朱 濤， 肖守訥， 陽(yáng)光武， 胡光忠

(1．西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都，610031) (2．四川理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 自貢，643000)

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車輛垂向輪軌力識(shí)別方法與試驗(yàn)*

朱 濤1， 肖守訥1， 陽(yáng)光武1， 胡光忠2

(1．西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都，610031) (2．四川理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 自貢，643000)

為了解決軌道車輛輪軌接觸載荷難以直接測(cè)量的問(wèn)題，提出了一種輪軌接觸力時(shí)域識(shí)別方法。建立了考慮浮沉和點(diǎn)頭的10自由度車輛垂向振動(dòng)模型，利用車輛系統(tǒng)的加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)車輛垂向輪軌接觸力的識(shí)別；反演模型同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)已測(cè)量響應(yīng)的再現(xiàn)以及對(duì)其他非測(cè)量部位響應(yīng)的識(shí)別。利用滾動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)反演模型進(jìn)行了驗(yàn)證，研究結(jié)果表明：反演模型能夠較為準(zhǔn)確地對(duì)車輛垂向輪軌力進(jìn)行識(shí)別，同時(shí)在預(yù)測(cè)車輛系統(tǒng)非測(cè)量部位響應(yīng)以及測(cè)量部位響應(yīng)再現(xiàn)方面也具有較高的精度，相關(guān)系數(shù)均大于0.9，為極強(qiáng)相關(guān)。

載荷識(shí)別； 軌道車輛； 輪軌垂向力； 試驗(yàn)驗(yàn)證

引 言

隨著列車運(yùn)行速度的提高以及曲線半徑的減小，車輛輪軌作用載荷急劇惡化，而這些載荷對(duì)行車安全性又有著極大的影響[1]。一方面，可以通過(guò)改善線路條件或降低車輛運(yùn)行速度降低輪軌作用力；另一方面，通過(guò)對(duì)列車輪軌作用力進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)而對(duì)列車運(yùn)行速度與線路之間的匹配合理性以及運(yùn)行安全性進(jìn)行評(píng)估。一些學(xué)者將研究的焦點(diǎn)集中在輪軌接觸點(diǎn)的沖擊監(jiān)測(cè)上[2-3]，在一定長(zhǎng)度的軌道上貼一系列的應(yīng)變片，對(duì)列車運(yùn)行過(guò)程中軌道的應(yīng)變進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)而計(jì)算輪軌作用力。這種方法的顯著缺點(diǎn)是必須在軌道上貼非常多的應(yīng)變片以滿足測(cè)量要求[4-5]，該方法成本昂貴且困難。另外，用測(cè)力輪對(duì)連續(xù)測(cè)定軌道不平順引起的輪軌相互作用力，便可幫助了解軌道不平順對(duì)輪軌力和脫軌系數(shù)、減載率等安全性指標(biāo)的影響，評(píng)定軌道不平順導(dǎo)致車輛脫軌的可能性。由于輪軌作用力同振動(dòng)加速度一樣，也受行車速度和車輛傳遞函數(shù)的影響，并且測(cè)力輪對(duì)的價(jià)格較高，使用壽命較短，安裝不方便，因此國(guó)內(nèi)外只有少數(shù)軌檢車裝備測(cè)力輪對(duì)設(shè)備僅在情況比較復(fù)雜、需要對(duì)軌道不平順的影響直接確認(rèn)時(shí)使用。但是，對(duì)于輪軌力的獲取而言，由于輪軌接觸位置是不可及且接觸力是不斷移動(dòng)著的，因此無(wú)法利用傳統(tǒng)的測(cè)量方法和傳感器對(duì)系統(tǒng)動(dòng)載荷進(jìn)行直接測(cè)量。利用載荷反演技術(shù)，通過(guò)安裝在適當(dāng)位置的加速度計(jì)，對(duì)加速度進(jìn)行測(cè)量，用校正和修改后的加速度對(duì)輪軌力進(jìn)行反演識(shí)別，恰好可以彌補(bǔ)輪軌力直接測(cè)量的不足。

