鄭璘玲

研讀教材是課堂教學(xué)的第一步，追問(wèn)作為研讀教材的一種策略和手段，是教師熟悉教材、熟練地駕馭教材的一種有效方法。而何為追問(wèn)呢？就是刨根究底地問(wèn)、多次地問(wèn)。從某種意義上說(shuō)，就是在研讀教材時(shí)，教師不斷地給自己提問(wèn)、自己作答。筆者就如何在研讀教材時(shí)找準(zhǔn)切入點(diǎn)，發(fā)揮追問(wèn)的有效作用交流自己的看法，為廣大一線教師及時(shí)把握新、舊教材的變化，明白教材編寫(xiě)者的意圖，更好地踐行新課標(biāo)、新理念提供參考。

一、 從“調(diào)整”處入手

基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》修訂的新教材，與實(shí)驗(yàn)教材相比，在知識(shí)結(jié)構(gòu)布局上進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整。我們?cè)谘凶x時(shí)要厘清教材中各個(gè)調(diào)整點(diǎn)的來(lái)龍去脈，挖掘教材對(duì)某方面知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整的原因，問(wèn)一問(wèn)教材經(jīng)調(diào)整后的難度是提高了還是降低了，問(wèn)一問(wèn)新教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)較前是否更加合理，更符合學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)展規(guī)律，是否體現(xiàn)了2011年版新課標(biāo)的要求。

例如，在研讀人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)教材時(shí)我們不難發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)教材第七單元《四邊形》安排在《多位數(shù)乘一位數(shù)》單元之前，而修訂教材將《四邊形》單元更改為《長(zhǎng)方形和正方形》，并安排在《多位數(shù)乘一位數(shù)》之后。我們不禁會(huì)問(wèn)這是為什么呢？原來(lái)在《長(zhǎng)方形和正方形》這一單元的“周長(zhǎng)”一課中，教材讓學(xué)生探索測(cè)量長(zhǎng)方形與正方形周長(zhǎng)的方法，體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程，體驗(yàn)周長(zhǎng)計(jì)算方法的多樣性，從而概括出周長(zhǎng)公式。這里就涉及到周長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題，然而，長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算，難免會(huì)用到兩位數(shù)乘一位數(shù)，以及三位數(shù)乘一位數(shù)的知識(shí)?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教?！币虼耍瑢?shí)驗(yàn)教材將《四邊形》單元安排在《多位數(shù)乘一位數(shù)》單元之前，顯然是不太科學(xué)的。當(dāng)學(xué)生利用長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)公式來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，如果計(jì)算時(shí)遇到多位數(shù)乘一位數(shù)，而學(xué)生還沒(méi)學(xué)過(guò)這方面的知識(shí)，就唯有望洋興嘆了。因此，修訂教材將《長(zhǎng)方形和正方形》安排在《多位數(shù)乘一位數(shù)》之后，很好地把握了學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，真正實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的有效建構(gòu)，具有合理性。另外，長(zhǎng)方形與正方形之間存在許多相似之處，教師可以更好地滲透遷移、類比思想，有效地進(jìn)行教學(xué)，起到事半功倍的作用。

二、 在“取舍”間探索

關(guān)于學(xué)習(xí)載體，實(shí)驗(yàn)教材和修訂教材都注重從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，呈現(xiàn)與本節(jié)課所學(xué)知識(shí)息息相關(guān)的生活情境。我們不但要了解教材的某一教學(xué)內(nèi)容為什么要選擇這個(gè)素材，還要通過(guò)比較，問(wèn)一問(wèn)教材中的圖片、情境、實(shí)例與活動(dòng)欄目等的設(shè)置，是否與所安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，前后知識(shí)是否連貫；問(wèn)一問(wèn)教材中某一拓展內(nèi)容的編寫(xiě)是否有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的理解；問(wèn)一問(wèn)教材對(duì)其他課程資源的利用是否有助于提高學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的興趣。

