孫椰望， 金 鑫， 張之敬， 張甲英， 徐濱士， 鄧勇軍

(1. 北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081； 2. 裝甲兵工程學院 裝備再制造技術國防科技重點實驗室，北京 100072)

考慮關鍵運動副特點的船用多功能數(shù)控機床模態(tài)分析

孫椰望1,2， 金 鑫1， 張之敬1， 張甲英2， 徐濱士2， 鄧勇軍1

(1. 北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081； 2. 裝甲兵工程學院 裝備再制造技術國防科技重點實驗室，北京 100072)

針對船用多功能數(shù)控機床在艦船環(huán)境下的結構動態(tài)性能研究，結合艦船波浪載荷作用下的搖蕩特點，揭示了機床的運動坐標體系和布局方案，并進行了機床關鍵導軌滑塊運動副5自由度載荷特點的受力分析；依據(jù)機床振動理論構建了導軌滑塊運動副粘性阻尼振動模型及其有限元結構模型；采用機床錘擊試驗模態(tài)和機床有限元結構模態(tài)相結合的方法驗證了包含導軌滑塊運動副粘性阻尼系統(tǒng)的有限元機床模型的適用性，并分析確定了機床110 Hz內(nèi)的6階模態(tài)振型及其頻率。

船用多功能數(shù)控機床；試驗模態(tài)；有限元分析法；粘性阻尼

隨著國內(nèi)艦船裝備的快速發(fā)展，保障艦船長期正常的運行關系到艦船行業(yè)的重要經(jīng)濟與戰(zhàn)略利益，設計制造船用多功能數(shù)控機床成為增強艦船裝備快速保障能力的關鍵問題[1]。然而，除了能夠實現(xiàn)所需多種零件的快速加工外，船用機床還需要具備海洋工作環(huán)境下的動態(tài)穩(wěn)定性。特別是艦船行駛過程中時刻受到波浪載荷的沖擊作用[2-3]，船用機床的動態(tài)性能成為船用多功能數(shù)控機床動態(tài)穩(wěn)定性研究的重要方面，其中機床模態(tài)分析成為動態(tài)性能研究的關鍵內(nèi)容。

1 船用機床的波浪振動環(huán)境分析

船用多功能數(shù)控機床與其他機床最大的不同在于機床的艦船運行環(huán)境，船用機床不具備通用機床環(huán)境的優(yōu)良地基，船用機床的環(huán)境直接關聯(lián)于艦船的波浪振動特點。

艦船在波浪振動環(huán)境中，有6個自由度的搖蕩運動特點：橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、垂蕩和縱蕩，其中，橫搖、縱搖和垂蕩是主要搖蕩形式；并且艦船的搖蕩運動是相互耦合的運動形式[4-5]。由于艦船的結構對稱性，6自由度的搖蕩耦合運動分為縱向運動(包含垂蕩、縱搖和縱蕩)和橫向運動(包含橫蕩、橫搖和艏搖)，而縱向和橫向運動的耦合作用較小。艦船運行過程的研究表明橫向運動直接關系到船舶的傾覆和航行安全[4-6]。因此，研究船用機床橫向運動的動態(tài)特性成為船用機床耐波性分析的關鍵內(nèi)容；同時，機床結構的模態(tài)特點成為機床動態(tài)特性研究的首要問題。

圖1為船用多功能數(shù)控機床結構以及艦船環(huán)境下的運動坐標體系。機床運行環(huán)境存在3個主要坐標系：參考坐標系G-XYZ，運動坐標系G-uvw和固定坐標系o-xyz。當機床橫向搖蕩時，由于立柱的重量較大，Z2滑塊導軌運動副負載較大，成為影響機床動態(tài)性能的主要部件。為了降低艦船橫向運動對機床運行過程動態(tài)穩(wěn)定性的影響，機床在艦船上布置時，艦船的橫向運動應該與機床GZ方向成垂直狀態(tài)。于是，Φ和θ分別成為機床的橫搖角和機床立柱運行偏向角，并且與艦船橫搖角和航向角一致。

1立柱, 2床頭箱, 3托板平臺, 4床身, 5底座圖1 船用多功能數(shù)控機床結構與運動體系Fig.1 Marine compound NC machine structure and motion coordinate

2 船用多功能數(shù)控機床立柱滑塊導軌運動副受力分析與振動模型構建

2.1 滑塊導軌運動副受力分析

圖2為機床Z2運動方向的滑塊導軌運動副結構[7]，滑塊與導軌之間通過上下4列滾動體相連接。根據(jù)船用機床的搖蕩形式和滾動直線導軌結構可知船用機床滑塊導軌副的受力情況如圖3所示。

