周曉霞

（三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌443002）

0 引 言

確定大規(guī)模復(fù)雜環(huán)網(wǎng)方向保護(hù)的最優(yōu)配合順序是現(xiàn)代電力系統(tǒng)繼電保護(hù)整定計(jì)算領(lǐng)域的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。不論是保護(hù)之間的定值配合，還是保護(hù)之間的動(dòng)作時(shí)間配合，都需要確定一組整定起始點(diǎn)，即最小斷點(diǎn)集［1，2］。作為復(fù)雜環(huán)網(wǎng)方向保護(hù)整定計(jì)算的起點(diǎn)，最小斷點(diǎn)集的選擇對(duì)系統(tǒng)保護(hù)整體協(xié)調(diào)配合性能具有重要影響［3］。因此，如何在多組可選最小斷點(diǎn)集中，選擇一組最佳保護(hù)整定配合起點(diǎn)，具有重要現(xiàn)實(shí)意義。文獻(xiàn)［4］通過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要度，將斷點(diǎn)選在重要度較低節(jié)點(diǎn)的出口線路處，以有效地降低斷點(diǎn)脆弱性對(duì)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)［5］通過(guò)線路電氣介數(shù)的概念，進(jìn)一步計(jì)算線路的重要度，將斷點(diǎn)選在重要度較低節(jié)點(diǎn)的非重要出口線路處。

為了盡快地切除故障，減少設(shè)備及用戶在大短路電流、低電壓下運(yùn)行的時(shí)間，降低設(shè)備的損壞程度，提高電力系統(tǒng)并列運(yùn)行的穩(wěn)定性，最小斷點(diǎn)集的選擇應(yīng)有利于避免電網(wǎng)保護(hù)間的連續(xù)多級(jí)配合。據(jù)此，本文提出了基于保護(hù)協(xié)調(diào)配合的最小斷點(diǎn)集選取方法。定義了電網(wǎng)各級(jí)保護(hù)間協(xié)調(diào)配合性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，給出了該評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算方法，以及選取保護(hù)最佳整定配合起點(diǎn)的算法基本流程。

1 基本原理及實(shí)現(xiàn)方法

1.1 圖的基本概念［6］

（1）有向圖

有向圖是抽象的有向邊和頂點(diǎn)的集合，可以用一個(gè)二元組G=（V，E）來(lái)描述。其中，G表示一個(gè)有向圖，V=｛v1，v2，…，vn｝表示有向圖G中頂點(diǎn)的集合，L=｛e1，e2，…，em｝表示有向圖G中有向邊的集合。

（2）鄰接矩陣

用鄰接矩陣A=（aij）n×n表示和存儲(chǔ)有向圖G。其中，對(duì)于任意頂點(diǎn)vi，vj∈V，若存在一條由頂點(diǎn)vi指向頂點(diǎn)vj的有向邊，則aij取值為1，反之，aij取值為0。

（3）基本路徑

在有向圖G=（V，E）中，有一組首尾相接的有向邊組成的序列｛e1，e2，…，em｝，如果ek（k=1，2，…，p）是由頂點(diǎn)vk-1指向頂點(diǎn)vk的有向邊，則稱該序列為從起點(diǎn)v0到終點(diǎn)vp的一條路徑。頂點(diǎn)不重復(fù)的路徑稱為基本路徑。

一條基本路徑所含有向邊的數(shù)目，稱為這條基本路徑的長(zhǎng)度。在頂點(diǎn)vi到頂點(diǎn)vj的基本路徑中，長(zhǎng)度最長(zhǎng)的基本路徑稱為最長(zhǎng)基本路徑。

1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

設(shè)電網(wǎng)有w個(gè)同級(jí)間相互配合的保護(hù)，有多組可選的最小斷點(diǎn)集，Bk=｛d1，d2，…，dm｝表示其中的第k

其中，

式中，L（i）表示第i個(gè)非最小斷點(diǎn)處保護(hù)的整定配合級(jí)數(shù)；L（i，j）表示僅與第j個(gè)最小斷點(diǎn)處保護(hù)配合時(shí)，第i個(gè)非最小斷點(diǎn)處保護(hù)的整定配合級(jí)數(shù)，若第i個(gè)非最小斷點(diǎn)處保護(hù)與第j個(gè)最小斷點(diǎn)處保護(hù)無(wú)配合關(guān)系，則L（i，j）值為0，i=m+1，m+2，…，w，j=1，2，…，m，電網(wǎng)非最小斷點(diǎn)處保護(hù)的數(shù)量為w-m。

通過(guò)考察電網(wǎng)方向保護(hù)配合級(jí)數(shù)總和，T（Bk）能夠有效評(píng)價(jià)電網(wǎng)各級(jí)保護(hù)間的協(xié)調(diào)配合性能。T（Bk）值越小，表明該最小斷點(diǎn)集越有利于避免電網(wǎng)保護(hù)間的連續(xù)多級(jí)配合。

1.3 算法的基本流程

選擇保護(hù)最佳整定配合起點(diǎn)的基本流程如下。

（1）步驟一：以電網(wǎng)保護(hù)為頂點(diǎn)，以相鄰線路保護(hù)間的整定配合關(guān)系為有向邊，將電網(wǎng)保護(hù)及其整定配合關(guān)系抽象為一個(gè)有向圖［7］。該有向圖的鄰接矩陣為A（aij）n×n，若保護(hù)i是相鄰線路保護(hù)j的后備保護(hù)，則aij取值為1，否則取值為0，n為電網(wǎng)保護(hù)數(shù)量。

