周 磊 孫艷超 林 健 劉 振

(1.海裝合同監(jiān)督管理部 北京 100841)(2.中船重工第七二二研究所 武漢 430205)

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基于PEEC理論的線纜建模方法*

周 磊1孫艷超2林 健2劉 振2

(1.海裝合同監(jiān)督管理部 北京 100841)(2.中船重工第七二二研究所 武漢 430205)

隨著艦船上設(shè)備的增多,用于設(shè)備間通信的連接線纜的相互耦合越來越不可忽視。部分元等效電路方法(PEEC)作為一種場(chǎng)路結(jié)合的方法,通過場(chǎng)的方法提取等效電路參數(shù),形成等效電路模型,進(jìn)而進(jìn)行相應(yīng)的電路仿真計(jì)算。將PEEC方法應(yīng)用于線纜建模,可以準(zhǔn)確而高效地提取其等效電路模型,完成線纜的仿真計(jì)算。文章簡述了PEEC方法的基本原理,并針對(duì)線纜的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),對(duì)基本PEEC方法進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)使其更加適用于線纜的等效電路建模。

部分元等效電路方法; 簡單線纜結(jié)構(gòu); 等效電路模型; 等效電位系數(shù)

Class Number TP391

1 引言

部分元等效電路方法的提出最初是為了解決實(shí)際應(yīng)用中的電磁兼容問題、互連問題和封裝問題。它是一種能夠解決電路和電場(chǎng)混合問題的全波算法,可以同時(shí)應(yīng)用于時(shí)域和頻域。文獻(xiàn)[1～3,7～8]中應(yīng)用PEEC方法解決了各種問題,證明此方法的廣泛性和靈活性。

隨著艦船上設(shè)備的增多,用于設(shè)備間通信的連接線纜的相互耦合越來越不可忽視。然而由于線纜的長度相對(duì)于截面尺寸過大,使得完全基于場(chǎng)理論的方法(如FDTD、MoM等)計(jì)算線纜間串?dāng)_耦合的效率不高。PEEC是一種場(chǎng)路結(jié)合的方法,通過場(chǎng)的方法提取等效電路參數(shù),形成等效電路,進(jìn)而用路的方法進(jìn)行相應(yīng)的仿真計(jì)算,因而將其應(yīng)用于線纜可以準(zhǔn)確而高效地計(jì)算出線纜上的傳導(dǎo)信號(hào)及線纜間的串?dāng)_耦合。

在應(yīng)用PEEC方法對(duì)電磁兼容問題進(jìn)行建模和求解時(shí),對(duì)物體進(jìn)行網(wǎng)格剖分是首要也是關(guān)鍵的一步,這很大程度決定了所建模型的精確度。對(duì)線纜進(jìn)行建模時(shí),由于線纜的截面尺寸小于剖分單元尺寸,只需沿著線纜長度方向進(jìn)行一維剖分,因此使用基本PEEC方法效率并不高。本文針對(duì)簡單線纜結(jié)構(gòu)提出一種新方法來計(jì)算部分電位系數(shù)。這種方法能夠很大程度上提高建模效率減少求解時(shí)間,同時(shí)不降低原有PEEC方法的精度。

2 基本PEEC方法理論

將磁矢量表達(dá)式和電位表達(dá)式代入電場(chǎng)積分方程,可得下式[9]:

(1)

=Plm(ω)Qm(ω) forl=1,…,Ns

(2)

因此,Ns個(gè)面單元的電位與其電荷的關(guān)系可以用下式表示(在頻率點(diǎn)ω):

Φ(ω)=P(ω)Q(ω)

(3)

式(2)應(yīng)用伽略金法則后,可以寫成:

(4)

每一項(xiàng)都代表了體單元Vi上的壓降,上式可以寫為

(5)

其中:

(6)

Lp,in為體單元i和n之間的部分電感。

式(5)用矩陣形式可以表示為

-AΦ(ω)-RIL(ω)-jωLP(ω)IL(ω)-V0(ω)=0

(7)

其中Φ(ω)表示定點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)處的電位值,IL(ω)為支路電流,矩陣A為連接矩陣[2]。電路方程(3)和(7)分別表示電場(chǎng)耦合和磁場(chǎng)耦合,由此可以得到部分元等效電路。

3 一種高效的等效電位系數(shù)計(jì)算方法

網(wǎng)格剖分對(duì)于有效精確的PEEC建模來說是關(guān)鍵的一步,因?yàn)樗鼪Q定了電路網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度。未知數(shù)的數(shù)量,這些直接影響所建等效電路模型的求解時(shí)間。PEEC方法中,導(dǎo)體內(nèi)部的剖分體單元為長方體,導(dǎo)體表面的剖分面單元為長方形,單元的尺寸由最大頻率決定。通常為了保證PEEC模型的穩(wěn)定性,規(guī)定最大剖分尺寸為最小波長的1/20[10]。

剖分網(wǎng)格中的節(jié)點(diǎn)為等效電路中的節(jié)點(diǎn)。為了減少總的節(jié)點(diǎn)數(shù)量,建立高效的PEEC模型,剖分時(shí)要保證不同方向的節(jié)點(diǎn)共用。為此,剖分時(shí)采用邊緣體單元尺寸為內(nèi)部體單元一半的方法,并保證導(dǎo)體外表面的面單元與體單元相差半個(gè)單元尺寸。圖1顯示了體單元剖分、面單元剖分和節(jié)點(diǎn)的放置。

圖1 簡單結(jié)構(gòu)導(dǎo)體剖分

本文主要研究基于PEEC方法對(duì)簡單線纜結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模求解,進(jìn)而得到線纜上的信號(hào)值或線纜間的串?dāng)_值。以簡單的微帶線模型為例,由于截面尺寸小于剖分單元尺寸,只需沿其長度方向進(jìn)行一維網(wǎng)格剖分即可,如圖2所示。

