李鵬，溫渤嬰

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京市 100083)

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背靠背高壓直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)計(jì)算

李鵬，溫渤嬰

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京市 100083)

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)計(jì)算是背靠背高壓直流系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)。首先對(duì)背靠背高壓直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)計(jì)算模塊中所采用的計(jì)算模型、控制策略進(jìn)行總結(jié)和介紹，然后據(jù)此制定具體的計(jì)算流程；針對(duì)直流系統(tǒng)處于低功率運(yùn)行時(shí)，需要調(diào)整穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)使換流器參與交直流系統(tǒng)間無(wú)功功率平衡控制的問(wèn)題，在對(duì)背靠背換流站內(nèi)熄弧角與其他各穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)之間函數(shù)關(guān)系進(jìn)行討論的基礎(chǔ)上，提出采用二分法迭代求解直流系統(tǒng)低功率運(yùn)行時(shí)，滿足站內(nèi)無(wú)功功率平衡約束的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)。最后以高嶺背靠背直流工程為實(shí)例，驗(yàn)證本文所列算法的正確性和有效性，該算法可以用于今后背靠背高壓直流系統(tǒng)的成套設(shè)計(jì)中。

背靠背高壓直流系統(tǒng)；穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)；二分法；無(wú)功功率；控制策略

0 引 言

背靠背高壓直流輸電系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)異步聯(lián)網(wǎng)中具有諸多優(yōu)點(diǎn)，已在我國(guó)近年來(lái)投運(yùn)的靈寶、高嶺、黑河等工程中得到應(yīng)用，上述工程分別實(shí)現(xiàn)了我國(guó)西北與華中電網(wǎng)、東北與華北電網(wǎng)以及我國(guó)與俄羅斯電網(wǎng)之間的互聯(lián)，并顯著提高了電網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，同時(shí)也不增加被連電網(wǎng)的短路容量[1-2]。魯西背靠背直流工程已于今年開(kāi)工，并計(jì)劃于2016年投運(yùn)，在我國(guó)今后電網(wǎng)的建設(shè)過(guò)程中，該類(lèi)工程將具有更廣闊的應(yīng)用前景[3-4]。在背靠背直流工程設(shè)計(jì)過(guò)程中，主回路穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)計(jì)算是其中重要環(huán)節(jié)，其計(jì)算結(jié)果是其他設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[5-8]。

與常規(guī)的長(zhǎng)距離直流工程相比，背靠背高壓直流工程由于沒(méi)有直流輸電線路，通常采用更低的設(shè)計(jì)直流電壓，因此在運(yùn)行和控制方面也有所不同。文獻(xiàn)[7]對(duì)長(zhǎng)距離直流輸電系統(tǒng)中主回路穩(wěn)態(tài)參數(shù)計(jì)算模塊中的算法進(jìn)行了詳細(xì)闡述；文獻(xiàn)[8]結(jié)合工程的實(shí)際設(shè)計(jì)和運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，對(duì)背靠背直流工程中逆變器通常采用的3種控制策略進(jìn)行分析比較之后，推薦出了其中較優(yōu)的控制策略；針對(duì)直流工程在低功率運(yùn)行時(shí)出現(xiàn)的站內(nèi)無(wú)功功率平衡控制問(wèn)題，文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[9]中提出適當(dāng)增加觸發(fā)角及熄弧角可提升換流器的無(wú)功功率，以參與站內(nèi)無(wú)功平衡控制；文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)了各穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)之間的相互關(guān)系，進(jìn)而尋求解決直流系統(tǒng)低功率運(yùn)行時(shí)調(diào)節(jié)無(wú)功功率的方法。但是鮮見(jiàn)文獻(xiàn)對(duì)背靠背直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)的具體計(jì)算流程進(jìn)行詳細(xì)的論述。

本文在對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)和工程資料研究的基礎(chǔ)上，首先介紹該系統(tǒng)主回路穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)計(jì)算中所采用的計(jì)算模型和控制策略，然后據(jù)此制定詳細(xì)的計(jì)算流程；針對(duì)直流系統(tǒng)在低功率運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)需滿足交直流系統(tǒng)間無(wú)功平衡的計(jì)算問(wèn)題，本文在對(duì)直流系統(tǒng)中各參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行討論之后，提出一種簡(jiǎn)單有效的求解方法。

1 計(jì)算模型和流程

下面首先介紹背靠背直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)計(jì)算中所采用的數(shù)學(xué)模型，以及該直流系統(tǒng)運(yùn)行中采用的控制策略，然后制定該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算流程。