在載荷識(shí)別理論方法研究方面，朱廣榮等[6]提出了一種基于Wilson-θ算法的動(dòng)載荷識(shí)別方法，為動(dòng)載荷的時(shí)域識(shí)別提供了一種新的思路。Ward等[7]提出了一種基于Kalman-Brucy濾波法的車輛線性數(shù)學(xué)模型和非線性輪軌力接觸模型，用于對(duì)車輛輪軌接觸力的預(yù)測(cè)。Nordstrom等[8]用一個(gè)20自由度二維車輛線性有限元模型對(duì)三種較為常用的時(shí)域載荷識(shí)別方法進(jìn)行了比較，為載荷識(shí)別方法在軌道車輛上的運(yùn)用提供了一種選擇途徑。Xia等[9-10]提出了一種基于測(cè)量的車體加速度的鐵道貨車反演模型，對(duì)一定速度下的輪軌力進(jìn)行識(shí)別，并利用實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)和Virmper動(dòng)力學(xué)軟件相結(jié)合的方法對(duì)反演數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。朱濤等[11-12]對(duì)載荷識(shí)別的研究進(jìn)展以及在鐵道車輛上的運(yùn)用進(jìn)行了總結(jié)，對(duì)載荷識(shí)別未來(lái)的發(fā)展方向、在鐵道車輛上的運(yùn)用以及一些有待解決的關(guān)鍵技術(shù)提出了其觀點(diǎn)，同時(shí)提出了一種新的載荷識(shí)別方法。

筆者提出了一種非迭代的載荷識(shí)別時(shí)域方法，建立了考慮浮沉和點(diǎn)頭的10自由度車輛垂向振動(dòng)模型，利用車輛結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)車輛垂向接觸力的識(shí)別；反演模型同時(shí)能夠?qū)ζ渌菧y(cè)量部位的加速度響應(yīng)進(jìn)行識(shí)別。利用滾動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)反演模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)模型

以一個(gè)n自由度定常系統(tǒng)為研究對(duì)象，其狀態(tài)空間方程表達(dá)式為

(1)

為了便于計(jì)算機(jī)求解，將系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間微分方程(1)轉(zhuǎn)化為離散方程，如式(2)，(3)所示

其中：C=eAh，D=A-1(C-I)B分別為關(guān)于矩陣A和時(shí)間步長(zhǎng)h的指數(shù)矩陣以及與載荷相關(guān)的輸入影響矩陣(I為與矩陣C行列式相同的單位矩陣)；Qm×2n為與系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)的測(cè)量位置、選擇位移還是速度作為測(cè)量值、以及待識(shí)別載荷的數(shù)目有關(guān)的輸出影響矩陣(n為系統(tǒng)自由度，m為載荷數(shù)目)；i+1表示系統(tǒng)在時(shí)間為(i+1)h位置的計(jì)算。

(4)

由于大多數(shù)情況下，測(cè)量值存在一定的誤差和噪聲，即病態(tài)問(wèn)題，因此在目標(biāo)函數(shù)中增加一個(gè)正則化項(xiàng)，此時(shí)式(4)變?yōu)?/p>

(5)

式(5)中增加的項(xiàng)(fi)Tλ2(fi)，即為Tikhonov正則化項(xiàng)，在載荷識(shí)別過(guò)程中具有決定性的作用。

將動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法以及Bellman最優(yōu)化原理[12]運(yùn)用到目標(biāo)函數(shù)的最小化當(dāng)中，從而在識(shí)別出輸入載荷的同時(shí)，使式(5)中的最小二次方差E最小。在任意初始狀態(tài)x以及第n個(gè)時(shí)間步下，有

(6)

利用Bellman最優(yōu)化原理，推導(dǎo)出式(6)的回歸公式

(fn-1)Tλ2(fn-1)+Fn(Cxn-1+Dfn-1)]

(7)

由此得到了經(jīng)典的動(dòng)態(tài)規(guī)劃結(jié)構(gòu)表達(dá)式，通過(guò)對(duì)fn-1的計(jì)算，使得方程中的前兩項(xiàng)在任意點(diǎn)都有最小值。從n=N開始逆向求解至n=1，從而得到最終的解。在端點(diǎn)n=N處，有

(fN)Tλ2(fN)]

(8)

假設(shè)fN=0，得到在端點(diǎn)N處的最小值

(9)

由式(9)可以看出，F(xiàn)N是關(guān)于xN的二次函數(shù)，進(jìn)而可以證明在n=1～N上，所有的Fn均為xn的二次函數(shù)，因此對(duì)任意n有

Fn(x)=(xn,Rnxn)+(xn,Sn)+qn

(10)

將式(10)代入式(7)中，得

(xn-1,Rn-1xn-1)+(xn-1,Sn-1)+qn-1=

(fn-1)Tλ2(fn-1)+(Cxn-1+Dfn-1,

Rn(Cxn-1+Dfn-1))+(Cxn-1+Dfn-1,Sn)+qn]

