構*1

周志增，丁桂強，康鵬，高風華

(中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 孟州454750 )

摘要：陣元失效會破壞雷達陣列響應，為降低影響，利用遺傳算法以失效位置為優(yōu)化對象，以副瓣和波束寬度為約束標準建立優(yōu)化模型，同時結合FFT快速算法以提高運算效率。仿真結果表明，遺傳算法顯著提高了陣列方向圖的主副瓣比，能很好地解決大型陣面的陣元位置尋優(yōu)問題。

關鍵詞：陣元失效； 副瓣； 波束寬度； 遺傳算法

0引言

相控陣雷達天線能夠靈活、無慣性地將波束掃描至預期的方向上，在空間進行功率合成，在指定的區(qū)域中進行搜索、識別和跟蹤多目標，對目標的捕獲率大且工作穩(wěn)定可靠，因此在雷達對抗和各種電子戰(zhàn)中的應用越來越廣泛。相控陣陣面由于由多個陣列單元組成，具有很高的可靠性。但是，陣列單元失效也是實際應用中很可能出現(xiàn)的問題，器件老化、受外界物理損壞等因素都可能導致天線陣列單元失效，甚至天線子陣失效。陣列單元失效會引起陣列響應發(fā)生變化，從而造成雷達副瓣電平和天線增益的惡化，失效單元超過一定數量會嚴重影響到雷達的探測性能。因此，在一定數量陣列單元失效情況下而短時間內無法更換受損單元時，研究如何改善陣列性能關系到實裝的參試質量和參訓效果[1-2]。

一般來說，改善陣列性能有2種方法：一是對正常工作陣元的激勵權重重新進行優(yōu)化，以重新構建天線方向圖。這種方法的優(yōu)點是不用對雷達陣面進行維修，但帶來的是雷達后續(xù)計算和系統(tǒng)設計的復雜性，操作性不強。另一種方法是對正常陣元的位置進行調整，以達到補償失效單元輸出的作用。此方法實現(xiàn)起來較為容易，且具有較強的靈活性。本文正是基于這種考慮，探討一種如何利用遺傳算法優(yōu)化雷達陣面性能的方法。

1天線模型及FFT算法

1.1天線模型

如圖1所示，由M個單元組成的線陣，單元間距為d，陣元的激勵幅度為ai，相位為φi，單元是否激勵用ci表示，假設只選擇其中m

(1)

式中：f(θ)為單個陣元的輻射特性，可設為全向型和余弦函數型；θ為平面波與陣面法線的夾角。由于波束寬度與天線的孔徑成反比，為了保證波束的原有寬度變化不大，假設線陣兩端的陣元為正常工作狀態(tài)，以滿足孔徑要求。主要是合理調整中間的單元的位置，以抑制波束副瓣。

圖1　線陣模型Fig.1　Linear array model

可見，陣列陣元的幅度、相位和位置關系都會影響到天線的輸出，本文假設正常陣元電流幅度都為1，相位不變，主要以失效陣元的位置為優(yōu)化參量。

對于采用矩形陣面的陣列結構，采用二維可分離對稱激勵，陣列的陣因子可表示為

F(θ,φ)=∑∑Imncos[(2m-1)πdxsinθ+…

+cosφ]cos[(2n-1)πdysinθsinφ]，

(2)

式中：Imn為第m行n列所對應陣元的電流幅度；dx，dy為陣元間距；θ，φ為陣軸線與射線間的夾角。

1.2FFT算法

算法在迭代過程中要結合適應度函數反復計算方向圖函數的采樣點來評估個體的優(yōu)劣。適度降低計算時間就能夠減少評估個體的時間，從而大大提高算法的運行速度。對于一個規(guī)則柵格的陣列天線，這可以通過離散傅里葉變換(discrete Fourier transform,DFT) 來計算，從而運用快速傅里葉變換來實現(xiàn)。

圖1給出了單位間距為d、波長為λ的線性陣列。輻射器為D=d的天線陣元。令w(n)和φ(n)相應地表示錐削和相移序列[4]。在方向正弦sinψ的遠場點上的歸一化電場為

(3)

式中:在這種情況下，相位基準被取為陣列的物理中性，而且

(4)

展開式(3)并提出公共的相位因子exp[j(N-1)·Δφ/2]，得到

E(sinφ)=ej(N-1)Δφ/2[w(0)e-j(N-1)Δφ+…

+w(1)e-j(N-2)Δφ+…+w(N-1)].