1.1 穩(wěn)態(tài)等效電路模型

背靠背直流輸電系統(tǒng)通常采用單元接線[8]，即一個(gè)12脈動(dòng)換流器公用平波電抗器并經(jīng)金屬線連接構(gòu)成一個(gè)換流單元，在主回路中包含換流變壓器、換流閥、平波電抗器等站內(nèi)主要設(shè)備。在計(jì)算該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)時(shí)，通常采用圖1所示的穩(wěn)態(tài)等效電路模型，該模型僅考慮了交流側(cè)的基波分量和直流側(cè)的直流分量[11]。

圖1 高壓直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)等效電路模型

在圖1所示模型中，直流電壓、空載直流電壓、直流電流之間的關(guān)系為[1-2]：

(1)

(2)

(3)

式中：Ud為直流電壓， kV；Id為直流電流， kA；Udi0為理想空載直流電壓， kV；dx、dr為相對(duì)感性壓降和相對(duì)阻性壓降，%；UT為閥內(nèi)部固有管壓降， kV；α為整流器觸發(fā)角，rad；γ為逆變器熄弧角，rad；Rd為直流電阻(在背靠背直流系統(tǒng)中，Rd包括平波電抗器及金屬連接線電阻)，Ω；n表示6脈動(dòng)換流器的個(gè)數(shù)；其中各變量下角標(biāo)“R”代表整流側(cè)和“I”代表逆變側(cè)。

此外，換流器在運(yùn)行時(shí)會(huì)消耗大量的無(wú)功功率，逆變站換流器消耗無(wú)功計(jì)算式[1-2]為

QdI=2XIdUdi0I

(4)

式中因數(shù)X的計(jì)算式為

(5)

式中μI為換相角，rad：

(6)

直流系統(tǒng)運(yùn)行中，交直流系統(tǒng)間無(wú)功交換為

ΔQI=QfI-∑QdI

(7)

式中：若ΔQI>0，那么此時(shí)換流站向交流系統(tǒng)提供無(wú)功功率；QfI為逆變側(cè)交流濾波器及并聯(lián)電容器產(chǎn)生的無(wú)功功率減去并聯(lián)電抗器吸收的無(wú)功功率，Mvar；∑QdI為逆變側(cè)各個(gè)換流單元消耗無(wú)功功率的總和，Mvar。整流側(cè)無(wú)功消耗、換相角及交直流系統(tǒng)間無(wú)功交換的計(jì)算式與式(4)、式(6)、式(7)類(lèi)似。

1.2 計(jì)算流程

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)的確定與直流系統(tǒng)所采用的控制策略密切相關(guān)。背靠背直流系統(tǒng)整流器和逆變器在同一站內(nèi)，線路絕緣和損耗問(wèn)題并不突出，因此采用逆變器定空載直流電壓控制對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)行更有利[6,8]，本文在制定計(jì)算流程時(shí)選用這一控制策略。

受經(jīng)濟(jì)調(diào)度要求，直流系統(tǒng)通常按照功率指令值運(yùn)行，背靠背直流系統(tǒng)中直流功率和直流電壓測(cè)量點(diǎn)位于平波電抗器與逆變器之間，當(dāng)直流傳輸功率為PdI時(shí)，可按以下步驟計(jì)算該功率水平下的各穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)：

(1)直流系統(tǒng)逆變側(cè)采用定閥側(cè)空載直流電壓控制，通常將其控制在額定值，即

Udi0I=Udi0NI

(8)

(2)為了提高換流站的效率并且使其經(jīng)濟(jì)可靠運(yùn)行，需將逆變側(cè)的熄弧角γ保持在其額定值；

(3)在當(dāng)前功率水平下，直流電流為

(9)

聯(lián)立式(2)和式(9)，求解一元二次方程可求得當(dāng)前功率水平下運(yùn)行的直流電壓UdI：

(10)

(4)由式(3)計(jì)算整流側(cè)端口直流電壓UdR；

(5)整流側(cè)通過(guò)調(diào)節(jié)換流變壓器分接頭開(kāi)關(guān)，使觸發(fā)角α維持在其額定值αN附近，可由式(1)計(jì)算整流器空載直流電壓Udi0R；

(7)分別按式(4)、式(6)、式(7)計(jì)算換相角μ、換流器消耗的無(wú)功功率Qd及交直流系統(tǒng)間的無(wú)功交換ΔQ。

(8)判斷ΔQ是否超過(guò)其最大的限制值ΔQmax，若ΔQ>ΔQmax，那么應(yīng)采用第2節(jié)中所列舉的方法計(jì)算滿足交直流系統(tǒng)間無(wú)功平衡約束的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)；否則，重復(fù)步驟(1)～步驟(8)開(kāi)始下一功率點(diǎn)的計(jì)算。

2 直流系統(tǒng)低功率運(yùn)行時(shí)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)計(jì)算

