王小飛， 曲建嶺， 高 峰， 姚凌虹， 孫文柱

(海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)控制系 青島，266041)

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基于CEMD的燃油消耗率提取方法*

王小飛， 曲建嶺， 高 峰， 姚凌虹， 孫文柱

(海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)控制系 青島，266041)

針對飛參系統(tǒng)記錄的剩余燃油信號量化噪聲較大且呈非線性、非平穩(wěn)性的特點以及經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)中存在的模態(tài)混疊給燃油消耗率提取帶來的問題，提出了基于復(fù)數(shù)據(jù)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(complex empirical mode decomposition，簡稱CEMD)的燃油消耗率提取方法。首先,提取記錄信號中的關(guān)鍵信息，并利用非線性支持向量回歸構(gòu)造與真實信號形態(tài)上接近的模擬信號；然后,在CEMD中利用模擬信號來指導(dǎo)記錄信號同步分解以減小模態(tài)混疊；最后,從分解結(jié)果中估算真實的剩余燃油信息并對其求一階導(dǎo)數(shù)得到燃油消耗率。仿真結(jié)果表明，該方法相對于其他方法具有明顯的性能優(yōu)勢，可以提取出精確的燃油消耗率參數(shù)。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解； 模態(tài)混疊； 復(fù)數(shù)據(jù)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解； 非線性支持向量回歸； 燃油消耗率

引 言

燃油消耗率參數(shù)攜帶了飛行過程中的眾多信息，在實際研究中具有重要作用。一方面，它可用于和飛行航跡、飛機姿態(tài)、發(fā)動機狀態(tài)和氣象條件等參數(shù)一起建立飛機的燃油消耗模型[1-2]，用于航空燃油的優(yōu)化控制，節(jié)約飛行成本；另一方面，它可以和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、排氣溫度等氣動熱力參數(shù)一起建立發(fā)動機的氣路監(jiān)控模型[3]。然而大多數(shù)飛參系統(tǒng)只記錄了剩余燃油參數(shù)，用于估計飛機續(xù)航時間以保證飛行安全，而沒有記錄燃油消耗率參數(shù)。一方面，較低的采樣分辨率和惡劣的采集條件，使得剩余燃油參數(shù)中量化噪聲較大(遠高于飛機的燃油消耗率)，且呈現(xiàn)出強烈的非線性和非平穩(wěn)性；另一方面，常規(guī)的數(shù)據(jù)分析方法(傅里葉變換和小波分解等)對信號的線性和平穩(wěn)性具有較高的要求[4]。因此，采用常規(guī)方法來獲取精確的剩余燃油數(shù)據(jù)進而提取燃油消耗率信息并不可行。

Huang等[5]于1998年提出了一種適用于非線性非平穩(wěn)信號的時頻分析方法，即以EMD為核心的Hilbert-Huang變換。然而在EMD中，干擾噪聲自適應(yīng)分解會造成內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，簡稱IMF)之間模態(tài)混疊[6]，使得提取的目標信號中部分有用信息丟失。集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD)利用白噪聲在時頻空間中均勻分布的特性來減小模態(tài)混疊問題[7-9]，其本質(zhì)是疊加白噪聲的多次EMD分解，顯然，EEMD并不適用于量化噪聲較大且分布不均勻的剩余燃油參數(shù)。

筆者利用剩余燃油參數(shù)的采集原理和形態(tài)結(jié)構(gòu)變化信息，構(gòu)建出與真實信號形態(tài)學(xué)上近似的模擬信號。結(jié)合CEMD同步分解復(fù)數(shù)據(jù)實部和虛部的特性，提出了一種基于CEMD的利用模擬信號來指導(dǎo)剩余燃油參數(shù)分解的方法，最終提取出精確的燃油消耗率參數(shù)。該方法降低了模態(tài)混疊的影響，增強了EMD方法的魯棒性。

1 剩余燃油量信號

剩余燃油參數(shù)具有典型特征：a.采樣的油量傳感器分辨率較低，參數(shù)中含有大幅度的量化噪聲(通?？梢詫⒏蓴_噪聲掩蓋)，且量化噪聲幅度遠大于飛機的燃油消耗率；b.由于剩余燃油參數(shù)獨特的變化特性(單調(diào)遞減)，使得量化噪聲在時域上分布很不均勻。

