胡長明，向華平

(南京電子技術(shù)研究所， 南京 210039)

?

·結(jié)構(gòu)技術(shù)·

基于缺口疲勞方法的結(jié)構(gòu)疲勞壽命評(píng)估探索

胡長明，向華平

(南京電子技術(shù)研究所， 南京 210039)

目前對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)在振動(dòng)環(huán)境下的疲勞壽命仿真預(yù)測(cè)研究進(jìn)展較快，但對(duì)帶制造、加工缺陷結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞壽命評(píng)估相對(duì)較少。文中基于缺口疲勞壽命方法，以一種含有工藝鑄造氣孔缺陷的天線座單元為例，建立仿真模型并進(jìn)行了模態(tài)修正，從而降低模型準(zhǔn)確度對(duì)疲勞壽命預(yù)測(cè)的影響,通過引入缺口疲勞系數(shù)來修正含有工藝缺陷的材料S-N曲線，壽命分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，可供同類結(jié)構(gòu)疲勞壽命評(píng)估參考。

工藝缺陷；隨機(jī)振動(dòng)；疲勞壽命；S-N曲線

0 引 言

由于飛機(jī)動(dòng)力裝置和飛行載荷的作用，載機(jī)平臺(tái)長期處于惡劣的振動(dòng)環(huán)境下，振動(dòng)疲勞在機(jī)載設(shè)備上是非常多見的[1]。主要機(jī)理為平臺(tái)的寬帶隨機(jī)振動(dòng)譜，在整個(gè)頻率范圍內(nèi)對(duì)機(jī)載設(shè)備進(jìn)行激勵(lì)，從而激發(fā)起各階結(jié)構(gòu)模態(tài)響應(yīng)，使得結(jié)構(gòu)整體或局部處于較高的振動(dòng)應(yīng)力/應(yīng)變水平，最終引起設(shè)備疲勞損傷或者結(jié)構(gòu)破壞。

隨著數(shù)字化仿真技術(shù)不斷發(fā)展，各種新的計(jì)算方法也不斷在產(chǎn)品中得到工程應(yīng)用。借助隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析技術(shù),設(shè)計(jì)人員可以在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中預(yù)測(cè)產(chǎn)品壽命，根據(jù)疲勞壽命分布圖直觀地判斷出設(shè)備疲勞壽命大小及薄弱位置，快速判斷設(shè)計(jì)方案疲勞性能優(yōu)劣。同時(shí)，還可減少實(shí)物破壞試驗(yàn)，降低資源消耗，縮短開發(fā)周期，提高產(chǎn)品市場(chǎng)競爭力。

常規(guī)的機(jī)載雷達(dá)結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)方法已經(jīng)在文獻(xiàn)[2-4]中有過論述。眾所周知，復(fù)雜機(jī)載設(shè)備結(jié)構(gòu)在制造加工過程中難免會(huì)出現(xiàn)各類工藝缺陷，如：鑄造縮孔、鑄造疏松、鑄造裂紋和加工缺陷等，如仍然沿用常規(guī)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，其結(jié)果難免會(huì)偏離較大，本文旨在探索一種基于缺口疲勞壽命預(yù)測(cè)方法來對(duì)帶有工藝缺陷的機(jī)載雷達(dá)結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)。

1 結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命分析常規(guī)流程

對(duì)于線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程通常定義為式(1)，系統(tǒng)時(shí)域方程可以在相應(yīng)的載荷步的物理坐標(biāo)系中進(jìn)行求解[5]。

(1)

式中：{x(t)}為系統(tǒng)位移向量；[M]、[C]和[K]分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；{P(t)}為載荷向量。

當(dāng)載荷為隨機(jī)信號(hào)時(shí)，可以對(duì){P(t)}進(jìn)行傅里葉變換生成載荷功率譜密度矩陣

(2)

m是載荷的個(gè)數(shù)，對(duì)角線上是載荷{Pi(t)}的自關(guān)函數(shù)，非對(duì)角線上是載荷{Pi(t)}和{Pj(t)}的相關(guān)函數(shù)。因此，系統(tǒng)的時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程就轉(zhuǎn)化為頻域系統(tǒng)的代數(shù)方程[6-8]