例如，出自我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》的“雞兔同籠”問(wèn)題具有獨(dú)特的魅力。從解題的角度而言，有畫(huà)圖法、列表法、砍足法、假設(shè)法、方程法等。同時(shí)，它也蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想。正因?yàn)槠渚哂胸S富的教育價(jià)值，所以各個(gè)版本的教材都不約而同地引用了這個(gè)素材，但各個(gè)版本教材的編寫(xiě)意圖和目標(biāo)定位卻各不相同，教學(xué)實(shí)踐中常常引發(fā)教師的關(guān)注和討論。修訂教材人教版四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》的例1，有人問(wèn)為什么要選8個(gè)頭、26個(gè)腳，而不用《孫子算法》里的原題？筆者認(rèn)為，本節(jié)課要求學(xué)生在“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過(guò)列表的方法，取“中”枚舉，解決雞與兔的數(shù)量問(wèn)題。如果數(shù)量過(guò)大，花費(fèi)的時(shí)間太長(zhǎng)，不但解決不了問(wèn)題，還會(huì)造成不必要的混亂，增加教學(xué)難度。由此可見(jiàn)，教材選用“雞兔同籠”這個(gè)題材的目的，不是為了教會(huì)學(xué)生掌握解決“雞兔同籠”問(wèn)題的系統(tǒng)方法；而是利用“雞兔同籠”這個(gè)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生從最簡(jiǎn)單的列舉法著手，經(jīng)歷列表，體驗(yàn)雞兔數(shù)量不斷調(diào)整的過(guò)程，從而體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略——列表。不要求學(xué)生一定要用多種方法來(lái)解答，這是修訂教材符合小學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)的一種體現(xiàn)。

三、 從新“增”點(diǎn)切入

修訂教材根據(jù)教學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的特點(diǎn)進(jìn)行了調(diào)整，各個(gè)例題的呈現(xiàn)方式也根據(jù)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的需要，進(jìn)行了更為細(xì)致的編排。我們不僅要明白教材的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)（單元）為什么要新增這個(gè)教學(xué)內(nèi)容，還要問(wèn)一問(wèn)修訂后教學(xué)內(nèi)容的邏輯性是否更強(qiáng)，結(jié)構(gòu)是否更為科學(xué)合理。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元《百分?jǐn)?shù)（二）》中，新增例5，即“某品牌的裙子搞促銷活動(dòng)，在A商場(chǎng)打五折銷售，在B商場(chǎng)按‘滿100元減50元’的方式銷售。媽媽要買(mǎi)一條標(biāo)價(jià)為230元的這種品牌的裙子。⑴在A、B兩個(gè)商場(chǎng)買(mǎi)，各應(yīng)付多少錢(qián)？⑵選擇哪個(gè)商場(chǎng)更省錢(qián)？”修訂教材創(chuàng)設(shè)了“商場(chǎng)促銷商品”的生活情境，提供了兩種常見(jiàn)的優(yōu)惠策略：A商場(chǎng)是“打五折銷售”，B商場(chǎng)是“滿100元減50元”。教材通過(guò)2個(gè)小問(wèn)題的研究與討論，讓學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析不同情況下兩個(gè)商場(chǎng)的優(yōu)惠策略，并選擇對(duì)自己最有利的策略，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用。為什么修訂教材要新增這部分內(nèi)容呢？筆者認(rèn)為原因有三：其一，這是鞏固舊知識(shí)的需要。在此之前，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了有關(guān)百分?jǐn)?shù)的知識(shí)，了解并掌握了折扣的含義及計(jì)算方法，為這節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)。通過(guò)課前對(duì)部分學(xué)生的訪談發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生都有購(gòu)物經(jīng)歷，見(jiàn)過(guò)多種類型的優(yōu)惠策略，學(xué)生能夠?qū)ΤＲ?jiàn)的、簡(jiǎn)單的優(yōu)惠策略作出正確的判斷，但是面對(duì)種類較多的優(yōu)惠策略時(shí)，判斷力則大大降低。其二，在我們的生活中，許多商家為了招攬生意，會(huì)想出五花八門(mén)的促銷方法。因此，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)常見(jiàn)的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，學(xué)會(huì)分析并初步感受到各種優(yōu)惠策略的優(yōu)缺點(diǎn)，具有一定的重要性。其三，好的策略無(wú)處不在，因此，我們很有必要開(kāi)拓學(xué)生的視野，讓他們涉獵更廣泛的領(lǐng)域，引發(fā)學(xué)生更為深入的思考和探究。

