王 嵩，張勝文，彭世警，李國平，章 藝，周 璞

(1．江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003;2．中國船舶重工集團(tuán)公司第七○四研究所，上海200031)

0 引言

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為發(fā)動機(jī)、汽輪機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，其廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶、汽車、農(nóng)機(jī)、軍事等領(lǐng)域。隨著國家現(xiàn)代化和軍事現(xiàn)代化的發(fā)展，對艦船轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的可靠性、安全性、隱身性等性能提出了更高要求，而其動力學(xué)的研究是現(xiàn)在關(guān)心的重點(diǎn)。轉(zhuǎn)子動力學(xué)的主要研究內(nèi)容包括轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速及振型分析、不平衡響應(yīng)分析和穩(wěn)定性分析，而其分析又必須以軸承動特性為前提［1］。

傳統(tǒng)分析方法中，未對軸承的彈性支撐特性和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的陀螺效應(yīng)進(jìn)行充分考慮，使得分析結(jié)果有偏差。本文則以某型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對象，研究其支撐軸承的動特性，求出其剛度和阻尼［2］;利用Ansys建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型，對其進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速分析、不平衡響應(yīng)分析、勻加速響應(yīng)分析和沖擊響應(yīng)分析，在設(shè)計階段預(yù)測和分析其動力學(xué)性能，避免共振和響應(yīng)過大問題，提高設(shè)計效率和產(chǎn)品安全可靠性［3－8］。

1 軸承動特性分析

軸承作為連接件，其剛度直接影響到整個機(jī)構(gòu)的動態(tài)特性。軸承包括兩大類即滑動軸承和滾動軸承，由于結(jié)構(gòu)和作用機(jī)理不同，其研究方法也不同。

1.1 滑動軸承動特性

對滑動軸承的研究，主要計算參數(shù)包括支撐剛度和阻尼?；瑒虞S承無量綱雷諾方程:

式中:θ為軸承周向坐標(biāo);H為油膜厚度;P為無量綱液膜壓力;Z為軸承周向坐標(biāo);L為軸瓦寬度;D為軸瓦直徑;(λ，φ)為軸心無量綱瞬時位置。

采用有限差分法求解二維Reynolds方程，采用較為接近實(shí)際情況的雷諾邊界條件，求解滑動軸承的液膜壓力分布P。由于軸承的動特性，即為軸承液膜壓力對位移擾動和速度擾動的導(dǎo)數(shù)，所以利用此無量綱雷諾方程，對λ，φ，求其4個偏導(dǎo)，對4個相應(yīng)擾動壓力方程，同樣采用有限差分法，可求得4個擾動壓力Pλ，Pφ，，分布。通過對4個擾動壓力進(jìn)行積分，即可求得4個無量綱剛度系數(shù)和4個無量綱阻尼系數(shù)。

式(2)建立在極坐標(biāo)系(e，φ)上，通過相關(guān)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得直角坐標(biāo)系下無量綱剛度系數(shù)和無量綱阻尼系。最后通過無量綱與有量綱的轉(zhuǎn)換，就可以得到軸承的4個剛度系數(shù)kxx，kxy，kyx，kyy和4 個阻尼系數(shù) cxx，cxy，cyx，cyy。

1.2 滾動軸承動特性

滾動軸承作為一種應(yīng)用較早，種類較多的軸承，對其的研究，早已開展，并取得了不少成果。對于幾種滾動軸承的徑向剛度的研究，經(jīng)過實(shí)踐的積累，已近得到實(shí)踐的驗證。在此總結(jié)幾個經(jīng)典滾動軸承動特性計算公式，為讓設(shè)計工作者快速得到軸承的動特性提供方便，并為后面軟件應(yīng)用范圍的拓展做鋪墊。主要涉及的軸承包括:單列向心軸承及向心推力軸承、單列短圓柱滾子軸承、角接觸球軸承、圓錐滾子軸承。

2 轉(zhuǎn)子有限元模型建立

本文以某型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為例，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。該型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有2個彈性支撐和2個葉輪，且支撐形式較為獨(dú)特，存在多個軸段，相對較為復(fù)雜，軸段參數(shù)如表1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡化模型Fig.1 Simplified model of rotor system

表1 軸段參數(shù)Tab.1 Shaft segment parameter

已知轉(zhuǎn)軸密度為7 750 kg/m3，彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.26。針對具體葉輪剛性較好等原因，只考慮其質(zhì)量、極轉(zhuǎn)動慣量和直徑轉(zhuǎn)動慣量。在UG中對葉輪進(jìn)行參數(shù)化實(shí)體建模，根據(jù)葉輪密度，得到末級葉輪參數(shù)為M1=3.068 kg，JZ1=0.008 128 kg·m2，JX1=0.005 373 kg·m2，JY1=0.005 373 kg·m2，首級葉輪參數(shù)為M2=2.571 kg，JZ2=0.006 058 kg·m2，JX2=0.004 702 kg·m2，JY1=0.004 702 kg·m2。