[Sx(ω)]=[H(ω)][Sp(ω)][H(ω)]T

(3)

式中：[H(ω)]是輸入載荷與輸出響應(yīng)之間的傳遞函數(shù)，可表示為

[H(ω)]=(-[M]ω2+i[C]ω+[K])-1

(4)

通過求解線性代數(shù)方程就可以得到隨機(jī)響應(yīng)變量[Sx(ω)]的值，如位移、加速度、應(yīng)力響應(yīng)。結(jié)合PSD激勵(lì)和各部件材料的疲勞性能，即可進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞性能分析，流程如圖1所示[9]。

圖1 隨機(jī)疲勞分析流程圖

由圖1可知，隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析涉及到頻響分析、材料的S-N曲線和疲勞壽命分析。為避免在頻響分析時(shí)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率點(diǎn)泄露，在頻響分析前需進(jìn)行模態(tài)分析，然后，將頻響分析結(jié)果導(dǎo)入疲勞壽命預(yù)測(cè)軟件中，結(jié)合隨機(jī)振動(dòng)功率譜曲線和材料的S-N曲線，進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估。

2 缺口疲勞壽命評(píng)估方法

由于制造工藝原因，實(shí)際的復(fù)雜結(jié)構(gòu)生產(chǎn)制造出來后，總是存在一定程度的局部缺陷，鑄造件尤其如此，主要表現(xiàn)縮孔、疏松、夾渣、裂紋、粗糙等。局部缺陷的存在必然會(huì)造成局部應(yīng)力集中，進(jìn)而影響材料的疲勞性能。

評(píng)估帶有缺口缺陷材料的疲勞壽命，關(guān)鍵在于獲取缺口局部的應(yīng)力應(yīng)變近似解，目前國內(nèi)外比較具有代表性的方法包括[10]：E.K.Walker法、Hoffmann-seeger法、A .E.Gemma法、多軸Neuber法、多軸ESED法等，本文采用E.K.Walker法，利用缺口疲勞系數(shù)修正彈性模量E進(jìn)而修正S-N曲線，有限元工程應(yīng)用可操作性好[11]。

應(yīng)力集中對(duì)材料的疲勞強(qiáng)度有顯著的影響，但用理論應(yīng)力集中系數(shù)不足以描述其影響，一般采用缺口疲勞系數(shù)Kf來描述。Kf也稱為疲勞應(yīng)力集中系數(shù)或疲勞強(qiáng)度下降系數(shù)[12]，其定義為

(5)

Kf不僅與理論應(yīng)力集中系數(shù)KT有關(guān)，而且還與材料的金相組織等特性有關(guān)。以往試驗(yàn)研究表明，材料的塑性是影響Kf的主要原因之一[13]。塑性好的材料，Kf遠(yuǎn)小于KT，即疲勞強(qiáng)度對(duì)缺陷不敏感。脆性材料，Kf接近于KT，即疲勞強(qiáng)度對(duì)缺陷敏感。

(6)

確定了缺口疲勞系數(shù)Kf后，即可將材料的S-N曲線修改為含缺陷材料的S-N曲線

(7)

式中：σa對(duì)應(yīng)于正常材料的S-N曲線的應(yīng)力；Sa對(duì)應(yīng)于含缺陷的材料的S-N曲線的應(yīng)力；ε為尺寸系數(shù)；β為表面質(zhì)量系數(shù)；CL為加載方式系數(shù)。

3 實(shí)例分析

3.1 案例選擇

一種機(jī)載雷達(dá)天線座如圖2所示，為金屬模鑄造結(jié)構(gòu)，基座加強(qiáng)筋在成型過程中很容易由于鑄造流動(dòng)性影響，產(chǎn)生鑄造工藝缺陷，主要表現(xiàn)為小的氣孔，孔徑約為0.5mm。本文以其為案例，闡述如何利用疲勞應(yīng)力集中系數(shù)去評(píng)估帶缺口機(jī)載結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