圖1為某型飛機剩余燃油參數(shù)采樣原理示意圖。其中，圈劃線為該型飛機某架次飛行過程中的剩余燃油數(shù)據(jù)。由于采樣分辨率較低，使量化噪聲明顯超出了發(fā)動機單位時間內(nèi)的耗油率，造成記錄數(shù)據(jù)呈階梯遞減狀，但在局部會出現(xiàn)二值間反復(fù)變化的波動點(如圖中435 s附近)。根據(jù)采樣原理，可以判斷出各個量化閾值所在的位置(階梯中點)和采樣分辨率(量化閾值間距，即26 L)。為了輔助說明二值波動點的形成原理，在圖1中添加了理想剩余燃油參數(shù)(實線)和受干擾的剩余燃油參數(shù)(折線)。兩者存在差異，一方面是因為燃油液面容易受到機體振動和姿態(tài)變化的影響；另一方面是因為飛行過程中復(fù)雜的電磁環(huán)境使得采集數(shù)據(jù)中存在少量的電磁干擾噪聲。

圖1 剩余燃油參數(shù)采集原理Fig.1 Sampling principle of residual fuel volume

由圖1可以看出，當受干擾數(shù)據(jù)在量化閾值線上下反復(fù)穿越時，會造成階梯下降處的二值波動點。其量化精度(13 L)遠大于燃油消耗率(約1 L/s)，故量化噪聲較大且在時域上分布很不均勻。當受干擾數(shù)據(jù)遠離量化閾值時(如圖中425 s附近)，記錄值與真值相對接近，量化噪聲較小；而當受干擾數(shù)據(jù)在量化閾值附近時(如圖中525 s附近)，記錄值與真值偏差較大，量化噪聲較大。

顯然，直接提取精確的剩余燃油參數(shù)是非常困難的，因為大量分布不均勻的量化噪聲超過了單位時間內(nèi)的耗油率，一般的數(shù)據(jù)分析方法會將這些量化噪聲默認為參數(shù)的真實變化趨勢。

2 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解理論

2.1 經(jīng)典經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

實信號x(t)的EMD分解結(jié)果形式為

(1)

對剩余燃油參數(shù)進行EMD分解，得到的趨勢項包含了大部分真實剩余燃油信息。由于模態(tài)混疊的影響，少量真實信息混疊在低頻IMF中。

2.2 復(fù)數(shù)據(jù)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

文獻[10-12]先后提出了不同的CEMD算法。Rilling等的方法通過在三維空間中提取不同模態(tài)旋轉(zhuǎn)分量的方式來進行分解，具有形態(tài)學(xué)上的邏輯依據(jù)[13-14]。筆者采取文獻[12]中的規(guī)則Ⅱ來執(zhí)行CEMD，具體過程如下。

1) 確定投影方向的個數(shù)N并計算投影方向：φk=2kπ/N，其中1≤k≤N。

2) 將復(fù)數(shù)x(t)投影到φk上，pφk(t)=Re(e-iφkx(t))。

4) 計算所有方向上切線的均值

(2)

5) 判斷s(t)=x(t)-m(t)是否滿足IMF的條件，其分解迭代過程與EMD一致。

3 基于CEMD的燃油消耗率提取

本節(jié)研究利用CEMD解決EMD提取燃油消耗率參數(shù)時遇到的模態(tài)混疊問題。

解決問題的思想是在分解過程中著重提高與真實參數(shù)特性相關(guān)的趨勢項和少量低頻IMF的精度，而忽略由干擾噪聲和量化噪聲造成的高頻IMF分量。首先，根據(jù)參數(shù)采集原理提取記錄剩余燃油信號(記作xr(t))中的關(guān)鍵信息，并結(jié)合真實剩余燃油信號(記作xi(t))的形態(tài)學(xué)先驗知識，構(gòu)造一個與xi(t)形態(tài)接近的模擬信號(記作xs(t))；然后，利用CEMD將記錄信號xr(t)和模擬信號xs(t)組成的復(fù)數(shù)據(jù)同步分解。由于CEMD分解時實部和虛部的各層IMF具有對應(yīng)的物理特征，因此模擬真實信號xs(t)具有指導(dǎo)記錄信號xr(t)分解的作用。同時，由于模擬真實參數(shù)xs(t)主要集中在低頻部分，因而減小了趨勢項和低頻IMF之間的模態(tài)混疊。