(5)

利用加窗序列的對稱性，可以寫成

E(sinφ)=ejφ0[w(N-1)e-j(N-1)Δφ+…

+w(N-2)e-j(N-2)Δφ+…+w(0)],

(6)

式中:φ0=(N-1)Δφ/2。

由此，序列w(n)的離散傅里葉變化為

(7)

在(θ)域中，其計算時間正比于N2，而FFT計算時間正比于NlbN。計算的時候究竟快多少，還一定程度上取決于采樣點數、FFT的細節(jié)。同樣，這種方法也可以用于平面陣列優(yōu)化的方向圖計算中。

2遺傳算法實現(xiàn)

遺傳算法(genetic algorithms，GA)是一種基于生物自然選擇和遺傳機理的啟發(fā)式優(yōu)化算法，它將影響問題結果的參數變量編碼成染色體，采用適值函數衡量各染色體的優(yōu)劣程度，經過交叉和變異引導搜索向更高的結果(問題的最優(yōu)解)迭代，適者生存，優(yōu)勝劣汰。其關鍵是選擇合理的編碼方式，適值評估函數，以及交叉和變異概率的控制。遺傳算法在陣列優(yōu)化中已經取得了廣泛的應用[5-7]。

遺傳算法綜合步驟如下：

(1) 以失效單元位置優(yōu)化參量，進而對參量進行編碼，生產初始種群。

對于一個陣列天線，假總陣陣元數為63，失效陣元數為13，陣元間距為0.5λ(λ為波長)，各天線陣元輻射特性都是相同的。采用遺傳算法優(yōu)化陣元位置，使陣列天線具有窄的主瓣寬度和低的副瓣。根據孔徑要求，首尾2個陣元ci設為1，在61個可選位置中選出50處放置陣元，采用二進制對這些位置進行編碼。

(2) 建立適應度評估模型，基于天線陣因子模型。適應度函數為abs(F(φ))，abs為對函數取絕對值。

最大相對旁瓣電平MSLL的計算公式為

MSLL=max {F(φ) },φ∈S,

式中:max 為求最大值函數;S為方向圖的旁瓣區(qū)域。如果主瓣的零功率寬度為2θ0，則S={φ|0≤φ≤90°-θ0或90°+θ0≤φ≤180°}，實際計算時需對S以一定間隔(如0.2°) 離散，MMLL為主瓣電平，MBW為波束寬度。

F(φ)=α|MMLL/MSLL|+β|1/MBW|,

(8)

式中:α和β為權系數，和為1，其值可靈活調整以滿足對副瓣和波束寬度(展寬不超過10%)的優(yōu)化要求。

(3) 對初始種群得到的結果進行適應度評估，從種群中選擇優(yōu)良個體。

(4) 對次優(yōu)個體進行交叉和變異運算。本文遺傳算法在同一代中對各個個體采用不重復交叉和不重復變異的策略。即在同一代迭代中，對父代的那些可能發(fā)生交叉或者變異的個體，使其最多只能發(fā)生一次交叉或者變異。也就是讓同一個父代個體不能多次進行交叉和變異。這有利于提高群體中各個個體的利用率，防止過早陷入局部最優(yōu)解。進行自適應交叉概率和變異概率進行交叉和變異操作。

由于在迭代的初期，染色體的差異一般較大，交叉概率Pc大和變異概率Pm小有助于加快收斂；而在迭代的中后期，Pc小和Pm大有助于防止過早陷入局部最優(yōu)點。因此，交叉概率Pc和變異概率Pm隨迭代代數gen變化的表達式為

(9)

(5)保存最佳個體，與交叉和變異操作前做比較，保留最佳值。

(6)滿足程序停止條件后輸出結果，程序流程圖如圖2所示[8-12]。

圖2　遺傳算法綜合流程Fig.2　General flow chart of genetic algorithms

3實驗仿真及性能分析

3.1仿真1

假設原線陣滿陣共有陣元63個，其中有13個陣元由于損壞而不能參與工作，單個陣元的輻射特性為全向型和cosφ型 (φ為來波方向與天線陣法線方向的夾角)。遺傳種群的個體數取為80，代數設為250，交叉概率為0.8，變異概率為0.07。仿真中，陣列中正常陣元位置和失效單元位置分別用藍色O和紅色X表征。

