郭秋芬，岳步江，劉慶成，馬慧斌，陳大琪

(1.航天科工慣性技術(shù)有限公司，北京 100074；2.中國石油川慶鉆探鉆采工程技術(shù)研究院，四川 廣漢 618300)

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旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)井身軌跡旋轉(zhuǎn)測(cè)量方法研究

郭秋芬1，岳步江1，劉慶成1，馬慧斌1，陳大琪2

(1.航天科工慣性技術(shù)有限公司，北京 100074；2.中國石油川慶鉆探鉆采工程技術(shù)研究院，四川 廣漢 618300)

通過分析旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向過程中對(duì)系統(tǒng)及其系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)分部件的影響，建立了旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向井身軌跡旋轉(zhuǎn)測(cè)量方法的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)理論分析，建立了Matlab 仿真模型，并進(jìn)行了仿真圖形分析。最后，進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，給出試驗(yàn)結(jié)果。從整個(gè)試驗(yàn)過程和試驗(yàn)結(jié)果可以證明所研究的測(cè)量方法是正確并可行的。

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向；旋轉(zhuǎn)測(cè)量；測(cè)量方法；數(shù)學(xué)模型；仿真；試驗(yàn)驗(yàn)證

0 引言

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向技術(shù)是當(dāng)前鉆井技術(shù)中的一項(xiàng)自動(dòng)化鉆井新技術(shù)，從20世紀(jì)80年代國外研究機(jī)構(gòu)開始進(jìn)行研究，90年代初期形成了商業(yè)技術(shù)。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)與其他隨鉆系統(tǒng)相比，最大的優(yōu)點(diǎn)在于旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)井眼軌跡的實(shí)時(shí)導(dǎo)向，改變了定向井技術(shù)在控制井眼軌跡上的傳統(tǒng)作業(yè)方式。采用鉆井的這一高新技術(shù)不僅可以提高鉆井成功率、減少事故，并且可以從整體上降低鉆井成本[1-2]。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井在作業(yè)效率和作業(yè)安全方面取得了突破性進(jìn)展，尤其是在海上大位移鉆井技術(shù)中發(fā)揮了顯著優(yōu)勢(shì)[3-4]。但是，如何在旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向方式下實(shí)時(shí)精確地測(cè)量出系統(tǒng)的井眼軌跡參數(shù)是整個(gè)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)的技術(shù)難點(diǎn)之一。在非旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向的方式下，由于導(dǎo)向工具上部鉆柱不旋轉(zhuǎn)，因而比較容易解決測(cè)量單元測(cè)量功能和測(cè)量精度的問題。在旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向方式下，旋轉(zhuǎn)的鉆柱給測(cè)量系統(tǒng)帶來旋轉(zhuǎn)角速度等誤差源，增加了測(cè)量難度。因此，在旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)中，如何保證軌跡測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度，獲得精確的井眼軌跡是旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

1 組成

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)主要由地面部分、井下部分和測(cè)試設(shè)備組成。地面部分主要完成指令下傳、井身姿態(tài)測(cè)量、井下數(shù)據(jù)的接收和顯示相關(guān)工程參數(shù)。井下部分主要完成井下參數(shù)測(cè)量、軌跡控制、地面指令接收和井下數(shù)據(jù)上傳。測(cè)試設(shè)備主要完成各個(gè)主要部件的功能測(cè)試。井下部分包括旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具、撓性短節(jié)、中控和隨鉆測(cè)量(MWD)系統(tǒng)。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一就是在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下能夠測(cè)量出井眼軌跡參數(shù)，其測(cè)量系統(tǒng)包括近鉆頭測(cè)量系統(tǒng)和隨鉆測(cè)量(MWD)系統(tǒng)。

本文主要研究的是井身軌跡測(cè)量單元，組成如圖1所示，能夠?qū)崟r(shí)測(cè)量系統(tǒng)的井眼軌跡參數(shù)，為旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)鉆井提供基礎(chǔ)的技術(shù)參數(shù)依據(jù)。

圖1 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)井身軌跡測(cè)量單元組成圖Fig.1 Composing of rotary steering drilling system

2 測(cè)量原理及模型

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)的井眼軌跡參數(shù)主要由井斜角、方位角和工具面角組成。要想得到這3個(gè)參數(shù)，首先規(guī)定坐標(biāo)系和各個(gè)參數(shù)的代表符號(hào)。地磁坐標(biāo)系m系和載體坐標(biāo)系b系，井斜角為θ，方位角為φ，工具面角為γ，如圖2所示。圖中Xm軸指向磁北、Zm軸指向地(Zm與地垂線重合)，Ym方向與Xm、Zm形成右手坐標(biāo)系。Xb軸沿著載體的周向指向弧形連接面的方向，Zb軸沿軸向指向靠近鉆頭的方向，Yb軸與Xb、Zb形成右手坐標(biāo)系。

