施亮星，任海佳，肖 航

（天津大學管理與經(jīng)濟學部，天津 300072）

多元測量系統(tǒng)分析在機器視覺中的應用

施亮星，任海佳，肖 航

（天津大學管理與經(jīng)濟學部，天津 300072）

為解決一元測量系統(tǒng)分析方法無法準確評價機器視覺系統(tǒng)能力的問題，運用多元測量系統(tǒng)分析方法，通過探討機器視覺系統(tǒng)的特點，建立其測量值的變異源模型，并通過交叉試驗和多元方差分析（MANOVA）方法估計各變異源的方差協(xié)方差矩陣，據(jù)此計算它的重復性和再現(xiàn)性指標，給出對機器視覺系統(tǒng)的評價.結果表明：將這些方法運用到芯片規(guī)格測量的具體案例中，并與一元方法進行對比，取得了較好的效果.

多元測量系統(tǒng)；機器視覺系統(tǒng)；重復性；再現(xiàn)性

近年來，機器視覺系統(tǒng)（machine vision system，MVS）被廣泛地用于各個領域，并積累了豐富的學術研究成果.Megahed等[1]總結了醫(yī)學和工業(yè)上圖像數(shù)據(jù)與控制圖結合的研究案例，并探討了這些方法的優(yōu)點和不足.Huang等[2]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡和圖像處理技術，檢測農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量并進行歸類的方法.王寶鋒等[3]將機器視覺與雷達結合進行車輛識別，彌補了單一傳感器在車輛識別中的不足.賀繼林等[4]利用機器視覺進行工業(yè)操作導航，實現(xiàn)了工業(yè)探測機器人自主作業(yè)的功能.與人眼相比，機器視覺系統(tǒng)的主要優(yōu)勢在于：提高定位識別的效率、精度和穩(wěn)定性，消除不同測量個體帶來的差異，減少識別損耗等.然而，在使用機器視覺系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)進行質(zhì)量評定或生產(chǎn)過程監(jiān)控之前，應當對機器視覺設備進行測量系統(tǒng)分析，以保證測量數(shù)據(jù)的有效性.

目前，機器視覺領域的測量系統(tǒng)分析研究比較少. Kachitvichyanukul[5]在檢測食品表面顏色缺陷時，運用重復性再現(xiàn)性方法，分析測量系統(tǒng)的波動.Majeske[6]在軸承尺寸測量實例中，通過分離相同零件、相同測量維度在不同測量位置的波動，探討了機器視覺領域測量系統(tǒng)分析的特殊性.然而，這些應用仍然局限在一元范疇.機器視覺系統(tǒng)往往同時測量產(chǎn)品多個維度質(zhì)量特性，當這些質(zhì)量維度存在相關性時，一元方法不能綜合、準確地評價測量系統(tǒng)能力.為解決該問題，本文結合芯片規(guī)格檢測的具體案例，探討多元測量系統(tǒng)分析方法在機器視覺中的應用.

1 文獻綜述

測量系統(tǒng)分析是指運用統(tǒng)計學的方法識別測量系統(tǒng)中的波動源，并評估它們對測量值的影響，最后判定測量系統(tǒng)是否合乎要求[7].Burdick[8]和Montgomery[9]總結并提出了測量系統(tǒng)能力研究的3個目的：①確定觀察到的總波動有多少來源于測量系統(tǒng)；②分析變異來源，分離測量系統(tǒng)誤差；③評價測量系統(tǒng)的能力.

現(xiàn)有的測量系統(tǒng)能力研究大多是一元的，即假設量具每次只測量產(chǎn)品的一個質(zhì)量特性.美國汽車工業(yè)行動集團（AIAG）介紹了一元測量系統(tǒng)分析的評價指標，包括%P/T、%R&R、SNR和DR，這4個指標是判斷測量系統(tǒng)能力是否充足的依據(jù).對于這4個指標，Woodall[10]進行了更加詳細和深入的探討.

然而，當測量系統(tǒng)同時測量被測物體多個質(zhì)量特性時，這些質(zhì)量特性往往存在相關性，需要進行多元分析來評價測量系統(tǒng)能力.

近些年，多元測量系統(tǒng)研究引起了國內(nèi)外學者的重視.Sweeney[11]結合實際案例，給出了分析二元測量系統(tǒng)能力的方法.Voelkel[12]研究了公差是一個圓的時候，二元數(shù)據(jù)重復性和再現(xiàn)性問題，并系統(tǒng)地比較了該方法與一元方法的不同.Majeske[13]以車身面板四元測量數(shù)據(jù)為研究對象，利用多元方差分析（MANOVA）方法，將測量系統(tǒng)分析從一元推廣到多元，構建了基于面積比或體積比的多元測量系統(tǒng)評價指標.吳小芳等[14]提出基于向量的多元測量系統(tǒng)能力評價指數(shù)，來修正Majeske[13]的方法中橢球體積不變但測量系統(tǒng)能力發(fā)生變化的問題.

