廈門實驗中學 吳俊英

數學家克萊因說：“數學鮮明地區(qū)別于人類的其他所有知識體之處在于，它堅持從作為必要條件的、已闡明的公理出發(fā)進行演繹證明，得出可以被接受的結論。”正是數學的嚴謹性使數學在整個科學文化領域聲名顯赫。因此，大部分高一高二學生在數學課堂上所承受的課堂思維容量比較大，所謂“吃得太飽消化不良”，從而導致課堂上成為被動知識受體。雖然教師上課時會有個別提問和集體提問，但他們發(fā)言的機會較于其他學科偏少，造成部分學生在數學課堂上的長時間沉默。教育家馬斯洛曾經特別指出：“自尊需要的滿足，使人產生一種自信的感情，覺得自己在這個世界上有價值、有實力、有能力、有用處，而這一需要一旦受挫就會使人產生一種自卑、軟弱、無能的感覺。”因此，在數學課堂上多留給學生發(fā)揮的空間而非教師的“一言堂”顯得尤其必要。

廈門實驗中學學生在高一年級時學習了必修1、2、3、4四個模塊的內容，高二上學期則學習了必修5和選修2-1的內容。高二下學期數學的教學任務主要為選修2-2、選修2-3，輕演繹推理重實踐操作、直觀感知，和以前的學習相比，選修2-3模塊學習難度較低，在高考時作為中檔偏易題考查居多。為了讓數學課堂充滿活力，讓學生在數學課堂上也有暢所欲言的機會，改變學生對數學深刻晦澀難懂的印象，調動后進生的學習熱情，本文以一整學期為周期開展小組合作學習活動，以合作學習小組為基本形式，系統(tǒng)利用教學中動態(tài)因素之間的互動，促進學生的學習，以一段時間內團體的成績?yōu)樵u價標準，共同達成教學目標。

現在就這個學習形式的實施，作如下說明：

1 活動介紹，思想動員

在經過選修2-1,2-2中圓錐曲線和導數的教學后，一些后進學生對高二的數學學習存在畏難情緒，個別學生甚至出現“破罐子破摔”的頹勢。因此，在新學期之初，教師應先給學生做好“思想減負”鋪墊，做好必要的新學期數學學習動員工作，一定不能忽視心理引導的作用。主要強調：“本學期的內容與之前學習內容聯系不大，就算以前基礎較弱，只要你現在愿意與老師配合，與同學協作，這個學期你的數學學習一定有不一樣的表現”。

2 合理分組，硬件準備

配合班級管理把班上同學分成八個學習小組，組建原則是：“組間同質、組內異質”, 根據學習能力、興趣傾向、交往技能、守紀情況、性別比例及座位的安排等合理搭配。各組投票選出小組長，經過一學期的相處，被選出來的組長一般為本小組表現較突出的同學，這也和老師的預期相符，為后續(xù)活動的開展打下有利基礎。

3 獎勵機制

主動發(fā)言得一分，主動到黑板上解答得兩分，如果小組內各成員在一周內均有發(fā)言至少一次，獎勵集體分五分。由科代表負責課后統(tǒng)計，每周反饋小組得分情況，以一個月為分界點，累計得分第一的小組可以獲得累計得分最后的一組同學贈送的小禮品。禮物帶來的只是一個心意，對學生個人更大的鼓勵是他們參與活動過程中所獲得認可的喜悅。而因為整個活動周期較長，基本上每位學生都有好多機會可以在課堂上發(fā)言，這對原本數學的后進生是個全新的體驗，這種體驗對他們后續(xù)的學習有積極的促進作用。

4 困難的充分預設及應對措施

在剛實施這個學習形式的時候，學生還處于比較拘謹的心理狀態(tài)，因此在前面幾個課時，設置課堂問題時，應以比較簡單的問題來引入，教師在提問后一定要有足夠的耐心，學生通過思考和醞釀后，一般都會主動起來回答問題。經過一段時間的磨合，學生基本上能適應這個學習形式，很多學生上課搶著回答問題，特別是以前基礎相對較弱的學生，在幾次“小試牛刀”后課堂表現越發(fā)積極。而對于基礎較好的同學而言，他們會有意識地想挑戰(zhàn)比較有難度的習題，就算答錯了，教師也可抓住一些閃光點加以表揚。這樣，大部分同學在數學課堂上都各有所得。另外，有個別同學平常很不主動發(fā)言，甚至在教師提問到他時也比較“消極怠工”，而有了集體加分的機制，組長和其他組員會不斷鼓勵他大膽嘗試，同學的提議他更愿意接受，而當他為小組取得加分時，除了他自己慢慢變得自信外，對他觸動更大的是他為小組盡了力，逐漸形成對小組的歸屬感，無形中培養(yǎng)了他的合作意識和團隊意識。

另一個就是在這個活動實施一段時間后，要注意學生對這個學習形式的“審美疲勞”，此時可以間或采取一些別的教學技巧來給課堂注入生機。

如某天下午第一節(jié)課，教學內容是選修2-2第二章和第三章的復習課。筆者注意到學生在精神憊懶，于是想出一個法子，在回顧已學知識的時候要求學生按如下規(guī)則來回答：提問A時由A的右邊第一位同學回答，提問第一排的最后一位同學時由第二排的左邊第一位同學回答，以此類推，提問最后一排最后一位同學時則繞回第一排左邊第一位同學回答。學生在了解規(guī)則后馬上先熟記下自己的新身份，這種“最熟悉的陌生人”模式使他們躍躍欲試，一下子調動起了課堂的氣氛。在回顧完之后，學生主動建議之后的課堂練習，仍沿用這個規(guī)則回答問題，由筆者隨機提問。課后據學生反映，他們覺得“這節(jié)復習課很有意思”。