四、 在“變化”處駐足

修訂教材緊緊抓住核心概念，對(duì)所選擇的素材施予不同的呈現(xiàn)方式，更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思考。我們要問(wèn)一問(wèn)教材的某個(gè)內(nèi)容為什么要用這種形式呈現(xiàn)？問(wèn)一問(wèn)這樣的呈現(xiàn)方式是否符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。

例如，人教版修訂教材五年級(jí)上冊(cè)第六單元《多邊形的面積》中“平行四邊形的面積”一課中，在引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方式進(jìn)行平行四邊形面積公式推導(dǎo)時(shí)，一般有以下三個(gè)步驟：一是發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前平行四邊形的面積和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形面積相等；二是找到平行四邊形的底和高與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系；最后才是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。下面，讓我們一起來(lái)看看，實(shí)驗(yàn)教材和修訂教材在平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中用的推導(dǎo)語(yǔ)的呈現(xiàn)方式：

通過(guò)圖1，我們不難發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)教材和修訂教材的引導(dǎo)語(yǔ)還是有一些差別的。

兩套教材相關(guān)內(nèi)容的引導(dǎo)語(yǔ)對(duì)比

實(shí)驗(yàn)教材以提問(wèn)的方式呈現(xiàn)，而修訂教材是直接用陳述句來(lái)闡述平行四邊形和轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形之間的關(guān)系。相比而言，修訂教材的學(xué)習(xí)起點(diǎn)比較低，可以給學(xué)習(xí)能力偏弱的學(xué)生一個(gè)階梯，這是新教材面向全體學(xué)生的一種體現(xiàn)。

五、 往“顯隱”性深挖

眾所周知，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容貫穿著兩條主線。一條是明線，包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，能直接用文字、圖形的形式顯現(xiàn)在教材中，反映著知識(shí)間的縱向聯(lián)系。另一條是暗線，包括數(shù)學(xué)思想與思維能力，反映著知識(shí)間的橫向聯(lián)系，隱含在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能形成過(guò)程中。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的“靈魂”，隱形于“過(guò)程”中。我們除了弄清教材內(nèi)容的前后聯(lián)系外，還要問(wèn)一問(wèn)教材呈現(xiàn)某一知識(shí)點(diǎn)的意圖是什么，這樣才能更好地發(fā)揮教材的作用，有利于教師教得清楚，學(xué)生學(xué)得到位。

例如，人教版修訂教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元《比例》的“正比例”一課中，教材在呈現(xiàn)具體情境中變量之間的關(guān)系時(shí)，分別運(yùn)用了表格、圖像、關(guān)系式表示的方法，有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解。如果我們進(jìn)一步發(fā)掘教材，不難發(fā)現(xiàn)正反比例都是對(duì)規(guī)律的研究，涉及相關(guān)變量的變化趨勢(shì)。解決比例問(wèn)題是教材的一個(gè)顯性知識(shí)。而滲透函數(shù)思想才是教材呈現(xiàn)的隱性意圖。學(xué)會(huì)多種解決比例問(wèn)題的方法是明線，理解函數(shù)的多種表示——數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式）是暗線。這一節(jié)課同時(shí)告訴我們：數(shù)的規(guī)律、形的變化規(guī)律以及用字母表示數(shù)等，無(wú)不滲透著函數(shù)的思想。函數(shù)的概念既來(lái)源于實(shí)際的需要，也是數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要，它是由常量數(shù)學(xué)過(guò)渡到變量數(shù)學(xué)的標(biāo)志。這些內(nèi)容的集中安排，有助于學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化、類比、遷移思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的興趣和應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，掌握好數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生將受益終生。從教學(xué)實(shí)踐的層面來(lái)看，學(xué)生的直觀經(jīng)驗(yàn)更多，注意力可能停留在變化趨勢(shì)上，教師還要注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注影響變化的因素，找到問(wèn)題的本質(zhì)。

總而言之，追問(wèn)可以讓我們對(duì)修訂教材既知其然亦知其所以然，從而使教學(xué)思路更明晰，使用教材時(shí)更得心應(yīng)手。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】