從圖3中可以看出，對于陣元方向圖為全向型，第一副瓣由無失效情況下的-13.25 dB變?yōu)?20.3 dB，波束寬度由3.6°變?yōu)?.95°，展寬約9%。優(yōu)化后陣元位置為 [1，2，4，7，9，10，11，13，14，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44，45，47，48，49，50，53，54，55，58，59，61，63]。圖4 給出了波束掃描角分別為30°和-30°天線方向圖的優(yōu)化結果，同樣具有較大的主旁瓣比。

對于圖5陣元方向圖為cosφ型來說，優(yōu)化得到其最大副瓣值為-21.86 dB，算法在第238代達到最優(yōu)，優(yōu)化后陣元位置為 [1，2，5，8，10，12，14，15，16，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，53，55，57，58，59，61，63]。

從以上可以得知，陣列部分陣元失效導致主瓣寬度有所展寬，最高副瓣電平有所下降。為達到天線陣列失效情況下的更優(yōu)水平，通過對失效單元的位置和波束寬度優(yōu)化，波束在近區(qū)角度范圍內維持了較低的副瓣電平，是以展寬主瓣和抬高遠角副瓣電平的代價來換取主波束附近的低副瓣。

3.2仿真2

考察一個面陣，結合某相控陣雷達六邊型陣面，設置其中有 10% 的陣元數為失效單元，初始種群個體數為120，代數為1 200。如圖6所示，由于種群個體數和迭代次數選的比較高，算法在迭代過程中，趨勢較為平滑。程序采用512×512點FFT法結合遺傳算法對其陣元位置進行優(yōu)化配置，優(yōu)化參量選擇其剖面方向圖的副瓣和波束寬度，優(yōu)化得副瓣最大值為-22.4 dB。

圖3　全向型陣元陣列優(yōu)化結果及其迭代過程Fig.3　Optimized results and evolution process of omnidirectional elements

圖4　全向型陣元陣列掃描角為30°和-30°優(yōu)化結果Fig.4　Optimized results of omnidirectional elements with 30° and -30° angle scan

圖6　六邊陣遺傳算法迭代過程Fig.6　Evolution process of hexagon array

圖6和圖7分別給出了優(yōu)化后的迭代過程以及陣元分布。圖8為正弦空間中的立體方向圖，坐標系中U=sinθcosφ，V=sinθsinφ，其中，θ和φ分別為俯仰角和方位角。

圖7　六邊陣失效位置優(yōu)化結果Fig.7　Optimized results of failed elements　　　in hexagon array

圖8　六邊陣優(yōu)化后方向圖Fig.8　Optimized pattern of hexagon array

仿真試驗中，通過設置不同條件，得出不同的結果。

(1) 種群個體數為100，代數共有450代，交叉概率為0.8，變異概率為0.07，迭代到448代，主瓣寬度逼近良好，展寬約7%，第一副瓣值由-17.2 dB變?yōu)?20.2 dB，提高3.0 dB。

(2) 種群個體數為120，代數共有1 200代，交叉概率和變異概率相同，迭代到987代后趨于平緩，主瓣寬度展寬約8%。第一副瓣值由-17.5 dB變?yōu)?22.1 dB，提高4.6 dB。

以上結果一方面反映出遺傳算法能較好地按照預期不斷搜索最優(yōu)值，沒有過早地陷入局部最優(yōu)值，在大型陣面的設計中具有一定的可行性；另一方面也反映出FFT法在計算中顯著地提高了其優(yōu)化效率。

4結束語

對陣元的位置優(yōu)化是一個高度的非線性優(yōu)化問題，很難采用解析的方法來求得其最優(yōu)解，一般需要通過遺傳算法、動態(tài)規(guī)劃和模擬退火等智能算法求解其工程滿意解。本文以典型線陣和面陣在一定數量陣元受損情況下的位置為優(yōu)化對象，以波束近區(qū)副瓣和波束寬度(不超過10%)為約束標準，同時考慮到盡量降低遠區(qū)副瓣。仿真結果表明，遺傳算法都能達到預期要求，顯著提高了陣列方向圖的主副瓣比，具有較好的收斂性能和穩(wěn)健性。

參考文獻：

[1]周志增，劉洪亮，顧榮軍，等. 組件單元失效下的相控陣雷達暴露區(qū)研究[J]. 現(xiàn)代防御技術，2012，40(6): 140-144.

ZHOU Zhi-zeng,LIU Hong-Liang,GU Rong-jun,et al. Phased Array Radar Detection Area when Its Module’s Element Fails[J]. Modern Defence Technology,2012，40(6): 140-144.

[2]張光義.相控陣雷達系統(tǒng)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社，1994:298-317.