圖2 坐標(biāo)系定義及角度定義示意圖Fig.2 Definition of coordinates and angles

2.1 靜態(tài)輸出姿態(tài)角

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)輸出的姿態(tài)角分別為井斜角θ、方位角φ、高邊工具面角T、磁性工具面角ξ。井斜角θ指Zb軸與Zm軸的夾角，定義域?yàn)?°～180°；方位角φ指Zb軸在水平面(XmOYm形成的平面)的投影與Xm軸之間的夾角，逆時(shí)針為增大方向，定義域?yàn)?°～360°；工具面角γ在不同的井斜角的情況下分為兩種：高邊工具面角T和磁性工具面角ξ，高邊工具面角T指Xb軸與高邊面(高邊面：載體圓周上離地面最近的一條母線與載體中心線形成的矩形面)之間的夾角，逆時(shí)針為增大方向，定義域?yàn)?°～360°；磁性工具面角ξ指Xb軸在水平面的投影與Xm軸之間的夾角，定義域?yàn)?°～360°。

(1)

根據(jù)坐標(biāo)變換和轉(zhuǎn)換矩陣表達(dá)式(1)，得到井斜角的表達(dá)式如式(2)所示

(2)

其中aib(i=x、y、z)為載體坐標(biāo)系加速度計(jì)的輸出，g。

從式(2)可以看出，表達(dá)式與3個(gè)加速度計(jì)的輸出都相關(guān)聯(lián)，因此，需要得到加速度計(jì)的精確輸出，才能獲得精確的姿態(tài)角。

3個(gè)加速度計(jì)和3個(gè)磁通門傳感器的輸出表達(dá)式如式(3)、式(4)所示。

(3)

式中：Vai(i=x、y、z)為加速度計(jì)的輸出電壓，V；Vai0(i=x、y、z)為加速度計(jì)的零偏，V；Kai(i=x、y、z)為加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)；Kaij(i=x、y、z，j=x、y、z)為加速度計(jì)的安裝誤差系數(shù)；dai0(i=x、y、z)為加速度計(jì)的系統(tǒng)偏差，ai(i=x、y、z)為加速度計(jì)敏感到的加速度，g。

(4)

式中：Vmi(i=x、y、z)為磁通門的輸出電壓，V；Vmi0(i=x、y、z)為磁通門的零偏，V；Kmi(i=x、y、z)為磁通門的標(biāo)度因數(shù)；Kmij(i=x、y、z，j=x、y、z)為磁通門的安裝誤差系數(shù)；dmi0(i=x、y、z)為磁通門的系統(tǒng)偏差，ai(i=x、y、z)為磁通門敏感到的磁場(chǎng)強(qiáng)度，Gs。

即得到靜態(tài)下加速度計(jì)和磁通門的物理量輸入表達(dá)式如式(5)、式(6)所示：

(5)

(6)

2.2 旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的算法

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)的特點(diǎn)之一是在鉆進(jìn)過程中不停，在鉆進(jìn)過程中進(jìn)行姿態(tài)測(cè)試，進(jìn)行導(dǎo)向。而之前的鉆井系統(tǒng)都是鉆進(jìn)過程中，停止一段時(shí)間，進(jìn)行姿態(tài)測(cè)試，測(cè)試之后再進(jìn)行鉆進(jìn)。為了適應(yīng)鉆進(jìn)過程中進(jìn)行姿態(tài)測(cè)試，必須對(duì)算法做進(jìn)一步的研究。

在旋轉(zhuǎn)過程中，產(chǎn)生誤差的因素較多，主要因素是向心加速度。磁通門的工作原理是利用軟磁材料被激勵(lì)時(shí)的特性，沒有或者較弱磁場(chǎng)環(huán)境下，磁通門的感應(yīng)線圈輸出的電動(dòng)勢(shì)只包括激勵(lì)電流的奇次諧波，當(dāng)存在與敏感方向平行的環(huán)境磁場(chǎng)時(shí)，由于磁導(dǎo)率的變化使得輸出中不僅包含激勵(lì)電流的奇次諧波，還包含激勵(lì)電流的偶次諧波，且偶次諧波的幅值正比于平行軸向方向的磁場(chǎng)分量。為了提高測(cè)量精確度，一般采用差分輸出，此時(shí)激勵(lì)電流產(chǎn)生的奇次諧波能被抵消，而由于環(huán)境磁場(chǎng)所產(chǎn)生的偶次諧波則疊加。由此可以看出，磁通門的輸出不包括加速度項(xiàng)，因此，磁通門的輸出表達(dá)式不變，仍如式(6)所示。