軸承是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一個重要組成部分，需用彈性支撐去模擬。利用自己編制的軸承動特性系數(shù)計算軟件，可以快速求得轉(zhuǎn)子的2個支撐剛度，K1=4.07 E7 N/m，K2=2.75 E6 N/m，用COMBI214單元模擬軸承，用平面二維的形式去模擬軸承支撐特性;選用 BEAM188單元建立轉(zhuǎn)軸模型;采用MASS21單元建模;最后對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖2所示。

圖2 模型網(wǎng)格圖Fig.2 Grid graph of the model

約束方式，將軸承單元外圈全約束，將軸上連接軸承處節(jié)點(diǎn)軸向自由度約束。加載方式，使用OMEGA施加一個轉(zhuǎn)速。同時需要考慮陀螺效應(yīng)，使用命令CORIOLIS，ON，，，ON打開陀螺效應(yīng)開關(guān)。

3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多工況仿真

3.1 臨界轉(zhuǎn)速分析

坎貝爾圖在轉(zhuǎn)子動力學(xué)中求解臨界轉(zhuǎn)速非常重要?？藏悹枅D的橫坐標(biāo)為轉(zhuǎn)速 (激勵)，縱坐標(biāo)為渦動頻率，坎貝爾圖顯示向前渦動 (FW)、向后渦動 (BW)的線，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速等于坎貝爾圖中的頻率曲線與附加線F=sω的交點(diǎn)的值。

對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速計算，設(shè)置分析類型為模態(tài)分析，選擇QR阻尼法進(jìn)行求解，所得坎貝爾圖和前三臨界轉(zhuǎn)速如圖3和圖4所示。

一般在計算轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速時，通常只考慮同步正向渦動時的振動頻率，通常說的臨界轉(zhuǎn)速，一般是指同步正向渦動的臨界轉(zhuǎn)速。由圖3可知，前3階臨界轉(zhuǎn)速其正向渦動與反向渦動，頻率相差較小，非常接近，第1，3，5階頻率為反向進(jìn)動的頻率，第2，4，6階為正向進(jìn)動的頻率，所以得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的三階臨界轉(zhuǎn)速為6 135 r/min、25 807 r/min、33 870 r/min。實(shí)際該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速為2 950 r/min，分析其不會產(chǎn)生共振。

圖3 坎貝爾圖Fig.3 Campbell diagram

圖4 臨界轉(zhuǎn)速Fig.4 Critical speed

3.2 不平衡諧響應(yīng)分析

對于質(zhì)量為m，偏心距為r，轉(zhuǎn)動角速度為ω的不平衡量，由理論力學(xué)知識可知，其離心力F=mrω2。對其進(jìn)行分解，投影到 xy平面的 Fx=mrω2cos(ωt)，F(xiàn)y=mrω2sin(ωt)兩坐標(biāo)上。由此可知，不平衡量的激勵可以等效為在軸的2個相互垂直的方向上存在一組正弦和余弦的簡諧力。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在兩葉輪上同時存在同向的質(zhì)量為0.001 kg，偏心距為0.005 m的不平衡量。根據(jù)上式計算，即在兩葉輪處同時施加0.46 N的不平衡力。根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，選擇諧響應(yīng)分析類型，設(shè)置研究頻率范圍為50～600 Hz，分4 400個子步進(jìn)行求解。由于步長、求解方式、取值大小等問題，其計算結(jié)果與上一節(jié)中的不平衡響應(yīng)的計算結(jié)果會有一定偏差，也有可能出現(xiàn)峰值之間相差過大，導(dǎo)致圖形中較小的峰值看不清，但趨勢、共振點(diǎn)等相同。

圖5 同向施加不平衡量葉輪1、葉輪2處位移響應(yīng)Fig.5 Displacement response graph of the impeller 1、2 by the same direction unbalance

圖6 同向施加不平衡量軸承1、軸承2處支反力響應(yīng)Fig.6 Counterforce response graph of the bearing 1、2 by the same direction unbalance

由圖5可知，葉輪在臨界轉(zhuǎn)速附近存在較大不平衡位移響應(yīng)，且在1階臨界轉(zhuǎn)速時最大，葉輪1處最大位移響應(yīng)1.3 E－3 m，葉輪2處最大位移響應(yīng)2.1 E－3 m。

由圖6可知，軸承在臨界轉(zhuǎn)速附近存在較大響應(yīng)，軸承1在2階臨界轉(zhuǎn)速附近支反力較小，在3階臨界轉(zhuǎn)速附近最大達(dá)到400 N;軸承2在1階臨界轉(zhuǎn)速附近最大達(dá)到3 950 N左右。