圖2 天線座結(jié)構(gòu)外形

3.2 危險(xiǎn)部位的確定

下面對(duì)其進(jìn)行慣性載荷分析，其位移與應(yīng)力結(jié)果如圖3所示。

圖3 天線座單元位移云圖和應(yīng)力云圖

由圖3b)可以看出，在天線座單元中存在較為明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。在基座底板與側(cè)邊壁板的交接區(qū)域應(yīng)力較大，殼體壁板與法蘭交接邊緣，萬向支架左側(cè)加強(qiáng)筋位置和左右支臂內(nèi)孔及加強(qiáng)筋的位置也出現(xiàn)了較嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，如圖4所示。因此，選取這四處作為天線座單元的危險(xiǎn)部位。

圖4 受載應(yīng)力集中部位

通過上述分析，確定了天線座單元在載荷作用下的危險(xiǎn)部位，為后續(xù)的頻率響應(yīng)分析和疲勞壽命評(píng)估提供了依據(jù)。

3.3 模態(tài)分析和頻響分析結(jié)果

模態(tài)分析的主要目的在于通過實(shí)物模態(tài)測(cè)試修正仿真模型連接剛度，確保仿真模型連接的正確性，從而提升后續(xù)疲勞壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。同時(shí)，確定天線座單元在功率譜范圍內(nèi)的各階固有頻率，以避免頻響分析時(shí)參數(shù)選取不當(dāng)而造成共振頻率點(diǎn)泄漏，進(jìn)而導(dǎo)致疲勞壽命分析結(jié)果誤差較大，影響結(jié)果的可靠度。表1給出了天線座單元實(shí)物固有頻率實(shí)測(cè)值和經(jīng)過修正后的前4階固有頻率仿真值，圖5給出了實(shí)測(cè)模態(tài)振型，圖6給出了修正后的仿真模態(tài)振型[14]，由此可以看出仿真模態(tài)無論是頻率還是振型都與實(shí)物基本吻合。

圖5 天線座單元實(shí)測(cè)振型圖

圖6 雷達(dá)天線座單元振型圖

表1 天線座單元模態(tài)固有頻率Hz

階數(shù)1234頻率實(shí)測(cè)值17．4022．8025．7041．60修正后仿真值16．7721．8127．2639．94

圖7給出了單位加速度激勵(lì)下天線座單元各薄弱區(qū)在15Hz頻率下的應(yīng)力分布。由圖中可以看出各薄弱區(qū)的應(yīng)力分布規(guī)律與靜載一致，應(yīng)力集中出現(xiàn)的位置相同。因此，天線座其他區(qū)域的應(yīng)力水平應(yīng)低于各薄弱區(qū)的應(yīng)力水平，在后續(xù)疲勞分析中，其他區(qū)域的疲勞壽命應(yīng)高于薄弱區(qū)的疲勞壽命。

圖7 受載薄弱區(qū)在15 Hz下的響應(yīng)應(yīng)力云圖

3.4 隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析

根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求，需要滿足1.08×108s飛行時(shí)長。在仿真過程可以理解為天線座單元在承受圖8所示耐久振動(dòng)(為功能試驗(yàn)曲線量值10倍)激勵(lì)條件疲勞壽命大于3 600s/軸向。

圖8 隨機(jī)振動(dòng)功率譜曲線

3.1節(jié)中所確定的危險(xiǎn)區(qū)域涉及的各零件的材料均為ZL101A鑄造鋁合金，材料的S-N曲線如圖9所示。

圖9 ZL101A鋁合金的S-N曲線

為確保雷達(dá)天線座單元的壽命滿足要求，采用偏安全的處理方法。取應(yīng)力集中系數(shù)KT為2.0，認(rèn)為該鑄造鋁合金為完全脆性材料，取Kf=KT，ε、β和CL等系數(shù)均取1[15]。根據(jù)式(7)得到含缺陷材料的S-N曲線，如圖10所示。