ZHANG Guang-yi. Phased Array Radar System[M]. Beijing: National Defense Industry Press，1994:298-317.

[3]楊麗娜，丁君，郭陳江，等. 基于遺傳算法的陣列天線方向圖綜合技術[J]. 微波學報，2005，21(2): 38-41.

YANG Li-Na，DING-Jun,GUO Chen-jiang,et al. Pattern Synthesis of Antenna Array Using Genetic Algorithm[J]. Journal of Microwaves，2005，21(2): 38-41.

[4]汪茂光，呂善偉，劉瑞祥. 陣列天線分析與綜合[M].西安:西安電子科技大學出版社，1989.

WANG Mao-guang，LU Shan-wei，LIU Rui-xiang. Array Antenna Analysis and Synthesis[M]. Xi’an: Xidian University Press，1989．

[5]Bassem R Mahafaza. 雷達系統(tǒng)分析與設計[M].北京：電子工業(yè)出版社，2008:303-304.

Bassem R Mahafaza. Analysis and Design of Radar System [M].Beijing: Publishing House of Electronics industry，2008:303-304.

[6]JOHNSON J M,RAHMAT-SAMII Y. Genetic Algorithm Optimization and Its Application to Antenna Design [C]∥Proceeding of the IEEE Antennas and Propagation International Symposium: IEEE Press，1994: 326-329.

[7]王小平，曹立明. 遺傳算法——理論、應用與軟件實現(xiàn)[M].西安: 西安交通大學出版社，2002.

WANG Xiao-ping，CAO Li-Ming. Genetic Algorithm- Theory, Application and Software Implementation[M].Xi’an:Xi’an Jiaotong University Press，2002.

[8]馬云輝. 基于遺傳算法的唯相位控制方向圖零點生成[J].微波學報，2001，17(2): 41-46.

MA Yun-hui. Null Steering Using Genetic Algori-thms by Controlling Only the Current Phases[J]. Journal of Microwaves，2001，17(2): 41-46.

[9]馬云輝. 陣列天線的遺傳算法綜合. [J].電波科學學報，2001，16(2):172-176.

MA Yun-hui. Synthesis of the Array Antennas Using Genetic Algorithm[J].Chinese Journal of Radio Science，2001，16(2):172-176.

[10]任盛海，吳志忠. 遺傳算法在陣列天線方向圖綜合設計中的應用[J].電波科學學報，1996，11 (4):62-67.

REN Sheng-hai，WU Zhi-zhong. Application of Genetic Algorithm in Antenna Array Pattern Synthesis [J].Chinese Journal of Radio Science，1996，11(4):62-67.

[11]梁宇宏，陳星，溫劍，等.改進遺傳算法應用于超低副瓣天線陣的綜合設計[J].微波學報,2010，26(4)：47-50.

LIANG Yu-hong，CHEN Xing,WEN Jian,et al. An Improved Genetic Algorithm Applied in Pattern Synthesis of Ultra-Low Side Lobe Linear Array Antenna[J]. Journal of Microwaves，2010，26(4): 47-50.

[12]SOLTANKARIM I F，NOURINIA J，GHOBADI C H. Side Lobe Level Optimization in Phased Array Antennas Using Genetic Algorithm [C]∥Spread Spectrum Techniques and Applications，2004 IEEE Eighth International Symposium，2004:389-394.

Radiation Pattern-Reconstruction Based on Optimized Location of Failed Elements

ZHOU Zhi-zeng,DING Gui-qiang,KANG Peng,GAO Feng-hua

(Luoyang Electronic Equipment Test Center,Henan Mengzhou 454750, China)

Abstract:Failed elements will destroy the array response. To reduce the impact, the genetic algorithm is used to optimize the failed location and an optimization model based on side-lobe as well as beam-width as the restricted standard is built. At the same time, by combining FFT (fast Fourier transformation) arithmetic, the amount of the computation is reduced. Simulation results show that the genetic algorithms can effectively improve the main-side-ratio of the array pattern and solve the problem of optimized array location in large array.

Key words:element failure; side-lobe; wave beam width; genetic algorithms

中圖分類號：TN958.92；TN82

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-05-0129-06

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.022

通信地址：454750河南省孟州市066信箱111號E-mail：bravezhizeng@163.com

作者簡介：周志增(1982-)，男，安徽巢湖人。工程師，碩士，研究方向為電子對抗建模與仿真。

基金項目：有

*收稿日期：2014-06-16；修回日期：2014-08-22