1滑塊, 2上滾動體, 3保持架, 4導軌, 5下滾動體圖2 滾動直線導軌結構圖Fig.2 Rolling linear guideway structure

圖3中，X向橫向力FX主要為橫蕩激勵的作用，橫蕩激勵包括立柱傳遞的切削橫向力和波浪橫向載荷，該方向的載荷主要通過導軌滑塊的上表面和兩側面的滾動體承載。Y向縱向力FY主要包括立柱的自重和機床搖蕩過程的立柱Y向受力，該方向的載荷主要依靠滑塊接觸的導軌上表面滾動體和側向滾動體承載。Z方向為滑塊自由運動方向，同時該方向為圖1所示機床進行銑削、銑車和立車加工的機床立柱Z2向進給方向。MX、MY、MZ分別為縱搖彎矩、艏搖彎矩和橫搖彎矩，其中MX和MY主要為機床受到的波浪載荷作用效果，MZ包括機床立柱切削力彎矩和波浪載荷搖蕩彎矩。

圖3 船用機床滑塊導軌運動中的受力分析Fig.3 Force analysis of the marine machine guide-slider motion

2.2 滑塊導軌運動副振動模型構建

鑒于機床的艦船的振動環(huán)境和機床動態(tài)性能研究理論[8-10]，構建導軌滑塊運動副振動模型如圖4所示。振動模型采用分散的單自由度系統(tǒng)逼近多自由度振動系統(tǒng)的方法；同時，根據(jù)圖2和圖3所示的滑塊導軌的結構特點和受力情況，以滾動體位置為參考點，設滑塊導軌副為粘性阻尼振動系統(tǒng)，分別在導軌與滑塊接觸邊界位置分別采用相同的X和Y向彈簧剛度阻尼表達接觸區(qū)的承載屬性。其中，X向彈簧剛度阻尼主要承載圖3所示機床的多功能切削加工時立柱產(chǎn)生的X向切削力和波浪橫蕩載荷；Y向彈簧剛度阻尼主要承載波浪垂蕩載荷；X和Y向彈簧剛度阻尼耦合承載機床切削力彎矩和波浪搖蕩彎矩。

圖4 導軌與滑塊結合部振動模型Fig.4 Guide-slider joint vibration model

圖4中坐標G’-XYZ為模型的中心坐標系，A、B、C、D、E、F分別為圖2中滾動體的位置；lAB=lCD為導軌HG45CA的寬度，m;lCE=lBF為滑塊的長度,m;k1、k2分別為導軌滑塊運動副X(橫向)和Y(縱向)的彈簧剛度，N/m；c1、c2分別為導軌滑塊運動副X和Y的阻尼系數(shù)，N·s/m

根據(jù)圖3和圖4得到結合部系統(tǒng)的振動微分方程：

(1)

式中：IX、IY、IZ分別為導軌縱搖、艏搖和橫搖的轉動慣量，kg·m2；γX、γY、γZ分別為導軌縱搖、艏搖和橫搖的阻尼修正系數(shù)；m為單個滑塊質(zhì)量，kg；εX、εY分別為導軌滑塊運動副橫蕩和垂蕩位移，m;θX、θY、θZ分別為導軌滑塊運動副的縱搖角，艏搖角和橫搖角，rad。根據(jù)式(1)得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方程組：

(2)

令式(2)等式右邊的分母等于0，得到系統(tǒng)的特征方程組[8]，求解系統(tǒng)的特征方程組得到系統(tǒng)的無阻尼振動固有圓頻率為：

(3)

根據(jù)式(3)可知無阻尼振動系統(tǒng)的固有圓頻率沒有考慮振動系統(tǒng)的阻尼影響，并且具有顯著的機床搖蕩方向性特點。根據(jù)式(1)～(3)可知ω1和ω2分別表示機床導軌滑塊副的橫蕩和垂蕩固有圓頻率；ω3～ω5分別表示機床導軌滑塊副的縱搖、艏搖和橫搖固有圓頻率。但是機床導軌滑塊系統(tǒng)具備阻尼抗振特點，所以設系統(tǒng)的粘性阻尼比為ζi，從而得到系統(tǒng)的粘性阻尼固有圓頻率為：

(4)

3 基于滑塊導軌副的船用多功能數(shù)控機床模態(tài)分析

含有滑塊導軌副阻尼剛度的機床有限元結構模態(tài)分析需要根據(jù)機床試驗模態(tài)的相關參數(shù)進行剛度和阻尼單元的參數(shù)計算和設置。因此機床試驗模態(tài)分析對于機床動態(tài)特性研究起到關鍵作用。

3.1 機床試驗模態(tài)分析

針對船用多功能數(shù)控機床，采用實驗室所購買的東方所振動設備對機床進行錘擊試驗模態(tài)分析，試驗平臺如圖5所示，試驗結果見圖6、圖7和圖8所示。

圖5 機床錘擊試驗模態(tài)分析平臺Fig.5 Machine hammering Experimental modal

圖6 機床錘擊試驗模態(tài)的傳遞函數(shù)分析Fig.6 Analysis of Machine hammering experimental modal FRF