圖10 含缺陷材料的ZL101A鋁合金的S-N曲線

圖11為雷達(dá)天線座單元在受沿載機(jī)航向方向激勵(lì)時(shí)各薄弱區(qū)域的對(duì)數(shù)疲勞壽命。由圖中可見，殼體薄弱區(qū)和左支臂疲勞壽命均超過1 020s，屬于無限疲勞壽命，不存在疲勞問題?；∪鯀^(qū)的最小對(duì)數(shù)疲勞壽命為8.34，萬向支架薄弱區(qū)的最小對(duì)數(shù)疲勞壽命為10.5。由于雷達(dá)天線座單元其他部位的疲勞壽命均高于薄弱區(qū)域的壽命，因此，在該種工況下雷達(dá)天線座單元的疲勞壽命為2.17×108，滿足壽命設(shè)計(jì)要求。

圖11 航向方向薄弱區(qū)對(duì)數(shù)疲勞壽命云圖

3.5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證3.4 節(jié)仿真預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度，采用實(shí)物配重對(duì)天線座單元主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)物試驗(yàn)，試驗(yàn)情況，如圖12 所示，試驗(yàn)采用加速壽命方式進(jìn)行，選取圖7中的耐久振動(dòng)曲線作為試驗(yàn)輸入，滿足每軸向3 600s，即說明結(jié)構(gòu)壽命符合1.08×108s飛行時(shí)長要求。

圖12 天線座單元壽命試驗(yàn)情況

試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)試驗(yàn)進(jìn)行到6420s(折合為1.926×108s飛行時(shí)長)時(shí)，在基座根部出現(xiàn)細(xì)微裂紋，并存在擴(kuò)展趨勢(shì)，與仿真結(jié)論基本吻合。

4 結(jié)束語

本文論述了基于缺口疲勞壽命方法的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測(cè)流程，并以含有縮孔鑄造缺陷的一種機(jī)載雷達(dá)天線座為例，在模態(tài)校正和頻響分析基礎(chǔ)上采用缺口疲勞壽命預(yù)測(cè)方法進(jìn)行其疲勞壽命評(píng)估，然后通過實(shí)物試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)論吻合，為類似機(jī)載設(shè)備的疲勞壽命預(yù)測(cè)提供了一套行之有效的解決途徑，具有一定的應(yīng)用價(jià)值，可供同類結(jié)構(gòu)疲勞壽命評(píng)估參考。

[1] 張 釗，張萬玉，胡亞琪．飛機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞分析研究進(jìn)展[J]. 航空計(jì)算技術(shù)，2012，42(2)：60-63．ZhangZhao，ZhangWanyu，HuYaqi．Developmentofaircraftstructurevibrationfatiguelifestudy[J].AeronauticalComputingTechnique，2012，42(2)：60-63．

[2] 羅建召，唐 偉．機(jī)載雷達(dá)結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞破壞技術(shù)研究[J]. 電子機(jī)械工程，2013，29(6)：23-26．LuoJianzhao，TangWei．Studyondestructionfromvibrationofairborneradarstructure[J].ElectroMechanicalEngineering，2013，29(6)：23-26．

[3] 黃莉榕．機(jī)載環(huán)境下雷達(dá)波導(dǎo)的疲勞特性分析[D]. 南京：南京理工大學(xué)，2010．HuangLirong．Analysisoffatiguepropertyofwaveguideinairborneradarenvifonment[D].Nanjing:NanjingUniversityofSeienee&Teehnolog，2010 ．

[4] 王長武，段勇軍．大型機(jī)載轉(zhuǎn)臺(tái)相似模型研究[J]. 現(xiàn)代雷達(dá)，2009，31(8)：85-88．WangChangwu，DuanYongjun．Astudyonthesimilitudemodeloflargeairbornepedesta[J].ModernRadar，2009，31(8)：85-88．

[5] 刑譽(yù)峰，李 敏．工程振動(dòng)基礎(chǔ)[M]. 2版. 北京: 北京航空航天大學(xué)，2011.XinYufeng，LiMin．Basisofengineeringlibration[M]. 2nded.Beijing:BeihangUniversityPress，2011．

[6]TunnaJM．FatiguelifepredictionforGaussianrandomloadsatthedesignstage[J]．FatigueFractEngrgMaterStruct，1986，9(3)：169-184．