注:實(shí)線為電感分割線,虛線為電容分割線
圖2 微帶線的網(wǎng)格剖分

取一個(gè)中間的體單元為例,如圖3(a)所示,其包括四個(gè)節(jié)點(diǎn)。根據(jù)基本PEEC方法,要使容性支路和感性支路兼容,需要將其剖分成四個(gè)體單元,由此得到四個(gè)感性支路,如圖3(b)所示。可見,這種剖分方式得到的等效電路較復(fù)雜,求解時(shí)間也會(huì)相對(duì)較長。為了改進(jìn)基本PEEC方法,使之能夠有效地對(duì)線纜結(jié)構(gòu)建模,引入等效電位系數(shù)的概念?；谟?jì)算等效電位系數(shù),可得到改進(jìn)后的單元等效電路如圖3(c)所示,所建PEEC模型得到了很大程度的簡化。

(a)示例體單元

圖3 體單元的不同等效電路

等效電位系數(shù)方法是通過將體單元的四個(gè)面考慮為一個(gè)整體,計(jì)算整體的電位系數(shù)實(shí)現(xiàn)的。體單元的四個(gè)面的電位相等,而其電荷為每個(gè)面的電荷之和,關(guān)系如下式:

Φeq=Φ1=Φ2=Φ3=Φ4

(8)

Qeq=Q1+Q2+Q3+Q4

(9)

其中Φ1,Φ2,Φ3,Φ4分別代表體單元四個(gè)不同面的電位;Q1,Q2,Q3,Q4分別代表體單元四個(gè)不同面的電荷,Φeq、Qeq分別為等效單元的電位和電荷。

根據(jù)電位與電荷的關(guān)系,對(duì)于任意體單元有式(10)的關(guān)系:

Φ=PQ

(10)

其中P為電位系數(shù)矩陣。

等效電位系數(shù)的計(jì)算可以通過引入降階矩陣R來實(shí)現(xiàn)。定義RV為電位矩陣的降階矩陣;定義RQ為電荷矩陣的降階矩陣,且存在關(guān)系式:

(11)

設(shè)降階前的電位矩陣為Φ;降階前的電荷矩陣為Q;降階后的等效單元的電位矩陣為Φeq,降階后的等效單元的電荷矩陣為Qeq。

可得到下列等式:

Φeq=RVΦ

(12)

Q=RQQeq

(13)

根據(jù)電位與電荷的關(guān)系(式(10)),推導(dǎo)式(12)、式(13)可得:

(14)

進(jìn)而可得等效電位系數(shù)矩陣的關(guān)系式:

(15)

其中Peq表示等效電位體單元的等效電位系數(shù)矩陣。

4 簡單應(yīng)用實(shí)例

下面以簡單的平行帶狀線纜結(jié)構(gòu)為例,如圖4所示,使用基于等效電位系數(shù)的PEEC方法對(duì)其進(jìn)行建模并使用改進(jìn)結(jié)點(diǎn)法求解其線端的信號(hào)值,通過將求解結(jié)果與CST軟件的仿真結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證所提方法的正確性及高效性。

圖4 簡單的帶狀線纜結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)設(shè)置所加電流源為1A時(shí),可得到PEEC等效模型的求解結(jié)果如圖5所示,CST仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 平行雙線的PEEC求解結(jié)果

圖6 平行雙線的CST仿真結(jié)果

由于CST仿真需設(shè)置參考地面,所以與PEEC模型求解結(jié)果有微小偏差。由圖5、圖6任取相同橫坐標(biāo)的兩點(diǎn),比較其縱坐標(biāo)的結(jié)構(gòu),可知結(jié)果誤差小于1%,可驗(yàn)證所建PEEC模型的正確性。使用PEEC方法對(duì)線纜進(jìn)行建模及分析與CST相比,整個(gè)分析過程所需時(shí)間僅為CST的20%左右,對(duì)于計(jì)算機(jī)內(nèi)存的需求也遠(yuǎn)小于CST,所以PEEC方法對(duì)于線纜建模并求解傳導(dǎo)信號(hào)或線纜之間的串?dāng)_值是有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的。

5 結(jié)語

本文通過提出等效電位系數(shù)的概念,改進(jìn)了基于基本PEEC理論的線纜建模方法,使PEEC建模效率顯著提高,同時(shí)在不降低精度的情況下簡化了等效電路模型,進(jìn)而節(jié)約了求解資源及求解時(shí)間。文章最后通過簡單帶狀線的例子證明了所提出方法的正確性。

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A Method for Cable Modeling Method Based on PEEC

ZHOU Lei1SUN Yanchao2LIN Jian2LIU Zhen2

(1. Contract Supervision and Management Department of PLAN Equipment Department, Beijing 100841) (2. No. 722 Research Institute of CSIC, Wuhan 430205)

With the increase of equipment on ships, the electromagnetic coupling between cables which used for communication among devices cannot be ignored. PEEC is a complex method of field and circuit. In PEEC, parameters are extracted from the analysis of field to obtain equivalent circuit. By simulating the circuit, signal of cables can be calculated accurately and efficiently. In this paper, the basic principle of PEEC is introduced, and in order to improve the calculation efficiency and accuracy in PEEC model for cables, some improvements are made in PEEC method based on the structural characteristics of cables.

PEEC method, simple cable structures, equivalent circuit model, equivalent capacitance

2014年12月14日,

2015年1月29日

周磊,男,工程師,研究方向:裝備采購管理、艦船總體、通信。孫艷超,女,助理工程師,研究方向:艦船通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)。林健,男,助理工程師,研究方向:艦船通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

TP391

10.3969/j.issn1672-9730.2015.06.022