（2）步驟二：設(shè)電網(wǎng)有q組可選的最小斷點(diǎn)集，分別記為B1，B2，…，Bq。則分別以上述各組最小斷點(diǎn)集為電網(wǎng)保護(hù)的整定配合起點(diǎn)，按式（1）和式（2）計(jì)算其對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)T（B1），T（B2），…，T（Bq）。

以最小斷點(diǎn)集Bk=｛d1，d2，…，dm｝為例，其相應(yīng)的T（Bk）計(jì)算如下。設(shè)鄰接矩陣為A（aij）n×n中，最小斷點(diǎn)d1，d2，…，dm處保護(hù)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)為v1，v2，…，vm，非最小斷點(diǎn)處保護(hù)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)為vm+1，vm+2，…，vw。

a.在鄰接矩陣為A（aij）n×n中，將頂v1，v2，…，vm對(duì)應(yīng)行的非0元素全部置0，即得到以最小斷點(diǎn)集Bk為電網(wǎng)保護(hù)整定配合起點(diǎn)時(shí)，描述電網(wǎng)保護(hù)間整定配合關(guān)系的鄰接矩陣A′。

b.計(jì)算L（i，j），i=m+1，i=m+2，…，w，j=1，2，…，m。

在鄰接矩陣A′對(duì)應(yīng)的有向圖中，采用深度優(yōu)先搜索方法［8］，搜索由頂點(diǎn)vi到頂點(diǎn)vj的最長(zhǎng)基本路徑，將該最長(zhǎng)基本路徑的長(zhǎng)度賦值給L（i，j）。

c.按式（2）計(jì)算L（i），i=m+1，m+2，…，w。d.按式（1）計(jì)算T（Bk），k=1，2，…，q。

（3）步驟三：若最小斷點(diǎn)集Bk（k=1，2，…，q）滿足下列條件，則將其選擇為電網(wǎng)保護(hù)的最佳整定配合起點(diǎn)。

T（Bk）=min｛T（B1），T（B2），…，T（Bq）｝ （3）組最小斷點(diǎn)集，dj表示該最小斷點(diǎn)集Bk中的第j個(gè)斷點(diǎn)，j=1，2，…，m。則以該Bk為電網(wǎng)保護(hù)的整定配合起點(diǎn)時(shí)，電網(wǎng)各級(jí)保護(hù)間協(xié)調(diào)配合性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)T（Bk）定義如下：

2 算例分析

系統(tǒng)接線及保護(hù)分布如圖1所示。該環(huán)網(wǎng)共有14個(gè)同級(jí)間相互配合的保護(hù)（如：Ⅲ段保護(hù)），保護(hù)序號(hào)分別用阿拉伯?dāng)?shù)字1，2，…，14表示。

描述電網(wǎng)保護(hù)及其整定配合關(guān)系有向圖的鄰接矩陣A如下。

以文獻(xiàn)［9］給出的6組可選最小斷點(diǎn)集為例，驗(yàn)證本文方法的有效性。該6組可選最小斷點(diǎn)集分別為：

B1=｛1，4，9，12｝，B2=｛2，5，8，11｝，B3=｛1，3，9，12｝，B4=｛1，7，9，12｝，B5=｛2，5，8，10｝，B6=｛2，5，8，14｝

以B5=｛2，5，8，10｝為電網(wǎng)保護(hù)的整定配合起點(diǎn)為例，描述電網(wǎng)保護(hù)間整定配合關(guān)系的鄰接矩陣A′如下。

最小斷點(diǎn)集B5為電網(wǎng)保護(hù)的整定配合起點(diǎn)時(shí)，其相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)L（i）和T（B5），i=1，3，4，6，7，9，11，12，13，14，計(jì)算結(jié)果如下。

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)L(i)計(jì)算結(jié)果

以上述6組最小斷點(diǎn)集為電網(wǎng)保護(hù)的整定配合起點(diǎn)，分別計(jì)算其相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)T（Bk），k=1，2，3，4，5，6，結(jié)果如表2所示。

由表2可知，最小斷點(diǎn)集B1滿足式（3），將其選擇為電網(wǎng)保護(hù)的最佳整定配合起點(diǎn)。與評(píng)價(jià)指標(biāo)最高的最小斷點(diǎn)集B2相比，最小斷點(diǎn)集B1的評(píng)價(jià)指標(biāo)降低了約22.7%，表明以最小斷點(diǎn)集B1為電網(wǎng)保護(hù)整定配合起點(diǎn)，能有效避免電網(wǎng)保護(hù)間可能出現(xiàn)的連續(xù)多級(jí)配合，有利于快速切除電網(wǎng)短路故障和提高電力系統(tǒng)并列運(yùn)行穩(wěn)定性。

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)T(B k)計(jì)算結(jié)果

圖1 系統(tǒng)接線及保護(hù)分布

3 結(jié) 論

本文提出了一種在多組可選最小斷點(diǎn)集中實(shí)現(xiàn)保護(hù)整定配合起點(diǎn)選擇的方法，給出了方法的基本原理和實(shí)現(xiàn)步驟。仿真結(jié)果表明，該方法能有效提高復(fù)雜環(huán)網(wǎng)中方向保護(hù)的整體協(xié)調(diào)配合性能。

［1］陳 績(jī)，呂飛鵬，黃姝雅.確定復(fù)雜環(huán)網(wǎng)方向保護(hù)最小斷點(diǎn)集的改進(jìn)離散粒子群優(yōu)化算法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（12）：90-94.

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