(11)

(12)

皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)被廣泛應(yīng)用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)變量線性相關(guān)性的強(qiáng)弱，通常用γ或ρ表示，是用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)變量X和Y之間的相互關(guān)系(線性相關(guān))的，取值范圍在[-1,+1]之間。其表達(dá)式為

(13)

利用Matlab軟件進(jìn)行編程計(jì)算。

2 車輛垂向輪軌力的識(shí)別

2.1 車輛垂向動(dòng)力學(xué)模型的建立

研究表明[13]，車輛的垂向運(yùn)動(dòng)和橫向運(yùn)動(dòng)之間僅存在很弱的耦合作用，因此在研究車輛垂向響應(yīng)時(shí)可以不必包括橫向自由度。筆者對(duì)垂向響應(yīng)的研究，只考慮了各構(gòu)件的浮沉、點(diǎn)頭及側(cè)滾共10個(gè)自由度，使得研究對(duì)象總的自由度數(shù)目大大減小，既減少了計(jì)算費(fèi)用又使對(duì)計(jì)算結(jié)果的解釋也變得簡(jiǎn)單。

客車上廣泛應(yīng)用具有兩系彈簧裝置的兩軸轉(zhuǎn)向架，計(jì)算四軸客車垂向振動(dòng)的力學(xué)模型如圖1所示。

●表示加速度傳感器的安裝位置；■表示位移傳感器的安裝位置。圖1 車輛垂向動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Vertical dynamic model of the vehicle

基于D′Alembert原理，建立4軸客車的10自由度垂向動(dòng)力學(xué)微分方程[14]，整理得到用于載荷識(shí)別分析的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣以及垂向輪軌力矩陣

M=diag([Mc,Jc,Mt,Jt,Mt,Jt,Mw,Mw,Mw,Mw])

F=[0,0,0,0,0,0,Fw1,Fw2,Fw3,Fw4]T

車輛動(dòng)力學(xué)模型中的參數(shù)說(shuō)明：Mc為車體質(zhì)量；Jc為車體繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；βc為車體繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度；Mt為構(gòu)架質(zhì)量；Jt為車體繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；βt為車體繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度；Mw為輪對(duì)質(zhì)量；Ksz為轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛垂向剛度；Csz為轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛垂向阻尼；Kpx為每軸箱一系懸掛縱向剛度；Cpz為每軸箱一系懸掛垂向阻尼；lc為車輛定距之半；lt為車輛固定軸距之半；x為縱向位移；y為橫向位移；z為垂向位移；Fw為輪對(duì)的垂向輪軌力。

根據(jù)連續(xù)狀態(tài)方程離散化原理，將連續(xù)時(shí)間微分方程轉(zhuǎn)化為離散方程，最終得到每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上輪對(duì)垂向力f與響應(yīng)x之間的關(guān)系，如式(10)。提出的載荷識(shí)別方法利用測(cè)得的車輛系統(tǒng)響應(yīng)對(duì)垂向輪軌力進(jìn)行識(shí)別。圖2為輪軌垂向載荷識(shí)別的步驟。

圖2 輪軌載荷反演的步驟Fig.2 Wheel-rail force identification steps

2.2 基于滾動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的輪軌垂向力識(shí)別

利用西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)對(duì)反演模型進(jìn)行驗(yàn)證。由24通道的DDS32數(shù)采集系統(tǒng)分別對(duì)車體垂向加速度、構(gòu)架的垂向加速度以及4個(gè)軸箱垂向加速度和位移等進(jìn)行采集。試驗(yàn)速度為280 km/h， 輸入的激勵(lì)為武-廣線實(shí)測(cè)軌道譜?；谳d荷識(shí)別方法， 利用一組測(cè)得的垂向加速度響應(yīng)和垂向位移響應(yīng)對(duì)車輛輪軌垂向力進(jìn)行

識(shí)別，同時(shí)對(duì)測(cè)量部位和非測(cè)量部位的加速度響應(yīng)進(jìn)行再現(xiàn)和識(shí)別，并與測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