加速度計(jì)的工作原理是敏感擺片上的加速度，當(dāng)加速度計(jì)的敏感質(zhì)點(diǎn)與系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)軸同心時(shí)，系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)就不會(huì)產(chǎn)生向心加速度，使得輸出中不包含向心加速度項(xiàng)，但是系統(tǒng)加工以及安裝過程中，加速度計(jì)的敏感質(zhì)心與系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)軸向并不重合。當(dāng)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于敏感質(zhì)心與系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)軸之間的間距，會(huì)產(chǎn)生向心加速度，此現(xiàn)象稱為 “尺寸效應(yīng)”。以往的隨鉆系統(tǒng)都是在靜態(tài)下測(cè)量姿態(tài)，姿態(tài)算法中加速度計(jì)的輸出模型中不包括向心加速度項(xiàng)，而在旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)中，需要在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下測(cè)量姿態(tài)，因此需要建立向心加速度對(duì)加速度計(jì)的影響模型，達(dá)到系統(tǒng)對(duì)姿態(tài)角的要求。

將旋轉(zhuǎn)項(xiàng)加入傳感器的輸出表達(dá)式中，根據(jù)式(1)、式(3)、式(4)、式(5)和式(6)，得到測(cè)量單元轉(zhuǎn)動(dòng)情況下加速度計(jì)的輸出表達(dá)式如式(7)、式(8)所示。

(7)

(8)

式中，ω為旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

3 仿真分析

根據(jù)式(2)可得到井斜角誤差表達(dá)式如式(9)所示。

(9)

式(9)是根據(jù)倒數(shù)及舍掉小量的計(jì)算方法得到的，計(jì)算出的數(shù)值比式(2)直接計(jì)算出的井斜角與靜態(tài)井斜角相減得到的誤差值要小一些。

根據(jù)向心加速度的公式，得到旋轉(zhuǎn)情況下，加速度計(jì)的輸出誤差仿真圖形如圖3所示。

圖3 向心加速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系圖形Fig.3 Relationship of the Acceleration Centripetal and the Rotate Speed

從圖3中可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速為80r/min時(shí)，產(chǎn)生的向心加速度為2.1m/s2(即0.214g)，即每個(gè)方向向心加速度誤差最大達(dá)到了21.4%。

根據(jù)上述算法，在MATLAB中對(duì)其進(jìn)行誤差仿真分析。具體計(jì)算方法如下：

斜度定為15°，加工線性誤差定為0.03mm，轉(zhuǎn)速分別設(shè)定為1.2r/min、5r/min、20r/min、50r/min、60r/min、90r/min，將旋轉(zhuǎn)向心加速度誤差加入加速度計(jì)的輸出中，根據(jù)式(2)得到靜態(tài)井斜角和動(dòng)態(tài)井斜角，誤差仿真圖形如圖4所示。

圖4 井斜角誤差與時(shí)間的關(guān)系圖(加入轉(zhuǎn)速后井斜角與沒有加入轉(zhuǎn)速的井斜角相減)Fig.4 Relationship of the error of the angle of the well and the time (the minus of the angle of the well adding rotate speed and the angle of the well no rotate speed)

從圖4中可以看出，井斜角誤差是隨著時(shí)間發(fā)生周期性變化的，并且隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加。

根據(jù)式(10)，得到誤差仿真圖形如圖5所示。

圖5 井斜角誤差與時(shí)間的關(guān)系圖(誤差公式(13))Fig.5 Relationship of the angle of the well and the time (error formula (13))

從圖5中可以看出，根據(jù)式(9)計(jì)算出的誤差與根據(jù)式(8)代入式(2)得到的誤差隨時(shí)間變化的規(guī)律是相同的，但是數(shù)值的大小不同。這與式(9)舍掉小量的計(jì)算方式有關(guān)，與理論分析是相符的。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

經(jīng)過仿真分析可以看出，仿真結(jié)果與理論分析是相符的，為了驗(yàn)證理論，進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

4.1 磁通門試驗(yàn)驗(yàn)證

在旋轉(zhuǎn)過程中，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下對(duì)磁通門的輸出基本沒有影響，測(cè)試數(shù)據(jù)圖形如圖6所示。

圖6 旋轉(zhuǎn)時(shí)磁通門的輸出Fig.6 Output of the fluxgate as rotating

從圖6中可以看出，磁通門在轉(zhuǎn)速在0～120r/min的情況下，輸出絕對(duì)變化量小于60nT，相對(duì)變化量小于0.24%，變化量很小，因此磁通門的輸出不需要進(jìn)行補(bǔ)償。