[7] 李 超．基于功率譜密度的疲勞壽命估算[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2005，21(2)：6-8．LiChao．Anapproachbasedonpowerspectraldensityforfatiguelifeestimation[J].MachineDesignandResearch，2005，21(2)：6-8．

[8]KamJCP，DoverWD．Fastfatigueassessmentprocedureforoffshorestructuresunderrandomstresshistory[J].ProcInstCivEng，1998(2)：458-468．

[9] 王長武，張幼安．隨機(jī)疲勞分析在機(jī)載設(shè)備疲勞壽命預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 中國機(jī)械工程，2004，15(21)：1906-1908．WangChangwu，ZhangYouan.Applicationsoffatigueanalysisonrandomvibrationforfatiguelifeforecastofairborneequipment[J].ChinaMechanicalEngineering，2004，15(21)：1906-1908．

[10] 趙國宏．缺口件多軸局部應(yīng)變分析與隨機(jī)疲勞壽命預(yù)測(cè)[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2006．ZhaoGuohong．Themultiaxialloaclstrainanalysisandrandomfatiguelifepredictionofthenotchedspecimens[D].Hangzhou：ZhejiangUniversity，2006．

[11] 張成成，姚衛(wèi)星．典型缺口件疲勞壽命分析方法[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2013，28(6): 1223-1230．ZhangChengcheng，YaoWeixing．Typicalfatiguelifeanalysisapproachesfornotchedcomponents[J].JournalofAerospacePower，2013，28(6): 1223-1230．

[12] 李德勇，姚衛(wèi)星．缺口件振動(dòng)疲勞壽命分析的名義應(yīng)力法[J]. 航空學(xué)報(bào)，2011，32(11)：2036-2039．LiDeyong，YaoWeixing．Nominalstressapproachforlifepredictionofnotchedspecimensundervibrationloading[J].ActaAeronauticaetAstronauticaSinica，2011，32(11)：2036-2039．

[13] 侯哲哲，杜彥良，趙維剛．基于支持矢量機(jī)的疲勞應(yīng)力集中系數(shù)預(yù)測(cè)模型研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012, 48(4)：40-43．HouZhezhe，DuYanliang，ZhaoWeigang．Applicationofsupportvectormachineinthepredictionoffatiguestressconcentrationfactor[J]．JournalofMechanicalEngineering，2012, 48(4)：40-43．

[14] 劉龍濤，李傳日，程 祺，等．某結(jié)構(gòu)件的隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析[J]. 振動(dòng)與沖擊，2013，32(21)：97-101．LiuLongtao，LiChuanri，ChengQi，etal．Randomvibrationfatigueanalysisforastructure[J].JournalofVibrationandShock， 2013，32(21)：97-101．

[15] 宋余九．金屬材料的設(shè)計(jì)·選用·預(yù)測(cè)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1998．SongYujiu．Metallicmaterialdesign，selectionandprediction[M]．Beijing：ChinaMachinePress，1998．

胡長明 男，1969年生，研究員。研究方向?yàn)槔走_(dá)結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)和技術(shù)管理。

向華平 男，1979年生，高級(jí)工程師。研究方向?yàn)槔走_(dá)結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)。

Exploration of Structure Fatigue Life Based on Notch Fatigue Life Method

HU Changming，XIANG Huaping

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China)

Researches on the fatigue life simulation and prediction of complex structures in vibration environment develop rapidly，but there are few assessments on the vibration fatigue life of structures with manufacturing and processing defects. In this paper，based on notch fatigue life method using the antenna pedestal unit containing the casting porosity defects as an example，the simulation model is established and the mode is wpdated. This can reduce the impact of model accuracy on the fatigue life predication. By introducing the notch fatigue life coefficient，S-N curve of the material is revised and the life analysis result matches the test result perfectly，which may provide references for the assessment of fatigue life of similar structures.

processing defect；random vibration；fatigue life；S-N curve

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2015.09.020

向華平 Email：xky.xhp@163.com

2015-04-30

2015-07-22

TN974

A

1004-7859(2015)09-0086-05