將車體、兩個(gè)構(gòu)架的垂向加速度以及第1個(gè)軸箱(從左向右計(jì)數(shù))的垂向位移作為反演模型的輸入，對(duì)第3個(gè)輪對(duì)的垂向輪軌力以及第4個(gè)軸箱的加速度響應(yīng)進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別結(jié)果如圖3～6所示。圖3為車體的測(cè)量加速度與反演加速度的比較(構(gòu)架和第1個(gè)軸箱有類似的結(jié)論，在此不再進(jìn)行比較)，圖4為第4個(gè)軸箱的測(cè)量加速度與反演加速度的比較。圖5為第3個(gè)輪對(duì)垂向輪軌力測(cè)量結(jié)果與反演結(jié)果的比較。圖6為圖5在0.50～0.65 s之間的放大圖。

圖3 車體的測(cè)量加速度與反演加速度比較Fig.3 Measured and inversed accelerations comparison for the carbody

圖4 第4個(gè)軸箱測(cè)量加速度與反演加速度比較Fig.4 Measured and inversed accelerations comparison for the fourth axle box

圖5 第3個(gè)輪對(duì)垂向輪軌力的反演結(jié)果Fig.5 The estimated vertical dynamic contact force for the third wheel-set

圖6 第3個(gè)輪對(duì)垂向輪軌力放大圖Fig.6 The enlarged view for estimated vertical dynamic contact force of the third wheel-set

從圖3可以看出，利用反演模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)車體垂向加速度的再現(xiàn)，且該結(jié)果與滾動(dòng)振動(dòng)臺(tái)測(cè)量結(jié)果非常吻合，利用式(13)計(jì)算其相關(guān)系數(shù)為0.981 4，為極強(qiáng)相關(guān)。從圖4對(duì)第4個(gè)軸箱加速度的反演結(jié)果可以看出，在整個(gè)時(shí)間歷程上反演結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果非常接近，說(shuō)明反演模型在對(duì)車輛非測(cè)量部位輸出響應(yīng)的識(shí)別上具有較高的精度，其相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.975 6，也為極強(qiáng)相關(guān)。圖5～6為反演出的第3個(gè)輪對(duì)的垂向輪軌力識(shí)別結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較，從垂向輪軌力局部放大圖可以看出，雖然有個(gè)別時(shí)刻力峰值的反演結(jié)果與測(cè)量結(jié)果不太吻合，但在整個(gè)時(shí)間歷程上二者吻合較好，趨勢(shì)基本一致，其相關(guān)系數(shù)為0.921 5，為極強(qiáng)相關(guān)。需要說(shuō)明的是，反演方法識(shí)別出的輪軌垂向接觸力是軌道隨機(jī)不平順引起的輪軌動(dòng)態(tài)作用力，由于加速度傳感器在低頻范圍的限制，輪軌垂向力的實(shí)際結(jié)果是由反演出的動(dòng)態(tài)作用力與車輛重力的反作用力之和構(gòu)成的。

3 結(jié) 論

1) 車輛在滾動(dòng)振動(dòng)臺(tái)上試驗(yàn)速度為280 km/h下，車輛垂向輪軌力識(shí)別結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果在時(shí)域上具有較高的吻合度，二者在某些時(shí)刻的峰值也很接近，其相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.921 5，屬于極強(qiáng)相關(guān)。

2) 基于反演模型不僅可以實(shí)現(xiàn)輪軌垂向力的識(shí)別，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了利用一組測(cè)得的垂向加速度響應(yīng)和垂向位移響應(yīng)對(duì)車輛其他非測(cè)量部位加速度響應(yīng)的識(shí)別。試驗(yàn)結(jié)果與識(shí)別結(jié)果的比較表明在時(shí)域內(nèi)二者吻合度很高，相關(guān)系數(shù)也均在0.9以上，屬于極強(qiáng)相關(guān)。

3) 由于試驗(yàn)條件的限制，筆者僅利用反演模型進(jìn)行了車輛垂向輪軌力的識(shí)別及其試驗(yàn)驗(yàn)證。從評(píng)估車輛運(yùn)營(yíng)安全性的角度講，輪軌橫向力也是非常重要的，需要在今后的研究中對(duì)輪軌橫向力的識(shí)別進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.05.014

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275432,51505390)；四川省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(2014JY0242)；牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研究課題(2012TPL_T03、2014TPL_T04)

2013-10-18；

2013-11-10

TB533

朱濤，男，1984年2月生，博士、助理研究員。主要研究方向?yàn)檐壍罊C(jī)車車輛碰撞動(dòng)力學(xué)和輪軌力識(shí)別等。曾發(fā)表《Force identification in time domain based on dynamic programming》(《Applied Mathematics and Computation》2014，No.235)等論文。 E-mail:zhutao034@swjtu.cn