4.2 加速度計(jì)試驗(yàn)驗(yàn)證

在旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的向心加速度會(huì)對(duì)加速度計(jì)的輸出有影響，具體測(cè)試結(jié)果如圖7和圖8所示,圖中，data1為x軸，data2為y軸，data3為z軸。

圖7 輸入角速度的平方與輸出加速度的關(guān)系圖Fig.7 Relationship of the square of the input angle rate and the output acceleration

圖8 輸入角速度的平方與輸出加速度誤差的關(guān)系圖Fig.8 Relationship of the square of the input angle rate and the output acceleration error

從圖7和圖8中可以看出，3個(gè)軸向的向心加速度都隨著輸入角速度增大而增大，向心加速度與角速度的平方基本成線性關(guān)系。在所測(cè)的測(cè)量系統(tǒng)中，x軸的向心加速度最大，y軸次之，z軸最小。

4.3 井斜角試驗(yàn)驗(yàn)證

井斜角試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果如圖9所示。

圖9 輸入角速度的平方與井斜角誤差的關(guān)系圖Fig.9 Relationship of the square of the input angle rate and the error of the angle of the well

從圖9中可以看出，斜度誤差與輸入角速度基本成線性關(guān)系，當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度為300(°)/s時(shí)，向心加速度帶入斜度的誤差達(dá)到14.2°，不管是正向轉(zhuǎn)動(dòng)還是負(fù)向轉(zhuǎn)動(dòng)，與旋轉(zhuǎn)速度的關(guān)系基本相同，與理論分析一樣。

4.4 新算法試驗(yàn)驗(yàn)證

通過不同轉(zhuǎn)速情況下加速度計(jì)的輸出，根據(jù)新算法，得到傳感器輸出加速度誤差如圖10所示。

圖10 補(bǔ)償后輸入角速度的平方與輸出加速度誤差的關(guān)系圖Fig.10 Relationship of the square of the input angle rate and the error of the output acceleration after compensating

從圖10中可以看出，補(bǔ)償之后，3個(gè)方向輸出的加速度誤差最大為3.748×10-4g，提高了傳感器的輸出測(cè)量精度。

補(bǔ)償之后的斜度誤差如圖11所示。

圖11 補(bǔ)償后輸入角速度的平方與井斜角誤差的關(guān)系圖Fig.11 Relationship of the square of the input angle rate and the error of the angle of the well after compensating

從圖11中可以看出，旋轉(zhuǎn)角速度補(bǔ)償之后，斜度的誤差很小，在0～300(°)/s的旋轉(zhuǎn)速度下，補(bǔ)償之后，向心加速度對(duì)斜度誤差影響小于0.02°，精度比補(bǔ)償前提高了很多。

5 結(jié)論

本文研究了旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)井身軌跡旋轉(zhuǎn)測(cè)量方法，分析了旋轉(zhuǎn)對(duì)測(cè)量的影響，并建立了模型，進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證。從研究的結(jié)果可以看出，旋轉(zhuǎn)測(cè)量誤差隨著旋轉(zhuǎn)速度的增加而增加，基本與旋轉(zhuǎn)角速度的平方成正比。通過算法研究并進(jìn)行試驗(yàn)，將旋轉(zhuǎn)誤差消除后，當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度為300(°)/s時(shí)，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速對(duì)旋轉(zhuǎn)測(cè)量單元的輸出精度影響從14.2°降低到了0.02°。值得說明的是：在文中并沒有涉及如何在系統(tǒng)中測(cè)量轉(zhuǎn)速的問題，這是研究旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)井身軌跡旋轉(zhuǎn)測(cè)量的一個(gè)關(guān)鍵問題，需要在今后的工作中做進(jìn)一步研究。

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Drilling Track Rotation Measurement Method Research of Rotary Steerable System

GUO Qiu-fen1, YUE Bu-jiang1,LIU Qing-cheng1,MA Hui-bin1, CHEN Da-qi2

(1.Aerospace Science and Industry Inertial Technology Co.,Ltd., Beijing 100074, China; 2.Drilling & Production Engineering Technology Research Institute Directional Drilling Company, Guanghan 618300, China)

In this paper, analyzing the influence replying on the system is because of the rotary of the rotary steering, the model of the rotary steering measurement method is built. And it validates the theoretic analyses by emulating. It gives the result of the examination by the test validating.

Rotary steering; Measurement for rotary steering; Measurement method; Mathematics model; Silllulation; Examination validation

2015 - 03 - 12；

2015 - 03 - 24。

郭秋芬(1975 - )，女，博士，高級(jí)工程師，主要從事石油鉆井儀器和石油測(cè)井儀器研究。

E-mail：gqf9571@163.com

TE27

A

2095-8110(2015)03-0067-07