3.1 模擬剩余燃油信號的構(gòu)造

由于CEMD分解是在時域內(nèi)進行的，因此構(gòu)造模擬信號xs(t)的前提是提取記錄信號xi(t)中最接近真實數(shù)據(jù)的關(guān)鍵信息(簡稱關(guān)鍵點)。

由采樣原理可知，記錄信號在受干擾信號穿過量化閾值時必然產(chǎn)生幅值變化，因此沒有發(fā)生二值反復(fù)跳躍的階梯下降處(情況1)受到的噪聲干擾相對較小，而階梯下降的中點在理論上與真值最為接近，文中將其選為關(guān)鍵點。如圖2所示，設(shè)a1的坐標為(t1，δ1)，a2的坐標為(t2，δ2)，那么關(guān)鍵點a的坐標為((t1+t2)/2，(δ1+δ2)/2)。

圖2 關(guān)鍵點選取原理Fig.2 Selection principle of key points

對于出現(xiàn)二值跳躍的階梯處(情況2)，由于白噪聲在時域上是均勻分布的，在真實關(guān)鍵點之前的下跳躍點和關(guān)鍵點之后的上跳躍點的數(shù)量在理論上是相等的，因此將它們的位置互換，并不會改變關(guān)鍵點的位置。中值濾波算法是一種常用于數(shù)字圖像處理領(lǐng)域的非線性平滑濾波算法，選擇合適的窗口長度，中值濾波在處理二值數(shù)據(jù)時就具有位置互換排序的功能，筆者選擇中值濾波來處理情況2下的二值波動點。

對圖1中的剩余燃油參數(shù)進行中值濾波處理。經(jīng)過實驗和統(tǒng)計分析，使用窗口寬度為87的中值濾波算法可以將所有的二值波動點按大小重新排序，使情況2恢復(fù)到情況1，經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)呈嚴格階梯遞減狀，然后就可以按情況1的方法確定關(guān)鍵點。中值濾波處理結(jié)果(局部)如圖2所示。

在利用選取的關(guān)鍵點構(gòu)造模擬信號時，由于支持向量機具有較好的泛化能力和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的優(yōu)點，故筆者采用非線性支持向量回歸處理關(guān)鍵點來構(gòu)建模擬信號。為了保證模擬信號形態(tài)上的真實性，必須注意2個問題：a.由于飛行過程中的持續(xù)消耗，真實信號應(yīng)該是單調(diào)減少的，因此必須保證回歸得到的模擬信號單調(diào)遞減；b.真實信號相對時間的變化率即為燃油消耗率，而在實際飛行過程中燃油消耗率具有最小值限制，即不能小于飛機發(fā)動機最小穩(wěn)定工作狀態(tài)(慢車轉(zhuǎn)速時)的耗油率(該機型為0.175L/s)，因此要對回歸結(jié)果進行斜率最小值限制。

圖3 剩余燃油量模擬信號的構(gòu)造Fig.3 Simulated signal construction of residual fuel volume

3.2 剩余燃油復(fù)數(shù)據(jù)的構(gòu)造與分解

利用記錄信號xr(t)和模擬信號xs(t)組成的復(fù)數(shù)據(jù)xc(t)為

xc(t)=xr(t)+jxs(t)

(3)

EMD和CEMD的區(qū)別在于EMD利用記錄信號xr(t)的極值來建立上下包絡(luò)線，而CEMD建立的是復(fù)信號xc(t)在各個方向上投影極值的三維樣條包絡(luò)線，因此模擬信號xs(t)的真實信號形態(tài)信息可以指導(dǎo)記錄信號xr(t)的分解，從而解決EMD方法中存在的問題。

(4)

由于真實信號是單調(diào)遞減的，理論上殘余項r(t)就代表了CEMD提取出來剩余燃油量信息。然而，模擬信號與真實信號的微小偏差，使得分解過程中的模態(tài)混疊無法徹底消除，因此真實信息也有可能混疊在低階IMF中。筆者采用計算IMFdk(t)和xr(t)之間相關(guān)系數(shù)ρk的辦法來判斷某一低階的dk(t)是否包含了真實信息，ρk計算公式為

(5)

(6)

