孫海霞，魏華凱，韓　莉

(海軍航空工程學院 青島校區(qū)，山東 青島 266041)

GM(1，1)模型在某型飛機維修保障費用預測中的應用

孫海霞，魏華凱，韓莉

(海軍航空工程學院 青島校區(qū)，山東 青島 266041)

摘要：基于某型飛機維修費用的歷史數(shù)據(jù),運用灰色系統(tǒng)理論建立了GM(1,1)模型,對該裝備維修保障費用進行了預測, 并對模型精確度進行了驗證。結(jié)果表明，所建立的模型準確、有效，可以用來對未來幾年的維修保障費用進行預測。

關(guān)鍵詞：維修保障費用;灰色GM(1,1)模型;預測

隨著航空技術(shù)的發(fā)展，軍用飛機技術(shù)含量的增加，其維修需求也在迅速增大；因此，無論哪個國家，軍用飛機的使用保障需求都是裝備決策機構(gòu)考慮的重要因素。飛機的維修費用(maintenance cost,簡稱MC)是飛機在規(guī)定條件下進行維修, 消耗維修資源(人力和物資)而支付的費用，在飛機整個壽命周期費用中占有較大的比例[1]。為謀求最大的軍事經(jīng)濟效益，應對裝備所需的維修保障費用進行科學和合理的預測。影響飛機維修費用的因素比較多，可參考的歷史數(shù)據(jù)比較少，對飛機維修費用的預測造成了一定的難度。一般的預測方法，比如參數(shù)法和統(tǒng)計回歸等都難以進行精確的分析預測?；疑到y(tǒng)理論可以在較少數(shù)據(jù)等不確定背景下研究數(shù)據(jù)的處理、現(xiàn)象的分析、模型的建立、發(fā)展趨勢的預測和事務的決策等工作。針對這種情況，本文采用所需樣本數(shù)據(jù)相對較少的灰色理論預測方法來建立GM(1，1)模型，對我軍某型飛機未來幾年的維修費用進行預測，這對于得出該型機維修保障需求規(guī)律具有直接的應用價值，在考慮機型之間的差距后，其研究方法、思路和所建立的模型可推廣應用于其他型號飛機的計劃與保障決策。

1灰色GM(1，1)預測模型

灰色系統(tǒng)建模是在削弱原始信息隨機性，建立灰色模塊的基礎上，應用微分擬合法直接將時間序列轉(zhuǎn)化為微分方程，建立的是抽象系統(tǒng)發(fā)展變化的動態(tài)模型。運用這種模型對系統(tǒng)進行分析，可以反映出系統(tǒng)內(nèi)部機制變化過程的本質(zhì)，可用于預測控制。這是一種用不足信息建立信息盡可能充分的模型的途徑，是充分發(fā)揮白色信息作用的途徑，是用離散數(shù)據(jù)建立微分方程的一種方法，可以使抽象系統(tǒng)模型化和實體化。

GM(1，1)模型的實質(zhì)是對原始數(shù)據(jù)做一次累加生成，得1-AGO序列，使生成的數(shù)據(jù)序列呈一定的規(guī)律性，再作一次累減生成，還原求出模擬值，并進行預測[2]。

1.1模型的建立

構(gòu)建步驟如下。

1)輸入原始數(shù)列X(0)(非負序列)，即X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))。

2)對X(0)進行一次累加生成，得1-AGO序列X(1)，即X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…x(1)(n))。

3)Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列，即Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))。

式中，z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),k=2,3,…，n。

5)得到灰色微分方程為z(0)(k)+az(1)(k)=b。

8)做一次累減生成，得到還原值為：

9)檢驗誤差。

1.2模型精度檢驗及預測值精度評估方法

為確保GM(1，1)模型的預測精度，還需要進行模型精度檢驗，模型精度檢驗常用的方法有殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗等方法[3-6]。本文選用殘差檢驗和后驗差檢驗方法進行檢驗，方法步驟如下。