2 多元測量系統(tǒng)分析方法

典型的多元測量系統(tǒng)分析試驗設計中，o個操作者對p個零件的n個質(zhì)量特征進行s次重復測量，測量值M是一個n維的多元正態(tài)響應：

若Mijk表示第i個零件被第j個操作者第k次測量得到的結果向量，則多元測量系統(tǒng)分析的模型可以表示為：

式中：i=1，…，p；j=1，…，o；k=1，…，s；μ=[μ1，μ2，…，μn]代表均值向量；Pi～N（0，ΣP）表示零件效應；Oj～N（0，ΣO）代表操作者效應；POij～N（0，ΣPO）代表零件操作者交互效應；Eijk～N（0，ΣE）代表隨機效應.這些協(xié)方差矩陣有如下關系：

多元測量系統(tǒng)分析的評價指標主要有2個，%P/ Tm和%R&Rm[14]：

式中：λG、λM分別為ΣG和ΣM的特征值；TOLi是第i個維度的公差；χ2a，n為以n為參數(shù)的卡方分布的上α分位點的值.

AIAG[10]給出了這2個指標的評價標準：如果%P/ Tm和%R&Rm均小于10%，說明測量系統(tǒng)能力充足；如果二者的值在10%～30%之間，則要根據(jù)測量對象的重要程度來判斷測量系統(tǒng)是否可以被接受；如果二者的值大于30%，則說明測量系統(tǒng)能力不足，必須改進.

3 芯片規(guī)格機器視覺測量系統(tǒng)實例研究

在工廠A中，一臺機器視覺設備被用來自動測量芯片的長和寬.與顯微鏡相連的CCD攝像機自動對隨機撒在載物臺上的多個芯片拍照.計算機對放大的照片進行增強、切割等處理，并利用漫水填充和最大連通區(qū)域等算法，自動識別芯片，測量其長和寬.

傳統(tǒng)的一元測量系統(tǒng)分析假設量具只測量被測物體一個維度的質(zhì)量特性，如芯片長度.然而，芯片規(guī)格機器視覺系統(tǒng)同時測量芯片的長和寬，且歷史數(shù)據(jù)顯示，這兩個變量的測量值是具有相關性的.因此，應當將這兩個變量看成一個多元響應，進行多元測量系統(tǒng)分析.

3.1 波動源識別

在芯片規(guī)格機器視覺測量系統(tǒng)中，主要的波動源包括：芯片在視野中的位置，芯片的放置角度以及不同芯片本身的波動.為了捕獲位置因素帶來的波動，顯微鏡視野被平均分成16等份，即4行4列，這便形成了一個4水平的行效應和4水平的列效應.分成16個區(qū)域是平衡試驗可操作性和試驗準確度之后的選擇.對于放置角度，考慮到可操作性，0，被選作為測試水平.為了估計芯片本身的波動，從生產(chǎn)線上隨機抽取8個芯片進行試驗.該操作系統(tǒng)自動化程度很高，操作者對測量系統(tǒng)的影響可以忽略不計[15]，同樣，也暫不考慮各因素的交互作用.

3.2 模型與實驗設計

典型的測量系統(tǒng)分析模型（公式2）把操作者和零件作為波動源，然而，在芯片規(guī)格機器視覺測量系統(tǒng)中，波動源發(fā)生較大的變化，需要將放置位置、放置角度對測量結果的影響.此處用到的統(tǒng)計模型可以表示為：

本文利用全因子交叉試驗，讓每個零件在每行、每列、每個方向上各被重復測量3次，來估計各波動源的協(xié)方差矩陣.其中：i，j=1，2，…，r；q=0，π/4，π/2，3π/4；p=1，2，…，np；k=1，2，…，ns.r=4表示行、列、方向的數(shù)量，np=8表示零件數(shù)，ns=3表示在每個組合下的重復次數(shù).Mijqpk=[Mijqpk(length)，Mijqpk(width)]是測量值向量；μ=[μlength，μwidth]代表均值向量；Ri～N（0，Σrow）代表行效應；Cj～N（0，Σcolumn）代表列效應；Aq～N（0，Σangle）代表方向效應；Pp～N（0，Σpart）代表零件效應；Eijqpk～N（0，ΣE）代表隨機效應.

利用多元方差分析的方法計算各波動源的均方，這些均方的線性組合被用來計算各協(xié)方差矩陣：

與常用的操作者-零件模型類似，這些協(xié)方差分量之間有如下關系：

計算ΣM與ΣG的特征值，代入公式（5）、（6）中，就可以得到最終的測量系統(tǒng)評價指標值.

3.3 結果與討論

本例中使用的是1005芯片，其規(guī)格為1 000 μm× 500 μm，長度和寬度的公差分別為100 μm和50 μm.按照2.2中的模型和方案進行數(shù)據(jù)采集，并對采集到的數(shù)據(jù)進行分析.

長度和寬度測量值、測量誤差相關性分析結果如表1所示.