4 實例分析

4.1 模擬記錄數(shù)據(jù)實驗

圖4為采用EMD和本研究方法分解的殘余項和最高的四階IMF分量?？梢钥闯觯篴.EMD分解的最高兩階IMF中混入了與本征頻率差異較大低頻成分，存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，本研究方法的分解結(jié)果明顯降低了模態(tài)混疊；b.EMD分解的高階IMF幅度較大且和殘余項之間的頻率界限不明顯；而本方法的高階IMF幅度相對較小且和殘余項之間的頻率界限較為清晰，這從客觀上說明本研究方法減小了真實信息在高階IMF中的混疊。

圖4 模擬數(shù)據(jù)的分解結(jié)果Fig.4 Decomposition results of simulated data

圖5 模擬數(shù)據(jù)燃油消耗率提取結(jié)果Fig.5 Fuel consumption extraction results of simulated data

以均方根誤差(rootmeansquareerror，簡稱RMSE)和相關(guān)系數(shù)(crosscorrelation，簡稱CC)作為衡量標準比較3種方法的性能，計算結(jié)果如表1所示。

可以看出，在3種不同信噪比情況下，本研究方法的效果都顯優(yōu)于EMD和插值法，且提取的燃油消耗率同真實信號的相關(guān)性超過了0.99，這充分說明了本研究方法的有效性。

表1 模擬數(shù)據(jù)燃油消耗率提取精度

Tab.1 Fuel consumption extraction precision of simulated data

方法筆者方法EMD插值法SNR/dB0.03470.09680.062260RMSE0.03210.15500.0568650.03690.11990.0544700.99230.93270.971160CC0.99300.81720.9748650.99060.89540.973670

4.2 實際試車數(shù)據(jù)實驗

在地面試車情況下，由于燃油液面受飛機姿態(tài)變化的影響較小，因此可以采用安裝高精度燃油流量傳感器的方法，以傳感器的輸出信號為真實信號來驗證本研究方法的性能。選取該型飛機某次發(fā)動機試車實驗中獲取的傳感器測量數(shù)據(jù)xi(t)和飛參記錄數(shù)據(jù)xr(t)為實驗數(shù)據(jù)，采樣頻率為2Hz，數(shù)據(jù)長度為617s共1 234點，進行對比實驗，得到的燃油消耗率結(jié)果如圖6所示。可以看出，由于模態(tài)混疊效應(yīng)，EMD方法提取的燃油消耗率在起始階段為負嚴重偏離了真值。結(jié)合圖5和圖6可以看出，插值法在燃油消耗率極大值部位容易產(chǎn)生突變，這說明在剩余燃油參數(shù)曲線曲率變化較大部位，干擾噪聲對關(guān)鍵點選取的影響較大。表2為計算各算法的燃油消耗率提取精度?？梢姡狙芯糠椒ㄔ谠囓嚁?shù)據(jù)中的性能同樣明顯優(yōu)于其他兩種方法。

圖6 試車數(shù)據(jù)燃油消耗率提取結(jié)果Fig.6 Fuel consumption extraction results of engine test data

Tab.2 Fuel consumption extraction precision of engine test data

方法筆者方法EMD插值法RMSE0.02330.09800.0534CC0.99690.94540.9712

5 結(jié)束語

解決了部分機型因飛參系統(tǒng)缺記燃油消耗率參數(shù)給燃油消耗模型和發(fā)動機狀態(tài)監(jiān)控模型的建立帶來不便的問題。本研究方法解決了EMD算法中存在的模態(tài)混疊問題以及EEMD算法不適用于量化噪聲大且分布不均勻的信號問題。實例計算結(jié)果表明，本研究方法的性能明顯優(yōu)于EMD方法和具有斜率約束的保單調(diào)二次樣條Hermite插值法，具有較高的燃油消耗率提取精度，為CEMD在其他一維實信號中的應(yīng)用提供了指導(dǎo)。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.05.016

*國家自然科學(xué)基金資助項目(61372027)

2013-10-21；

2013-12-20

V328.3; TP274+.2

王小飛,男，1986年3月生，博士生。主要研究方向為飛參數(shù)據(jù)的應(yīng)用處理、航空發(fā)動機性能趨勢監(jiān)控及智能故障診斷等。曾發(fā)表《基于噪聲輔助非均勻采樣復(fù)數(shù)據(jù)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的混沌信號降噪》(《物理學(xué)報》2014年第17卷第9期)等論文。

E-mail：cody05@163.com