綜上所述，當(dāng)本文轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受到一個不平衡量為0.46 N時，其在前3階臨界轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，最大跳動位移在2.1 mm左右，最大支反力在3 950 N左右，但都是短暫的;而且在工作轉(zhuǎn)速附近，其位移跳動較小，基本可以忽略，處于安全狀態(tài)下，軸承的支反力也處在承載范圍之內(nèi)，所以本轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性好，可靠性高。

3.3 瞬態(tài)動力學(xué)分析

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)動力學(xué)，可以研究其在多種工況下的響應(yīng)。在啟動、停車等過程的速度不斷變化、在運(yùn)行過程中出現(xiàn)一個沖擊，這類常規(guī)情況，都屬于需要研究的瞬態(tài)動力學(xué)內(nèi)容。設(shè)置分析類型為瞬態(tài)動力學(xué)，通過數(shù)組參數(shù)定義旋轉(zhuǎn)力－時間的關(guān)系。

1)勻加速啟動

研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的啟動過程，即研究其按一定加速度加速到工作轉(zhuǎn)速的一段時間內(nèi)的運(yùn)動情況。在這類瞬態(tài)動力學(xué)研究中，一般在葉輪處添加一個不平衡量，方便觀察其運(yùn)行狀態(tài)。

本文模擬存在一個偏心質(zhì)量為0.001 kg，偏心距為0.005 m的偏心量，從靜止以一定加速度加速到2 900 r/min，加速時間為5 s，觀察葉輪位移響應(yīng)與軸承支反力響應(yīng)情況。

圖7 葉輪1位移響應(yīng)Fig.7 Displacement response graph of the impeller 1

圖8 葉輪2位移響應(yīng)Fig.8 Displacement response graph of the impeller 2

圖9 軸承1支反力響應(yīng)Fig.9 Counterforce response graph of the bearing 1

圖10 軸承2支反力響應(yīng)Fig.10 Counterforce response graph of the bearing 2

由圖7和圖8可知，轉(zhuǎn)子在加速到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速過程中，葉輪處位移響應(yīng)隨時間，在0～1.8 s緩慢增大，在1.8～2.2 s之間急速增大，這也是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)啟動中振動最大的時間段，而在2.2 s之后緩慢減小，漸漸平穩(wěn)下降，位移響應(yīng)值較小，說明了此轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動具有穩(wěn)定性;由圖9可知，軸承1的支反力漸漸增大，達(dá)到最終恒定轉(zhuǎn)速時，支反力較小;由圖10可知，軸承2的支反力，在0～1.8 s緩慢增大，在1.8～2.2 s之間急速增大，而在2.2 s之后緩慢減小，漸漸平穩(wěn)下降，這與葉輪位移變化趨勢較為相同，支反力較小。綜合來看，轉(zhuǎn)子整體位移響應(yīng)與支反力響應(yīng)，在整個勻加速啟動工程中，響應(yīng)小，較為穩(wěn)定。

2)沖擊載荷

在正常運(yùn)行狀態(tài)下，突然受到一個沖擊載荷，其在一定時間段內(nèi)的響應(yīng)情況。

在Ansys中，本文模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在2 900 r/min轉(zhuǎn)速正常運(yùn)行情況下，突然承受一個幅值為100 N的載荷，作用方向為徑向X方向，作用時間為0.001 s，觀察其0.02 s內(nèi)的葉輪位移響應(yīng)與軸承支反力響應(yīng)情況。

圖11 葉輪1位移響應(yīng)Fig.11 Displacement response graph of the impeller 1

圖12 葉輪2位移響應(yīng)Fig.12 Displacement response graph of the impeller 2

由圖12可知，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在受到一個沖擊載荷作用時，其葉輪位移和軸承支反力響應(yīng)呈現(xiàn)上下波動狀，且從沖擊剛開始時，沖擊方向響應(yīng)較快;短時間內(nèi)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在承受沖擊載荷方向上的葉輪位移和軸承支反力響應(yīng)，明顯大于其垂直方向。最終得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)最大位移響應(yīng)在葉輪1處為2.0 E－5 m左右，最大支反力在軸承1處為100 N左右。這些參數(shù)的取得為復(fù)雜環(huán)境、高精密、高可靠性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計提供必要參數(shù)幫助。

圖13 軸承1支反力響應(yīng)Fig.13 Counterforce response graph of the bearing 1

圖14 軸承2支反力響應(yīng)Fig.14 Counterforce response graph of the bearing 2

4 結(jié)語

本文以某型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對象，首先利用雷諾方程和經(jīng)驗公式計算了其支撐軸承的動特性系數(shù);而后考慮軸承支撐特性和轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)影響，利用Ansys對臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了預(yù)測，分析了其在不平衡量、勻加速和沖擊載荷作用的多種狀態(tài)下的響應(yīng)，說明了該型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在工作轉(zhuǎn)速下不會產(chǎn)生共振，在多種復(fù)雜工況下，其響應(yīng)值較小，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安全可靠。該種分析方法考慮因素全面，更為真實(shí)可靠，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的設(shè)計分析提供指導(dǎo)。

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