5 習題課中的小組合作學習的開展：以排列組合習題課為例

排列組合問題題型多樣，思路靈活，不易掌握，高考對排列組合的考查形式以選擇填空題多見，同時排列組合也是概率計算的基礎。因此在把題型與解法歸類后，必須及時讓學生通過練習熟練運用。這是一節(jié)復習課后的習題鞏固，讓學生進行小組間當堂大比拼，借助PPT把習題逐一在屏幕上展示出來，每一題由每組選派一名組員到黑板上完成，其他同學在練習本上完成，老師隨機抽查完成情況，要求組內每個組員必須至少上臺完成一次練習。附上練習：

①由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數字五位奇數。

②7 人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法。

③一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈，2個相聲，3個獨唱，舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場，則節(jié)目的出場順序有多少種。

④把6名實習生分配到7個車間實習，共有多少種不同的分法。

⑤7 人排隊，其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法。

⑥從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取出3臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一臺，則不同取法共有多少種。

⑦6 本不同的書平均分成三堆，有多少種不同的方法。

⑧5 人圍桌而坐，共有多少種坐法。

⑨ 8 人排成前后兩排，每排4人，其中甲乙在前排，丁在后排，共有多少排法。

⑩有5個不同的小球，裝入4個不同的盒內，每盒至少裝一個球，共有多少種不同的裝法。

? 用1、2、3、4、5、6這6個數字組成無重復的四位數，則滿足數字1不在個位，數字6不在千位的四位數有多少個。

?有10個運動員名額，在分給7個班，每班至少一個，有多少種分配方案。

?在一次演唱會上共10名演員，其中8人能能唱歌，5人會跳舞，現要演出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，有多少選派方法。習題課教學知識密度大、題型多，學生容易疲勞，如果教學組織形式單一化，會使學生感到枯燥、乏味，這樣容易喪失學習的積極性。教學中，對于習題的設計要針對學生的實際進行分層處理，既要創(chuàng)設舞臺讓優(yōu)特生表演，發(fā)展其個性，又要重視給后進生提供參與的機會，使其獲得成功的喜悅。否則，將會使一大批學生受到“冷落”，喪失信心。題目安排從易到難，形成梯度，雖然起點低，但最后要求較高，符合學生的認知規(guī)律。整堂課，學生參與積極性較高，一開始有點亂堂的傾向，經過教師引導后，課堂秩序得到較好維持。每個習題教師在學生完成后投影參考答案，適當點評，基礎較好的同學在自己完成練習后能主動幫助較不熟練的同學，使得后進生不至于“陪坐”，優(yōu)生也能“吃得飽”，給學生提供一個溝通的平臺，使全體都能得到不同程度的提高。

6 反思

《數學新課程標準》強調：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是學生學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養(yǎng)學生積極參與、自主學習的有效途徑”。整理來講，這一學期學生能主動參與數學課堂互動，教學效果達到了預期的目標，從期中考試成績來看，兩個班都位于年段前列。最令人欣慰的是，一些原本基礎較不好的學生在課堂上逐漸樹立起自信， 在這次期中考試中發(fā)揮不錯。當然，畢竟數學為演繹科學，并非所有的教學內容都可以由學生“活躍”，這樣的學習方式有一定的局限性，在這一學期實施過程中也暴露出許多需要改進的地方：

（1）教學節(jié)奏的把握，學生的“動靜結合”的時機還有待成熟。課堂上應給學生的獨立思考提供時間，不能一味追求課堂的氣氛導致學生間互相干擾彼此的思路。有的學生只是爭取搶答問題，思考不深入而失誤，有的學生則盲目跟從他人，教師應考慮各層面學生的課堂反饋情況，做好協調。

（2）愛因斯坦說過：“發(fā)現問題和系統(tǒng)闡述問題可能要比得到解答更為重要。解答可能僅僅是數學或實驗技能問題，而提出新問題、新的可能性，從新的角度去思考問題，則要求創(chuàng)造性的想象，而且標志著科學的真正進步?！笨上W生在自主學習中偏向于遵循課本，缺乏創(chuàng)新，不善提出問題。應增強學生的問題意識，讓學生會問，讓學生掌握提出問題的技巧，學會問題表達的方法。

（3）學生過程中遇到難題時對教師的依賴尤其突出。教育家夸美紐斯說過，“找出一種教育方法，使教師因此可以少教，但是學生多學?！币虼?，需要教師根據課堂調整教師的方向指引和學生主動探究的一個平衡點，大膽放手給學生表現的機會。

（4）本學期課堂大多借助多媒體進行，為了合作學習的有效開展，教學素材的準備常常耗費大量精力，盡管對可能出現的情況多備案，但在小組合作學習中，一些教學活動不是都按照教師的備課邏輯進行的，隨時有可能因為某些學生偶然制造的“問題”而中斷，為了能夠迅速、機敏地處理教學活動過程中出現的“問題”，教師要不斷充實自己，提高課堂教育教學機智。

（5）學習動機的激發(fā)有待除獎勵機制外的因素來強化，而獎勵機制也有待完善，在實施過程中應根據實際情況及時微調，以達到最佳的激勵效果。

[1]普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京∶ 人民教育出版社，2003.

[2]徐萍.數學課小組合作學習教學策略探究[J].數學教學與研究, 2010（42）∶82-83.

[3]吳興平.淺談數學課堂教學中如何實施小組合作學習[J].學術研究, 2010（9）∶171.