1.2.1殘差檢驗

1.2.2后驗差檢驗

按C和p的大小來區(qū)分預測精度等級，其中，C和p應同時滿足條件。

1.2.3預測值精度評估方法

上述2種檢驗方法中，相對誤差和均方差比值越小越好，小誤差概率越大越好。常用的精度等級評估見表1。

表1　GM(1，1)模型精度檢驗等級參照表

2基于GM(1，1)模型的某型飛機維修保障費用預測

2.1GM(1，1)模型的建立

某型飛機2008～2013年的年維修保障費用數(shù)據(jù)見表2。

表2　某型飛機2008～2013年的維修保障費用

將上述數(shù)據(jù)輸入灰色系統(tǒng)理論建模軟件中，計算過程和結(jié)果如下。

---------Start----------

第1步，原始序列的初始化

初始化后的序列：263,286,291,309,328,345

第2步，原始序列的1-AGO

1-AGO序列：263.00,549.00,840.00,1 149.00,1 477.00,1 822.00,

第3步，1-AGO的緊鄰均值生成

緊鄰均值生成序列：406.00,694.50,994.50,1 313.00,1 649.50

第4步，發(fā)展系數(shù)和灰色作用量的計算

a=-0.05b=261.16

第5步，模擬值的計算

263.00,281.31,295.75,310.94,326.90,343.68,

第6步，計算殘差

殘差=51.28

-----------End----------

2.2模型精度檢驗

對照表1可知，本模型的預測模擬精度等級為1級，滿足精度要求。預測值與實際值的對比情況見表3，通過對比可以看出預測值與實際值相差很小，這也說明模型的精度較高，能較好地預測未來幾年發(fā)生故障的數(shù)量。

表3　某型飛機2008～2013年的年維修保障費用

3結(jié)語

根據(jù)某型飛機已有的維修保障費用數(shù)據(jù)，建立了該飛機的年維修保障費用GM(1，1)模型，并對該模型的精度進行了檢驗，其精度為1級。實踐證明利用該模型可以對未來幾年內(nèi)的維修保障費用進行有效預測。隨著裝備服役年限的增加，真實的維修保障數(shù)據(jù)會不斷增加，所以，根據(jù)新的數(shù)據(jù)，還可以采取新陳代謝的方法，進一步改進模型，提高預測模型的準確性。裝備自身的情況和日常的維護情況都會影響到裝備的維修保障費用，裝備和日常維護工作的情況都會隨時間發(fā)生變化，因此，及時考慮新的數(shù)據(jù)是十分必要的。

參考文獻

[1] 孫德全. 飛機維修品質(zhì)與維修性設計[M ]. 北京: 中國人民解放軍總后勤部司令部，1987.

[2] 鄧聚龍. 灰色理論基礎[M]. 武漢: 華中科技大學出版社， 2002.

[3] 劉建. 航天型號使用維修費用的GM模型估算方法研究[ J]. 航天工業(yè)管理，2004(11):17-20.

[4] 陳勇．民用飛機維修成本分析與評估 [D]．南京：南京航空航天大學，2006.

[5] 范紅軍.軍用飛機維修保障費用的GM(1,1)預測[J].微計算機信息,2011，27(5):126-127.

[6] 白暴力,楊琳.飛機維修費用估算的分析[J]. 空軍工程大學學報: 自然科學版，2005,6(5):8-10.

責任編輯李思文

Application of Estimation with GM(1,1) Model for Aircraft’s Maintenance Cost

SUN Haixia，WEI Huakai，HAN Li

(Qingdao Branch, Navel Aeronautical Engineering Institute, Qingdao 266041,China)

Abstract:Based on the available maintenance costs data of a certain type airplane, a GM(1,1) model was applied by using the grey system theory to forecast maintenance cost and the accuracy of the model was demonstrated. It’s shown that the established model is accurate, available and is applicable to forecast the maintenance cost in several years later.

Key words:maintenance costs, GM(1,1) model, forecast

收稿日期：2014-03-14

作者簡介：孫海霞(1979-)，女，講師，碩士，主要從事結(jié)構(gòu)強度有限元分析及航空維修技術(shù)等方面的研究。

中圖分類號：N 941.5

文獻標志碼：B