表1 相關性檢驗Tab.1 Correlation test

從表1中可以看出，芯片長和寬的測量值Pearson相關系數(shù)為0.833，該系數(shù)顯著為真，表明芯片長和寬的測量值存在較大相關性.同理，長和寬的測量誤差也存在相關性.因此，應該對該測量系統(tǒng)進行多元能力評價.

運用多元方差分析的方法處理數(shù)據(jù)，并根據(jù)式（8）—式（12）計算各協(xié)方差分量矩陣，結果如表2所示.

表2 多元方差分析的協(xié)方差矩陣Tab.2 Covariance matrix of MANOVA

根據(jù)公式（13）（14），可以得到ΣM與ΣG，并計算其特征值λG與λM，結果如表3所示.

表3 總誤差、測量誤差與特征值Tab.3 Total error，measurement error and eigenvalue

根據(jù)公式（5）和公式（6），可以計算出多元測量系統(tǒng)的評價指標.其中：%P/Tm值為11.40%；%R&Rm為15.57%.

為進行比較，對長和寬分別進行一元測量系統(tǒng)分析，并計算其幾何平均數(shù)，結果如表4所示.

長和寬的測量誤差和測量值均不相關時，多元測量系統(tǒng)評價結果是一元結果的幾何平均數(shù).%P/Tm（11.40%）要小于相應的一元幾何平均數(shù)（12.32%），這是由測量誤差的相關性導致的.比如，由于顯微鏡邊緣形變造成的測量誤差同時影響長和寬，且在2個維度上的影響是相關的.當把長和寬看成2個獨立的一元響應時，由該原因導致的測量誤差，其長和寬的相關部分被計算了2次，因此，%P/T的一元幾何平均數(shù)要大于多元指標%P/Tm.又從表1中可知，本例長和寬的測量誤差相關系數(shù)為0.615，存在相關性，但相關性較弱，所以一元幾何平均數(shù)只比多元指標大了1%.

表4 一元測量系統(tǒng)分析結果Tab.4 Result of univariate ANOVA

%R&Rm和%R&R均是測量誤差波動與總測量值波動之比.與一元相比，多元分析考慮了相關性，因此測量誤差和測量值的波動都變小.但由于測量值的相關系數(shù)更大（0.833），相關性更高，分母比分子縮小的更快，所以多元指標%R&Rm要大于一元幾何平均數(shù).

由此可見，多元指標考慮了各維度數(shù)據(jù)的相關性，對測量系統(tǒng)評價更加準確.本例中，多元評價指標%P/ Tm和%R&Rm都遠小于30%，由此判定，該測量系統(tǒng)能力充足，可以滿足廠商的需求.

4 結語

本文以芯片規(guī)格測量系統(tǒng)為例，將多元測量系統(tǒng)分析方法應用到機器視覺領域中，考慮了芯片長度和寬度的相關性，避免了相關部分重復計算的問題，更精確地對測量系統(tǒng)進行能力評價.同時，使用一對總體指標（%P/Tm和%R&Rm），代替一元分析的多組測量指標，有利于對多元測量系統(tǒng)進行整體能力評價.

此外，傳統(tǒng)的測量系分析大多以零件和操作者為波動源，但芯片規(guī)格機器視覺系統(tǒng)自動化程度很高，測量過程中人員的波動可以忽略.而CCD相機、光源、顯微鏡等設備的使用，又使芯片位置、放置角度等成了新的波動源，形成一個多因子設計.本文將這些因子充分地考慮到試驗設計當中，基于對波動源的準確估計，給出測量系統(tǒng)是否合乎要求的明確判斷.隨著科技的發(fā)展，越來越多的新式測量系統(tǒng)被應用的生產(chǎn)實踐中，我們在對其進行測量系統(tǒng)分析時，要充分考慮每個操作系統(tǒng)的特殊性，具體問題具體分析，準確識別波動源，不能局限于傳統(tǒng)模型.

本文的不足之處在于，隨著波動源的增多，交叉模型實驗次數(shù)劇增，比較耗費時間與人力成本.因此，多因子測量系統(tǒng)分析如何減少試驗次數(shù)，是一個值得繼續(xù)探討的問題.

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Application of multivariate measurement system in machine vision

SHI Liang-xing，REN Hai-jia，XIAO Hang
（College of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Univariate measurement system analysis may not assess the multivariate systems accurately.To address this issue，influential factors in the machine vision system is explored and a new sources of variation model for the measured values is established.Crossed design and multivariate analysis of variance （MANOVA）method are used to estimate the covariance matrices，which are the inputs for multivariate reproducibility and repeatability. The aforementioned method is applied in a chip size machine vision system and good results are achieved.

multivariate measurement system；machine vision；repeatability；reproducibility

TB9；TP391.41；F406.3

A

1671-024X（2015）05-0067-04

10.3969/j.issn.1671-024x.2015.05.014

2015-07-03

國家自然科學基金資助項目（71102140）

施亮星（1977—），男，博士，副教授，主要研究方向為質(zhì)量管理、六西格瑪管理、工業(yè)工程.E-mail：shi@tju.edu.cn