高壓直流系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，換流器總會(huì)消耗大量的無(wú)功功率，同時(shí)還將產(chǎn)生大量的諧波，而當(dāng)直流系統(tǒng)因送端發(fā)電功率、受端負(fù)荷水平或經(jīng)濟(jì)調(diào)度要求處于低功率運(yùn)行時(shí)，考慮到濾波性能要求，必須投入最小濾波器組[1]。如果換流站附近沒(méi)有適合低壓電抗器的安裝位置，或考慮經(jīng)濟(jì)性而未在站內(nèi)裝設(shè)可投切的高壓電抗器，那么換流站內(nèi)很可能出現(xiàn)無(wú)功過(guò)剩，并導(dǎo)致所聯(lián)交流電網(wǎng)電壓過(guò)高等問(wèn)題[10,12]。因此需要換流器調(diào)整控制參數(shù)參與換流站內(nèi)無(wú)功平衡控制。

下面首先對(duì)背靠背直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)熄弧角γ與其他各穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行細(xì)致的討論，然后提出一種求解直流系統(tǒng)在低功率運(yùn)行時(shí)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算方法。

2.1 直流系統(tǒng)各穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)之間的關(guān)系

背靠背高壓直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電路模型及各變量間的函數(shù)關(guān)系如前文所述，在定功率模式下，由式(10)求UdI對(duì)γ的導(dǎo)數(shù)

(11)

●whether it gets warmer or not. If the answer is "yes", that means it is time to sow highland barley.

由式(4)可知，換流器的無(wú)功消耗除與直流電流Id和Udi0I有關(guān)外，還與因數(shù)X密切相關(guān)。因數(shù)X由熄弧角γ和換相角μ共同決定，且X與γ和μ均呈正相關(guān)，然而μ隨γ增大而變小[10]，這樣不利于討論X與γ之間的關(guān)系，下面可將式(6)代入式(5)，消去μ可得

(12)

可見(jiàn)式(12)中X的大小僅由熄弧角γ和C決定，也即X=f(γ,C)；其中C的表達(dá)式為

C=kId*

(13)

直流系統(tǒng)中相對(duì)感性壓降dxI包括換流變壓器的漏抗和其他換相回路中影響換相的電抗，由于換流變壓器漏抗起最主要作用，因此通常認(rèn)為

2dxI≈uk

(14)

式中：uk為換流變壓器的短路電抗百分?jǐn)?shù)，%；對(duì)于大容量換流變壓器而言u(píng)k通常為12%～20%[1-2]。同時(shí)，直流系統(tǒng)中換流變壓器分接頭調(diào)節(jié)范圍及交流系統(tǒng)電壓波動(dòng)不會(huì)過(guò)大，有0.5

下面利用MATLAB對(duì)函數(shù)X=f(γ,C)在區(qū)間{γ∈(0,60°)，C∈(0,1) }內(nèi)的函數(shù)圖像進(jìn)行仿真，如圖2所示。

圖2 函數(shù)X=f (γ,C)的圖像

由圖2可見(jiàn)，隨熄弧角γ和C的增大，因數(shù)X大幅提升；由上文可知，增大熄弧角γ可以增大直流電流Id，也即增大C。綜上所述，背靠背直流系統(tǒng)處于低功率運(yùn)行時(shí)，通過(guò)增大逆變器熄弧角γ的方法，可實(shí)現(xiàn)降低直流電壓Ud，提升直流電流Id和因數(shù)X，進(jìn)而顯著提升換流器消耗的無(wú)功功率Qd[10]。

2.2 利用二分法計(jì)算穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)

基于2.1節(jié)中對(duì)各穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)函數(shù)關(guān)系的討論，可見(jiàn)直流系統(tǒng)在低功率運(yùn)行時(shí)，為了使換流站在交流系統(tǒng)無(wú)功吸收能力達(dá)到上限時(shí)保持無(wú)功平衡，可以通過(guò)提高熄弧角γ的調(diào)節(jié)方式來(lái)提升換流站的無(wú)功消耗。然而確定滿足無(wú)功平衡約束的熄弧角γ需要求解由式(2)、式(4)、式(6)、式(9)聯(lián)立構(gòu)成的超越方程，直接求解難度很大。

二分法是方程求根的常用方法，該方法具有較高的收斂速度[13]，背靠背直流系統(tǒng)在定功率控制模式下，無(wú)功功率Qd是熄弧角γ在其控制范圍內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，基于這一單調(diào)變化規(guī)律，可以利用二分法迭代求解能夠滿足交直流系統(tǒng)間無(wú)功平衡約束的熄弧角γ的近似解，進(jìn)而確定其他各穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)。其步驟如下：

(1)熄弧角γ在其額定值γN的基礎(chǔ)上，按步長(zhǎng)Δγ0遞增，此時(shí)換流器的無(wú)功功率QdI隨之提升，ΔQI隨之降低；當(dāng)熄弧角γ提升至γ0使ΔQI<ΔQImax時(shí)，可初步確定滿足站內(nèi)無(wú)功功率平衡所對(duì)應(yīng)熄弧角γ的有根區(qū)間為[a0,b0]，其中a0=γ0-Δγ0，b0=γ0，并令迭代次數(shù)i=1。

