李群科

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津　300251)

Research on the Influence of Adjustment of Raiway Engineering Horizontal Control network Due to Baseline Selection

LI Qun-ke

基線選取對鐵路工程平面控制網平差的影響研究

李群科

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津300251)

Research on the Influence of Adjustment of Raiway Engineering Horizontal Control network Due to Baseline Selection

LI Qun-ke

摘要鐵路工程平面控制網是典型的帶狀網，一般采用衛(wèi)星定位方法建立?！惰F路工程衛(wèi)星定位測量規(guī)范》要求以所有獨立基線構成控制網進行平差，而《高速鐵路工程測量規(guī)范》中要求利用構成同步觀測環(huán)的基線邊參加CPI構網平差，以增強CPI控制網的圖形強度，兩規(guī)范中的說法有明顯的矛盾。以某鐵路CPI控制網為例，對獨立基線構網與加入同步觀測環(huán)的基線邊構網進行平差對比分析，結果表明兩種方法的平差坐標成果差異不大，均滿足工程需要，但平差后精度評定有所差異，加入同步環(huán)的基線邊構網平差結果精度為獨立基線構網的1.4倍，獨立基線構網精度評定更為客觀真實。

關鍵詞鐵路工程測量平面控制網平差基線選取精度評定

衛(wèi)星定位測量以其全天候、高精度、高效等特點，廣泛應用于鐵路控制測量。鐵路工程平面控制網是典型的帶狀網，一般采用圖形強度較高、易于擴展、測量效率高的邊連式構成三角形網或四邊形網。《鐵路工程衛(wèi)星定位測量規(guī)范》中明確規(guī)定控制網平差圖形必須由獨立基線構成；而《高速鐵路工程測量規(guī)范》中對于CPI基礎平面控制網則明確了除獨立基線構網外，還要求利用構成同步觀測環(huán)的基線邊參與平差，以增強CPI控制網的圖形強度，兩本規(guī)范的說法存在一定的矛盾?；€向量是網平差的基礎數(shù)據(jù)，因此基線向量的優(yōu)劣和不同的選取方式很大程度上影響網平差的精度。以鐵路工程CPI控制網中不同的基線選取方式為研究對象，通過實例說明基線選取對平差結果的影響。

1衛(wèi)星定位控制網平差原理

衛(wèi)星定位控制網平差采用以基線向量為相關觀測量，原則上可以采用間接平差、條件平差、序貫平差和卡爾曼濾波等。實踐中，間接平差法應用較為廣泛。

在三維無約束平差中所采用的觀測值為基線向量，即基線的起點到終點的坐標差，因此，對與每一條基線向量，都可以列出如下的一組觀測方程

(1)

式(1)對應的矩陣形式為

法方程為

與此相對應的方差-協(xié)方差陣、協(xié)因數(shù)陣和權陣分別為

σ0為先驗的單位權中誤差。

在進行三維無約束平差后，為了得到二維高斯平面坐標成果，還需進行二維約束平差，相關平差模型不再贅述。

2基線解算模式及基線向量的選取

2.1　基線解算模式

基線解算模式主要有單基線解模式和多基線解模式。

單基線解模式是指在進行基線解算時，一次僅同時選取2臺GPS接收機的同步觀測數(shù)據(jù)來解求它們之間的基線向量，由于單基線解模式以基線為單位進行解算，因而也被稱為基線模式(Baseline Mode)。單基線解模式的優(yōu)點是模型簡單，一次解求的參數(shù)較少，計算量小，解算結果無法反映同步觀測基線間的誤差相關性。雖然單基線解算出的同步環(huán)閉合差不為0，但同步環(huán)閉合差一般均很小，在規(guī)范中規(guī)定為異步環(huán)閉合差限差的1/15。單基線解算模式是目前鐵路工程衛(wèi)星定位控制測量二等及以下等級控制網中采用的基線解算模式，絕大多數(shù)商用軟件均采用這一模式進行基線解算。

多基線解模式(Multi-Baseline Mode)是指基線逐時段進行解算，也就是說，在進行基線解算時，一次選取一個觀測時段中所有同步觀測的n臺GPS接收機所采集的同步觀測數(shù)據(jù)，在一個單一解算過程中，共同解出所有n-1條相互函數(shù)獨立的基線。多基線解模式以時段為單位進行基線解算，因而也被稱為時段模式(Session Mode)。多基線解模式的優(yōu)點是數(shù)學模型嚴密，并能在結果中反映出同步觀測基線之間的誤差相關性，在解算中保證了同步環(huán)閉合差為0，但是其數(shù)學模型和解算過程都比較復雜，并且計算量也較大。絕大多數(shù)科學研究用軟件(如：Gamit，Bernese軟件)采用這種多基線解模式。該模式通常用于有高質量要求的應用，如鐵路工程中的CP0控制網。

