藺星星，劉少克

(國(guó)防科技大學(xué)，長(zhǎng)沙410073)

0 引 言

自1980 年美國(guó)物理學(xué)家Klaus Halbach 教授提出Halbach 永磁體結(jié)構(gòu)以來(lái)，Halbach 陣列就受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的青睞，Halbach 結(jié)構(gòu)的永磁體陣列是將磁化方向不同的永磁體按照一定的順序排列起來(lái)，使得永磁體陣列一側(cè)磁場(chǎng)增強(qiáng)，而另一側(cè)磁場(chǎng)削弱，并且氣隙磁場(chǎng)分布接近正弦波［1］。正是由于Halbach 陣列良好的磁場(chǎng)特性，其廣泛應(yīng)用于永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)中。文獻(xiàn)［2］中將Halbach 陣列用于人工心臟血泵驅(qū)動(dòng)電機(jī)中，與傳統(tǒng)的永磁體徑向充磁結(jié)構(gòu)相比，減小了電機(jī)的體積和重量，提高了效率和力能密度，滿足了血泵系統(tǒng)的要求。文獻(xiàn)［3］中將Halbach 結(jié)構(gòu)用于高精度平面電機(jī)中，實(shí)現(xiàn)納米級(jí)的平面高精度定位，對(duì)超精密機(jī)械加工技術(shù)的發(fā)展起到了極大的促進(jìn)作用。文獻(xiàn)［4］中介紹了美國(guó)Magplane 磁懸浮列車使用Halbach 型空心直線電動(dòng)機(jī)作為牽引電機(jī)，實(shí)現(xiàn)懸浮氣隙5 ～15 cm，時(shí)速達(dá)250 km/h 的運(yùn)行速度，其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、牽引效率高等優(yōu)點(diǎn)。

本文介紹的基于Halbach 結(jié)構(gòu)的空心式永磁直線同步牽引電機(jī)是用于新型中低速磁浮列車的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。這種電機(jī)初級(jí)采用空心線圈，以此消除帶鐵心直線電動(dòng)機(jī)牽引力存在的6 次諧波問(wèn)題，同時(shí)也能極大的減小電機(jī)初次級(jí)之間的法向吸力，使得電機(jī)的懸浮和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)解耦控制。本課題組已經(jīng)研制出一臺(tái)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，本文將對(duì)電機(jī)本身的模型參數(shù)進(jìn)行解析計(jì)算，為新型中低速磁浮實(shí)驗(yàn)車的牽引控制奠定基礎(chǔ)。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)介紹

本文所研究的直線電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。初級(jí)長(zhǎng)定子部分由齒槽和三相空心繞組組成。齒槽由非導(dǎo)磁材料做成，沿地面軌道安裝。次級(jí)短動(dòng)子由Halbach 結(jié)構(gòu)的釹鐵硼永磁體組成，安裝在車體中央下方，隨車一起運(yùn)動(dòng)。為了便于后面的分析計(jì)算，在定子、動(dòng)子上分別建立靜止坐標(biāo)系X -Y和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系X1-Y1。

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)如下:定子極距200 mm，定子齒距66.67 mm，導(dǎo)線截面積314 mm2;永磁體截面尺寸50 mm ×50 mm，剩磁1.4 T，氣隙長(zhǎng)度15 mm，磁體極距200 mm。

2 電參數(shù)計(jì)算

鋪設(shè)在軌道上的長(zhǎng)定子段要比勵(lì)磁動(dòng)子部分長(zhǎng)很多，所以只有一部分定子段有勵(lì)磁磁極覆蓋。磁極覆蓋部分的定子繞組產(chǎn)生的基波磁場(chǎng)與次級(jí)永磁體交鏈，參與了能量轉(zhuǎn)換，形成主磁場(chǎng)，其對(duì)應(yīng)的是電樞主電抗;無(wú)磁極覆蓋部分的繞組主磁場(chǎng)通過(guò)空氣僅與繞組本身交鏈，不參與能量轉(zhuǎn)換，形成主漏磁場(chǎng)，與之對(duì)應(yīng)的是外部主漏抗。除此之外，漏抗還包括整個(gè)通電定子段的槽間漏抗、繞組端部漏抗、諧波磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的諧波漏抗。定子一相等效電路如圖2 所示［5］。

圖2 中，Rs為定子繞組電阻，Xm為電樞主電抗，X1為磁極覆蓋部分的電樞漏抗，Xw為未被磁極覆蓋部分的外部電樞繞組漏抗，E0為永磁勵(lì)磁電動(dòng)勢(shì)。

2.1 電樞主電抗計(jì)算

當(dāng)三相空心繞組中流過(guò)三相對(duì)稱電流時(shí)，將在電機(jī)初、次級(jí)之間的氣隙中產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì)，該磁動(dòng)勢(shì)由氣隙基波磁動(dòng)勢(shì)和諧波磁動(dòng)勢(shì)組成。在圖1 的靜止坐標(biāo)系X-Y 中取0 ＜x ＜2τ，在此一對(duì)極范圍內(nèi)，其大小分別［6］:

式中:ω 是電流角頻率;Kdp1，Kdpv分別為基波繞組系數(shù)和v 次諧波繞組系數(shù);Fm1為基波磁動(dòng)勢(shì)幅值，F(xiàn)mv為v 次諧波磁動(dòng)勢(shì)幅值，其大小:

由基波磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁鏈:

式中:lef為電機(jī)次級(jí)縱向長(zhǎng)度;N 為被磁極覆蓋的每相繞組串聯(lián)總匝數(shù)。考慮到每相繞組串聯(lián)的總匝數(shù)N=Nspq，p 為被磁極覆蓋部分的電樞繞組極對(duì)數(shù)，q 為每極每相槽數(shù)。則電樞繞組每相的主電抗:

本文所研究的電機(jī)氣隙長(zhǎng)度均勻，其直軸和交軸的磁阻相等，因此交軸電樞電抗Xmq與直軸電樞電抗Xmd相等，其與電樞主電抗Xm的關(guān)系如下:

2.2 磁極覆蓋的電樞繞組漏抗計(jì)算

定子漏抗一般分為槽間漏抗、齒端漏抗、諧波漏抗和繞組端部漏抗。由于是空心繞組，所以在該部分定子漏抗包括槽間漏抗、諧波漏抗、繞組端部漏抗，其計(jì)算方法與主電抗類似。總諧波漏抗:

槽間漏抗:

對(duì)于繞組端部漏抗，其計(jì)算公式［7］:

式中:lE為半匝線圈的端部長(zhǎng)度。因此磁極覆蓋部分的電樞繞組漏抗:

2.3 磁極未覆蓋的電樞繞組漏抗計(jì)算

根據(jù)定子繞組產(chǎn)生的磁能相等原則，當(dāng)電樞繞組部分沒(méi)有勵(lì)磁磁鐵覆蓋時(shí)，其氣隙等效［5］:

將此等效氣隙代入電樞主電抗中，可得未被勵(lì)磁磁鐵覆蓋的電樞繞組主漏抗:

諧波漏抗:

槽間漏抗:繞組端部漏抗:

以上各式中，p1為定子段總的極對(duì)數(shù)，因此磁極未覆蓋的外部電樞繞組總漏抗:

2.4 定子繞組電阻計(jì)算

將端部繞組形狀看作半圓形，則定子繞組電阻計(jì)算公式:

式中:ρt是工作溫度下的導(dǎo)體電阻率;A0是導(dǎo)體截面積。

2.5 永磁勵(lì)磁電動(dòng)勢(shì)計(jì)算

當(dāng)定子線圈在靜止坐標(biāo)系X -Y 中的位置x 確定時(shí)，該處任意時(shí)刻磁場(chǎng)的豎直分量［6］:

以A 相繞組電動(dòng)勢(shì)計(jì)算為例，設(shè)線匝A 與線匝X 坐標(biāo)分別為x1，x2。其任意時(shí)刻以同步速度v 切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì):

整個(gè)A 相繞組的感應(yīng)電勢(shì):

3 參數(shù)計(jì)算結(jié)果

將直線電動(dòng)機(jī)的相關(guān)參數(shù)代入上述公式中，得到各參數(shù)的最終計(jì)算結(jié)果。表1 是各參數(shù)在磁場(chǎng)同步速度v =200 km/h 時(shí)計(jì)算結(jié)果，圖3 為勵(lì)磁電動(dòng)勢(shì)一周期內(nèi)的變化圖。

由表1 中的計(jì)算結(jié)果可以看到，磁極未覆蓋部分的電樞繞組主漏抗要大于磁極覆蓋部分的電樞主電抗，這是由于定子段比動(dòng)子段長(zhǎng)很多。而且由于空心繞組的聚磁作用弱，等效電路的總漏抗大于電樞主電抗，定子繞組的端部壓降很大一部分都是漏感壓降，因此應(yīng)盡量減小每個(gè)定子段長(zhǎng)度，以減小漏感壓降。

圖3 三相繞組勵(lì)磁電動(dòng)勢(shì)波形

表1 電參數(shù)計(jì)算結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于Halbach 結(jié)構(gòu)的空心式直線同步牽引電機(jī)，本文給出了其模型。利用旋轉(zhuǎn)電機(jī)中有關(guān)電磁參數(shù)的計(jì)算方法，對(duì)牽引電機(jī)的電參數(shù)及繞組勵(lì)磁電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行了研究。給出了解析計(jì)算表達(dá)式及實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的計(jì)算結(jié)果，為該種電機(jī)的參數(shù)計(jì)算提供了一種方法，為該牽引電機(jī)的進(jìn)一步控制分析提供參數(shù)依據(jù)。

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