(2)在區(qū)間[ai-1,bi-1]的中間插入分點(diǎn)γi，按式(4)～式(9)依次計(jì)算各運(yùn)行參數(shù)及ΔQI，若ΔQI>ΔQImax， 則ai=γi，bi=bi-1；否則ai=ai-1，bi=γi；此時(shí)有根區(qū)間縮小為[ai,bi]；

(3)若γi所對(duì)應(yīng)的交直流無(wú)功交換功率ΔQI滿足 |ΔQI-ΔQmax|<ε，那么γi即為滿足站內(nèi)無(wú)功平衡所對(duì)應(yīng)熄弧角的近似解；否則，i=i+1，并返回步驟(2)繼續(xù)二分計(jì)算。

在迭代求解熄弧角γ的過(guò)程中，需要注意γ不得高于其最大限制值γmax，該值取決于換流器本身工藝，與設(shè)備供貨方的制造水平有關(guān)[6]，因此，迭代過(guò)程中若ai>γmax，則置ai=γmax；若bi>γmax，則置bi=γmax；Δγ0不宜過(guò)大或過(guò)小，一般取5～10°為宜；ε為收斂判據(jù)因子，按照計(jì)算中所要求的精度可取一較小正數(shù)。對(duì)于整流側(cè)也可以進(jìn)行類(lèi)似的討論并采用同樣的方法求解，在此不再贅述。

3 算例分析

基于文獻(xiàn)[8]給出的數(shù)據(jù)，下面以東北—華北聯(lián)網(wǎng)高嶺背靠背工程為例，檢驗(yàn)上述算法和流程的有效性，該工程共4個(gè)換流單元。利用本文所列流程和算法，該背靠背直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表1、表2所示。

表1 高嶺站東北側(cè)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)

Table 1 Steady-state operation parameters in Northeast side of Gaoling substation

表2 高嶺站華北側(cè)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)

由表1、表2可見(jiàn)，由于逆變側(cè)采用定閥側(cè)空載直流電壓控制，且熄弧角γ維持恒定，因此可見(jiàn)直流電壓Ud隨著功率的升高而下降[14]；同時(shí)直流系統(tǒng)在低功率運(yùn)行時(shí)，采用二分法迭代求解熄弧角γ的方法，換流器消耗的無(wú)功功率隨之增大，實(shí)現(xiàn)了站內(nèi)無(wú)功功率的平衡控制。

4 結(jié) 論

(1)本文首先介紹了背靠背直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)計(jì)算模塊中所采用的計(jì)算模型和控制策略，然后在此基礎(chǔ)上制定了具體的計(jì)算流程；

(2)針對(duì)直流系統(tǒng)在低功率運(yùn)行時(shí)，需要換流器參與站內(nèi)無(wú)功平衡控制的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)計(jì)算問(wèn)題，在討論了背靠背直流系統(tǒng)各運(yùn)行參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上提出采用二分法進(jìn)行求解，該方法簡(jiǎn)單有效且具有較高的收斂速度；

(3)最后通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證了算法和流程的有效性，以上算法可用于今后背靠背直流工程的成套設(shè)計(jì)中。

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(編輯:張媛媛)

Steady-State Operation Parameters Calculation of Back-to-Back HVDC System

LI Peng, WEN Boying

(College of Information and Electrical Engineering, China Agricultural University, Beijing 100083, China)

The calculation of steady-state operation parameters plays an important role in the design process of back-to-back HVDC system. First of all, an explicit elaboration of the calculation model and control strategy used in the calculation of steady-state operation parameters was proposed, and then the calculation process was formulated based on these conditions. When HVDC system was operated in low power transmission, the operation parameters should be adjusted in order to engage converter in the balance control of reactive power between AC and DC systems. According to this problem, based on the discussion of the relationships among extinction angle and other steady-state operation parameters in back-to-back convertor station, an effective method of dichotomy iteration was put forward to solve the steady-state operation parameters that could meet the reactive power balance constraints during DC system low power operation. Finally, Gaoling back-to-back HVDC system was utilized to verify the correctness and effectiveness of this proposed algorithm. The result shows that this algorithm can be used in the packaged design of back-to-back HVDC system in the future.

back-to-back HVDC system; steady-state operation parameters; dichotomy; reactive power; control strategy

TM 744

A

1000-7229(2015)09-0030-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.09.005

2015-04-16

2015-05-05

李鵬(1990)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制、高壓直流輸電；

溫渤嬰(1958)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制、高壓直流輸電、繼電保護(hù)與控制等。