2.2　基線向量的選取

在衛(wèi)星定位測量中，如同步觀測的儀器數(shù)為m，則每一觀測時段可得基線向量數(shù)為1/2·m(m-1)。其中包括的獨立基線向量數(shù)為(m-1)，其余均為非獨立基線向量，可由獨立基線向量導出，其數(shù)量為1/2·(m-1)(m-2)。按照《鐵路工程衛(wèi)星定位測量規(guī)范》中要求的網平差前基線向量選取必須為獨立基線，在CPI測量中常使用4臺儀器進行測量，每一時段可得基線數(shù)為6，其中獨立基線3條，非獨立基線3條。獨立基線的選取一般有多種方式，最常見的選取方式之一如圖1(a)所示。同步觀測的儀器越多，選取獨立基線向量的可能方式便迅速增加。這就為選用獨立基線，以構成最佳的GPS網形提供了更多的選擇性。

按照《高速鐵路工程測量規(guī)范》中的要求，除獨立基線參與平差外，還要加入構成同步觀測環(huán)的基線形成三角形或大地四邊形參與平差，4臺儀器同步觀測得到的全部基線形成的網形如圖1(b)所示。

圖1　鐵路CPI控制網基線向量常見選取方式

3實例分析

某鐵路正線長140 km，CPI控制網由63個控制點，其中TKT、NL、CL三個已知點均勻分布在網中，CPI點間距4 km左右，按照鐵路三等GPS相關要求施測，采用4臺Trimble R8雙頻GPS接收機邊連式進行同步觀測，每時段觀測大于1 h，觀測數(shù)據(jù)良好?；€解算采用商用軟件LGO 7.0。

基線解算后，分別按圖1所示兩種基線選取方式進行構網，兩種基線選取方式分別對應平差方案a、方案b。平差時采用同濟大學的TGPPS8.0軟件，坐標系統(tǒng)為國家2000大地坐標系，中央子午線111°。方案a選取獨立基線95條，方案b共有基線163條，兩種方案平差后的各項精度指標均滿足規(guī)范要求，詳細精度統(tǒng)計與對比分析如表1、表2、表3(限于篇幅，表中省略了部分數(shù)據(jù))。

通過表1、表2、表3對比分析可以看出，兩種基線選取方案在相同約束點下平差，坐標較差X方向最大差值8.2 mm，標準差2.8 mm，Y方向最大差值7.2 mm，標準差3.2 mm；坐標差之差的相對精度最小值為0，最大值15.9×10-6，平均值4.3×10-6，標準差3.5×10-6；基線方位角絕對值較差最小值0.0″，最大值0.8″，平均值0.1″，標準差0.1″，兩方案的平差成果均滿足鐵路工程勘察設計及施工的精度要求。分析表明，兩種基線選取方案對CPI控制網平差坐標成果影響均在4.3×10-6。

表1　兩種基線選取方案坐標較差統(tǒng)計

表2　兩種基線選取方案坐標相對精度統(tǒng)計

表3　兩種基線選取方案方位角較差統(tǒng)計

圖2　兩種基線選取方案點位中誤差比較(單位：cm)

通過圖2、表4統(tǒng)計分析可得，方案a的點位中誤差、基線方位角中誤差平均為方案b的1.4倍；方案a的邊長相對中誤差平均為方案b的1.4倍；方案a的相鄰點相對中誤差平均為方案b的1.4倍。另從表5可以看出，方案b的單位權中誤差精度也高于方案a。綜合分析表明，加入同步觀測環(huán)后，由于同步觀測環(huán)閉合差很小，致使控制網平差后精度虛擬，而獨立基線構網平差后對控制網的精度評定更為客觀真實。

表4　兩種基線選取方案約束平差精度對比

表5　兩種基線選取方案單位權中誤差對比

4結論

綜上所述，鐵路工程CPI控制網(含CPI等級以下控制網)選取獨立基線和加入同步觀測基線構網兩種方式對坐標成果的影響較小，以上實例計算對比最大值僅為15.9×10-6，平均值為4.3×10-6，均滿足控制網等級精度要求，不影響工程控制網成果的實際使用。但平差后精度評定有所差異，加入同步環(huán)的基線邊構網平差結果精度是獨立基線構網的1.4倍，獨立基線構網精度評定更為客觀真實。

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中圖分類號：P228.4

文獻標識碼：A

文章編號：1672-7479(2015)01-0014-03

作者簡介：李群科(1981—)，男，2004年畢業(yè)于武漢大學測繪學院工程測量專業(yè)，工程師。

收稿日期：2014-11-17