根據(jù)圖6所示，機床試驗模態(tài)的錘擊輸入信號與加速度振動輸出信號相干系數(shù)在機床模態(tài)頻率范圍都為0.99左右，并且頻率響應函數(shù)模態(tài)階數(shù)明顯，能夠說明機床試驗模態(tài)的輸入和輸出信號是合理的[11]。根據(jù)頻率幅值和相位圖可以判定該試驗激起了所關心的機床模態(tài)。

圖7為試驗模態(tài)的數(shù)據(jù)擬合分析結果，分析過程采用了時域分析、頻域分析以及基于留數(shù)矩陣的數(shù)值計算方法，結果表明三種數(shù)據(jù)分析方法相對誤差較小，本次試驗模態(tài)分析是合理的。根據(jù)試驗模態(tài)擬合數(shù)據(jù)，結合模態(tài)振型確定模態(tài)階數(shù)，分析結果如圖8和表1所示。

圖7 試驗模態(tài)擬合結果分析Fig.7 Experimental modal calculation analysis

圖8 船用多功能數(shù)控機床試驗模態(tài)振型Fig.8 Experimental modal shapes of the machine tool

表1 船用多功能數(shù)控機床試驗模態(tài)參數(shù)

3.2 機床有限元結構的模態(tài)分析

根據(jù)圖1和圖4所示構建導軌滑塊運動副剛度阻尼的機床FEM模型(見圖9)。

根據(jù)圖8和表1參數(shù)計算滑塊導軌運動副振動模型的c1、c2分別為582.032 N·s/m和421.58 N·s/m；k1、k2分別為4.0×106N/m和1.26×106N/m。從而得到機床有限元結構的模態(tài)分析結果為圖10所示。

圖9 含有導軌滑塊運動副剛度阻尼的船用多功能機床FEM模型Fig.9 Machine FEM model including guide-slider viscous damping

根據(jù)試驗模態(tài)分析和機床有限元結構模態(tài)分析結果可知，含有滑塊導軌振動模型的機床有限元結構頻率與試驗模態(tài)頻率相對誤差小于10%，模態(tài)振型具備一致性。分析結果進一步驗證了船用多功能數(shù)控機床關鍵滑塊導軌運動副振動模型和機床FEM模型的適用性。同時，船用機床的試驗模態(tài)分析是機床結構的固有振動特性研究，試驗得到的模態(tài)數(shù)據(jù)不會隨著機床的工作環(huán)境條件變化而改變[8-9,12]。因此，文章得到的機床模態(tài)數(shù)據(jù)能夠反映機床在艦船環(huán)境下的固有動態(tài)特性，并能夠為采用模態(tài)疊加法深入研究波浪載荷作用[13]下的機床動態(tài)響應奠定基礎。

圖10 含有導軌滑塊運動副剛度阻尼的船用多功能機床有限元結構的模態(tài)分析結果Fig.10 Machine FEM structural modal results including guide-slider viscous damping

4 結 論

(1) 結合艦船波浪載荷作用下的搖蕩特點，分析了船用多功能數(shù)控機床振動環(huán)境，并構建了機床的運動坐標體系。提出了機床立柱移動方向與船艏方向一致的布局方案，并分析確定了機床關鍵立柱導軌滑塊運動副5自由度載荷特點。

(2) 基于機床立柱滑塊導軌的結構特點和受力分析，構建了導軌滑塊系統(tǒng)的粘性阻尼振動模型；并采用數(shù)值計算法得到了振動模型的彈簧剛度、阻尼和系統(tǒng)固有頻率的數(shù)值計算方法。

(3) 基于導軌滑塊運動副的振動模型構建了機床FEM模型，并采用機床試驗模態(tài)法和機床有限元結構模態(tài)分析相結合的方法分析了船用多功能機床的前6階模態(tài)參數(shù)。分析結果驗證了機床關鍵滑塊導軌運動副振動模型和機床FEM模型的適用性。

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Modal analysis of marine compound NC machine considering guide-slider motion character and viscous damping

SUN Ye-wang1,2, JIN Xin1, ZHANG Zhi-jing1, ZHANG Jia-ying2, XU Bin-shi2, DENG Yong-jun1

(1. School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2. National Key Laboratory for Remanufacturing, Academy of Armored Forces Engineering, Beijing 100072, China)

To study the dynamic characteristics of marine compound NC machine, the machine motion coordinate system and the layout scheme were revealed based on the analysis of the ship sway characteristics under wave loads. The key guide-slider motion of the machine under a 5-DOF load was studied. Then, the guide-slider vibration model with viscous damping and a finite element (FE) structural model of the machine were created. The hammering modal tests and FE modal analysis were used to study its vibration modes. The results show that the guide-slider vibration model and the FE machine model are correct, and there are 6 modal shapes of the machine within 110 Hz.

marine compound NC machine; experimental modal; finite element method; viscous damping

國家科技重大專項資助項目(2012ZX04010-061);北京理工大學科技創(chuàng)新專項計劃項目(3030012241303)

2013-12-17 修改稿收到日期：2014-05-20

孫椰望 男，博士生，1985年生

張之敬 男，教授，博士生導師，1951年生 金鑫 女，副教授，1971年生

TH112

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.006